Subgroups — #15879825

Order 3328.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#6099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13117314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13115756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13115756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13115669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13115665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13114856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13114856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13114646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#88077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#3480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₁₃×#559	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₁₃×#559	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₁₃×#557	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₁₃×#556	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₁₃×#556	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₁₃×#553	—	2	2	no	—
18	C₁₃×#553	—	2	1	no	—
19	C₁₃×#550	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₁₃×#548	—	2	1	no	—
21	C₁₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₃×#532	C₂²	1	2	yes	—
23	C₁₃×#529	—	2	1	no	—
24	C₁₃×#529	—	2	2	no	—
25	C₄×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
26	C₄×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₁₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#88077	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#88077	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#88077	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#88077	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#88077	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#88077	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#88077	C₂²	1	2	yes	—
36	#11718891	—	2	1	no	—
37	#11718685	—	2	1	no	—
38	#11718685	—	2	2	no	—
39	Q₈×#1055	—	2	1	no	—
40	#11718646	—	2	1	no	—
41	#11718642	—	2	2	no	—
42	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#11718593	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#11718585	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#11718585	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×#6099	C₂²	1	2	yes	—
50	#11718124	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#11718124	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#11718124	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
54	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₁₃×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₁₃×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₁₃×#126	—	2	2	no	—
62	C₁₃×#126	—	2	2	no	—
63	C₁₃×#126	—	2	2	no	—
64	C₁₃×#125	—	2	2	no	—
65	C₁₃×#125	—	2	1	no	—
66	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
67	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
68	C₁₃×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₁₃×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₁₃×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₁₃×#123	—	2	2	no	—
72	C₁₃×#123	—	2	2	no	—
73	C₁₃×#123	—	2	2	no	—
74	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
75	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
77	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
78	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
79	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
80	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
81	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
82	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
83	C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
93	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
94	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
95	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
96	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
97	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
99	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
100	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
101	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
102	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
103	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
108	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
109	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
110	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
111	C₁₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#6099	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#6099	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#88077	—	2	2	no	—
129	#88077	—	2	4	no	—
130	#88077	—	2	2	no	—
131	#88077	—	2	4	no	—
132	#88077	—	4	2	no	—
133	#88077	—	4	2	no	—
134	#88077	—	4	2	no	—
135	#88071	—	2	2	no	—
136	#88071	—	2	2	no	—
137	#88071	—	2	2	no	—
138	#88071	—	2	1	no	—
139	C₄⋊#1055	—	2	1	no	—
140	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
141	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
142	C₄⋊#1055	—	2	1	no	—
143	#88043	—	2	2	no	—
144	#88043	—	2	1	no	—
145	C₄×#1055	—	2	1	no	—
146	C₄×#1055	—	2	2	no	—
147	#22551	—	13	1	no	maximal, Sylow
148	C₁₃×#41	—	2	1	no	—
149	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
150	C₁₃×#41	—	2	1	no	—
151	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
152	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
153	C₁₃×#41	—	2	1	no	—
154	C₁₃×#41	—	2	1	no	—
155	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
156	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
157	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
185	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
214	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
215	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
216	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
217	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
218	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
227	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
228	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
229	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
230	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
231	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
232	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
233	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
234	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
235	C₄×Dic₁₃	#41	1	2	yes	complemented
236	#6099	—	2	1	no	—
237	#6099	—	2	1	no	—
238	#6099	—	2	2	no	—
239	#6099	—	2	2	no	—
240	#6099	—	2	1	no	—
241	#6099	#41	1	2	yes	complemented
242	C₂×#1055	—	2	1	no	—
243	C₂×#1055	—	2	1	no	—
244	C₂×#1055	—	2	2	no	—
