Finite Group Databasebeta

← #15879823

Subgroups — #15879823

Order 3328.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128429C211yesmaximal, characteristic
2M16×Dic26C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115753C212yesmaximal, complemented
6#13115666C212yesmaximal, complemented
7#13115664C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114856C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114855C212yesmaximal, complemented
10#13114645C212yesmaximal, complemented
11C4×C13×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×C13×#41C2211yescharacteristic
13#11719537C2212yes—
14#11719290C411yescharacteristic, complemented
15#11719273C412yescomplemented
16#11719272C411yescharacteristic, complemented
17#11719270—21no—
18#11719264C412yescomplemented
19#11719258C411yescharacteristic, complemented
20#11719257—21no—
21#11719247C411yescharacteristic, complemented
22#11719245—22no—
23#11719233—22no—
24#11719227C2212yes—
25#11719184—21no—
26#11719182C2211yescharacteristic
27C4×#6127—21no—
28C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
29C2×C13×#104C2211yescharacteristic
30C2×C13×#104C2211yescharacteristic
31C4×C13×M16C2211yescharacteristic
32C43×C13C2211yescharacteristic
33C2×#88077C2212yes—
34C2×#88065C2212yes—
35C2×#88065C2212yes—
36#11718779C2212yes—
37M16×Dic13C2212yes—
38C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
39#11718594—22no—
40#11718593C2212yes—
41C4×#6101C2212yes—
42#11718590—21no—
43#11718589—21no—
44C2×#88045C2212yes—
45C2×#88045C2212yes—
46#11718585C2211yescharacteristic
47#11718362—22no—
48#11718340—21no—
49C8×Dic26—21no—
50C13×#339C2211yescharacteristic
51C13×#339C2211yescharacteristic
52#11718124C2212yes—
53C2×C13×#41C2311yescharacteristic
54C2×#6127—21no—
55C2×#6127C2312yes—
56C22×Dic26D411yescharacteristic
57C2×C13×M16C2311yescharacteristic
58C2×C13×M16C2311yescharacteristic
59C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
60C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
61C4×D4×C13—21no—
62C4×D4×C13—21no—
63C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
64C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
65C13×#117—21no—
66C13×#117C2311yescharacteristic
67C2×C42×C13—21no—
68C2×C42×C13—21no—
69C2×C42×C13—21no—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73#88201C2×C412yes—
74#88198C2×C412yes—
75#88194C2×C412yes—
76#88193—22no—
77#88193—22no—
78#88190C2×C412yes—
79#88184—21no—
80#88184—21no—
81#88184—21no—
82#88183—22no—
83C4×C22⋊D13—22no—
84C4×C22⋊D13—22no—
85C4×C22⋊D13—22no—
86#88180—21no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
89#88178—21no—
90C2×#6101—22no—
91C2×#6101D412yes—
92C2×C4×Dic13C2312yes—
93C2×C4×Dic13C2312yes—
94C2×#6099C2312yes—
95#88152—22no—
96#88150—22no—
97#88148—22no—
98#88147C2×C412yes—
99#88147C2×C412yes—
100#88143—22no—
101#88141C2×C412yes—
102#88141C2×C412yes—
103#88139—22no—
104#88138—22no—
105#88137—22no—
106#88135—22no—
107#88135—22no—
108#88133—22no—
109#88130—22no—
110#88129—21no—
111#88129C2×C412yes—
112#88128C2×C411yescharacteristic
113C4×D52—21no—
114C4×D52—21no—
115C4×D52—21no—
116#88126—22no—
117#88126—22no—
118C42×D13—22no—
119#88124—21no—
120#88123C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic26—21no—
122C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
123C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
124C4×Dic26C2×C412yes—
125C4×Dic26D411yescharacteristic
126C4×Dic26D411yescharacteristic
127C4×Dic26D412yes—
128C13×#104—22no—
129C13×#104—22no—
130C13×#97—21no—
131C4×C8×C13—21no—
132#88077—42no—
133#88071—21no—
134#88071—22no—
135#88071—22no—
136#88071—22no—
137#88065—24no—
138#88065—42no—
139#88055—22no—
140#88054—22no—
141#88054—22no—
