Subgroups — #15880107

Order 3328.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²⋊C₄×D₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13115519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13115464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13115100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13114927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13114861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13114768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#88061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11718873	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11718873	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#88061	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#88061	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#88061	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#88061	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#88061	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#88061	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#88061	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#88057	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#11718616	—	2	1	no	—
31	#11718603	—	2	1	no	—
32	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
33	#11718600	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11718589	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#11718326	—	2	2	no	—
37	#11718315	—	2	2	no	—
38	C₁₃×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11718143	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11718143	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11718143	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂⁴×D₁₃	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₅₂	—	4	2	no	—
49	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
63	C₂×#6103	—	2	2	no	—
64	C₂×#6103	—	2	2	no	—
65	C₂×#6103	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#6101	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
76	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
77	C₄×D₅₂	—	4	2	no	—
78	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₄×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
80	C₁₃×#95	D₄	1	2	yes	—
81	#88071	—	2	1	no	—
82	#88071	—	2	2	no	—
83	#88071	—	2	2	no	—
84	#88071	—	2	1	no	—
85	#88061	—	2	4	no	—
86	#88061	—	4	2	no	—
87	#88061	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#88061	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#88061	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	#88061	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	#88057	—	4	2	no	—
92	#22574	—	13	1	no	maximal, Sylow
93	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
95	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
96	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
98	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
99	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
100	C₂³×D₁₃	—	8	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₁₃	—	8	2	no	—
115	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
116	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
117	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
118	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
119	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
120	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
121	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
122	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
123	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
124	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
125	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×D₅₂	#41	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
131	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
137	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₁₃×C₂²⋊C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
141	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
144	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
145	#6103	—	4	4	no	—
146	#6103	—	4	4	no	—
147	#6103	—	8	2	no	—
148	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	#6101	—	8	2	no	—
158	C₄×Dic₁₃	—	8	2	no	—
159	C₂²×#102	—	13	1	no	—
160	#2345	—	13	1	no	—
161	D₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
162	#1934	—	13	2	no	—
163	#1926	—	13	2	no	—
164	#1864	—	13	2	no	—
165	#1824	—	13	1	no	—
166	#1807	—	13	1	no	—
167	#1786	—	13	1	no	—
168	C₄×#102	—	13	2	no	—
169	C₈×C₂²⋊C₄	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
170	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
174	C₂³×C₁₃	#135	1	2	yes	—
175	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
180	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
181	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
182	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
185	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
186	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
188	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
189	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
190	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
191	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
217	D₅₂	—	2	2	no	—
218	D₅₂	—	2	2	no	—
219	D₅₂	—	2	2	no	—
220	D₅₂	—	2	4	no	—
221	D₅₂	—	4	8	no	—
222	D₅₂	—	4	2	no	—
223	D₅₂	#117	1	4	yes	—
224	C₄×D₁₃	—	8	8	no	—
225	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
226	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
227	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
228	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
229	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
232	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
233	C₂×#106	—	13	2	no	—
234	C₂×#102	—	13	8	no	—
235	C₂×#102	—	13	1	no	—
236	C₂×#102	—	13	1	no	—
237	C₂×#102	—	13	1	no	—
238	C₂×#102	—	13	1	no	—
239	C₂×#102	—	13	2	no	—
240	C₂×#102	—	13	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
243	#390	—	13	2	no	—
244	#389	—	13	2	no	—
245	#387	—	26	2	no	—
246	#386	—	26	2	no	—
247	#380	—	13	1	no	—
248	#380	—	13	1	no	—
249	#380	—	26	1	no	—
250	#379	—	26	1	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
254	#340	—	13	2	no	—
255	#340	—	13	2	no	—
256	#340	—	13	2	no	—
257	#336	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
258	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₁₃	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
263	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₁₃	#546	1	2	yes	—
265	C₂²×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₁₃	#576	1	2	yes	—
268	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
269	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
270	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
271	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
