Finite Group Databasebeta

← #15879999

Subgroups — #15879999

Order 3328.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718465C211yesmaximal, characteristic
2#13117717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117674C211yesmaximal, characteristic
4#13115533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115463C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115461C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115104C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115102C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114929C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114860C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114775C211yesmaximal, characteristic
13#13114668C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114613C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6131C2211yescharacteristic
17C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
19C22×C8×D13C2211yescharacteristic
20C2×#88146C2211yescharacteristic
21C2×C13×#103C2211yescharacteristic
22C2×C13×#103C2211yescharacteristic
23C2×C13×#97C2211yescharacteristic
24C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#88075C2211yescharacteristic
26C2×#88075C2211yescharacteristic
27C2×#88061C2211yescharacteristic
28C2×#88061C2211yescharacteristic
29C2×#88060C2211yescharacteristic
30C2×#88055C2211yescharacteristic
31#11718649—21no—
32#11718649C2211yescharacteristic
33#11718648—21no—
34#11718648C2211yescharacteristic
35#11718648C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
37#11718634C2211yescharacteristic
38C2×#88049C2211yescharacteristic
39C2×#88049C2211yescharacteristic
40C2×#88048C2211yescharacteristic
41C2×#88048C2211yescharacteristic
42#11718601—21no—
43#11718600—21no—
44#11718600C2211yescharacteristic
45C4×#6103—21no—
46C4×#6103C2211yescharacteristic
47#11718593—21no—
48#11718589C2211yescharacteristic
49#11718465C418yescomplemented
50#11718330—21no—
51#11718311—21no—
52C13×#340C2211yescharacteristic
53C13×#340C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718116C2211yescharacteristic
60C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
61C2×#6131—22no—
62C2×#6131—22no—
63C2×#6131—22no—
64C2×#6131—41no—
65C2×#6131—41no—
66C2×#6131C2×C414yes—
67C22×D52—21no—
68C22×D52C2311yescharacteristic
69C22×C4×D13—21no—
70C22×C4×D13C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C13—22no—
74C4×Q8×C13—41no—
75C2×C13×C4⋊C4—21no—
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C42×C13—21no—
80C2×C42×C13—21no—
81C2×C42×C13C2311yescharacteristic
82Q8×Dic13—22no—
83Q8×Dic13—41no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103D411yescharacteristic
92C2×#6103D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×C4×Dic13—21no—
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
103C22×#1055C2311yescharacteristic
104C22×#1055C2311yescharacteristic
105C2×C8×D13—41no—
106C2×C8×D13—41no—
107C2×C8×D13C2×C414yes—
108#88146—22no—
109#88146C2×C414yes—
110C13×#103—22no—
111C13×#103C2×C414yes—
112C13×#97—41no—
113C13×#95—21no—
114#88075—22no—
115#88075C2×C414yes—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071D411yescharacteristic
122#88071D411yescharacteristic
123#88061—41no—
124#88061C2×C414yes—
125#88060—22no—
126#88055—41no—
127#88049—41no—
128#88049C2×C414yes—
129#88048—41no—
130#88048—41no—
131#22565—131nomaximal, Sylow
132C23×D13—21no—
133C23×D13C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13C22×C412yes—
138C2×Q8×C13#4112yes—
139C2×Q8×C13#4112yes—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2411yescharacteristic
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153#6131—28no—
154#6131—44no—
155#6131—44no—
156#6131—44no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—24no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—42no—
164C2×D52—42no—
165C2×D52C22×C412yes—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—24no—
171C2×C4×D13—42no—
172C2×C4×D13—42no—
173C2×C4×D13C22×C412yes—
174C2×C4×D13#4112yes—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13C22×C412yes—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—42no—
187C13×C4⋊C4C22×C412yes—
188C42×C13—21no—
189C42×C13—21no—
190C42×C13—42no—
191C42×C13—42no—
192#6103—24no—
193#6103—41no—
194#6103—41no—
195#6103—42no—
196#6103—42no—
197#6103—81no—
198#6103—81no—
199#6103—81no—
200#6103—81no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—42no—
