Finite Group Databasebeta

← #15879977

Subgroups — #15879977

Order 3328.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13×#103C211yesmaximal, characteristic
2#13117701C211yesmaximal, characteristic
3Q8×#6103C211yesmaximal, characteristic
4#13115526C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115524C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115477C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115475C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115090C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115088C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114921C211yesmaximal, characteristic
11#13114864C211yesmaximal, characteristic
12#13114769C211yesmaximal, characteristic
13#13114668C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114613C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
17C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
19C22×C8×D13C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
21C2×#88126—21no—
22C2×C13×#103C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103C2211yescharacteristic
24C2×C13×#97C2211yescharacteristic
25C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#88075C2211yescharacteristic
27C2×#88075C2211yescharacteristic
28C2×#88060C2211yescharacteristic
29C2×#88056C2211yescharacteristic
30C2×#88056C2211yescharacteristic
31C2×#88055C2211yescharacteristic
32#11718648—21no—
33#11718648C2211yescharacteristic
34#11718648C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
36#11718635—21no—
37#11718635C2211yescharacteristic
38#11718634C2211yescharacteristic
39C2×#88050C2211yescharacteristic
40C2×#88050C2211yescharacteristic
41C2×#88047C2211yescharacteristic
42C2×#88047C2211yescharacteristic
43C4×#6103—21no—
44C4×#6103C2211yescharacteristic
45#11718594—21no—
46#11718590—21no—
47#11718590C2211yescharacteristic
48#11718589C2211yescharacteristic
49D13×#103C418yescomplemented
50#11718325—21no—
51#11718313—21no—
52C13×#340C2211yescharacteristic
53C13×#340C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718116C2211yescharacteristic
60C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D13—22no—
62C2×Q8×D13—22no—
63C2×Q8×D13—22no—
64C2×Q8×D13—41no—
65C2×Q8×D13—41no—
66C2×Q8×D13C2×C414yes—
67C22×C4×D13—21no—
68C22×C4×D13—21no—
69C22×C4×D13C2311yescharacteristic
70C22×Dic26—21no—
71C22×Dic26C2311yescharacteristic
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C22×C8×C13C2311yescharacteristic
74C4×Q8×C13—22no—
75C4×Q8×C13—41no—
76C2×C13×C4⋊C4—21no—
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C42×C13—21no—
81C2×C42×C13—21no—
82C2×C42×C13C2311yescharacteristic
83Q8×Dic13—22no—
84Q8×Dic13—41no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103D411yescharacteristic
88C2×#6103D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
99C22×#1055C2311yescharacteristic
100C22×#1055C2311yescharacteristic
101C2×C8×D13—41no—
102C2×C8×D13—41no—
103C2×C8×D13C2×C414yes—
104C4⋊C4×D13—22no—
105C4⋊C4×D13C2×C414yes—
106#88126—44no—
107C13×#103—22no—
108C13×#103C2×C414yes—
109C13×#97—41no—
110C13×#95—21no—
111#88075—22no—
112#88075C2×C414yes—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071D411yescharacteristic
123#88071D411yescharacteristic
124#88060—22no—
125#88056—41no—
126#88056C2×C414yes—
127#88055—41no—
128#88050—41no—
129#88050C2×C414yes—
130#88047—41no—
131#88047—41no—
132#22563—131nomaximal, Sylow
133C23×D13C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13C22×C412yes—
138C2×Q8×C13#4112yes—
139C2×Q8×C13#4112yes—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2411yescharacteristic
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154Q8×D13—28no—
155Q8×D13—44no—
156Q8×D13—44no—
157Q8×D13—44no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—24no—
163C2×C4×D13—24no—
164C2×C4×D13—42no—
165C2×C4×D13—42no—
166C2×C4×D13—42no—
167C2×C4×D13—42no—
168C2×C4×D13C22×C412yes—
169C2×C4×D13#4112yes—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—24no—
176C2×Dic26—42no—
177C2×Dic26—42no—
178C2×Dic26C22×C412yes—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13C22×C412yes—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—42no—
191C13×C4⋊C4C22×C412yes—
192C42×C13—21no—
193C42×C13—21no—
