Finite Group Databasebeta

← #15880121

Subgroups — #15880121

Order 3328.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718465C211yesmaximal, characteristic
2#13117725C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117665C211yesmaximal, characteristic
4#13115515C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115509C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115086C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115080C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114930C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114862C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114775C211yesmaximal, characteristic
12C4×#88049C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114650C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114606C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1928C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6131C2211yescharacteristic
17C22×C8×D13C2211yescharacteristic
18C2×#88147C2211yescharacteristic
19C2×#88146C2211yescharacteristic
20C2×C4×D52C2211yescharacteristic
21C2×C13×#107C2211yescharacteristic
22C2×C13×#103C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103C2211yescharacteristic
24C13×#391C2211yescharacteristic
25C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#11718891C2211yescharacteristic
27C2×#88075C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×#88060C2211yescharacteristic
32C2×#88058C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
34#11718648C2211yescharacteristic
35#11718648C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
37#11718634C2211yescharacteristic
38C2×#88049C2211yescharacteristic
39C2×#88049C2211yescharacteristic
40#11718601—21no—
41C4×#6103C2211yescharacteristic
42C4×#6101—21no—
43#11718589C2211yescharacteristic
44C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
45#11718465C418yescomplemented
46#11718330—21no—
47#11718326—21no—
48#11718326—21no—
49#11718325—21no—
50D13×#95—21no—
51#11718312—21no—
52C13×#340C2211yescharacteristic
53C13×#336C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718142C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
61C2×#6131—22no—
62C2×#6131—22no—
63C2×#6131—22no—
64C2×#6131—41no—
65C2×#6131—41no—
66C2×#6131C2×C414yes—
67C22×D52—21no—
68C22×D52C2311yescharacteristic
69C22×C4×D13—21no—
70C22×C4×D13—21no—
71C22×C4×D13—21no—
72C22×C4×D13C2311yescharacteristic
73C22×C8×C13C2311yescharacteristic
74C22×C8×C13C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C42×C13—21no—
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103D411yescharacteristic
86C2×#6103D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
95C22×#1055C2311yescharacteristic
96C22×#1055C2311yescharacteristic
97C2×C8×D13—41no—
98C2×C8×D13—41no—
99C2×C8×D13C2×C414yescomplemented
100#88147—22no—
101#88147—41no—
102#88146—22no—
103#88146C2×C414yescomplemented
104C4×D52—22no—
105C4×D52—41no—
106C13×#107—41no—
107C13×#103—41no—
108C13×#103C2×C414yescomplemented
109C13×#95—21no—
110C13×#95—21no—
111C13×#95—21no—
112#88075—41no—
113#88075C2×C414yescomplemented
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071D411yescharacteristic
122#88071D411yescharacteristic
123#88061—22no—
124#88061C2×C414yes—
125#88060—22no—
126#88058—41no—
127C8×Dic13—41no—
128#88049—22no—
129#88049C2×C414yes—
130C4×#1055—41no—
131#22576—131nomaximal, Sylow
132C23×D13—21no—
133C23×D13C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13C22×C412yes—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2411yescharacteristic
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153#6131—28no—
154#6131—44no—
155#6131—44no—
156#6131—44no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—24no—
161C2×D52—42no—
162C2×D52—42no—
163C2×D52C22×C412yes—
164C2×D52#4112yes—
165C2×D52#4112yes—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—24no—
171C2×C4×D13—42no—
172C2×C4×D13—42no—
173C2×C4×D13—42no—
174C2×C4×D13—42no—
175C2×C4×D13—42no—
176C2×C4×D13—42no—
177C2×C4×D13—81no—
178C2×C4×D13—81no—
179C2×C4×D13C22×C412yes—
180C2×C4×D13#4112yes—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13C22×C412yes—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4C22×C412yes—
193C42×C13—21no—
194C42×C13—21no—
195C42×C13—81no—
196#6103—24no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—42no—
200#6103—42no—
201#6103—81no—
202#6103—81no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13C22×C412yes—
209#6101—42no—
210#6101—42no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13—24no—
