Finite Group Databasebeta

← #15880000

Subgroups — #15880000

Order 3328.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718433C211yesmaximal, characteristic
2#13117717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117675C211yesmaximal, characteristic
4#13115536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115465C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115101C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114929C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114858C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114773C211yesmaximal, characteristic
12#13114669C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114665C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114611C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1926C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6129C2211yescharacteristic
17C22×C8×D13C2211yescharacteristic
18C2×#88146C2211yescharacteristic
19C2×#88141C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
21C2×C13×#106C2211yescharacteristic
22C2×C13×#102C2211yescharacteristic
23C2×C13×#102C2211yescharacteristic
24C13×#390C2211yescharacteristic
25C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#11718882C2211yescharacteristic
27C2×#88072C2211yescharacteristic
28C2×#88072C2211yescharacteristic
29C2×#88060C2211yescharacteristic
30C2×#88057C2211yescharacteristic
31C2×#88056C2211yescharacteristic
32C2×#88056C2211yescharacteristic
33C2×#88055C2211yescharacteristic
34#11718648C2211yescharacteristic
35#11718648C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
37#11718634C2211yescharacteristic
38C2×#88050C2211yescharacteristic
39C2×#88050C2211yescharacteristic
40#11718618—21no—
41#11718618—21no—
42#11718603—21no—
43C22⋊C4×Dic13—21no—
44#11718601—21no—
45C4×#6103C2211yescharacteristic
46#11718593—21no—
47#11718589C2211yescharacteristic
48C2×#88043C2211yescharacteristic
49#11718433C418yescomplemented
50#11718330—21no—
51#11718311—21no—
52C13×#340C2211yescharacteristic
53C13×#336C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718142C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60C22×D4×C13C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D13—21no—
62C23×Dic13—21no—
63C2×#6129—22no—
64C2×#6129—22no—
65C2×#6129—22no—
66C2×#6129—41no—
67C2×#6129—41no—
68C2×#6129C2×C414yes—
69C22×C4×D13C2311yescharacteristic
70C22×Dic26C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C42×C13—21no—
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103D411yescharacteristic
86C2×#6103D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
99C22×#1055C2311yescharacteristic
100C22×#1055C2311yescharacteristic
101C2×C8×D13—41no—
102C2×C8×D13—41no—
103C2×C8×D13C2×C414yes—
104#88146—22no—
105#88146C2×C414yes—
106#88141—22no—
107#88141—41no—
108C4×Dic26—22no—
109C4×Dic26—41no—
110C13×#106—41no—
111C13×#102—41no—
112C13×#102C2×C414yes—
113C13×#95—21no—
114#88072—41no—
115#88072C2×C414yes—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071D411yescharacteristic
122#88071D411yescharacteristic
123#88060—22no—
124#88057—41no—
125#88056—22no—
126#88056C2×C414yes—
127#88055—41no—
128#88050—22no—
129#88050C2×C414yes—
130#88043—41no—
131#22565—131nomaximal, Sylow
132C24×C13—21no—
133C23×D13C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13C22×C412yes—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D13—24no—
147C2×C22⋊D13—42no—
148C2×C22⋊D13—42no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—24no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—42no—
155C22×Dic13—42no—
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159#6129—28no—
160#6129—44no—
161#6129—44no—
162#6129—44no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13C22×C412yes—
168C2×C4×D13#4112yes—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26C22×C412yes—
173C2×Dic26#4112yes—
174C2×Dic26#4112yes—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13C22×C412yes—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4C22×C412yes—
187C13×C22⋊C4—42no—
188C13×C22⋊C4—81no—
189C42×C13—21no—
190C42×C13—21no—
191C42×C13—42no—
192C22⋊Dic13—42no—
193C22⋊Dic13—81no—
194#6103—24no—
195#6103—41no—
196#6103—41no—
197#6103—81no—
198#6103—81no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13C22×C412yes—
205#6101—42no—
206#6101—42no—