207C4⋊Dic13C22×C412yes—
208#6101—81no—
209#6101—81no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—24no—
213C4×Dic13—42no—
214C4×Dic13—42no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055C22×C412yes—
221C8×D13—44no—
222C2×#416—131no—
223#2346—131no—
224#2341—131no—
225#1936—131no—
226#1936—131no—
227#1926—131no—
228#1926—131no—
229#1865—131no—
230#1865—131no—
231#1825—131no—
232#1807—131no—
233#1788—131no—
234#1763—131no—
235#1763D1311yescharacteristic, complemented
236#1752—131no—
237C23×C13C22×D411yescharacteristic
238C22×D13—21no—
239C22×D13—21no—
240C22×D13—21no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—21no—
244C22×D13—22no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13C4×D412yes—
252Q8×C13—22no—
253Q8×C13—22no—
254Q8×C13—22no—
255Q8×C13#11714yes—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
275C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13C4×D412yes—
298D52—22no—
299D52—22no—
300D52—48no—
301D52—41no—
302D52—41no—
303C4×D13—22no—
304C4×D13—22no—
305C4×D13—22no—
306C4×D13—22no—
307C4×D13—48no—
308C8×C13—22no—
309C8×C13—41no—
310#1055—22no—
311#1055—41no—
312C22×#41—131no—
313C23×C8—131no—
314C2×C4×Q8—131no—
315C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
316C2×#117—131no—
317C2×#106—131no—
318C2×#106—131no—
319#416—138no—
320C2×#103—131no—
321C2×#103—131no—
322C2×#103C2×D1311yescharacteristic
323C2×#103C2×D1311yescharacteristic
324C2×#102—131no—
325C2×#102—131no—
326C2×#102—131no—
327C2×#102—131no—
328C2×C22⋊C8—131no—
329C2×#97—131no—
330C2×#97C2×D1311yescharacteristic
331#390—131no—
332#390—131no—
333#390—261no—
334#390—261no—
335#389—131no—
336#389—131no—
337#388—261no—
338#388—261no—
339#382—261no—
340#380—131no—
341#380—131no—
342#380—261no—
343C4×C4⋊C4—131no—
344C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
345C4×C22⋊C4—131no—
346C4×C22⋊C4—261no—
347#376—261no—
348#340—131no—
349#340—131no—
350#340—131no—
351#340—131no—
352#340C2×D1311yescharacteristic
353#340C2×D1311yescharacteristic
354#336—131no—
355#336—131no—
356C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
357C22×C13#54611yescharacteristic
358C22×C13#54611yescharacteristic
359C22×C13#57511yescharacteristic
360C22×C13#57511yescharacteristic
361C22×C13#57711yescharacteristic
362C22×C13#57711yescharacteristic
363C2×D13—22no—
364C2×D13—22no—
365C2×D13—22no—
366C2×D13—41no—
367C2×D13—41no—
368C2×D13—41no—
369C2×D13—41no—
370C2×D13—42no—
371C2×D13—42no—
372C2×D13—42no—
373C2×D13—81no—
374C2×D13—81no—
375C2×D13—81no—
376C2×D13—81no—
377C4×C13—24no—
378C4×C13—42no—
379C4×C13—41no—
380C4×C13—41no—
381C4×C13—81no—
382C4×C13—81no—
383C4×C13C2×#11711yescharacteristic
384C4×C13#51811yescharacteristic
385C4×C13#55111yescharacteristic
386C4×C13#55111yescharacteristic
387Dic13—22no—
388Dic13—42no—
389Dic13—41no—
390Dic13—41no—
391Dic13—81no—
392Dic13—81no—
393C2×#41—134no—
394C2×#41—262no—
395C2×#41—262no—
396C2×#41—262no—
397C2×#41—521no—
398C2×#41—521no—
399C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
400C22×D4—131no—
401C22×D4—261no—
402C23×C4—131no—
403C23×C4—261no—
404C22×C8—131no—
405C22×C8—134no—
406C22×C8—131no—
407C22×C8—521no—
408C22×C8—521no—
409C22×C8C22×D1311yescharacteristic
410C22×C8C22×D1311yescharacteristic
411C4×Q8—22no—
412C4×Q8—41no—
413C4×Q8—262no—
414C4×Q8—521no—
415#117—134no—
416#117—262no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—131no—
419C2×C4⋊C4—131no—
420C2×C4⋊C4—131no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—131no—
428C2×C22⋊C4—131no—
429C2×C22⋊C4—261no—
430C2×C22⋊C4—261no—
431C2×C22⋊C4—261no—
432C2×C22⋊C4—261no—
433C2×C22⋊C4—261no—
434C2×C22⋊C4—261no—
435C2×C22⋊C4—261no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—21no—
438C2×C42—131no—
439C2×C42—261no—
440C2×C42—261no—
441C2×C42—261no—
442C2×C42C22×D1311yescharacteristic
443#106—521no—
444#106—521no—
445#103—22no—
446#103—134no—
447#103—262no—
448#103C4×D1314yes—
449#102—134no—
450#102—134no—
451#102—521no—
452#102—521no—
453C22⋊C8—262no—
454#97—41no—
455#97—521no—
456#95—21no—
457#95—131no—
458#95—131no—
459#95—261no—
460#95—261no—
461#95—261no—
462#95—261no—
463#95—261no—
464C2×C13#234211yescharacteristic
465C2×C13#294311yescharacteristic
466C2×C13#295211yescharacteristic
467C2×C13#331711yescharacteristic
468C2×C13#331711yescharacteristic
469C2×C13#332111yescharacteristic
470C2×C13#332111yescharacteristic