194C42×C13—42no—
195C42×C13—42no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—42no—
199#6103—42no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—42no—
206C4⋊Dic13C22×C412yes—
207#6101—24no—
208#6101—42no—
209#6101—42no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—42no—
213C4×Dic13—42no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055C22×C412yes—
220C8×D13—44no—
221C22×#103—131no—
222#2344—131no—
223Q8×C22⋊C4—131no—
224#1935—131no—
225#1935—131no—
226#1928—131no—
227#1928—131no—
228#1863—131no—
229#1863—131no—
230#1823—131no—
231#1808—131no—
232#1787—131no—
233#1763—131no—
234#1763D1311yescharacteristic, complemented
235#1752—131no—
236C23×C13C22×D411yescharacteristic
237C22×D13—21no—
238C22×D13—21no—
239C22×D13—21no—
240C22×D13—21no—
241C22×D13C4×D412yes—
242C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C22×D13#13712yes—
244Q8×C13—22no—
245Q8×C13—22no—
246Q8×C13—22no—
247Q8×C13#11714yescomplemented
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
267C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13C4×D412yes—
293C4×D13—22no—
294C4×D13—22no—
295C4×D13—22no—
296C4×D13—22no—
297C4×D13—48no—
298C4×D13—48no—
299Dic26—22no—
300Dic26—22no—
301Dic26—48no—
302Dic26—41no—
303Dic26—41no—
304C8×C13—22no—
305C8×C13—41no—
306#1055—22no—
307#1055—41no—
308C23×Q8—131no—
309C23×C8—131no—
310C2×C4×Q8—131no—
311C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
312C2×#117—261no—
313C22×C4⋊C4—131no—
314C2×#107—131no—
315C2×#107—131no—
316C2×#103—131no—
317C2×#103—131no—
318C2×#103—131no—
319C2×#103—138no—
320C2×#103—131no—
321C2×#103—131no—
322C2×#103—131no—
323C2×#103C2×D1311yescharacteristic
324C2×#103C2×D1311yescharacteristic
325C2×C22⋊C8—131no—
326C2×#97—131no—
327C2×#97C2×D1311yescharacteristic
328#391—131no—
329#391—131no—
330#391—261no—
331#391—261no—
332#389—131no—
333#389—131no—
334#387—261no—
335#387—261no—
336#381—261no—
337#380—131no—
338#380—131no—
339#380—261no—
340C4×C4⋊C4—131no—
341C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
342C4×C22⋊C4—131no—
343C4×C22⋊C4—261no—
344#340—131no—
345#340—131no—
346#340—131no—
347#340—131no—
348#340C2×D1311yescharacteristic
349#340C2×D1311yescharacteristic
350#336—131no—
351#336—131no—
352C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
353C22×C13#54611yescharacteristic
354C22×C13#54611yescharacteristic
355C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356C22×C13C2×#13711yescharacteristic
357C22×C13#57811yescharacteristic
358C22×C13#57811yescharacteristic
359C2×D13—22no—
360C2×D13—22no—
361C2×D13—22no—
362C2×D13—22no—
363C2×D13—22no—
364C2×D13—22no—
365C2×D13#44014yes—
366C4×C13—24no—
367C4×C13—42no—
368C4×C13—41no—
369C4×C13—41no—
370C4×C13—81no—
371C4×C13—81no—
372C4×C13C2×#11711yescharacteristic
373C4×C13#51811yescharacteristic
374C4×C13#55111yescharacteristic
375C4×C13#55111yescharacteristic
376Dic13—22no—
377Dic13—42no—
378Dic13—42no—
379Dic13—41no—
380Dic13—41no—
381Dic13—81no—
382Dic13—81no—
383C22×Q8—134no—
384C22×Q8—131no—
385C22×Q8—261no—
386C22×Q8—262no—
387C22×Q8—262no—
388C22×Q8—262no—
389C22×Q8—521no—
390C22×Q8—521no—
391C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
392C23×C4—131no—
393C23×C4—261no—
394C23×C4—261no—
395C22×C8—131no—
396C22×C8—134no—
397C22×C8—131no—
398C22×C8—521no—
399C22×C8—521no—
400C22×C8C22×D1311yescharacteristic
401C22×C8C22×D1311yescharacteristic
402C4×Q8—22no—
403C4×Q8—41no—
404C4×Q8—262no—
405C4×Q8—521no—
406#117—524no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—131no—
409C2×C4⋊C4—134no—
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C4⋊C4—131no—
412C2×C4⋊C4—262no—
413C2×C4⋊C4—261no—
414C2×C4⋊C4—261no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—131no—
421C2×C22⋊C4—131no—
422C2×C22⋊C4—261no—
423C2×C22⋊C4—261no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42—131no—
427C2×C42—261no—
428C2×C42—261no—
429C2×C42C22×D1311yescharacteristic
430#107—521no—
431#107—521no—
432#103—22no—
433#103—134no—
434#103—134no—
435#103—134no—
436#103—262no—
437#103—521no—
438#103—521no—
439#103C4×D1314yes—
440C22⋊C8—262no—
441#97—41no—
442#97—521no—
443#95—21no—
444#95—131no—
445#95—131no—
446#95—261no—
447#95—261no—
448#95—261no—
449#95—261no—
450#95—261no—
