Finite Group Databasebeta

← #15879824

Subgroups — #15879824

Order 3328.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128433C211yesmaximal, characteristic
2M16×Dic26C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115753C212yesmaximal, complemented
5#13115666C212yesmaximal, complemented
6#13115665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114857C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114854C212yesmaximal, complemented
9#13114648C212yesmaximal, complemented
10C4×#88065C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13#11719537C2212yes—
14#41×Dic13C2212yes—
15#11719437C411yescharacteristic, complemented
16#11719426C411yescharacteristic, complemented
17#11719423C411yescharacteristic, complemented
18#11719418C411yescharacteristic, complemented
19#11719386C412yescomplemented
20#11719376C412yescomplemented
21#11719323—21no—
22#11719306—22no—
23#11719303—21no—
24#11719262—21no—
25#11719243—22no—
26C4×#6129—21no—
27C4×#6127C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
29C2×C13×#104C2212yes—
30C2×C13×#104C2212yes—
31C4×C13×M16C2211yescharacteristic
32C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×#88077C2212yes—
34C2×#88077C2212yes—
35C2×#88065C2211yescharacteristic
36C2×#88065C2211yescharacteristic
37#11718779C2212yes—
38M16×Dic13C2212yes—
39#11718635—21no—
40#11718634—21no—
41#11718593C2212yes—
42C4×#6101C2212yes—
43C42×Dic13C2211yescharacteristic
44C2×#88045C2212yes—
45#11718585C2211yescharacteristic
46#11718362—22no—
47#11718340—21no—
48C8×Dic26—21no—
49#11718313—22no—
50#11718147C2211yescharacteristic
51#11718147C2211yescharacteristic
52#11718115C2212yes—
53C2×C13×#41C2312yes—
54C2×#6129—21no—
55C2×#6127C2311yescharacteristic
56C22×Dic26D411yescharacteristic
57C2×C13×M16C2311yescharacteristic
58C2×C13×M16C2311yescharacteristic
59C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C13×#127C2×C411yescharacteristic
61C13×#124C2×C412yes—
62C13×#121—21no—
63C13×#121—21no—
64C4×D4×C13—21no—
65C4×D4×C13—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C42×C13C2312yes—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69#88201C2×C412yes—
70Q8×Dic13C2×C412yes—
71Q8×Dic13C2×C412yes—
72#88198C2×C412yes—
73#88194C2×C412yes—
74#88193—22no—
75#88193—22no—
76#88193—22no—
77#88192—21no—
78#88190—21no—
79#88190C2×C412yes—
80#88189—22no—
81D4×Dic13—22no—
82D4×Dic13—22no—
83D4×Dic13—21no—
84D4×Dic13C2×C412yes—
85D4×Dic13C2×C412yes—
86C4×C22⋊D13—21no—
87C4×C22⋊D13—21no—
88C4×C22⋊D13—22no—
89C4×C22⋊D13—22no—
90#88180—22no—
91#88180C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
93C2×#6101—22no—
94C2×#6101D412yes—
95C2×C4×Dic13—22no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic13C2312yes—
101C2×#6099C2312yes—
102#88152—22no—
103#88151—21no—
104#88146—21no—
105#88144—21no—
106#88143—22no—
107#88141—21no—
108#88140—22no—
109#88139—22no—
110#88137—22no—
111#88135—22no—
112#88133—22no—
113#88133—22no—
114#88132—22no—
115#88131—22no—
116C4×D52C2×C411yescharacteristic
117C4×D52C2×C411yescharacteristic
118#88126—21no—
119C42×D13—21no—
120C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
122C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
123C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
124C4×Dic26C2×C412yes—
125C4×Dic26D411yescharacteristic
126C4×Dic26D412yes—
127C4×Dic26D411yescharacteristic
128C13×#104—24no—
129C13×#104—42no—
130C13×#97—21no—
131C4×C8×C13—21no—
132C13×#95—21no—
133#88077—24no—
134#88077—42no—
135#88071—22no—
136#88071—22no—
137#88071—22no—
138#88065—22no—
139#88065—22no—
140#88055—22no—
141#88054—22no—
142#88054—22no—
143C8×Dic13—22no—
144#88045—42no—
145C4⋊#1055—21no—
146C4⋊#1055—21no—
147#22551—131nomaximal, Sylow
148C13×#41—22no—
149C13×#41—22no—
150C13×#41—22no—
151C13×#41—22no—
