Finite Group Databasebeta

← #15879821

Subgroups — #15879821

Order 3328.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128431C211yesmaximal, characteristic
2#13117314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115755C212yesmaximal, complemented
5#13115667C212yesmaximal, complemented
6#13115663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114853C212yesmaximal, complemented
8#13114853C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114649C212yesmaximal, complemented
10C4×#88065C211yesmaximal, characteristic, complemented
11Q8×C13×M16C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
13#11719522—21no—
14#11719290C411yescharacteristic, complemented
15#11719290C412yescomplemented
16#11719289C412yescomplemented
17#11719289C411yescharacteristic, complemented
18#11719285—21no—
19#11719285—22no—
20#11719282C411yescharacteristic, complemented
21C4×#6131—21no—
22#11719275C411yescharacteristic, complemented
23#11719219—22no—
24#11719219—21no—
25#11719182C2211yescharacteristic
26#11719182C2212yes—
27C4×#6127C2211yescharacteristic
28C4×#6127C2212yes—
29C13×#446—21no—
30C13×#446—22no—
31C8×Q8×C13—21no—
32C13×#423C2211yescharacteristic
33C13×#423C2212yes—
34C4×C13×M16C2211yescharacteristic
35C4×C13×M16C2212yes—
36#11718891—21no—
37C2×#88065C2212yes—
38C2×#88065C2211yescharacteristic
39C2×#88065C2211yescharacteristic
40C2×#88065C2212yes—
41C2×#88065C2212yes—
42C2×#88065C2212yes—
43C2×#88065C2212yes—
44#11718646—21no—
45#11718642—22no—
46C4×C4⋊Dic13C2212yes—
47C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
48#11718593C2212yes—
49C42×Dic13C2211yescharacteristic
50#11718147C2211yescharacteristic
51#11718147C2211yescharacteristic
52#11718147C2212yes—
53C22×Q8×C13D411yescharacteristic
54C2×#6131—21no—
55C2×#6127C2311yescharacteristic
56C2×#6127C2312yes—
57C2×C13×M16C2311yescharacteristic
58C2×C13×M16C2312yes—
59C2×C13×M16C2311yescharacteristic
60C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
61C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
62C4×Q8×C13C2×C412yes—
63C4×Q8×C13D411yescharacteristic
64C4×Q8×C13D411yescharacteristic
65C4×Q8×C13D412yes—
66C2×C13×C4⋊C4D412yes—
67C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69C2×C42×C13C2312yes—
70#88201—21no—
71#88201—22no—
72#88200—21no—
73#88200—22no—
74Q8×Dic13—21no—
75#88184—21no—
76#88184—22no—
77#88184—21no—
78#88184—22no—
79C4×C22⋊D13—21no—
80C4×C22⋊D13—22no—
81C4×C22⋊D13—21no—
82C4×C22⋊D13—22no—
83#88180C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13—22no—
86C2×C4×Dic13—21no—
87C2×C4×Dic13—21no—
88C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic13C2312yes—
90C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
91#88152—22no—
92#88152—22no—
93#88152—22no—
94#88149—22no—
95#88149—21no—
96#88148—22no—
97#88148—22no—
98#88148—22no—
99#88147—22no—
100#88147—21no—
101#88146—22no—
102#88146—21no—
103#88144—22no—
104#88144—21no—
105#88129C2×C412yes—
106#88129C2×C412yes—
107#88129C2×C412yes—
108#88128C2×C411yescharacteristic
109#88128C2×C412yes—
110C4×D52—21no—
111C4×D52—22no—
112C4×D52—22no—
113C4×D52—21no—
114C4×D52C2×C411yescharacteristic
115C4×D52C2×C412yes—
116C4×D52C2×C411yescharacteristic
117C4×D52C2×C412yes—
118#88126—22no—
119#88126—21no—
120C42×D13—21no—
121C42×D13—22no—
122#88123C2×C411yescharacteristic
123#88123C2×C412yes—
124C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
125C4×Dic26C2×C412yes—
126C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
127C4×Dic26C2×C412yes—
128C13×C4⋊C8—21no—
129C13×C4⋊C8—22no—
130C13×C4⋊C8—22no—
131C13×C4⋊C8—21no—
132C13×#97—22no—
133C13×#97—21no—
134C4×C8×C13—21no—
135C4×C8×C13—22no—
136#88071—22no—
137#88071—22no—
138#88071—22no—
139#88071—21no—
140#88065—22no—
141#88065—24no—
142#88065—24no—
143#88065—22no—
144#88065—42no—
145#88065—42no—
146#88065—42no—
147#22551—131nomaximal, Sylow
148C2×Q8×C13—42no—
149C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
150C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
