Finite Group Databasebeta

← #15880169

Subgroups — #15880169

Order 3328.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718464C211yesmaximal, characteristic
2#13117712C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117674C211yesmaximal, characteristic
4#13115534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115518C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115455C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115106C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114921C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114870C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114775C211yesmaximal, characteristic
12#13114668C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#88075C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114616C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6131C2211yescharacteristic
17C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
19C22×#6094C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
21C2×C13×#107C2211yescharacteristic
22C2×C13×#103C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103C2211yescharacteristic
24C13×#389C2211yescharacteristic
25C2×#88075C2211yescharacteristic
26C2×#88075C2211yescharacteristic
27C2×#88061C2211yescharacteristic
28C2×#88061C2211yescharacteristic
29C2×#88060C2211yescharacteristic
30C2×#88057C2211yescharacteristic
31C2×#88055C2211yescharacteristic
32#11718649—21no—
33#11718649C2211yescharacteristic
34#11718648—21no—
35#11718648—21no—
36#11718648C2211yescharacteristic
37#11718648C2211yescharacteristic
38#11718646C2211yescharacteristic
39#11718639—21no—
40C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
41C2×#88049C2211yescharacteristic
42C2×#88049C2211yescharacteristic
43#11718600—21no—
44#11718600C2211yescharacteristic
45C4×#6103—21no—
46C4×#6103C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
48C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
49#11718464C418yescomplemented
50#11718327—21no—
51#11718316—21no—
52C13×#340C2211yescharacteristic
53C13×#336C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718142C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
61C2×#6131—22no—
62C2×#6131—22no—
63C2×#6131—22no—
64C2×#6131—41no—
65C2×#6131—41no—
66C2×#6131C2×C414yes—
67C22×D52—21no—
68C22×D52C2311yescharacteristic
69C22×C4×D13—21no—
70C22×C4×D13—21no—
71C22×C4×D13C2311yescharacteristic
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C22×C8×C13C2311yescharacteristic
74C4×Q8×C13—22no—
75C4×Q8×C13—41no—
76C2×C13×C4⋊C4—21no—
77C2×C13×C4⋊C4—21no—
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C42×C13—21no—
82C2×C42×C13C2311yescharacteristic
83Q8×Dic13—22no—
84Q8×Dic13—41no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103D411yescharacteristic
92C2×#6103D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×C4⋊Dic13—21no—
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×#6101—21no—
99C2×C4×Dic13—21no—
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
103C22×#1055C2311yescharacteristic
104C22×#1055C2311yescharacteristic
105C2×#6094—41no—
106C2×#6094—41no—
107C2×#6094C2×C414yes—
108C4⋊C4×D13—22no—
109C4⋊C4×D13C2×C414yes—
110C13×#107—41no—
111C13×#103—22no—
112C13×#103C2×C414yes—
113C13×#95—21no—
114#88075—22no—
115#88075C2×C414yes—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071D411yescharacteristic
122#88071D411yescharacteristic
123#88061—41no—
124#88061C2×C414yes—
125#88060—22no—
126#88057—41no—
127#88055—41no—
128#88049—41no—
129#88049C2×C414yes—
130C4×#1055—41no—
131#22579—131nomaximal, Sylow
132C23×D13—21no—
133C23×D13C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13C22×C412yes—
138C2×Q8×C13#4112yes—
139C2×Q8×C13#4112yes—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2411yescharacteristic
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153#6131—28no—
154#6131—44no—
155#6131—44no—
156#6131—44no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—24no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—42no—
164C2×D52—42no—
165C2×D52C22×C412yes—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—24no—
171C2×C4×D13—24no—
172C2×C4×D13—42no—
173C2×C4×D13—42no—
174C2×C4×D13—81no—
175C2×C4×D13—81no—
176C2×C4×D13C22×C412yes—
177C2×C4×D13#4112yes—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13C22×C412yes—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—42no—
190C13×C4⋊C4—81no—
191C13×C4⋊C4C22×C412yes—
192C42×C13—21no—
193C42×C13—21no—
194C42×C13—42no—
195#6103—22no—
196#6103—41no—
197#6103—42no—
198#6103—42no—
199#6103—42no—
200#6103—81no—
201#6103—81no—
202#6103—81no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—42no—
209C4⋊Dic13—81no—
210C4⋊Dic13C22×C412yes—
211#6101—24no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13—21no—
214C4×Dic13—42no—
215C4×Dic13—81no—
216C4×Dic13—81no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055C22×C412yes—
223#6094—44no—
224C2×#417—131no—
225#2345—131no—
226#2341—131no—
227#1936—131no—
228#1934—131no—
229#1926—131no—
230#1925—131no—
231#1865—131no—
232#1863D1311yescharacteristic, complemented
233#1823—131no—
234#1809—131no—
235#1788—131no—
236#1763—131no—