451#95—261no—
452#95—261no—
453#95—261no—
454#95—261no—
455C2×C13#234211yescharacteristic
456C2×C13C2×#44011yescharacteristic
457C2×C13#295011yescharacteristic
458C2×C13#330811yescharacteristic
459C2×C13#330811yescharacteristic
460C2×C13#331211yescharacteristic
461C2×C13#331211yescharacteristic
462D13—24no—
463C24—131no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—132no—
468C2×Q8—264no—
469C2×Q8—261no—
470C2×Q8—268no—
471C2×Q8—261no—
472C2×Q8—261no—
473C2×Q8—261no—
474C2×Q8—261no—
475C2×Q8—522no—
476C2×Q8—522no—
477C2×Q8—524no—
478C2×Q8—524no—
479C2×Q8—524no—
480C2×Q8C2×C4×D1312yes—
481C2×Q8#612712yes—
482C2×Q8#612712yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—131no—
488C22×C4—132no—
489C22×C4—132no—
490C22×C4—131no—
491C22×C4—131no—
492C22×C4—264no—
493C22×C4—264no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—522no—
503C22×C4—522no—
504C22×C4—522no—
505C22×C4—522no—
506C22×C4D4×D1311yescharacteristic
507C22×C4D4×D1311yescharacteristic
508C22×C4C23×D1311yescharacteristic
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—132no—
515C2×C8—261no—
516C2×C8—261no—
517C2×C8—261no—
518C2×C8—261no—
519C2×C8—261no—
520C2×C8—524no—
521C2×C8C2×C4×D1312yes—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—132no—
529C4⋊C4—264no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—261no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4—522no—
536C4⋊C4—522no—
537C4⋊C4—522no—
538C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—522no—
542C22⋊C4—522no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—42no—
546C42—42no—
547C42—261no—
548C42—261no—
549C42—522no—
550C42—522no—
551C13#2256311yescharacteristic, complemented, Sylow
552C23—132no—
553C23—132no—
554C23—132no—
555C23—261no—
556C23—261no—
557C23—261no—
558C23—261no—
559C23C2×D4×D1311yescharacteristic
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—22no—
563Q8—262no—
564Q8—262no—
565Q8—528no—
566Q8—521no—
567Q8—521no—
568Q8#8812614yescomplemented
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—132no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—262no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—262no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—262no—
599C2×C4—262no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—528no—
603C2×C4—528no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
615C2×C4C2×#612711yescharacteristic
616C2×C4C2×#612711yescharacteristic
617C2×C4#8825111yescharacteristic
618C2×C4#41×D1311yescharacteristic
619C2×C4#8825611yescharacteristic
620C8—22no—
621C8—41no—
622C8—262no—
623C8—521no—
624C22—134no—
625C22—262no—
626C22—262no—
627C22—262no—
628C22—262no—
629C22—262no—
630C22—262no—
631C22#1171919511yescharacteristic
632C22C4×D4×D1311yescharacteristic
633C22#1171925511yescharacteristic
634C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
635C22D13×#13711yescharacteristic
636C22#1171948411yescharacteristic
637C22#1171948411yescharacteristic
638C4—24no—
639C4—42no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—262no—
645C4—522no—
646C4—521no—
647C4—521no—
648C4—522no—
649C4—1041no—
650C4—1041no—
651C4C2×#8812611yescharacteristic
652C4#1171923211yescharacteristic
653C4#1171925011yescharacteristic
654C4#1171926111yescharacteristic
655C2—264no—
656C2#1311767911yescharacteristic
657C2D13×#44011yescharacteristic
658C2#1312370111yescharacteristic
659C2#1312682811yescharacteristic
660C2#1312683211yescharacteristic
661C2#1312688811yescharacteristic
662C2#1312689211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1763C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1763D13
hypocenterC13#22563
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13115526C2semidirect
5. #13115524C2semidirect
6. #13115477C2semidirect
7. #13115475C2semidirect
8. #13115090C2semidirect
9. #13115088C2semidirect
13. #13114668C2semidirect
15. C13×#1763C2semidirect
49. D13×#103C4semidirect
234. #1763D13semidirect
247. Q8×C13#117semidirect
551. C13#22563semidirect
568. Q8#88126semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13×#1032
#131177012
Q8×#61032
#131155262
#131155242
#131154772
#131154752
#131150902
#131150882
#131149212
#131148642
#131147692
#131146682
#131146132
C13×#17632
#2256313