151C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D412yes—
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D412yes—
156C22×C4×C13C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D13—21no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—22no—
162#6131—44no—
163#6127—21no—
164#6127—22no—
165#6127—22no—
166#6127—21no—
167#6127—22no—
168#6127—21no—
169#6127—21no—
170#6127—22no—
171C2×D52—22no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—22no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52C22×C411yescharacteristic
176C2×D52C22×C412yes—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×C4×D13—21no—
179C2×C4×D13—21no—
180C2×C4×D13—22no—
181C2×C4×D13—21no—
182C2×C4×D13—22no—
183C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
184C2×Dic26C22×C412yes—
185C13×M16—21no—
186C13×M16—22no—
187C13×M16—21no—
188C13×M16—22no—
189C13×M16—21no—
190C13×M16#4112yescomplemented
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—22no—
194C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
195C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
196C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
197C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
198C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
199C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
200C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
201C42×C13C22×C412yes—
202C42×C13C22×C411yescharacteristic
203C42×C13C22×C411yescharacteristic
204C42×C13C22×C412yes—
205C42×C13C2×D411yescharacteristic
206C42×C13C2×D412yes—
207C42×C13C2×D412yes—
208C42×C13C2×D411yescharacteristic
209C22⋊Dic13—21no—
210#6103—21no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—21no—
214#6103—22no—
215#6103—22no—
216#6103—22no—
217#6103—22no—
218#6103—22no—
219#6103—22no—
220C4⋊Dic13—22no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13—22no—
223C4⋊Dic13—21no—
224C4⋊Dic13—44no—
225C4⋊Dic13—42no—
226C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
227C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
228#6101—22no—
229#6101—21no—
230#6101—21no—
231#6101—22no—
232C4×Dic13—22no—
233C4×Dic13—21no—
234C4×Dic13—21no—
235C4×Dic13—22no—
236C4×Dic13—21no—
237C4×Dic13—21no—
238C4×Dic13—21no—
239C4×Dic13—22no—
240C4×Dic13—21no—
241C4×Dic13—22no—
242C4×Dic13—42no—
243C4×Dic13—42no—
244C4×Dic13#4112yescomplemented
245#3480—131no—
246Q8×M16D1311yescharacteristic, complemented
247#2295—131no—
248#1980—131no—
249#1980—132no—
250#1963—132no—
251#1962—131no—
252#1806—131no—
253#1806—132no—
254#1759—132no—
255C4×#104—131no—
256C23×C13C22×D411yescharacteristic
257C22×D13—22no—
258C22×D13—21no—
259Q8×C13—22no—
260Q8×C13—22no—
261Q8×C13—42no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13—42no—
266C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
267C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
269C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
270C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
273C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
280C22⋊D13—42no—
281C22⋊D13—41no—
282C22⋊D13—41no—
283C22⋊D13—42no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—42no—
295C2×Dic13—42no—
296C2×Dic13—42no—
297D52—21no—
298D52—22no—
299D52—21no—
300D52—22no—
301D52—44no—
302D52—42no—
303D52—81no—
304D52—82no—
305C4×D13—44no—
306C4×D13—41no—
307C4×D13—42no—
308C4×D13—41no—
309C4×D13—42no—
310C4×D13—42no—
311C4×D13—81no—
312C4×D13—82no—
313Dic26—21no—
314Dic26—22no—
315Dic26—21no—
316Dic26—22no—
317C8×C13—22no—
318C8×C13—41no—
319C8×C13—42no—
320#559—132no—
321#559—131no—
322#557—131no—
323#556—131no—
324#556—132no—
325#553—262no—
326#553—261no—
327#550—131no—
328#548—261no—
329#532—131no—
330#532—132no—
331#529—261no—
332#529—262no—
333C4×#41—131no—
334C4×#41—132no—
335C4×#41—261no—
336C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
337#446—21no—
338#446—22no—
339C8×Q8—21no—
340#423C2×D1311yescharacteristic
341#423C2×D1312yes—
342C2×#104—132no—
343C2×#104—131no—
344C2×#104—131no—
