Subgroups — #15880105

Order 3328.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²⋊C₄×D₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13115518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13115463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13115096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13114926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13114859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13114766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#88049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²⋊C₄×#1055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#2345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
17	C₁₃×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₁₃×#387	—	2	2	no	—
19	C₁₃×#380	—	2	1	no	—
20	C₁₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11718873	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#88049	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#88049	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#88049	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#88049	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#88049	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#88048	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11718616	—	2	1	no	—
35	#11718600	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11718326	—	2	2	no	—
38	#11718121	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11718121	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11718121	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11718116	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂⁴×D₁₃	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₅₂	—	4	2	no	—
49	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
66	C₂×#6103	—	2	2	no	—
67	C₂×#6103	—	2	2	no	—
68	C₂×#6103	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×#1055	—	4	2	no	—
71	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
76	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
77	C₄×D₅₂	—	4	2	no	—
78	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
79	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
80	C₁₃×#95	—	2	1	no	—
81	C₁₃×#95	D₄	1	2	yes	—
82	#88071	—	2	1	no	—
83	C₂²⋊#1055	—	2	2	no	—
84	#88049	—	2	4	no	—
85	#88049	—	4	2	no	—
86	#88049	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#88049	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#88049	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	#88049	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	#88048	—	4	2	no	—
91	C₄×#1055	—	4	2	no	—
92	#22574	—	13	1	no	maximal, Sylow
93	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
95	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
96	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
98	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
99	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
100	C₂³×D₁₃	—	8	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
116	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
117	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
118	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
119	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
120	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
121	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
122	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
123	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
124	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
125	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×D₅₂	#41	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
131	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₁₃×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
137	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
141	C₁₃×C₂²⋊C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
142	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₁₃	—	8	2	no	—
145	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
146	#6103	—	4	4	no	—
147	#6103	—	4	4	no	—
148	#6103	—	8	2	no	—
149	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂×#1055	—	2	2	no	—
152	C₂×#1055	—	2	2	no	—
153	C₂×#1055	—	2	2	no	—
154	C₂×#1055	—	2	2	no	—
155	C₂×#1055	—	2	2	no	—
156	C₂×#1055	—	4	4	no	—
157	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×#102	—	13	1	no	—
160	#2345	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
161	D₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
162	#1934	—	13	2	no	—
163	#1926	—	13	2	no	—
164	#1864	—	13	2	no	—
165	#1824	—	13	1	no	—
166	#1807	—	13	1	no	—
167	#1786	—	13	1	no	—
168	C₄×#102	—	13	2	no	—
169	C₈×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
170	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
174	C₂³×C₁₃	#135	1	2	yes	—
175	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
180	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
181	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
182	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
185	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
186	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
188	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
189	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
190	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
191	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
208	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
217	D₅₂	—	2	2	no	—
218	D₅₂	—	2	2	no	—
219	D₅₂	—	2	2	no	—
220	D₅₂	—	2	4	no	—
221	D₅₂	—	4	8	no	—
222	D₅₂	—	4	2	no	—
223	D₅₂	#117	1	4	yes	—
224	C₄×D₁₃	—	8	8	no	—
225	#1055	—	2	2	no	—
226	#1055	—	2	2	no	—
227	#1055	—	4	2	no	—
228	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
229	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
233	C₂×#106	—	13	2	no	—
234	C₂×#102	—	13	8	no	—
235	C₂×#102	—	13	1	no	—
236	C₂×#102	—	13	1	no	—
237	C₂×#102	—	13	1	no	—
238	C₂×#102	—	13	1	no	—
239	C₂×#102	—	13	2	no	—
240	C₂×#102	—	13	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
243	#390	—	13	2	no	—
244	#389	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
245	#387	—	2	2	no	—
246	#386	—	26	2	no	—
247	#380	—	2	1	no	—
248	#380	—	13	1	no	—
249	#380	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
250	#379	—	26	1	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
252	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
254	#340	—	13	2	no	—
255	#340	—	13	2	no	—
256	#340	—	13	2	no	—
257	#336	—	13	2	no	—
258	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₁₃	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
263	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₁₃	#546	1	2	yes	—
265	C₂²×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₁₃	#576	1	2	yes	—
268	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
269	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
270	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