142C8×Dic13—22no—
143#88045—24no—
144#88045—42no—
145C4⋊#1055—21no—
146C4⋊#1055—21no—
147#22551—131nomaximal, Sylow
148C13×#41—21no—
149C13×#41—21no—
150C13×#41—21no—
151C13×#41—21no—
152C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—22no—
165C2×C22⋊D13—22no—
166C22×Dic13—22no—
167C22×Dic13C2×D412yes—
168C22×Dic13C2×D412yes—
169#6127—22no—
170#6127—22no—
171#6127—22no—
172#6127—22no—
173#6127—44no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52C22×C412yes—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×C4×D13—22no—
179C2×C4×D13—22no—
180C2×Dic26—42no—
181C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
182C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
183C2×Dic26C22⋊C412yes—
184C2×Dic26C22×C412yes—
185C13×M16—21no—
186C13×M16—21no—
187C13×M16—21no—
188C13×M16#4112yescomplemented
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
194C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
195C13×C22⋊C4—21no—
196C13×C22⋊C4—21no—
197C13×C22⋊C4—21no—
198C42×C13—21no—
199C42×C13—21no—
200C42×C13—21no—
201C42×C13—21no—
202C42×C13—21no—
203C42×C13—21no—
204C42×C13—42no—
205C42×C13—42no—
206C42×C13C22×C411yescharacteristic
207C42×C13C22×C411yescharacteristic
208C42×C13C2×D411yescharacteristic
209C42×C13C2×D411yescharacteristic
210C42×C13#4112yescomplemented
211C22⋊Dic13—22no—
212C22⋊Dic13—22no—
213#6103—22no—
214#6103—22no—
215#6103—22no—
216#6103—22no—
217#6103—22no—
218#6103—22no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—42no—
222C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
223C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
224C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
225#6101—22no—
226#6101—22no—
227#6101—22no—
228#6101—22no—
229#6101—44no—
230#6101C22⋊C412yes—
231#6101C22⋊C412yes—
232#6101C22⋊C412yes—
233#6101C22⋊C412yes—
234C4×Dic13—22no—
235C4×Dic13—22no—
236C4×Dic13—22no—
237C4×Dic13—22no—
238C4×Dic13C22×C412yes—
239C4×Dic13C22×C412yes—
240C4×Dic13C2×D412yes—
241C4×Dic13C2×D412yes—
242#6099—22no—
243#6099—22no—
244C2×#1055—22no—
245#3480—131no—
246Q8×M16—131no—
247#2295—131no—
248#1980—132no—
249#1980—131no—
250#1963—132no—
251#1962—131no—
252#1806—132no—
253#1806—131no—
254#1759—132no—
255C4×#104D1311yescharacteristic, complemented
256C23×C13—21no—
257C23×C13C22×D411yescharacteristic
258C22×D13—22no—
259Q8×C13—21no—
260Q8×C13—21no—
261D4×C13—21no—
262D4×C13—21no—
263D4×C13—41no—
264D4×C13—41no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—42no—
279C2×C4×C13—81no—
280C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
285C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
290C22⋊D13—44no—
291C22⋊D13—42no—
292C22⋊D13—42no—
293C22⋊D13—82no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—42no—
296C2×Dic13—42no—
297C2×Dic13—42no—
298C2×Dic13—42no—
299C2×Dic13—42no—
300C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
301C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
302C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
303C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
304D52—22no—
305D52—22no—
306D52—42no—
307D52—81no—
308C4×D13—44no—
309C4×D13—42no—
310C4×D13—42no—
311C4×D13—82no—
312Dic26—22no—
313Dic26—22no—
314Dic26—22no—
315Dic26—22no—
316Dic26—42no—
317C8×C13—22no—
318C8×C13—41no—
319#1055—42no—
320#559—131no—
321#559—132no—
322#557—131no—
323#556—132no—
324#556—131no—
325#553—262no—
326#553—261no—
327#550—131no—
328#548—261no—
329#532—132no—
330#532—131no—
331#529—261no—
332#529—262no—
333C4×#41—132no—
334C4×#41—261no—
335C4×#41C2×D1311yescharacteristic
336C2×C4×Q8—131no—
337#446—261no—
338#446—262no—
339C8×Q8—261no—
340#423—132no—
341#423—131no—
342C2×#104—132no—
343C2×#104—132no—