245	#3480	D₁₃	1	1	yes	characteristic
246	Q₈×M₁₆	—	13	1	no	—
247	#2295	—	13	1	no	—
248	#1980	—	13	1	no	—
249	#1980	—	13	2	no	—
250	#1963	—	13	2	no	—
251	#1962	—	13	1	no	—
252	#1806	—	13	1	no	—
253	#1806	—	13	2	no	—
254	#1759	—	13	2	no	—
255	C₄×#104	—	13	1	no	—
256	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
260	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
261	Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
262	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
263	Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
264	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
265	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
266	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
267	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
268	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
269	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
270	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
271	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
272	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
273	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
274	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
275	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
276	D₄×C₁₃	—	8	1	no	—
277	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
278	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
293	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
294	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
311	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
312	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
313	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
314	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
315	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
316	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
317	#1055	—	2	2	no	—
318	#1055	—	4	1	no	—
319	#1055	—	4	2	no	—
320	#559	Dic₁₃	1	2	yes	complemented
321	#559	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
322	#557	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
323	#556	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
324	#556	Dic₁₃	1	2	yes	complemented
325	#553	—	2	2	no	—
326	#553	—	2	1	no	—
327	#550	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
328	#548	—	2	1	no	—
329	#532	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
330	#532	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
331	#529	—	2	1	no	—
332	#529	—	2	2	no	—
333	C₄×#41	—	2	1	no	—
334	C₄×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
335	C₄×#41	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
337	#446	—	26	1	no	—
338	#446	—	26	2	no	—
339	C₈×Q₈	—	26	1	no	—
340	#423	—	13	1	no	—
341	#423	—	13	2	no	—
342	C₂×#104	—	13	2	no	—
343	C₂×#104	—	13	1	no	—
344	C₂×#104	—	13	1	no	—
345	C₂×#104	—	13	2	no	—
346	C₂×#104	—	13	2	no	—
347	C₂×#104	—	13	2	no	—
348	C₂×#104	—	13	2	no	—
349	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
350	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
351	#391	—	26	1	no	—
352	#389	—	26	1	no	—
353	#387	—	26	2	no	—
354	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
355	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
356	#376	—	13	2	no	—
357	C₄³	—	13	1	no	—
358	#339	—	13	1	no	—
359	#339	—	13	2	no	—
360	#339	—	13	1	no	—
361	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
365	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
367	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
369	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₁₃	#548	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₁₃	#550	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
373	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
374	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
375	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
376	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
377	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
378	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
379	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
380	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
381	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
382	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
383	C₄×C₁₃	#421	1	2	yes	—
384	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
385	C₄×C₁₃	#520	1	1	yes	characteristic
386	C₄×C₁₃	#548	1	1	yes	characteristic
387	C₄×C₁₃	#550	1	1	yes	characteristic
388	Dic₁₃	—	4	2	no	—
389	Dic₁₃	—	4	2	no	—
390	Dic₁₃	—	8	2	no	—
391	C₂×#41	—	2	1	no	—
392	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
394	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
396	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
397	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
398	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
399	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
400	#127	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
401	#127	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
402	#126	—	2	2	no	—
403	#126	—	2	2	no	—
404	#126	—	2	2	no	—
405	#125	—	2	2	no	—
406	#125	—	2	1	no	—
407	#124	—	2	1	no	—
408	#124	—	2	2	no	—
409	#124	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
410	#124	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
411	#124	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
412	#123	—	2	2	no	—
413	#123	—	2	2	no	—
414	#123	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
417	#121	—	2	1	no	—
418	#121	—	2	2	no	—
419	#121	—	2	1	no	—
420	#121	—	2	2	no	—
421	#121	—	2	2	no	—
422	#121	—	2	1	no	—
423	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
424	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
425	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
426	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
427	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
428	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
429	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
430	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
431	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
432	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
433	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
434	C₄×D₄	—	2	1	no	—
435	C₄×D₄	—	2	2	no	—
436	C₄×D₄	—	2	1	no	—
437	C₄×D₄	—	2	2	no	—
438	C₄×D₄	—	2	2	no	—
439	C₄×D₄	—	2	1	no	—
440	C₄×D₄	—	2	1	no	—
441	C₄×D₄	—	2	2	no	—
442	C₄×D₄	—	2	2	no	—
443	C₄×D₄	—	2	1	no	—
444	C₄×D₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
445	C₄×D₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
446	C₄×D₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
