Finite Group Databasebeta

← #15880154

Subgroups — #15880154

Order 3328.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718432C211yesmaximal, characteristic
2#13117712C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117661C211yesmaximal, characteristic
4#13115527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115478C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115469C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115085C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114921C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114866C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114773C211yesmaximal, characteristic
12#13114663C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#88072C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114616C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1864C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6129C2211yescharacteristic
17C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
19C22×#6094C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
21C2×C13×#106C2211yescharacteristic
22C2×C13×#102C2211yescharacteristic
23C2×C13×#102C2211yescharacteristic
24C13×#389C2211yescharacteristic
25C2×#88072C2211yescharacteristic
26C2×#88072C2211yescharacteristic
27#11718874—21no—
28C2×#88071—21no—
29C2×#88060C2211yescharacteristic
30C2×#88058C2211yescharacteristic
31C2×#88056C2211yescharacteristic
32C2×#88056C2211yescharacteristic
33C2×#88055C2211yescharacteristic
34#11718648—21no—
35#11718648C2211yescharacteristic
36#11718648C2211yescharacteristic
37#11718646C2211yescharacteristic
38#11718639—21no—
39C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
40#11718635C2211yescharacteristic
41C2×#88050C2211yescharacteristic
42C2×#88050C2211yescharacteristic
43#11718619—21no—
44#11718604—21no—
45C4×#6103C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
47#11718590C2211yescharacteristic
48C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
49#11718432C418yescomplemented
50#11718327—21no—
51#11718316—21no—
52C13×#340C2211yescharacteristic
53C13×#336C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718142C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60C22×D4×C13C2311yescharacteristic
61C23×C4×C13—21no—
62C22×C22⋊D13—21no—
63C23×Dic13—21no—
64C23×Dic13—21no—
65C2×#6129—22no—
66C2×#6129—22no—
67C2×#6129—22no—
68C2×#6129—41no—
69C2×#6129—41no—
70C2×#6129C2×C414yes—
71C22×C4×D13—21no—
72C22×C4×D13C2311yescharacteristic
73C22×Dic26C2311yescharacteristic
74C22×C8×C13C2311yescharacteristic
75C22×C8×C13C2311yescharacteristic
76C4×D4×C13—22no—
77C4×D4×C13—41no—
78C2×C13×C4⋊C4—21no—
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C13×C22⋊C4—21no—
83C2×C42×C13C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic13—21no—
85D4×Dic13—22no—
86D4×Dic13—41no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103D411yescharacteristic
90C2×#6103D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×#6101—21no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
99C22×#1055C2311yescharacteristic
100C22×#1055C2311yescharacteristic
101C2×#6094—41no—
102C2×#6094—41no—
103C2×#6094C2×C414yescomplemented
104C4⋊C4×D13—22no—
105C4⋊C4×D13C2×C414yescomplemented
106C13×#106—41no—
107C13×#102—22no—
108C13×#102C2×C414yes—
109C13×#95—21no—
110#88072—22no—
111#88072C2×C414yes—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071D411yescharacteristic
122#88071D411yescharacteristic
123#88060—22no—
124#88058—41no—
125#88056—41no—
126#88056C2×C414yescomplemented
127#88055—41no—
128#88050—41no—
129#88050C2×C414yescomplemented
130C4×#1055—41no—
131#22578—131nomaximal, Sylow
132C24×C13—21no—
133C23×D13C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13C22×C412yes—
138C2×D4×C13#4112yes—
139C2×D4×C13#4112yes—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—42no—
144C22×C4×C13—42no—
145C22×C4×C13—81no—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D13—24no—
150C2×C22⋊D13—42no—
151C2×C22⋊D13—42no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—24no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—42no—
158C22×Dic13—42no—
159C22×Dic13—42no—
160C22×Dic13—42no—
161C22×Dic13—81no—
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165#6129—28no—
166#6129—44no—
167#6129—44no—
168#6129—44no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—24no—
174C2×C4×D13—81no—
175C2×C4×D13—81no—
176C2×C4×D13C22×C412yes—
177C2×C4×D13#4112yes—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26C22×C412yes—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13C22×C412yes—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—81no—