207#6101—81no—
208#6101—81no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—24no—
212C4×Dic13—42no—
213C4×Dic13—42no—
214C4×Dic13—42no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055C22×C412yes—
221C8×D13—44no—
222C2×#416—131no—
223#2346—131no—
224#2341—131no—
225#1936—131no—
226#1936—131no—
227#1926—131no—
228#1926D1311yescharacteristic, complemented
229#1865—131no—
230#1865—131no—
231#1825—131no—
232#1807—131no—
233#1788—131no—
234#1763—131no—
235#1763—131no—
236#1752—131no—
237C23×C13—22no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13C22×D411yescharacteristic
245C22×D13—21no—
246C22×D13—21no—
247C22×D13—21no—
248C22×D13—21no—
249C22×D13—21no—
250C22×D13—21no—
251C22×D13C4×D412yes—
252D4×C13—22no—
253D4×C13—22no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—41no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
272C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C22⋊D13—48no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—48no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13C4×D412yes—
300C4×D13—22no—
301C4×D13—22no—
302C4×D13—22no—
303C4×D13—22no—
304Dic26—22no—
305Dic26—22no—
306Dic26—22no—
307Dic26#11714yes—
308C8×C13—22no—
309C8×C13—41no—
310#1055—22no—
311#1055—41no—
312C22×#41—131no—
313C23×C8—131no—
314C2×C4×Q8—131no—
315C2×C4×Q8—131no—
316C2×#117—131no—
317C2×#106—131no—
318C2×#106C2×D1311yescharacteristic
319#416—138no—
320C2×#103—131no—
321C2×#103—131no—
322C2×#103—131no—
323C2×#103—131no—
324C2×#102—131no—
325C2×#102—131no—
326C2×#102C2×D1311yescharacteristic
327C2×#102C2×D1311yescharacteristic
328C2×C22⋊C8—131no—
329C2×#97—131no—
330C2×#97—131no—
331#390—131no—
332#390—261no—
333#390—261no—
334#390C2×D1311yescharacteristic
335#389—131no—
336#389—131no—
337#388—261no—
338#388—261no—
339#382—261no—
340#380—131no—
341#380—131no—
342#380—261no—
343C4×C4⋊C4—131no—
344C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
345C4×C22⋊C4—131no—
346C4×C22⋊C4—261no—
347#376—261no—
348#340—131no—
349#340—131no—
350#340—131no—
351#340—131no—
352#340—131no—
353#340C2×D1311yescharacteristic
354#336—131no—
355#336C2×D1311yescharacteristic
356C22×C13—42no—
357C22×C13—42no—
358C22×C13—42no—
359C22×C13—81no—
360C22×C13—81no—
361C22×C13—81no—
362C22×C13—81no—
363C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
364C22×C13#54611yescharacteristic
365C22×C13#54611yescharacteristic
366C22×C13#57511yescharacteristic
367C22×C13#57511yescharacteristic
368C22×C13#57711yescharacteristic
369C22×C13#57711yescharacteristic
370C2×D13—22no—
371C2×D13—22no—
372C2×D13—22no—
373C2×D13—41no—
374C2×D13—41no—
375C2×D13—41no—
376C2×D13—41no—
377C4×C13—42no—
378C4×C13—41no—
379C4×C13—41no—
380C4×C13—81no—
381C4×C13—81no—
382C4×C13C2×#11711yescharacteristic
383C4×C13#51811yescharacteristic
384C4×C13#55111yescharacteristic
385C4×C13#55111yescharacteristic
386Dic13—24no—
387Dic13—22no—
388Dic13—42no—
389Dic13—41no—
390Dic13—41no—
391Dic13—81no—
392Dic13—81no—
393C2×#41—134no—
394C2×#41—262no—
395C2×#41—262no—
396C2×#41—262no—
397C2×#41—521no—
398C2×#41—521no—
399C22×Q8—131no—
400C22×D4—261no—
401C22×D4C22×D1311yescharacteristic
402C23×C4—131no—
403C23×C4—261no—
404C22×C8—131no—
405C22×C8—134no—
406C22×C8—131no—
407C22×C8—521no—
408C22×C8—521no—
409C22×C8C22×D1311yescharacteristic
410C22×C8C22×D1311yescharacteristic
411C4×Q8—262no—
412C4×Q8—262no—
413C4×Q8—521no—
414C4×Q8—521no—
415#117—134no—
416#117—262no—
417C2×C4⋊C4—131no—
418C2×C4⋊C4—131no—
419C2×C4⋊C4—131no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—131no—
430C2×C22⋊C4—131no—
431C2×C22⋊C4—261no—
432C2×C22⋊C4—261no—
433C2×C22⋊C4—261no—
434C2×C22⋊C4—261no—
435C2×C22⋊C4—261no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—131no—
438C2×C42—261no—
439C2×C42—261no—
440C2×C42—261no—
441C2×C42—261no—
442C2×C42C22×D1311yescharacteristic
443#106—41no—
444#106—521no—
445#103—134no—
446#103—134no—
447#103—262no—
448#103—262no—
449#102—41no—
450#102—134no—
451#102—521no—
452#102C4×D1314yes—
453C22⋊C8—262no—
454#97—521no—
455#97—521no—
456#95—21no—
457#95—131no—
458#95—131no—
459#95—261no—
460#95—261no—
461#95—261no—
462#95—261no—
463#95—261no—
464C2×C13—82no—
465C2×C13#234211yescharacteristic
466C2×C13#294311yescharacteristic
467C2×C13#295211yescharacteristic
468C2×C13#331711yescharacteristic