271	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
272	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
273	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
274	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
275	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
276	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
277	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
278	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
279	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
280	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
281	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
282	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
283	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
284	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
285	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₁₃	#551	1	2	yes	—
288	Dic₁₃	—	8	2	no	—
289	C₂⁵	—	26	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
291	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
292	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
294	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	52	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
299	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
301	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
303	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	52	2	no	—
305	C₄×D₄	—	26	4	no	—
306	C₄×D₄	—	52	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₃	1	4	yes	complemented
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
325	#106	—	52	2	no	—
326	#102	—	13	4	no	—
327	#102	—	13	4	no	—
328	#102	—	13	4	no	—
329	#102	—	13	4	no	—
330	#102	—	26	4	no	—
331	#102	—	52	2	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
333	C₄×C₈	—	52	2	no	—
334	#95	—	2	2	no	—
335	#95	—	2	2	no	—
336	#95	—	2	1	no	—
337	#95	—	26	1	no	—
338	#95	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
339	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
340	C₂×C₁₃	#2342	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₁₃	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₁₃	#2948	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₁₃	#3295	1	2	yes	—
344	C₂×C₁₃	#3297	1	2	yes	—
345	D₁₃	—	4	4	no	—
346	D₁₃	—	8	2	no	—
347	C₂⁴	—	26	1	no	—
348	C₂⁴	—	26	1	no	—
349	C₂⁴	—	26	4	no	—
350	C₂⁴	—	52	4	no	—
351	C₂⁴	—	52	2	no	—
352	C₂⁴	—	52	2	no	—
353	C₂⁴	—	104	2	no	—
354	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₄	—	13	2	no	—
356	C₂×D₄	—	13	2	no	—
357	C₂×D₄	—	13	4	no	—
358	C₂×D₄	—	26	8	no	—
359	C₂×D₄	—	26	4	no	—
360	C₂×D₄	—	26	1	no	—
361	C₂×D₄	—	26	1	no	—
362	C₂×D₄	—	26	2	no	—
363	C₂×D₄	—	26	2	no	—
364	C₂×D₄	—	26	2	no	—
365	C₂×D₄	—	52	4	no	—
366	C₂×D₄	—	52	8	no	—
367	C₂×D₄	—	52	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	104	2	no	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₈	—	13	2	no	—
386	C₂×C₈	—	13	2	no	—
387	C₂×C₈	—	26	2	no	—
388	C₂×C₈	—	26	2	no	—
389	C₂×C₈	—	26	2	no	—
390	C₂×C₈	—	26	2	no	—
391	C₂×C₈	—	26	2	no	—
392	C₂×C₈	—	52	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
401	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
402	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	104	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	#6106	1	4	yes	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	8	2	no	—
413	C₁₃	#22574	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	26	2	no	—
417	C₂³	—	26	4	no	—
418	C₂³	—	26	2	no	—
419	C₂³	—	52	8	no	—
420	C₂³	—	52	1	no	—
421	C₂³	—	52	1	no	—
422	C₂³	—	52	2	no	—
423	C₂³	—	52	8	no	—
424	C₂³	—	52	1	no	—
425	C₂³	—	52	1	no	—
426	C₂³	—	52	2	no	—
427	C₂³	—	52	2	no	—
428	C₂³	—	104	4	no	—
429	C₂³	—	104	8	no	—
430	C₂³	—	104	8	no	—
431	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
432	C₂³	C₂×#6106	1	2	yes	—
433	C₂³	#88204	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
435	D₄	—	13	4	no	—
436	D₄	—	26	2	no	—
437	D₄	—	26	2	no	—
438	D₄	—	26	2	no	—
439	D₄	—	26	4	no	—
440	D₄	—	52	8	no	—
441	D₄	—	52	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	8	4	no	—
459	C₂×C₄	—	52	2	no	—
460	C₂×C₄	—	52	2	no	—
461	C₂×C₄	—	52	2	no	—
462	C₂×C₄	—	104	8	no	—
463	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×#6106	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
469	C₈	—	26	2	no	—
470	C₈	—	26	2	no	—
471	C₈	—	52	2	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	4	no	—
476	C₂²	—	26	4	no	—
477	C₂²	—	52	2	no	—
478	C₂²	—	52	4	no	—
479	C₂²	—	52	2	no	—
480	C₂²	—	52	4	no	—
481	C₂²	—	52	2	no	—
482	C₂²	—	52	2	no	—
483	C₂²	—	52	2	no	—
484	C₂²	—	104	16	no	—
485	C₂²	—	104	2	no	—
486	C₂²	—	104	2	no	—
487	C₂²	C₄×#6106	1	4	yes	—
488	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂²×#6106	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#88204	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#11719534	1	2	yes	—
492	C₂²	#11719540	1	2	yes	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	2	4	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	8	2	no	—
499	C₄	—	104	2	no	—
500	C₄	D₁₃×#117	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#11719226	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#11719232	1	2	yes	—
503	C₂	—	2	4	no	—
504	C₂	—	52	4	no	—
505	C₂	—	104	2	no	—
506	C₂	#13117686	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×C₄×#6106	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#13123686	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#13126654	1	2	yes	—
510	C₂	#13126680	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2345	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₂	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#2345	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#22574
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #2345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13115518	C₂	semidirect
4. #13115463	C₂	semidirect
5. #13115096	C₂	semidirect
6. #13114926	C₂	semidirect
7. #13114859	C₂	semidirect
9. C₄×#88049	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₄×#1055	C₂	semidirect
11. C₁₃×#2345	C₂	semidirect
17. C₁₃×#389	C₂²	semidirect
21. C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
26. C₂×#88049	C₄	semidirect
33. C₂×#88048	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×#1055	C₂²	semidirect
38. #11718121	C₂²	semidirect
39. #11718121	C₂²	semidirect
40. #11718121	C₂²	semidirect
41. #11718116	C₂²	semidirect
56. C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
71. C₂²×#1055	C₂×C₄	semidirect
88. #88049	C₂×C₄	semidirect
89. #88049	C₂×C₄	semidirect
160. #2345	D₁₃	semidirect
244. #389	C₂×D₁₃	semidirect
251. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	semidirect
311. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₃	semidirect
413. C₁₃	#22574	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88049	2
C₂²⋊C₄×D₅₂	2
#13115518	2
#13115463	2
#13115096	2
#13114926	2
#13114859	2
#13114766	2
C₄×#88049	2
C₂²⋊C₄×#1055	2
C₁₃×#2345	2
#22574	13