152C2×Q8×C13C22×C412yes—
153C2×D4×C13—22no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13C22×C412yes—
157C22×C4×C13—22no—
158C22×C4×C13—22no—
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D13—21no—
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—22no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—22no—
168C22×Dic13—22no—
169C22×Dic13C2×D412yes—
170C22×Dic13C2×D412yes—
171#6129—44no—
172#6127—21no—
173#6127—21no—
174#6127—21no—
175#6127—21no—
176C2×D52C22×C411yescharacteristic
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—21no—
179C2×C4×D13—21no—
180C2×Dic26—42no—
181C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
182C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
183C2×Dic26C22⋊C412yes—
184C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
185C13×M16—21no—
186C13×M16—21no—
187C13×M16—21no—
188C13×M16#4112yescomplemented
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—42no—
194C13×C22⋊C4—22no—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C42×C13—22no—
197C42×C13—22no—
198C42×C13C22×C411yescharacteristic
199C42×C13C22×C411yescharacteristic
200C42×C13C2×D411yescharacteristic
201C42×C13C2×D411yescharacteristic
202C22⋊Dic13—21no—
203C22⋊Dic13—22no—
204C22⋊Dic13—22no—
205C22⋊Dic13—22no—
206C22⋊Dic13—22no—
207#6103—21no—
208#6103—21no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211C4⋊Dic13—22no—
212C4⋊Dic13—22no—
213C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
214C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
215C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
216C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
217C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
218#6101—21no—
219#6101—21no—
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222#6101—44no—
223#6101C22⋊C412yes—
224#6101C22⋊C412yes—
225#6101C22⋊C412yes—
226#6101C22⋊C412yes—
227C4×Dic13—21no—
228C4×Dic13—21no—
229C4×Dic13—21no—
230C4×Dic13—21no—
231C4×Dic13—22no—
232C4×Dic13—22no—
233C4×Dic13—21no—
234C4×Dic13—21no—
235C4×Dic13—42no—
236C4×Dic13—42no—
237C4×Dic13C22×C412yes—
238C4×Dic13C22×C412yes—
239C4×Dic13C2×D412yes—
240C4×Dic13C2×D412yes—
241C4×Dic13#4112yescomplemented
242#6099—22no—
243#6099—22no—
244C2×#1055—22no—
245#3480—131no—
246Q8×M16—131no—
247#2295—131no—
248#1980—132no—
249#1980D1311yescharacteristic, complemented
250#1963—132no—
251#1962—131no—
252#1806—132no—
253#1806—131no—
254#1759—132no—
255C4×#104—131no—
256C23×C13—22no—
257C23×C13C22×D411yescharacteristic
258C22×D13—21no—
259Q8×C13—22no—
260Q8×C13—22no—
261D4×C13—22no—
262D4×C13—22no—
263D4×C13—42no—
264D4×C13—42no—
265D4×C13—42no—
266D4×C13—81no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—42no—
271C2×C4×C13—42no—
272C2×C4×C13—42no—
273C2×C4×C13—42no—
274C2×C4×C13—42no—
275C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
280C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
285C22⋊D13—44no—
286C22⋊D13—41no—
287C22⋊D13—41no—
288C22⋊D13—82no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—22no—
294C2×Dic13—42no—
295C2×Dic13—42no—
296C2×Dic13—44no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—82no—
302C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
303C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
304C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
305C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
306D52—21no—
307D52—21no—
308C4×D13—41no—
309C4×D13—41no—
310C4×D13—42no—
311C4×D13—81no—
312Dic26—22no—
313Dic26—22no—
314Dic26—21no—
315Dic26—21no—
316Dic26—42no—
317C8×C13—22no—
318C8×C13—41no—
319#1055—42no—
320#559—131no—
321#559—132no—
322#557—131no—
323#556—131no—
324#556—132no—
325#553—262no—
326#553—261no—
327#550—131no—
328#548—261no—
329#532—132no—
330#532C2×D1311yescharacteristic