196C13×C4⋊C4C22×C412yes—
197C13×C22⋊C4—42no—
198C42×C13—21no—
199C42×C13—21no—
200C22⋊Dic13—42no—
201#6103—22no—
202#6103—41no—
203#6103—42no—
204#6103—81no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—81no—
211C4⋊Dic13C22×C412yes—
212#6101—24no—
213C4×Dic13—21no—
214C4×Dic13—21no—
215C4×Dic13—81no—
216C4×Dic13—81no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055C22×C412yes—
223#6094—44no—
224C2×#417—131no—
225#2345—131no—
226#2339—131no—
227#1935—131no—
228#1933—131no—
229#1928—131no—
230#1927—131no—
231#1864D1311yescharacteristic, complemented
232#1862—131no—
233#1823—131no—
234#1809—131no—
235#1788—131no—
236#1762—131no—
237C4×#102—131no—
238#1753—131no—
239C23×C13—22no—
240C23×C13—22no—
241C23×C13—22no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13C22×D411yescharacteristic
247C22×D13—21no—
248C22×D13—21no—
249C22×D13—21no—
250C22×D13—21no—
251C22×D13—21no—
252C22×D13—21no—
253C22×D13C4×D412yes—
254D4×C13—22no—
255D4×C13—22no—
256D4×C13—22no—
257D4×C13#11714yes—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—84no—
273C2×C4×C13#13712yes—
274C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
275C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C22⋊D13—48no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—48no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—84no—
303C2×Dic13C4×D412yes—
304C4×D13—22no—
305C4×D13—22no—
306C4×D13—22no—
307C4×D13—22no—
308C4×D13—84no—
309Dic26—22no—
310Dic26—22no—
311Dic26—41no—
312Dic26—41no—
313C8×C13—22no—
314C8×C13—41no—
315#1055—22no—
316#1055—41no—
317C22×#41—131no—
318C22×M16—131no—
319C2×C4×D4—131no—
320C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
321C22×C4⋊C4—131no—
322C2×#107—131no—
323C2×#106C2×D1311yescharacteristic
324#417—138no—
325C2×#103—131no—
326C2×#103—131no—
327C2×#103—131no—
328C2×#103—131no—
329C2×#102—131no—
330C2×#102—131no—
331C2×#102C2×D1311yescharacteristic
332C2×#102C2×D1311yescharacteristic
333C2×C22⋊C8—131no—
334C2×#97—131no—
335C2×C4×C8—131no—
336#391—131no—
337#391—131no—
338#389—131no—
339#389C2×D1311yescharacteristic
340#387—261no—
341#387—261no—
342#386—261no—
343#386—261no—
344#381—261no—
345#380—131no—
346#380—131no—
347#380—261no—
348C4×C4⋊C4—131no—
349C4×C4⋊C4—131no—
350C4×C22⋊C4—131no—
351C4×C22⋊C4—261no—
352C2×#95—261no—
353#340—131no—
354#340—131no—
355#340—131no—
356#340—131no—
357#340—131no—
358#340C2×D1311yescharacteristic
359#336—131no—
360#336C2×D1311yescharacteristic
361C22×C13—24no—
362C22×C13—42no—
363C22×C13—42no—
364C22×C13—42no—
365C22×C13—42no—
366C22×C13—42no—
367C22×C13—42no—
368C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
369C22×C13#54611yescharacteristic
370C22×C13#54611yescharacteristic
371C22×C13C2×#13711yescharacteristic
372C22×C13#57511yescharacteristic
373C22×C13#57611yescharacteristic
374C22×C13#57711yescharacteristic
375C2×D13—22no—
376C2×D13—22no—
377C2×D13—22no—
378C2×D13—41no—
379C2×D13—41no—
380C2×D13—41no—
381C2×D13—41no—
382C4×C13—22no—
383C4×C13—42no—
384C4×C13—41no—
385C4×C13—81no—
386C4×C13—81no—
387C4×C13C2×#11711yescharacteristic
388C4×C13#51811yescharacteristic
389C4×C13#55111yescharacteristic
390C4×C13#55111yescharacteristic
391Dic13—22no—
392Dic13—41no—
393Dic13—42no—
394Dic13—42no—
395Dic13—41no—
396Dic13—81no—
397Dic13—81no—
398C2×#41—134no—
399C2×#41—262no—
400C2×#41—262no—
401C2×#41—262no—
402C2×#41—521no—
403C2×#41—521no—
404C22×Q8—131no—
405C22×D4—261no—
406C22×D4C22×D1311yescharacteristic
407C23×C4—21no—
408C23×C4—131no—
409C23×C4—261no—
410C23×C4—261no—
411C23×C4—261no—
412C2×M16—134no—
413C2×M16—521no—
414C2×M16—521no—
415C22×C8—131no—
416C22×C8—131no—
417C22×C8C22×D1311yescharacteristic
418C22×C8C22×D1311yescharacteristic
419C4×D4—22no—
420C4×D4—41no—
421C4×D4—262no—
422C4×D4—521no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—131no—
425C2×C4⋊C4—134no—
426C2×C4⋊C4—131no—
427C2×C4⋊C4—131no—
428C2×C4⋊C4—262no—
429C2×C4⋊C4—261no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—131no—
436C2×C22⋊C4—131no—
437C2×C22⋊C4—261no—
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C42—131no—
441C2×C42—261no—
442C2×C42—261no—
443C2×C42C22×D1311yescharacteristic
444#107—521no—
445#106—41no—
446#103—134no—
447#103—134no—
448#103—521no—
449#103—521no—
450#102—22no—
451#102—134no—
452#102—262no—
453#102C4×D1314yes—
454C22⋊C8—262no—
455#97—521no—
456C4×C8—521no—
457#95—21no—
458#95—131no—
459#95—131no—
460#95—261no—
461#95—261no—
462#95—261no—
463#95—261no—
464#95—261no—
465#95—261no—
466#95—261no—
467#95—261no—
