Finite Group Databasebeta

← #15880124

Subgroups — #15880124

Order 3328.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718433C211yesmaximal, characteristic
2#13117728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117661C211yesmaximal, characteristic
4#13115513C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115478C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115085C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114929C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114862C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114773C211yesmaximal, characteristic
12#102×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#88072C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114606C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1862C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6129C2211yescharacteristic
17C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
19C22×C8×D13C2211yescharacteristic
20C2×#88146C2211yescharacteristic
21C2×C13×#107C2211yescharacteristic
22C2×C13×#102C2211yescharacteristic
23C2×C13×#102C2211yescharacteristic
24C13×#389C2211yescharacteristic
25C2×#88072C2211yescharacteristic
26C2×#88072C2211yescharacteristic
27#11718874—21no—
28C2×#88071—21no—
29C2×#88060C2211yescharacteristic
30C2×#88058C2211yescharacteristic
31C2×#88056C2211yescharacteristic
32C2×#88056C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
34#11718651—21no—
35#11718648C2211yescharacteristic
36#11718648C2211yescharacteristic
37#11718646C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic13—21no—
39C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
40#11718635C2211yescharacteristic
41C2×#88050C2211yescharacteristic
42C2×#88050C2211yescharacteristic
43#11718619—21no—
44#11718604—21no—
45C4×#6103C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
47#11718590C2211yescharacteristic
48C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
49#11718433C418yescomplemented
50#11718331—21no—
51#11718312—21no—
52C13×#340C2211yescharacteristic
53C13×#336C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718142C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60C22×D4×C13C2311yescharacteristic
61C23×C4×C13—21no—
62C22×C22⋊D13—21no—
63C23×Dic13—21no—
64C23×Dic13—21no—
65C2×#6129—22no—
66C2×#6129—22no—
67C2×#6129—22no—
68C2×#6129—41no—
69C2×#6129—41no—
70C2×#6129C2×C414yes—
71C22×C4×D13C2311yescharacteristic
72C22×Dic26C2311yescharacteristic
73C22×C8×C13C2311yescharacteristic
74C22×C8×C13C2311yescharacteristic
75C4×D4×C13—22no—
76C4×D4×C13—41no—
77C2×C13×C4⋊C4—21no—
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C13×C22⋊C4—21no—
82C2×C42×C13C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84D4×Dic13—22no—
85D4×Dic13—41no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103D411yescharacteristic
90C2×#6103D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
99C22×#1055C2311yescharacteristic
100C22×#1055C2311yescharacteristic
101C2×C8×D13—41no—
102C2×C8×D13—41no—
103C2×C8×D13C2×C414yescomplemented
104#88146—22no—
105#88146C2×C414yescomplemented
106C13×#107—41no—
107C13×#102—22no—
108C13×#102C2×C414yes—
109C13×#95—21no—
110#88072—22no—
111#88072C2×C414yes—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071D411yescharacteristic
122#88071D411yescharacteristic
123#88060—22no—
124#88058—41no—
125#88056—41no—
126#88056C2×C414yescomplemented
127C8×Dic13—41no—
128#88050—41no—
129#88050C2×C414yescomplemented
130C4×#1055—41no—
131#22576—131nomaximal, Sylow
132C24×C13—21no—
133C23×D13C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13C22×C412yes—
138C2×D4×C13#4112yes—
139C2×D4×C13#4112yes—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—42no—
144C22×C4×C13—42no—
145C22×C4×C13—81no—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D13—24no—
150C2×C22⋊D13—42no—
151C2×C22⋊D13—42no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—24no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—42no—
158C22×Dic13—42no—
159C22×Dic13—42no—
160C22×Dic13—42no—
161C22×Dic13—81no—
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165#6129—28no—
166#6129—44no—
167#6129—44no—
168#6129—44no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13C22×C412yes—
174C2×C4×D13#4112yes—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26C22×C412yes—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13C22×C412yes—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—42no—
193C13×C4⋊C4C22×C412yes—
194C13×C22⋊C4—42no—
195C42×C13—21no—
196C42×C13—21no—
197C22⋊Dic13—42no—