344C2×#104—132no—
345C2×#104—132no—
346C2×#104—132no—
347C2×#104C2×D1311yescharacteristic
348C2×#104C2×D1311yescharacteristic
349C4×M16—132no—
350C4×M16C2×D1311yescharacteristic
351#391—261no—
352#389—261no—
353#387—262no—
354C4×C4⋊C4—132no—
355C4×C4⋊C4—131no—
356#376—132no—
357C43C2×D1311yescharacteristic
358#339—132no—
359#339C2×D1311yescharacteristic
360#339C2×D1311yescharacteristic
361C22×C13—21no—
362C22×C13—21no—
363C22×C13—41no—
364C22×C13—41no—
365C22×C13—41no—
366C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
367C22×C13#54811yescharacteristic
368C22×C13#55011yescharacteristic
369C2×D13—42no—
370C2×D13—42no—
371C2×D13—42no—
372C4×C13—21no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—42no—
376C4×C13—42no—
377C4×C13—41no—
378C4×C13—41no—
379C4×C13—41no—
380C4×C13#42112yes—
381C4×C13C4×#4111yescharacteristic
382C4×C13#52011yescharacteristic
383C4×C13#54811yescharacteristic
384C4×C13#55011yescharacteristic
385Dic13—22no—
386Dic13—22no—
387Dic13—22no—
388Dic13—22no—
389Dic13—42no—
390Dic13—82no—
391C2×#41—132no—
392C2×#41—261no—
393C2×#41C22×D1311yescharacteristic
394C22×Q8—131no—
395C2×M16—132no—
396C2×M16C22×D1311yescharacteristic
397C2×M16C22×D1311yescharacteristic
398C4⋊Q8—132no—
399C4⋊Q8—131no—
400#127—132no—
401#127—131no—
402#126—262no—
403#126—262no—
404#126—262no—
405#125—261no—
406#125—262no—
407#124—132no—
408#124—132no—
409#124—132no—
410#124—261no—
411#124—262no—
412#123—262no—
413#123—262no—
414#123—262no—
415C22⋊Q8—262no—
416C22⋊Q8—261no—
417#121—262no—
418#121—261no—
419#121—262no—
420#121—262no—
421#121—261no—
422#121—261no—
423C4×Q8—131no—
424C4×Q8—131no—
425C4×Q8—132no—
426C4×Q8—131no—
427C4×Q8—131no—
428C4×Q8—132no—
429C4×Q8—132no—
430C4×Q8—132no—
431C4×Q8—261no—
432C4×Q8C4×D1311yescharacteristic
433C4×Q8C4×D1311yescharacteristic
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—132no—
437C4×D4—132no—
438C4×D4—261no—
439C4×D4—262no—
440C4×D4—262no—
441C4×D4—262no—
442C4×D4—262no—
443C4×D4—262no—
444C4×D4—261no—
445C4×D4—261no—
446C4×D4C4×D1311yescharacteristic
447C4×D4C4×D1311yescharacteristic
448#117—21no—
449#117—262no—
450#117—262no—
451#117—261no—
452#117C22×D1311yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—132no—
454C2×C4⋊C4—131no—
455C2×C4⋊C4—262no—
456C2×C4⋊C4—261no—
457C2×C42—21no—
458C2×C42—21no—
459C2×C42—21no—
460C2×C42—132no—
461C2×C42—132no—
462C2×C42—262no—
463C2×C42C22×D1311yescharacteristic
464C2×C42C22×D1311yescharacteristic
465C2×C42C22×D1311yescharacteristic
466C4⋊C8—262no—
467C4⋊C8—262no—
468C4⋊C8—261no—
469C4⋊C8—261no—
470#104—22no—
471#104—22no—
472#104—264no—
473#104—264no—
474#104—522no—
475#104—522no—
476#104—522no—
477#97—21no—
478#97—262no—
479C4×C8—21no—
480C4×C8—262no—
481#95—262no—
482#95—262no—
483#95—262no—
484#95—261no—
485C2×C13—21no—
486C2×C13—21no—
487C2×C13—81no—
488C2×C13#234111yescharacteristic
489C2×C13C2×#42111yescharacteristic
490C2×C13#290111yescharacteristic
491D13—82no—
492#41—21no—
493#41—21no—
494#41—21no—
495#41—21no—
496#41—262no—
497#41—262no—
498#41—262no—
499#41—262no—
500#41—524no—
501C2×Q8—131no—
502C2×Q8—131no—
503C2×Q8—132no—
504C2×Q8—132no—
505C2×Q8—522no—
506C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
507C2×D4—21no—
508C2×D4—132no—
509C2×D4—262no—
510C2×D4—262no—
511C2×D4—262no—
512C2×D4—261no—
513C2×D4—261no—
514C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—132no—
521C22×C4—132no—
522C22×C4—262no—
523C22×C4—262no—
524C22×C4—262no—
525C22×C4—262no—
526C22×C4D4×D1311yescharacteristic
527C22×C4D4×D1311yescharacteristic
528C22×C4C23×D1311yescharacteristic
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—262no—
533M16—262no—
534M16#612712yescomplemented