214C4×Dic13—81no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055C22×C412yes—
221C8×D13—44no—
222C2×#416—131no—
223#2347—131no—
224#2339—131no—
225#1933—131no—
226#1933—131no—
227#1928—131no—
228#1928D1311yescharacteristic, complemented
229#1862—131no—
230#1862—131no—
231#1825—131no—
232#1808—131no—
233#1788—131no—
234C4×#102—131no—
235C4×#102—131no—
236C8×C22⋊C4—131no—
237C23×C13C22×D411yescharacteristic
238C22×D13—22no—
239C22×D13—22no—
240C22×D13—22no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—21no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13—21no—
246C22×D13—21no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13C4×D412yes—
252Q8×C13—22no—
253Q8×C13—22no—
254Q8×C13—41no—
255Q8×C13—41no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13#13512yes—
274C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
275C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13C4×D412yes—
297C2×Dic13#13512yes—
298D52—22no—
299D52—22no—
300D52—22no—
301D52—48no—
302D52#11714yes—
303C4×D13—22no—
304C4×D13—22no—
305C4×D13—22no—
306C4×D13—22no—
307C4×D13—48no—
308C4×D13—84no—
309C4×D13—84no—
310C8×C13—22no—
311C8×C13—41no—
312#1055—22no—
313#1055—41no—
314C22×#41—131no—
315C23×C8—131no—
316C2×C4×D4—131no—
317C2×C4×D4—131no—
318C2×#117—131no—
319C2×#107—131no—
320C2×#107C2×D1311yescharacteristic
321#416—138no—
322C2×#103—131no—
323C2×#103—131no—
324C2×#103C2×D1311yescharacteristic
325C2×#103C2×D1311yescharacteristic
326C2×#102—131no—
327C2×#102—131no—
328C2×#102—131no—
329C2×#102—131no—
330C2×C22⋊C8—131no—
331C2×C4×C8—131no—
332C2×C4×C8—131no—
333#391—131no—
334#391C2×D1311yescharacteristic
335#389—131no—
336#389—131no—
337#388—261no—
338#388—261no—
339#386—261no—
340#386—261no—
341#383—261no—
342#381—261no—
343#380—131no—
344#380—131no—
345C4×C4⋊C4—131no—
346C4×C4⋊C4—261no—
347C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
348C4×C22⋊C4—131no—
349C2×#95—261no—
350#340—131no—
351#340—131no—
352#340—131no—
353#340—131no—
354#340—131no—
355#340C2×D1311yescharacteristic
356#336—131no—
357#336C2×D1311yescharacteristic
358C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
359C22×C13#54611yescharacteristic
360C22×C13#54611yescharacteristic
361C22×C13C2×#13511yescharacteristic
362C22×C13C2×#13511yescharacteristic
363C22×C13#57611yescharacteristic
364C22×C13#57811yescharacteristic
365C2×D13—22no—
366C2×D13—24no—
367C2×D13—22no—
368C2×D13—22no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—42no—
371C2×D13—42no—
372C2×D13—42no—
373C2×D13—41no—
374C2×D13—41no—
375C2×D13—41no—
376C2×D13—41no—
377C2×D13—42no—
378C2×D13—42no—
379C4×C13—22no—
380C4×C13—42no—
381C4×C13—42no—
382C4×C13—41no—
383C4×C13—81no—
384C4×C13—81no—
385C4×C13C2×#11711yescharacteristic
386C4×C13#51811yescharacteristic
387C4×C13#55111yescharacteristic
388C4×C13#55111yescharacteristic
389Dic13—22no—
390Dic13—22no—
391Dic13—42no—
392Dic13—41no—
393Dic13—81no—
394Dic13—81no—
395C2×#41—134no—
396C2×#41—262no—
397C2×#41—262no—
398C2×#41—262no—
399C2×#41—521no—
400C2×#41—521no—
401C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
402C22×D4—131no—
403C22×D4—261no—
404C23×C4—131no—
405C23×C4—261no—
406C23×C4—261no—
407C23×C4—261no—
408C22×C8—131no—
409C22×C8—134no—
410C22×C8—131no—
411C22×C8—521no—
412C22×C8—521no—
413C22×C8C22×D1311yescharacteristic
414C22×C8C22×D1311yescharacteristic
415C4×D4—262no—
416C4×D4—262no—
417C4×D4—521no—
418C4×D4—521no—
419#117—134no—
420#117—262no—
421C2×C4⋊C4—131no—
422C2×C4⋊C4—131no—
423C2×C4⋊C4—131no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—131no—
430C2×C22⋊C4—131no—
431C2×C22⋊C4—261no—
432C2×C22⋊C4—261no—
433C2×C22⋊C4—261no—
434C2×C22⋊C4—261no—
435C2×C22⋊C4—261no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—131no—
438C2×C42—261no—
439C2×C42—261no—
440C2×C42C22×D1311yescharacteristic
441#107—41no—
442#107—521no—
443#103—41no—
444#103—134no—
445#103—521no—
446#103C4×D1314yescomplemented
447#102—134no—
448#102—134no—
449#102—262no—
450#102—262no—
451C22⋊C8—262no—
452C4×C8—521no—
453C4×C8—521no—
454#95—21no—
455#95—21no—
456#95—21no—
457#95—131no—
458#95—131no—
459#95—261no—
460#95—261no—
461#95—261no—
462#95—261no—
463#95—261no—
464#95—261no—
465#95—261no—
466C2×C13#234211yescharacteristic
467C2×C13C4×#13511yescharacteristic
468C2×C13#295111yescharacteristic
469C2×C13#329711yescharacteristic
470C2×C13#329711yescharacteristic
471C2×C13#330211yescharacteristic
472C2×C13#330211yescharacteristic
473D13—42no—
474D13—44no—