469C2×C13#331711yescharacteristic
470C2×C13#332111yescharacteristic
471C2×C13#332111yescharacteristic
472D13—42no—
473C24—21no—
474C24—131no—
475#41—268no—
476#41—524no—
477#41—524no—
478#41—524no—
479C2×Q8—132no—
480C2×Q8—132no—
481C2×Q8—132no—
482C2×Q8—261no—
483C2×Q8—261no—
484C2×Q8—261no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—264no—
491C2×D4—522no—
492C2×D4—522no—
493C2×D4C2×C4×D1312yes—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—131no—
498C22×C4—132no—
499C22×C4—132no—
500C22×C4—131no—
501C22×C4—131no—
502C22×C4—264no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—261no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4—522no—
512C22×C4—522no—
513C22×C4D4×D1311yescharacteristic
514C22×C4D4×D1311yescharacteristic
515C22×C4C23×D1311yescharacteristic
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—132no—
522C2×C8—261no—
523C2×C8—261no—
524C2×C8—261no—
525C2×C8—261no—
526C2×C8—261no—
527C2×C8—524no—
528C2×C8C2×C4×D1312yes—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—132no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4—261no—
540C4⋊C4—522no—
541C4⋊C4—522no—
542C4⋊C4—1041no—
543C4⋊C4—1041no—
544C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—264no—
548C22⋊C4—521no—
549C22⋊C4—521no—
550C22⋊C4—522no—
551C22⋊C4—1041no—
552C22⋊C4—1041no—
553C22⋊C4—1041no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—42no—
557C42—264no—
558C42—261no—
559C42—261no—
560C42—522no—
561C42—522no—
562C42—522no—
563C13#2256511yescharacteristic, complemented, Sylow
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—132no—
572C23—261no—
573C23—261no—
574C23—261no—
575C23—261no—
576C23—261no—
577C23—261no—
578C23C2×D4×D1311yescharacteristic
579Q8—134no—
580Q8—262no—
581Q8—262no—
582Q8—262no—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—528no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—132no—
604C2×C4—262no—
605C2×C4—262no—
606C2×C4—261no—
607C2×C4—262no—
608C2×C4—261no—
609C2×C4—262no—
610C2×C4—262no—
611C2×C4—262no—
612C2×C4—262no—
613C2×C4—261no—
614C2×C4—261no—
615C2×C4—261no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—262no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—528no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
630C2×C4#8825111yescharacteristic
631C2×C4#41×D1311yescharacteristic
632C2×C4#41×D1311yescharacteristic
633C2×C4#41×D1311yescharacteristic
634C2×C4#8825611yescharacteristic
635C8—22no—
636C8—41no—
637C8—262no—
638C8—521no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—262no—
647C22—262no—
648C22—262no—
649C22—521no—
650C22—521no—
651C22—521no—
652C22—521no—
653C22C4×D4×D1311yescharacteristic
654C22#1171931711yescharacteristic
655C22#1171935911yescharacteristic
656C22#1171946711yescharacteristic
657C22#1171947511yescharacteristic
658C22#1171947811yescharacteristic
659C22#1171947811yescharacteristic
660C4—42no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—262no—
666C4—264no—
667C4—521no—
668C4—521no—
669C4—522no—
670C4—1041no—
671C4—1041no—
672C4D13×#11711yescharacteristic
673C4#1171925011yescharacteristic
674C4#1171938411yescharacteristic
675C4#1171941011yescharacteristic
676C2—82no—
677C2—522no—
678C2#1311768011yescharacteristic
679C2#1312363311yescharacteristic
680C2#1312371411yescharacteristic
681C2#1312696511yescharacteristic
682C2#1312696911yescharacteristic
683C2#1312702511yescharacteristic
684C2#1312702911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1926C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6129C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1926D13
hypocenterC13#22565
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1926

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117717C2semidirect
4. #13115536C2semidirect
5. #13115530C2semidirect
6. #13115465C2semidirect
7. #13115107C2semidirect
8. #13115101C2semidirect
9. #13114929C2semidirect
10. #13114858C2semidirect
12. #13114669C2semidirect
13. #13114665C2semidirect
14. #13114611C2semidirect
15. C13×#1926C2semidirect
49. #11718433C4semidirect
228. #1926D13semidirect
563. C13#22565semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184332
#131177172
#131176752
#131155362
#131155302
#131154652
#131151072
#131151012
#131149292
#131148582
#131147732
#131146692
#131146652
#131146112
C13×#19262
#2256513