345C2×#104—132no—
346C2×#104—132no—
347C2×#104—132no—
348C2×#104—132no—
349C4×M16C2×D1311yescharacteristic
350C4×M16C2×D1312yes—
351#391—261no—
352#389—261no—
353#387—262no—
354C4×C4⋊C4—131no—
355C4×C4⋊C4—132no—
356#376—132no—
357C43—131no—
358#339—131no—
359#339—132no—
360#339—131no—
361C22×C13—21no—
362C22×C13—21no—
363C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
364C22×C13#54811yescharacteristic
365C22×C13#55011yescharacteristic
366C2×D13—42no—
367C2×D13—41no—
368C2×D13—42no—
369C2×D13—41no—
370C2×D13—42no—
371C2×D13—41no—
372C4×C13—22no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—22no—
375C4×C13—21no—
376C4×C13—22no—
377C4×C13—21no—
378C4×C13—22no—
379C4×C13#42112yes—
380C4×C13C4×#4111yescharacteristic
381C4×C13#52011yescharacteristic
382C4×C13#54811yescharacteristic
383C4×C13#55011yescharacteristic
384Dic13—42no—
385Dic13—42no—
386Dic13—42no—
387Dic13—41no—
388Dic13—41no—
389Dic13—41no—
390Dic13—82no—
391C2×#41—131no—
392C2×#41—132no—
393C2×#41—261no—
394C22×Q8D5211yescharacteristic
395C2×M16C22×D1311yescharacteristic
396C2×M16C22×D1312yes—
397C2×M16C22×D1311yescharacteristic
398C4⋊Q8—131no—
399C4⋊Q8—132no—
400#127—131no—
401#127—132no—
402#126—262no—
403#126—262no—
404#126—262no—
405#125—262no—
406#125—261no—
407#124—132no—
408#124—132no—
409#124—132no—
410#124—261no—
411#124—262no—
412#123—262no—
413#123—262no—
414#123—262no—
415C22⋊Q8—261no—
416C22⋊Q8—262no—
417#121—261no—
418#121—262no—
419#121—261no—
420#121—262no—
421#121—262no—
422#121—261no—
423C4×Q8—131no—
424C4×Q8—132no—
425C4×Q8—131no—
426C4×Q8—132no—
427C4×Q8—261no—
428C4×Q8C4×D1311yescharacteristic
429C4×Q8C4×D1311yescharacteristic
430C4×Q8C4×D1312yes—
431C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
432C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
433C4×Q8C22⋊D1312yes—
434C4×D4—131no—
435C4×D4—132no—
436C4×D4—131no—
437C4×D4—132no—
438C4×D4—261no—
439C4×D4—262no—
440C4×D4—261no—
441C4×D4—262no—
442C4×D4—262no—
443C4×D4—261no—
444C4×D4—261no—
445C4×D4—262no—
446C4×D4—262no—
447C4×D4—261no—
448#117—131no—
449#117—262no—
450#117—261no—
451#117—262no—
452#117—261no—
453C2×C4⋊C4—262no—
454C2×C4⋊C4—261no—
455C2×C4⋊C4D5212yes—
456C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
457C2×C42—131no—
458C2×C42—131no—
459C2×C42—132no—
460C2×C42—261no—
461C2×C42—262no—
462C2×C42—261no—
463C2×C42—261no—
464C2×C42C22×D1311yescharacteristic
465C2×C42C22×D1312yes—
466C4⋊C8—21no—
467C4⋊C8—22no—
468C4⋊C8—22no—
469C4⋊C8—21no—
470#104—264no—
471#104—262no—
472#104—262no—
473#104—264no—
474#104—522no—
475#104—522no—
476#104—522no—
477#97—22no—
478#97—21no—
479C4×C8—21no—
480C4×C8—22no—
481#95—262no—
482#95—262no—
483#95—261no—
484#95—262no—
485C2×C13—21no—
486C2×C13—21no—
487C2×C13#234111yescharacteristic
488C2×C13C2×#42111yescharacteristic
489C2×C13#290111yescharacteristic
490D13—82no—
491D13—81no—
492#41—261no—
493#41—262no—
494#41—261no—
495#41—262no—
496#41—262no—
497#41—261no—
498#41—262no—
499#41—261no—
500#41—524no—
501C2×Q8—42no—
502C2×Q8—131no—
503C2×Q8—132no—
504C2×Q8#610311yescharacteristic
505C2×Q8#610311yescharacteristic
506C2×Q8#610312yes—
507C2×D4—131no—
508C2×D4—132no—
509C2×D4—261no—
510C2×D4—262no—
511C2×D4—262no—
512C2×D4—261no—
513C2×D4—262no—
514C2×D4—261no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—262no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—262no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—262no—
523C22×C4—262no—
524C22×C4C2×D5211yescharacteristic
525C22×C4C2×D5212yes—
526C22×C4C2×D5211yescharacteristic
527C22×C4C2×D5212yes—
528C22×C4C23×D1311yescharacteristic
529M16—21no—
530M16—22no—
531M16—21no—
532M16—22no—
533M16—21no—
534M16#613112yescomplemented
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—22no—
538C4⋊C4—131no—
539C4⋊C4—131no—
540C4⋊C4—261no—
541C4⋊C4—262no—
542C4⋊C4—262no—
543C4⋊C4—261no—
544C4⋊C4—262no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—262no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—522no—
549C4⋊C4—524no—