475C24—131no—
476C24—261no—
477#41—268no—
478#41—524no—
479#41—524no—
480#41—524no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8C2×C4×D1312yes—
487C2×D4—132no—
488C2×D4—132no—
489C2×D4—132no—
490C2×D4—264no—
491C2×D4—261no—
492C2×D4—261no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4—522no—
495C2×D4—522no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—131no—
501C22×C4—131no—
502C22×C4—132no—
503C22×C4—132no—
504C22×C4—131no—
505C22×C4—264no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4—522no—
514C22×C4—522no—
515C22×C4—522no—
516C22×C4—522no—
517C22×C4—522no—
518C22×C4—522no—
519C22×C4—1041no—
520C22×C4—1041no—
521C22×C4D4×D1311yescharacteristic
522C22×C4D4×D1311yescharacteristic
523C22×C4C23×D1311yescharacteristic
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—132no—
530C2×C8—261no—
531C2×C8—261no—
532C2×C8—261no—
533C2×C8—261no—
534C2×C8—261no—
535C2×C8—524no—
536C2×C8C2×C4×D1312yes—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—132no—
543C4⋊C4—261no—
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—522no—
549C4⋊C4—522no—
550C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
551C22⋊C4—262no—
552C22⋊C4—264no—
553C22⋊C4—262no—
554C22⋊C4—522no—
555C22⋊C4—522no—
556C22⋊C4—1041no—
557C22⋊C4—1041no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—81no—
561C42—264no—
562C42—261no—
563C42—261no—
564C42—1041no—
565C13#2257611yescharacteristic, complemented, Sylow
566C23—132no—
567C23—261no—
568C23—261no—
569C23—261no—
570C23—261no—
571C23—262no—
572C23—262no—
573C23—261no—
574C23—262no—
575C23—261no—
576C23—521no—
577C23—521no—
578C23—521no—
579C23—521no—
580C23C2×D4×D1311yescharacteristic
581Q8—22no—
582Q8—22no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585D4—134no—
586D4—262no—
587D4—262no—
588D4—262no—
589D4—528no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—132no—
608C2×C4—132no—
609C2×C4—261no—
610C2×C4—261no—
611C2×C4—261no—
612C2×C4—261no—
613C2×C4—262no—
614C2×C4—262no—
615C2×C4—262no—
616C2×C4—262no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—262no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—528no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—1044no—
631C2×C4—1044no—
632C2×C4#8817312yes—
633C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
634C2×C4#8825111yescharacteristic
635C2×C4#41×D1311yescharacteristic
636C2×C4#41×D1311yescharacteristic
637C2×C4#41×D1311yescharacteristic
638C2×C4#8825611yescharacteristic
639C8—22no—
640C8—41no—
641C8—262no—
642C8—521no—
643C22—262no—
644C22—262no—
645C22—262no—
646C22—264no—
647C22—522no—
648C22—522no—
649C22—521no—
650C22—522no—
651C22—521no—
652C22—521no—
653C22—522no—
654C22—521no—
655C22—522no—
656C22—522no—
657C22C4×D4×D1311yescharacteristic
658C22#1171931711yescharacteristic
659C22#1171935911yescharacteristic
660C22C2×#8817311yescharacteristic
661C22D13×#13511yescharacteristic
662C22#1171947911yescharacteristic
663C22#1171948411yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—262no—
671C4—262no—
672C4—522no—
673C4—521no—
674C4—1041no—
675C4—1041no—
676C4D13×#11711yescharacteristic
677C4#1171925011yescharacteristic
678C4#1171938411yescharacteristic
679C4#1171941011yescharacteristic
680C2—522no—
681C2—524no—
682C2#1311768011yescharacteristic
683C2C4×#8817311yescharacteristic
684C2#1312370811yescharacteristic
685C2#1312668411yescharacteristic
686C2#1312669311yescharacteristic
687C2#1312675111yescharacteristic
688C2#1312675611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1928C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6131C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1928D13
hypocenterC13#22576
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1928

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117725C2semidirect
4. #13115515C2semidirect
5. #13115509C2semidirect
6. #13115479C2semidirect
7. #13115086C2semidirect
8. #13115080C2semidirect
9. #13114930C2semidirect
10. #13114862C2semidirect
12. C4×#88049C2semidirect
13. #13114650C2semidirect
14. #13114606C2semidirect
15. C13×#1928C2semidirect
45. #11718465C4semidirect
99. C2×C8×D13C2×C4semidirect
103. #88146C2×C4semidirect
108. C13×#103C2×C4semidirect
113. #88075C2×C4semidirect
228. #1928D13semidirect
446. #103C4×D13semidirect
565. C13#22576semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184652
#131177252
#131176652
#131155152
#131155092
#131154792
#131150862
#131150802
#131149302
#131148622
#131147752
C4×#880492
#131146502
#131146062
C13×#19282
#2257613