198#6103—24no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—81no—
202#6103—81no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—42no—
209C4⋊Dic13C22×C412yes—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—24no—
213C4×Dic13—81no—
214C4×Dic13—81no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055C22×C412yes—
221C8×D13—44no—
222C2×#416—131no—
223#2347—131no—
224#2339—131no—
225#1933—131no—
226#1933—131no—
227#1928—131no—
228#1928—131no—
229#1862—131no—
230#1862D1311yescharacteristic, complemented
231#1825—131no—
232#1808—131no—
233#1788—131no—
234C4×#102—131no—
235C4×#102—131no—
236C8×C22⋊C4—131no—
237C23×C13—22no—
238C23×C13—22no—
239C23×C13—22no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13C22×D411yescharacteristic
245C22×D13—21no—
246C22×D13—21no—
247C22×D13—21no—
248C22×D13—21no—
249C22×D13—21no—
250C22×D13—21no—
251C22×D13C4×D412yes—
252D4×C13—22no—
253D4×C13—22no—
254D4×C13—22no—
255D4×C13#11714yes—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—84no—
271C2×C4×C13#13512yes—
272C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
273C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C22⋊D13—48no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—48no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—84no—
300C2×Dic13C4×D412yes—
301C2×Dic13#13512yes—
302C4×D13—22no—
303C4×D13—22no—
304C4×D13—22no—
305C4×D13—22no—
306Dic26—22no—
307Dic26—22no—
308Dic26—41no—
309Dic26—41no—
310C8×C13—22no—
311C8×C13—41no—
312#1055—22no—
313#1055—41no—
314C22×#41—131no—
315C23×C8—131no—
316C2×C4×D4—131no—
317C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
318C2×#117—131no—
319C2×#107—131no—
320C2×#107C2×D1311yescharacteristic
321#416—138no—
322C2×#103—131no—
323C2×#103—131no—
324C2×#103—131no—
325C2×#103—131no—
326C2×#102—131no—
327C2×#102—131no—
328C2×#102C2×D1311yescharacteristic
329C2×#102C2×D1311yescharacteristic
330C2×C22⋊C8—131no—
331C2×C4×C8—131no—
332C2×C4×C8—131no—
333#391—131no—
334#391—131no—
335#389—131no—
336#389C2×D1311yescharacteristic
337#388—261no—
338#388—261no—
339#386—261no—
340#386—261no—
341#383—261no—
342#381—261no—
343#380—131no—
344#380—131no—
345C4×C4⋊C4—131no—
346C4×C4⋊C4—131no—
347C4×C4⋊C4—261no—
348C4×C22⋊C4—131no—
349C2×#95—261no—
350#340—131no—
351#340—131no—
352#340—131no—
353#340—131no—
354#340—131no—
355#340C2×D1311yescharacteristic
356#336—131no—
357#336C2×D1311yescharacteristic
358C22×C13—24no—
359C22×C13—42no—
360C22×C13—42no—
361C22×C13—42no—
362C22×C13—42no—
363C22×C13—42no—
364C22×C13—42no—
365C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
366C22×C13#54611yescharacteristic
367C22×C13#54611yescharacteristic
368C22×C13C2×#13511yescharacteristic
369C22×C13C2×#13511yescharacteristic
370C22×C13#57611yescharacteristic
371C22×C13#57811yescharacteristic
372C2×D13—22no—
373C2×D13—22no—
374C2×D13—22no—
375C2×D13—41no—
376C2×D13—41no—
377C2×D13—41no—
378C2×D13—41no—
379C4×C13—22no—
380C4×C13—42no—
381C4×C13—41no—
382C4×C13—81no—
383C4×C13—81no—
384C4×C13C2×#11711yescharacteristic
385C4×C13#51811yescharacteristic
386C4×C13#55111yescharacteristic
387C4×C13#55111yescharacteristic
388Dic13—22no—
389Dic13—22no—
390Dic13—42no—
391Dic13—42no—
392Dic13—41no—
393Dic13—81no—
394Dic13—81no—
395C2×#41—134no—
396C2×#41—262no—
397C2×#41—262no—
398C2×#41—262no—
399C2×#41—521no—
400C2×#41—521no—
401C22×Q8—131no—
402C22×D4—261no—
403C22×D4C22×D1311yescharacteristic
404C23×C4—21no—
405C23×C4—131no—
406C23×C4—261no—
407C23×C4—261no—
408C22×C8—131no—
409C22×C8—134no—
410C22×C8—131no—
411C22×C8—521no—
412C22×C8—521no—
413C22×C8C22×D1311yescharacteristic
414C22×C8C22×D1311yescharacteristic
415C4×D4—22no—
416C4×D4—41no—
417C4×D4—262no—
418C4×D4—521no—
419#117—134no—
420#117—262no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—131no—
423C2×C4⋊C4—131no—
424C2×C4⋊C4—131no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—131no—
431C2×C22⋊C4—131no—
432C2×C22⋊C4—261no—
433C2×C22⋊C4—261no—
434C2×C22⋊C4—261no—
435C2×C22⋊C4—261no—
436C2×C42—131no—
437C2×C42—261no—
438C2×C42—261no—
439C2×C42—261no—
440C2×C42C22×D1311yescharacteristic
441#107—41no—
442#107—521no—
443#103—134no—
444#103—134no—
445#103—521no—
446#103—521no—
447#102—22no—
448#102—134no—
449#102—262no—
450#102C4×D1314yes—
451C22⋊C8—262no—
452C4×C8—521no—
453C4×C8—521no—
454#95—21no—
455#95—131no—
456#95—131no—
457#95—261no—
458#95—261no—
459#95—261no—
460#95—261no—
461#95—261no—
462#95—261no—
463#95—261no—
464#95—261no—
465#95—261no—
466C2×C13—44no—
467C2×C13#234211yescharacteristic
468C2×C13C4×#13511yescharacteristic