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—262no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—132no—
541C4⋊C4—131no—
542C4⋊C4—132no—
543C4⋊C4—131no—
544C4⋊C4—132no—
545C4⋊C4—132no—
546C4⋊C4—132no—
547C4⋊C4—262no—
548C4⋊C4—262no—
549C4⋊C4—262no—
550C4⋊C4—262no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—524no—
554C4⋊C4—522no—
555C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
556C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—262no—
563C22⋊C4—262no—
564C22⋊C4—262no—
565C22⋊C4—262no—
566C22⋊C4—262no—
567C22⋊C4—262no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—42no—
575C42—42no—
576C42—132no—
577C42—132no—
578C42—132no—
579C42—132no—
580C42—262no—
581C42—262no—
582C42—262no—
583C42—262no—
584C42C2×C4×D1311yescharacteristic
585C42C2×C4×D1311yescharacteristic
586C42#612712yescomplemented
587C42D4×D1311yescharacteristic
588C42D4×D1311yescharacteristic
589C13#2255111yescharacteristic, complemented, Sylow
590C23—21no—
591C23—262no—
592C23C2×D4×D1311yescharacteristic
593Q8—21no—
594Q8—21no—
595Q8—262no—
596Q8—262no—
597Q8—262no—
598Q8—262no—
599Q8—522no—
600D4—21no—
601D4—21no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—262no—
605D4—262no—
606D4—524no—
607D4—522no—
608D4—522no—
609D4—522no—
610D4—1041no—
611D4—1042no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—132no—
628C2×C4—132no—
629C2×C4—132no—
630C2×C4—132no—
631C2×C4—262no—
632C2×C4—524no—
633C2×C4—522no—
634C2×C4—522no—
635C2×C4—522no—
636C2×C4—522no—
637C2×C4—522no—
638C2×C4—522no—
639C2×C4—522no—
640C2×C4—1042no—
641C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
642C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
643C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
644C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
645C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
646C2×C4C2×#612711yescharacteristic
647C2×C4C2×#612711yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
649C2×C4#8825611yescharacteristic
650C2×C4#8825711yescharacteristic
651C8—22no—
652C8—41no—
653C8—522no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—522no—
660C22—522no—
661C22—522no—
662C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
663C22#1171925711yescharacteristic
664C22#1171925811yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—262no—
674C4—262no—
675C4—262no—
676C4—262no—
677C4—522no—
678C4—1042no—
679C4#1171848212yes—
680C4C4×#612711yescharacteristic
681C4#1171922811yescharacteristic
682C4#1171925711yescharacteristic
683C4#1171925811yescharacteristic
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—81no—
687C2—1042no—
688C2#1311767611yescharacteristic
689C2C2×#1171848211yescharacteristic
690C2#1312338011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC4×C13×#104C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128429C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenterC4×#104D13
hypocenterC13#22551
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. M16×Dic26C2semidirect
3. #13117313C2semidirect
4. #13115755C2semidirect
5. #13115753C2semidirect
6. #13115666C2semidirect
7. #13115664C2semidirect
8. #13114856C2semidirect
9. #13114855C2semidirect
10. #13114645C2semidirect
11. C4×C13×#104C2semidirect
14. #11719290C4semidirect
15. #11719273C4semidirect
16. #11719272C4semidirect
18. #11719264C4semidirect
19. #11719258C4semidirect
21. #11719247C4semidirect
188. C13×M16#41semidirect
210. C42×C13#41semidirect
255. C4×#104D13semidirect
534. M16#6127semidirect
586. C42#6127semidirect
589. C13#22551semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284292
M16×Dic262
#131173132
#131157552
#131157532
#131156662
#131156642
#131148562
#131148552
#131146452
C4×C13×#1042
#2255113