331#529—262no—
332#529—261no—
333C4×#41—132no—
334C4×#41—131no—
335C4×#41—261no—
336C2×C4×Q8—131no—
337#446—261no—
338#446—262no—
339C8×Q8—261no—
340#423—132no—
341#423—131no—
342C2×#104—132no—
343C2×#104—131no—
344C2×#104—131no—
345C2×#104—132no—
346C2×#104—132no—
347C2×#104C2×D1312yes—
348C2×#104C2×D1312yes—
349C4×M16—132no—
350C4×M16C2×D1311yescharacteristic
351#391—261no—
352#389—261no—
353#387—262no—
354C4×C4⋊C4—132no—
355C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
356#376—132no—
357C43—131no—
358#339—131no—
359#339—131no—
360#339—132no—
361C22×C13—21no—
362C22×C13—21no—
363C22×C13—42no—
364C22×C13—42no—
365C22×C13—42no—
366C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
367C22×C13#54811yescharacteristic
368C22×C13#55011yescharacteristic
369C2×D13—41no—
370C2×D13—41no—
371C2×D13—41no—
372C4×C13—21no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—42no—
376C4×C13—82no—
377C4×C13#42112yes—
378C4×C13C4×#4111yescharacteristic
379C4×C13#52011yescharacteristic
380C4×C13#54811yescharacteristic
381C4×C13#55011yescharacteristic
382Dic13—22no—
383Dic13—22no—
384Dic13—22no—
385Dic13—22no—
386Dic13—42no—
387Dic13—42no—
388Dic13—41no—
389Dic13—41no—
390Dic13—41no—
391C2×#41—131no—
392C2×#41—261no—
393C2×#41C22×D1312yes—
394C22×Q8—131no—
395C2×M16—132no—
396C2×M16C22×D1311yescharacteristic
397C2×M16C22×D1311yescharacteristic
398C4⋊Q8—132no—
399C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
400#127—132no—
401#127C4×D1311yescharacteristic
402#126—262no—
403#126—262no—
404#126—262no—
405#125—262no—
406#125—261no—
407#124—132no—
408#124—132no—
409#124—262no—
410#124—261no—
411#124C4×D1312yes—
412#123—262no—
413#123—262no—
414#123—262no—
415C22⋊Q8—262no—
416C22⋊Q8—261no—
417#121—21no—
418#121—21no—
419#121—261no—
420#121—262no—
421#121—262no—
422#121—262no—
423C4×Q8—131no—
424C4×Q8—131no—
425C4×Q8—132no—
426C4×Q8—131no—
427C4×Q8—131no—
428C4×Q8—132no—
429C4×Q8—132no—
430C4×Q8—132no—
431C4×Q8—131no—
432C4×Q8—131no—
433C4×Q8—261no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—132no—
437C4×D4—132no—
438C4×D4—131no—
439C4×D4—131no—
440C4×D4—262no—
441C4×D4—262no—
442C4×D4—262no—
443C4×D4—261no—
444C4×D4—262no—
445C4×D4—262no—
446C4×D4—261no—
447C4×D4—261no—
448#117—131no—
449#117—262no—
450#117—262no—
451#117—261no—
452#117—261no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—132no—
455C2×C4⋊C4—131no—
456C2×C4⋊C4—262no—
457C2×C42—132no—
458C2×C42—131no—
459C2×C42—131no—
460C2×C42—262no—
461C2×C42—261no—
462C2×C42—261no—
463C2×C42—261no—
464C2×C42C22×D1312yes—
465C2×C42C22×D1311yescharacteristic
466C4⋊C8—262no—
467C4⋊C8—262no—
468C4⋊C8—261no—
469C4⋊C8—261no—
470#104—24no—
471#104—42no—
472#104—262no—
473#104—264no—
474#104—262no—
475#104—522no—
476#104—522no—
477#97—21no—
478#97—262no—
479C4×C8—21no—
480C4×C8—262no—
481#95—21no—
482#95—262no—
483#95—262no—
484#95—262no—
485C2×C13—21no—
486C2×C13—21no—
487C2×C13—82no—
488C2×C13#234111yescharacteristic
489C2×C13C2×#42111yescharacteristic
490C2×C13#290111yescharacteristic
491D13—81no—
492#41—22no—
493#41—22no—
494#41—22no—
495#41—22no—
496#41—261no—
497#41—261no—
498#41—261no—
499#41—261no—
500#41—524no—
501C2×Q8—131no—
502C2×Q8—131no—
503C2×Q8—132no—
504C2×Q8—131no—
505C2×Q8—522no—
506C2×Q8C2×C4×D1312yes—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—131no—
511C2×D4—262no—
512C2×D4—262no—
513C2×D4—261no—
514C2×D4C2×C4×D1312yes—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—132no—
518C22×C4—132no—
519C22×C4—262no—
520C22×C4—262no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4D4×D1311yescharacteristic
527C22×C4D4×D1311yescharacteristic
528C22×C4C23×D1311yescharacteristic
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—262no—
533M16—262no—
534M16#612912yescomplemented