469C2×C13#295111yescharacteristic
470C2×C13#329711yescharacteristic
471C2×C13#329711yescharacteristic
472C2×C13#330211yescharacteristic
473C2×C13#330211yescharacteristic
474D13—42no—
475C24—21no—
476C24—131no—
477#41—268no—
478#41—524no—
479#41—524no—
480#41—524no—
481C2×Q8—132no—
482C2×Q8—261no—
483C2×Q8—261no—
484C2×Q8—261no—
485C2×Q8—261no—
486C2×Q8—261no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—264no—
491C2×D4—522no—
492C2×D4—522no—
493C2×D4C2×C4×D1312yes—
494C2×D4#612912yes—
495C2×D4#613112yes—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4—131no—
503C22×C4—131no—
504C22×C4—132no—
505C22×C4—132no—
506C22×C4—131no—
507C22×C4—264no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—522no—
517C22×C4—522no—
518C22×C4—522no—
519C22×C4—522no—
520C22×C4—1041no—
521C22×C4D4×D1311yescharacteristic
522C22×C4D4×D1311yescharacteristic
523C22×C4C23×D1311yescharacteristic
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—132no—
530C2×C8—261no—
531C2×C8—261no—
532C2×C8—261no—
533C2×C8—261no—
534C2×C8—261no—
535C2×C8—524no—
536C2×C8C2×C4×D1312yes—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—132no—
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—522no—
550C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—262no—
553C22⋊C4—264no—
554C22⋊C4—262no—
555C22⋊C4—522no—
556C22⋊C4—1041no—
557C22⋊C4—1041no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—264no—
561C42—261no—
562C42—261no—
563C42—1041no—
564C42—1041no—
565C13#2257611yescharacteristic, complemented, Sylow
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—132no—
574C23—261no—
575C23—261no—
576C23—261no—
577C23—261no—
578C23—261no—
579C23—261no—
580C23C2×D4×D1311yescharacteristic
581Q8—262no—
582Q8—262no—
583Q8—521no—
584Q8—521no—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—528no—
589D4#8814614yes—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—132no—
606C2×C4—132no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—261no—
609C2×C4—261no—
610C2×C4—261no—
611C2×C4—262no—
612C2×C4—262no—
613C2×C4—262no—
614C2×C4—262no—
615C2×C4—261no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—262no—
618C2×C4—262no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—528no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—1044no—
632C2×C4#8816612yes—
633C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
634C2×C4C2×#612911yescharacteristic
635C2×C4#8825111yescharacteristic
636C2×C4C2×#613111yescharacteristic
637C2×C4#41×D1311yescharacteristic
638C2×C4#8825611yescharacteristic
639C8—22no—
640C8—41no—
641C8—262no—
642C8—521no—
643C22—24no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—262no—
651C22—262no—
652C22—262no—
653C22—521no—
654C22—521no—
655C22—521no—
656C22—521no—
657C22C4×D4×D1311yescharacteristic
658C22#1171929611yescharacteristic
659C22#1171933511yescharacteristic
660C22C2×#8816611yescharacteristic
661C22D13×#13511yescharacteristic
662C22#1171947911yescharacteristic
663C22#1171948411yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—42no—
666C4—41no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—262no—
670C4—262no—
671C4—521no—
672C4—522no—
673C4—522no—
674C4—1041no—
675C4—1041no—
676C4C2×#8814611yescharacteristic
677C4#1171925011yescharacteristic
678C4#1171934211yescharacteristic
679C4#1171936311yescharacteristic
680C2—44no—
681C2—522no—
682C2#1311768311yescharacteristic
683C2C4×#8816611yescharacteristic
684C2#1312370811yescharacteristic
685C2#1312668311yescharacteristic
686C2#1312669011yescharacteristic
687C2#1312674611yescharacteristic
688C2#1312675011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1862C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6129C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1862D13
hypocenterC13#22576
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117728C2semidirect
4. #13115513C2semidirect
5. #13115511C2semidirect
6. #13115478C2semidirect
7. #13115476C2semidirect
8. #13115085C2semidirect
9. #13114929C2semidirect
10. #13114862C2semidirect
12. #102×Dic13C2semidirect
13. C4×#88072C2semidirect
14. #13114606C2semidirect
15. C13×#1862C2semidirect
49. #11718433C4semidirect
103. C2×C8×D13C2×C4semidirect
105. #88146C2×C4semidirect
126. #88056C2×C4semidirect
129. #88050C2×C4semidirect
230. #1862D13semidirect
565. C13#22576semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184332
#131177282
#131176612
#131155132
#131155112
#131154782
#131154762
#131150852
#131149292
#131148622
#131147732
#102×Dic132
C4×#880722
#131146062
C13×#18622
#2257613