471D13—42no—
472D13—82no—
473C24—131no—
474C24—261no—
475#41—268no—
476#41—524no—
477#41—524no—
478#41—524no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8C2×C4×D1312yes—
483C2×Q8#612712yes—
484C2×Q8#612712yes—
485C2×D4—132no—
486C2×D4—264no—
487C2×D4—261no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—261no—
491C2×D4—261no—
492C2×D4—522no—
493C2×D4—522no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—131no—
499C22×C4—132no—
500C22×C4—132no—
501C22×C4—131no—
502C22×C4—131no—
503C22×C4—264no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—261no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4—522no—
512C22×C4—522no—
513C22×C4D4×D1311yescharacteristic
514C22×C4D4×D1311yescharacteristic
515C22×C4C23×D1311yescharacteristic
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—132no—
522C2×C8—261no—
523C2×C8—261no—
524C2×C8—261no—
525C2×C8—261no—
526C2×C8—261no—
527C2×C8—524no—
528C2×C8C2×C4×D1312yes—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—132no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4—261no—
540C4⋊C4—261no—
541C4⋊C4—522no—
542C4⋊C4—1041no—
543C4⋊C4—1041no—
544C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
545C22⋊C4—264no—
546C22⋊C4—521no—
547C22⋊C4—521no—
548C22⋊C4—522no—
549C22⋊C4—522no—
550C22⋊C4—1041no—
551C22⋊C4—1041no—
552C22⋊C4—1041no—
553C22⋊C4—1041no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—42no—
557C42—42no—
558C42—264no—
559C42—261no—
560C42—261no—
561C42—522no—
562C42—522no—
563C13#2256511yescharacteristic, complemented, Sylow
564C23—132no—
565C23—261no—
566C23—261no—
567C23—261no—
568C23—261no—
569C23—261no—
570C23—261no—
571C23—262no—
572C23—521no—
573C23—521no—
574C23—521no—
575C23—521no—
576C23—521no—
577C23—521no—
578C23C2×D4×D1311yescharacteristic
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—22no—
582Q8#8812614yes—
583D4—262no—
584D4—262no—
585D4—528no—
586D4—521no—
587D4—521no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—132no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—261no—
609C2×C4—262no—
610C2×C4—262no—
611C2×C4—262no—
612C2×C4—262no—
613C2×C4—261no—
614C2×C4—261no—
615C2×C4—261no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—262no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—528no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
630C2×C4C2×#612711yescharacteristic
631C2×C4C2×#612711yescharacteristic
632C2×C4#8825111yescharacteristic
633C2×C4#41×D1311yescharacteristic
634C2×C4#8825611yescharacteristic
635C8—22no—
636C8—41no—
637C8—262no—
638C8—521no—
639C22—262no—
640C22—262no—
641C22—262no—
642C22—521no—
643C22—521no—
644C22—521no—
645C22—521no—
646C22—522no—
647C22—522no—
648C22—522no—
649C22—1041no—
650C22—1041no—
651C22—1041no—
652C22—1041no—
653C22#1171919511yescharacteristic
654C22C4×D4×D1311yescharacteristic
655C22#1171925511yescharacteristic
656C22#1171947811yescharacteristic
657C22#1171948211yescharacteristic
658C22#1171948311yescharacteristic
659C22#1171948311yescharacteristic
660C4—24no—
661C4—42no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—262no—
667C4—521no—
668C4—521no—
669C4—522no—
670C4—1041no—
671C4—1041no—
672C4C2×#8812611yescharacteristic
673C4#1171923211yescharacteristic
674C4#1171925011yescharacteristic
675C4#1171926111yescharacteristic
676C2—522no—
677C2—1042no—
678C2#1311767911yescharacteristic
679C2#1312363111yescharacteristic
680C2#1312371611yescharacteristic
681C2#1312696311yescharacteristic
682C2#1312696711yescharacteristic
683C2#1312702311yescharacteristic
684C2#1312702711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1763C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6131C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1763D13
hypocenterC13#22565
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117717C2semidirect
4. #13115533C2semidirect
5. #13115531C2semidirect
6. #13115463C2semidirect
7. #13115461C2semidirect
8. #13115104C2semidirect
9. #13115102C2semidirect
10. #13114929C2semidirect
11. #13114860C2semidirect
13. #13114668C2semidirect
14. #13114613C2semidirect
15. C13×#1763C2semidirect
49. #11718465C4semidirect
235. #1763D13semidirect
563. C13#22565semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184652
#131177172
#131176742
#131155332
#131155312
#131154632
#131154612
#131151042
#131151022
#131149292
#131148602
#131147752
#131146682
#131146132
C13×#17632
#2256513