272	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
273	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
274	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
275	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
276	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
277	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
278	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
279	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
280	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
281	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
282	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₁₃	#551	1	2	yes	—
285	Dic₁₃	—	4	2	no	—
286	Dic₁₃	—	4	2	no	—
287	Dic₁₃	—	8	2	no	—
288	Dic₁₃	—	8	2	no	—
289	C₂⁵	—	26	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
291	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
292	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
294	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	52	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
299	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	complemented
302	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
303	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
305	C₄×D₄	—	26	4	no	—
306	C₄×D₄	—	52	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₂²⋊C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
324	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
325	#106	—	52	2	no	—
326	#102	—	13	4	no	—
327	#102	—	13	4	no	—
328	#102	—	13	4	no	—
329	#102	—	13	4	no	—
330	#102	—	26	4	no	—
331	#102	—	52	2	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
333	C₄×C₈	—	4	2	no	—
334	#95	—	26	2	no	—
335	#95	—	26	2	no	—
336	#95	—	26	1	no	—
337	#95	—	26	1	no	—
338	#95	D₅₂	1	2	yes	—
339	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
340	C₂×C₁₃	#2342	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₁₃	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₁₃	#2948	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₁₃	#3295	1	2	yes	—
344	C₂×C₁₃	#3297	1	2	yes	—
345	D₁₃	—	4	4	no	—
346	D₁₃	—	8	2	no	—
347	C₂⁴	—	26	1	no	—
348	C₂⁴	—	26	1	no	—
349	C₂⁴	—	26	4	no	—
350	C₂⁴	—	52	4	no	—
351	C₂⁴	—	52	2	no	—
352	C₂⁴	—	52	2	no	—
353	C₂⁴	—	104	2	no	—
354	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₄	—	13	2	no	—
356	C₂×D₄	—	13	2	no	—
357	C₂×D₄	—	13	4	no	—
358	C₂×D₄	—	26	8	no	—
359	C₂×D₄	—	26	4	no	—
360	C₂×D₄	—	26	1	no	—
361	C₂×D₄	—	26	1	no	—
362	C₂×D₄	—	26	2	no	—
363	C₂×D₄	—	26	2	no	—
364	C₂×D₄	—	26	2	no	—
365	C₂×D₄	—	52	4	no	—
366	C₂×D₄	—	52	8	no	—
367	C₂×D₄	—	52	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	104	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	104	2	no	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	4	4	no	—
391	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
392	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
393	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	104	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	104	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	#6095	1	4	yes	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	104	2	no	—
413	C₁₃	#22574	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	26	2	no	—
417	C₂³	—	26	4	no	—
418	C₂³	—	26	2	no	—
419	C₂³	—	52	8	no	—
420	C₂³	—	52	1	no	—
421	C₂³	—	52	1	no	—
422	C₂³	—	52	2	no	—
423	C₂³	—	52	1	no	—
424	C₂³	—	52	1	no	—
425	C₂³	—	52	2	no	—
426	C₂³	—	52	2	no	—
427	C₂³	—	52	8	no	—
428	C₂³	—	104	4	no	—
429	C₂³	—	104	8	no	—
430	C₂³	—	104	8	no	—
431	C₂³	C₄×D₅₂	1	2	yes	—
432	C₂³	C₂×#6095	1	2	yes	—
433	C₂³	#88158	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
435	D₄	—	13	4	no	—
436	D₄	—	26	2	no	—
437	D₄	—	26	2	no	—
438	D₄	—	26	2	no	—
439	D₄	—	26	4	no	—
440	D₄	—	52	8	no	—
441	D₄	—	52	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	26	2	no	—
452	C₂×C₄	—	26	2	no	—
453	C₂×C₄	—	52	2	no	—
454	C₂×C₄	—	52	2	no	—
455	C₂×C₄	—	52	2	no	—
456	C₂×C₄	—	52	2	no	—
457	C₂×C₄	—	52	2	no	—
458	C₂×C₄	—	52	2	no	—
459	C₂×C₄	—	52	2	no	—
460	C₂×C₄	—	52	2	no	—
461	C₂×C₄	—	104	8	no	—
462	C₂×C₄	—	104	4	no	—
463	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×#6095	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
469	C₈	—	2	2	no	—
470	C₈	—	2	2	no	—
471	C₈	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	26	4	no	—
477	C₂²	—	52	4	no	—
478	C₂²	—	52	2	no	—
479	C₂²	—	52	4	no	—
480	C₂²	—	52	2	no	—
481	C₂²	—	52	2	no	—
482	C₂²	—	52	2	no	—
483	C₂²	—	52	2	no	—
484	C₂²	—	104	16	no	—
485	C₂²	—	104	2	no	—
486	C₂²	—	104	2	no	—
487	C₂²	C₄×#6095	1	4	yes	—
488	C₂²	C₂×C₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#11719259	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂²×#6095	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#88158	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#11719457	1	2	yes	—
493	C₄	—	2	4	no	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	52	2	no	—
497	C₄	—	52	2	no	—
498	C₄	—	104	2	no	—
499	C₄	—	104	2	no	—
500	C₄	#11719191	1	1	yes	characteristic
501	C₄	D₁₃×#117	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#11719261	1	2	yes	—
503	C₂	—	2	4	no	—
504	C₂	—	52	4	no	—
505	C₂	—	104	2	no	—
506	C₂	#13117688	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×C₄×#6095	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#13123689	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#13126661	1	2	yes	—
510	C₂	#13126688	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₅₂
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₈×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₂	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₂²⋊C₄	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#22574
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ C₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13117711	C₂	semidirect
4. #13115519	C₂	semidirect
5. #13115464	C₂	semidirect
6. #13115100	C₂	semidirect
7. #13114927	C₂	semidirect
8. #13114861	C₂	semidirect
10. C₄×#88061	C₂	semidirect
11. C₈×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
18. C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	semidirect
22. C₂×#88061	C₄	semidirect
29. C₂×#88057	C₂²	semidirect
34. C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
35. #11718589	C₂²	semidirect
38. C₁₃×#336	C₂²	semidirect
39. #11718143	C₂²	semidirect
40. #11718143	C₂²	semidirect
41. #11718143	C₂²	semidirect
54. C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
89. #88061	C₂×C₄	semidirect
90. #88061	C₂×C₄	semidirect
169. C₈×C₂²⋊C₄	D₁₃	semidirect
242. C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	semidirect
257. #336	C₂×D₁₃	semidirect
301. C₂²×C₈	C₄×D₁₃	semidirect
413. C₁₃	#22574	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88061	2
#13117711	2
C₂²⋊C₄×D₅₂	2
#13115519	2
#13115464	2
#13115100	2
#13114927	2
#13114861	2
#13114768	2
C₄×#88061	2
C₈×C₁₃×C₂²⋊C₄	2
#22574	13