447	C₄×D₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
448	#117	—	2	2	no	—
449	#117	—	2	1	no	—
450	#117	—	2	2	no	—
451	#117	—	2	1	no	—
452	#117	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
462	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
464	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
466	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
467	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
468	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
469	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
470	#104	—	26	4	no	—
471	#104	—	26	2	no	—
472	#104	—	26	2	no	—
473	#104	—	26	4	no	—
474	#104	—	52	2	no	—
475	#104	—	52	2	no	—
476	#104	—	52	2	no	—
477	#97	—	26	2	no	—
478	#97	—	26	1	no	—
479	C₄×C₈	—	26	1	no	—
480	C₄×C₈	—	26	2	no	—
481	#95	—	26	2	no	—
482	#95	—	26	2	no	—
483	#95	—	26	1	no	—
484	#95	—	26	2	no	—
485	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
486	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
487	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
488	C₂×C₁₃	—	8	1	no	—
489	C₂×C₁₃	#2341	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₁₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₁₃	#2901	1	1	yes	characteristic
492	#41	—	2	1	no	—
493	#41	—	2	2	no	—
494	#41	—	2	2	no	—
495	#41	—	2	1	no	—
496	#41	—	2	2	no	—
497	#41	—	2	1	no	—
498	#41	—	2	1	no	—
499	#41	—	2	2	no	—
500	#41	—	4	4	no	—
501	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
502	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
505	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
507	C₂×D₄	—	2	1	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	1	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	1	no	—
513	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
524	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
529	M₁₆	—	13	2	no	—
530	M₁₆	—	26	1	no	—
531	M₁₆	—	26	2	no	—
532	M₁₆	—	26	1	no	—
533	M₁₆	—	26	2	no	—
534	M₁₆	—	26	1	no	—
535	C₂×C₈	—	26	1	no	—
536	C₂×C₈	—	26	1	no	—
537	C₂×C₈	—	26	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
546	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
548	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
549	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
550	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
551	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
552	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
553	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
554	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
555	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
556	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₄²	—	2	1	no	—
569	C₄²	—	2	2	no	—
570	C₄²	—	2	2	no	—
571	C₄²	—	2	1	no	—
572	C₄²	—	2	1	no	—
573	C₄²	—	13	2	no	—
574	C₄²	—	26	1	no	—
575	C₄²	—	26	1	no	—
576	C₄²	—	26	2	no	—
577	C₄²	—	26	1	no	—
578	C₄²	—	26	2	no	—
579	C₄²	—	52	2	no	—
580	C₄²	—	52	2	no	—
581	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
582	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
583	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
584	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
585	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
586	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
587	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
588	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
589	C₁₃	#22551	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	1	no	—
592	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
593	Q₈	—	2	2	no	—
594	Q₈	—	2	2	no	—
595	Q₈	—	2	1	no	—
596	Q₈	—	2	2	no	—
597	Q₈	—	2	1	no	—
598	Q₈	—	2	2	no	—
599	Q₈	—	4	2	no	—
600	D₄	—	2	1	no	—
601	D₄	—	2	2	no	—
602	D₄	—	2	1	no	—
603	D₄	—	2	2	no	—
604	D₄	—	4	4	no	—
605	D₄	—	4	1	no	—
606	D₄	—	4	2	no	—
607	D₄	—	4	1	no	—
608	D₄	—	4	2	no	—
609	D₄	—	4	2	no	—
610	D₄	—	8	1	no	—
611	D₄	—	8	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	4	1	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	1	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	8	1	no	—
627	C₂×C₄	—	8	2	no	—
628	C₂×C₄	—	26	2	no	—
629	C₂×C₄	—	26	2	no	—
630	C₂×C₄	—	52	1	no	—
631	C₂×C₄	—	52	1	no	—
632	C₂×C₄	—	52	1	no	—
633	C₂×C₄	—	52	1	no	—
634	C₂×C₄	—	52	2	no	—
635	C₂×C₄	—	52	2	no	—
636	C₂×C₄	—	52	2	no	—
637	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	#88256	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	#88257	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
651	C₈	—	26	2	no	—
652	C₈	—	52	1	no	—
653	C₈	—	52	2	no	—
654	C₂²	—	2	1	no	—
655	C₂²	—	2	1	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	4	1	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	4	1	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	4	1	no	—
662	C₂²	#11719536	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	#11719539	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
665	C₄	—	2	1	no	—
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	2	2	no	—
668	C₄	—	2	1	no	—
669	C₄	—	2	2	no	—
670	C₄	—	2	1	no	—
671	C₄	—	2	2	no	—
672	C₄	—	4	1	no	—
673	C₄	—	4	1	no	—
674	C₄	—	4	2	no	—
675	C₄	—	4	1	no	—
676	C₄	—	52	2	no	—
677	C₄	—	52	2	no	—
678	C₄	—	104	2	no	—
679	C₄	#11718897	1	2	yes	—
680	C₄	#41×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
681	C₄	#11719532	1	1	yes	characteristic
682	C₄	#11719536	1	1	yes	characteristic
683	C₄	#11719539	1	1	yes	characteristic
684	C₂	—	2	1	no	—
685	C₂	—	2	1	no	—
686	C₂	—	8	2	no	—
687	C₂	—	8	1	no	—
688	C₂	#13117677	1	1	yes	characteristic
689	C₂	C₂×#11718897	1	1	yes	characteristic
690	C₂	#13123383	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting, prime radical	C₁₃×#3480	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#3480	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#22551
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #3480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈×#6099	C₂	semidirect
2. #13117314	C₂	semidirect
3. #13115756	C₂	semidirect
4. #13115756	C₂	semidirect
5. #13115669	C₂	semidirect
6. #13115665	C₂	semidirect
7. #13114856	C₂	semidirect
8. #13114856	C₂	semidirect
9. #13114646	C₂	semidirect
10. C₄×#88077	C₂	semidirect
12. C₁₃×#559	C₄	semidirect
13. C₁₃×#559	C₄	semidirect
14. C₁₃×#557	C₄	semidirect
15. C₁₃×#556	C₄	semidirect
16. C₁₃×#556	C₄	semidirect
19. C₁₃×#550	C₄	semidirect
235. C₄×Dic₁₃	#41	semidirect
241. #6099	#41	semidirect
320. #559	Dic₁₃	semidirect
321. #559	Dic₁₃	semidirect
322. #557	Dic₁₃	semidirect
323. #556	Dic₁₃	semidirect
324. #556	Dic₁₃	semidirect
327. #550	Dic₁₃	semidirect
589. C₁₃	#22551	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#6099	2
#13117314	2
#13115756	2
#13115669	2
#13115665	2
#13114856	2
#13114646	2
C₄×#88077	2
C₁₃×#3480	2
#22551	13