468#95—261no—
469C2×C13—44no—
470C2×C13#234211yescharacteristic
471C2×C13C4×#13711yescharacteristic
472C2×C13#294611yescharacteristic
473C2×C13#330711yescharacteristic
474C2×C13#331411yescharacteristic
475C2×C13#332211yescharacteristic
476C2×C13#333111yescharacteristic
477D13—42no—
478C24—21no—
479C24—131no—
480#41—268no—
481#41—524no—
482#41—524no—
483#41—524no—
484C2×Q8—132no—
485C2×Q8—261no—
486C2×Q8—261no—
487C2×Q8—261no—
488C2×Q8—261no—
489C2×Q8—261no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—264no—
494C2×D4—522no—
495C2×D4—522no—
496C2×D4C2×C4×D1312yes—
497C2×D4#612912yes—
498C2×D4#613112yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—131no—
506C22×C4—132no—
507C22×C4—132no—
508C22×C4—131no—
509C22×C4—131no—
510C22×C4—264no—
511C22×C4—264no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—522no—
521C22×C4—522no—
522C22×C4—522no—
523C22×C4—522no—
524C22×C4—1041no—
525C22×C4—1041no—
526C22×C4—1041no—
527C22×C4D4×D1311yescharacteristic
528C22×C4D4×D1311yescharacteristic
529C22×C4C23×D1311yescharacteristic
530M16—524no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—132no—
537C2×C8—261no—
538C2×C8—261no—
539C2×C8—261no—
540C2×C8—261no—
541C2×C8—261no—
542C2×C8C2×C4×D1312yes—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—81no—
549C4⋊C4—132no—
550C4⋊C4—264no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4—1041no—
557C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—521no—
561C22⋊C4—522no—
562C22⋊C4—522no—
563C22⋊C4—1041no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—261no—
567C42—261no—
568C42—1041no—
569C42—1041no—
570C13#2257811yescharacteristic, complemented, Sylow
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—132no—
579C23—261no—
580C23—261no—
581C23—261no—
582C23—261no—
583C23—261no—
584C23—261no—
585C23C2×D4×D1311yescharacteristic
586Q8—262no—
587Q8—262no—
588Q8—521no—
589Q8—521no—
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—22no—
593D4—528no—
594D4#8814614yes—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—132no—
611C2×C4—261no—
612C2×C4—261no—
613C2×C4—262no—
614C2×C4—262no—
615C2×C4—262no—
616C2×C4—262no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—262no—
622C2×C4—262no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—261no—
625C2×C4—528no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—1044no—
637C2×C4—1044no—
638C2×C4#8816912yes—
639C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
640C2×C4C2×#612911yescharacteristic
641C2×C4#8825111yescharacteristic
642C2×C4C2×#613111yescharacteristic
643C2×C4#41×D1311yescharacteristic
644C2×C4#8825611yescharacteristic
645C8—22no—
646C8—41no—
647C8—262no—
648C8—521no—
649C22—24no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—262no—
657C22—262no—
658C22—262no—
659C22—521no—
660C22—521no—
661C22—521no—
662C22—521no—
663C22C4×D4×D1311yescharacteristic
664C22#1171929611yescharacteristic
665C22#1171933511yescharacteristic
666C22C2×#8816911yescharacteristic
667C22#1171947311yescharacteristic
668C22#1171947911yescharacteristic
669C22#1171948011yescharacteristic
670C4—22no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—262no—
676C4—522no—
677C4—521no—
678C4—521no—
679C4—522no—
680C4—1041no—
681C4—1041no—
682C4C2×#8814611yescharacteristic
683C4#1171925011yescharacteristic
684C4#1171934211yescharacteristic
685C4#1171936311yescharacteristic
686C2—44no—
687C2—522no—
688C2#1311768311yescharacteristic
689C2C4×#8816911yescharacteristic
690C2#1312366511yescharacteristic
691C2#1312681611yescharacteristic
692C2#1312692111yescharacteristic
693C2#1312703411yescharacteristic
694C2#1312714911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1864C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6129C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1864D13
hypocenterC13#22578
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117712C2semidirect
4. #13115527C2semidirect
5. #13115511C2semidirect
6. #13115478C2semidirect
7. #13115469C2semidirect
8. #13115085C2semidirect
9. #13114921C2semidirect
10. #13114866C2semidirect
12. #13114663C2semidirect
13. C4×#88072C2semidirect
14. #13114616C2semidirect
15. C13×#1864C2semidirect
49. #11718432C4semidirect
103. C2×#6094C2×C4semidirect
105. C4⋊C4×D13C2×C4semidirect
126. #88056C2×C4semidirect
129. #88050C2×C4semidirect
231. #1864D13semidirect
570. C13#22578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184322
#131177122
#131176612
#131155272
#131155112
#131154782
#131154692
#131150852
#131149212
#131148662
#131147732
#131146632
C4×#880722
#131146162
C13×#18642
#2257813