550C4⋊C4#610312yes—
551C4⋊C4#610311yescharacteristic
552C4⋊C4#610312yes—
553C4⋊C4#610311yescharacteristic
554C4⋊C4#610312yes—
555C4⋊C4#610312yes—
556C4⋊C4#610312yes—
557C22⋊C4—261no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—261no—
560C22⋊C4—261no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—262no—
563C22⋊C4—262no—
564C22⋊C4—262no—
565C22⋊C4—262no—
566C22⋊C4—262no—
567C22⋊C4—262no—
568C42—132no—
569C42—261no—
570C42—262no—
571C42—262no—
572C42—261no—
573C42—261no—
574C42—261no—
575C42—261no—
576C42—262no—
577C42—261no—
578C42—262no—
579C42—522no—
580C42—522no—
581C42C2×C4×D1311yescharacteristic
582C42C2×C4×D1312yes—
583C42C2×C4×D1312yes—
584C42C2×C4×D1311yescharacteristic
585C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
586C42C2×C22⋊D1312yes—
587C42C2×C22⋊D1312yes—
588C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
589C13#2255111yescharacteristic, complemented, Sylow
590C23—262no—
591C23—261no—
592C23C22×D5211yescharacteristic
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—42no—
596Q8—261no—
597Q8—262no—
598Q8—261no—
599Q8—262no—
600D4—261no—
601D4—262no—
602D4—261no—
603D4—262no—
604D4—524no—
605D4—521no—
606D4—522no—
607D4—521no—
608D4—522no—
609D4—522no—
610D4—1041no—
611D4—1042no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—262no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—262no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—262no—
622C2×C4—524no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—522no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—522no—
631C2×C4—522no—
632C2×C4—522no—
633C2×C4—522no—
634C2×C4—522no—
635C2×C4—1041no—
636C2×C4—1042no—
637C2×C4C2×#610311yescharacteristic
638C2×C4C2×#610312yes—
639C2×C4C2×#610312yes—
640C2×C4C2×#610311yescharacteristic
641C2×C4C2×#610312yes—
642C2×C4C2×#610312yes—
643C2×C4C2×#610311yescharacteristic
644C2×C4C2×#610311yescharacteristic
645C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
646C2×C4C2×#613111yescharacteristic
647C2×C4#8825411yescharacteristic
648C2×C4#41×D1311yescharacteristic
649C2×C4#8825611yescharacteristic
650C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
651C8—22no—
652C8—41no—
653C8—42no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—522no—
657C22—521no—
658C22—522no—
659C22—521no—
660C22—522no—
661C22—521no—
662C22#1171928111yescharacteristic
663C22#1171928211yescharacteristic
664C22C22×#610311yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—21no—
669C4—22no—
670C4—21no—
671C4—22no—
672C4—522no—
673C4—522no—
674C4—521no—
675C4—521no—
676C4—522no—
677C4—521no—
678C4—1042no—
679C4#1171880012yes—
680C4C4×#613111yescharacteristic
681C4#1171927911yescharacteristic
682C4#1171952211yescharacteristic
683C4#1171953911yescharacteristic
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—1042no—
687C2—1041no—
688C2#1311767411yescharacteristic
689C2C2×#1171880011yescharacteristic
690C2#1312338111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×C22⋊D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingQ8×C13×M16C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128431C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenterQ8×M16D13
hypocenterC13#22551
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ Q8×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117314C2semidirect
3. #13115755C2semidirect
4. #13115755C2semidirect
5. #13115667C2semidirect
6. #13115663C2semidirect
7. #13114853C2semidirect
8. #13114853C2semidirect
9. #13114649C2semidirect
10. C4×#88065C2semidirect
11. Q8×C13×M16C2semidirect
14. #11719290C4semidirect
15. #11719290C4semidirect
16. #11719289C4semidirect
17. #11719289C4semidirect
20. #11719282C4semidirect
22. #11719275C4semidirect
190. C13×M16#41semidirect
244. C4×Dic13#41semidirect
246. Q8×M16D13semidirect
534. M16#6131semidirect
589. C13#22551semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284312
#131173142
#131157552
#131156672
#131156632
#131148532
#131146492
C4×#880652
Q8×C13×M162
#2255113