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—262no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—132no—
542C4⋊C4—131no—
543C4⋊C4—132no—
544C4⋊C4—131no—
545C4⋊C4—132no—
546C4⋊C4—132no—
547C4⋊C4—132no—
548C4⋊C4—131no—
549C4⋊C4—131no—
550C4⋊C4—262no—
551C4⋊C4—262no—
552C4⋊C4—262no—
553C4⋊C4—262no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4—524no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—262no—
563C22⋊C4—262no—
564C22⋊C4—262no—
565C22⋊C4—261no—
566C22⋊C4—261no—
567C22⋊C4—261no—
568C42—22no—
569C42—22no—
570C42—132no—
571C42—132no—
572C42—132no—
573C42—132no—
574C42—132no—
575C42—262no—
576C42—262no—
577C42—261no—
578C42—261no—
579C42—261no—
580C42—261no—
581C42—261no—
582C42—261no—
583C42—522no—
584C42—522no—
585C42C2×C4×D1311yescharacteristic
586C42C2×C4×D1311yescharacteristic
587C42D4×D1311yescharacteristic
588C42D4×D1311yescharacteristic
589C13#2255111yescharacteristic, complemented, Sylow
590C23—22no—
591C23—261no—
592C23C2×D4×D1311yescharacteristic
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—262no—
596Q8—262no—
597Q8—261no—
598Q8—261no—
599Q8—522no—
600D4—22no—
601D4—22no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—81no—
606D4—261no—
607D4—261no—
608D4—524no—
609D4—521no—
610D4—521no—
611D4—1042no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—132no—
621C2×C4—132no—
622C2×C4—132no—
623C2×C4—132no—
624C2×C4—262no—
625C2×C4—261no—
626C2×C4—261no—
627C2×C4—261no—
628C2×C4—262no—
629C2×C4—522no—
630C2×C4—522no—
631C2×C4—524no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—522no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—1041no—
640C2×C4—1042no—
641C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
642C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
643C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
644C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
645C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
647C2×C4C2×#612911yescharacteristic
648C2×C4#8825111yescharacteristic
649C2×C4#41×D1311yescharacteristic
650C2×C4#8825711yescharacteristic
651C8—22no—
652C8—41no—
653C8—522no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—521no—
660C22—521no—
661C22—521no—
662C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
663C22#1171938211yescharacteristic
664C22#1171942311yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—82no—
670C4—262no—
671C4—262no—
672C4—262no—
673C4—262no—
674C4—522no—
675C4—522no—
676C4—521no—
677C4—521no—
678C4—521no—
679C4#1171848212yes—
680C4C4×#612911yescharacteristic
681C4#1171925111yescharacteristic
682C4#1171930311yescharacteristic
683C4#1171930411yescharacteristic
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—82no—
687C2—1041no—
688C2#1311767511yescharacteristic
689C2C2×#1171848211yescharacteristic
690C2#1312338211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1980C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128433C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1980D13
hypocenterC13#22551
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. M16×Dic26C2semidirect
3. #13117310C2semidirect
4. #13115753C2semidirect
5. #13115666C2semidirect
6. #13115665C2semidirect
7. #13114857C2semidirect
8. #13114854C2semidirect
9. #13114648C2semidirect
10. C4×#88065C2semidirect
11. C13×#1980C2semidirect
15. #11719437C4semidirect
16. #11719426C4semidirect
17. #11719423C4semidirect
18. #11719418C4semidirect
19. #11719386C4semidirect
20. #11719376C4semidirect
188. C13×M16#41semidirect
241. C4×Dic13#41semidirect
249. #1980D13semidirect
534. M16#6129semidirect
589. C13#22551semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284332
M16×Dic262
#131173102
#131157532
#131156662
#131156652
#131148572
#131148542
#131146482
C4×#880652
C13×#19802
#2255113