237C4×#103—131no—
238#1753—131no—
239C23×C13C22×D411yescharacteristic
240C22×D13—21no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—21no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13—21no—
246C22×D13—22no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13C4×D412yes—
254Q8×C13—22no—
255Q8×C13—22no—
256Q8×C13—22no—
257Q8×C13#11714yes—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13#13712yes—
276C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
277C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13C4×D412yes—
300D52—22no—
301D52—22no—
302D52—48no—
303D52—41no—
304D52—41no—
305C4×D13—22no—
306C4×D13—22no—
307C4×D13—22no—
308C4×D13—22no—
309C4×D13—48no—
310C4×D13—84no—
311C8×C13—22no—
312C8×C13—41no—
313#1055—22no—
314#1055—41no—
315C22×#41—131no—
316C22×M16—131no—
317C2×C4×Q8—131no—
318C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
319C22×C4⋊C4—131no—
320C2×#107C2×D1311yescharacteristic
321C2×#106—131no—
322#417—138no—
323C2×#103—131no—
324C2×#103—131no—
325C2×#103C2×D1311yescharacteristic
326C2×#103C2×D1311yescharacteristic
327C2×#102—131no—
328C2×#102—131no—
329C2×#102—131no—
330C2×#102—131no—
331C2×C22⋊C8—131no—
332C2×#97—131no—
333C2×C4×C8—131no—
334#390—131no—
335#390—131no—
336#390—261no—
337#390—261no—
338#389—131no—
339#389C2×D1311yescharacteristic
340#387—261no—
341#387—261no—
342#380—131no—
343#380—131no—
344#380—261no—
345#380—261no—
346C4×C4⋊C4—131no—
347C4×C4⋊C4—131no—
348C4×C22⋊C4—131no—
349C4×C22⋊C4—261no—
350C4×C22⋊C4—261no—
351#340—131no—
352#340—131no—
353#340—131no—
354#340—131no—
355#340—131no—
356#340C2×D1311yescharacteristic
357#336—131no—
358#336C2×D1311yescharacteristic
359C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
360C22×C13#54611yescharacteristic
361C22×C13#54611yescharacteristic
362C22×C13C2×#13711yescharacteristic
363C22×C13#57511yescharacteristic
364C22×C13#57611yescharacteristic
365C22×C13#57711yescharacteristic
366C2×D13—22no—
367C2×D13—22no—
368C2×D13—22no—
369C2×D13—41no—
370C2×D13—41no—
371C2×D13—41no—
372C2×D13—41no—
373C2×D13—42no—
374C2×D13—42no—
375C2×D13—42no—
376C2×D13—81no—
377C2×D13—81no—
378C2×D13—81no—
379C2×D13—81no—
380C4×C13—24no—
381C4×C13—22no—
382C4×C13—42no—
383C4×C13—41no—
384C4×C13—81no—
385C4×C13—81no—
386C4×C13C2×#11711yescharacteristic
387C4×C13#51811yescharacteristic
388C4×C13#55111yescharacteristic
389C4×C13#55111yescharacteristic
390Dic13—22no—
391Dic13—41no—
392Dic13—42no—
393Dic13—41no—
394Dic13—81no—
395Dic13—81no—
396C2×#41—134no—
397C2×#41—262no—
398C2×#41—262no—
399C2×#41—262no—
400C2×#41—521no—
401C2×#41—521no—
402C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
403C22×D4—131no—
404C22×D4—261no—
405C23×C4—131no—
406C23×C4—261no—
407C23×C4—261no—
408C2×M16—134no—
409C2×M16—521no—
410C2×M16—521no—
411C22×C8—131no—
412C22×C8—131no—
413C22×C8C22×D1311yescharacteristic
414C22×C8C22×D1311yescharacteristic
415C4×Q8—22no—
416C4×Q8—41no—
417C4×Q8—262no—
418C4×Q8—521no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—131no—
422C2×C4⋊C4—134no—
423C2×C4⋊C4—131no—
424C2×C4⋊C4—131no—
425C2×C4⋊C4—262no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C4⋊C4—261no—
429C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—131no—
433C2×C22⋊C4—131no—
434C2×C22⋊C4—261no—
435C2×C22⋊C4—261no—
436C2×C22⋊C4—261no—
437C2×C22⋊C4—261no—
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C42—21no—
441C2×C42—131no—
442C2×C42—261no—
443C2×C42—261no—
444C2×C42—261no—
445C2×C42C22×D1311yescharacteristic
446#107—41no—
447#106—521no—
448#103—22no—
449#103—134no—
450#103—262no—
451#103C4×D1314yes—
452#102—134no—
453#102—134no—
454#102—521no—
455#102—521no—
456C22⋊C8—262no—
457#97—521no—
458C4×C8—521no—
459#95—21no—
460#95—131no—
461#95—131no—
462#95—261no—
463#95—261no—
464#95—261no—
465#95—261no—
466#95—261no—
467C2×C13#234211yescharacteristic
468C2×C13C4×#13711yescharacteristic
469C2×C13#294611yescharacteristic
470C2×C13#330911yescharacteristic
471C2×C13#331611yescharacteristic
472C2×C13#332611yescharacteristic
473C2×C13#333311yescharacteristic
474D13—42no—
475D13—82no—
476C24—131no—
477C24—261no—
478#41—268no—
479#41—524no—
480#41—524no—
481#41—524no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8C2×C4×D1312yes—
486C2×Q8#612912yes—
487C2×Q8#613112yes—
488C2×D4—132no—
489C2×D4—264no—
490C2×D4—261no—
491C2×D4—261no—
492C2×D4—261no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4—261no—
495C2×D4—522no—
496C2×D4—522no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—131no—
502C22×C4—132no—
503C22×C4—132no—
504C22×C4—131no—
505C22×C4—131no—
506C22×C4—264no—
507C22×C4—264no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—522no—
516C22×C4—522no—
517C22×C4—1041no—
518C22×C4—1041no—
519C22×C4D4×D1311yescharacteristic
520C22×C4D4×D1311yescharacteristic
521C22×C4C23×D1311yescharacteristic
522M16—524no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—132no—
529C2×C8—261no—
530C2×C8—261no—
531C2×C8—261no—
532C2×C8—261no—
533C2×C8—261no—
534C2×C8C2×C4×D1312yes—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—81no—
542C4⋊C4—132no—
543C4⋊C4—264no—
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—522no—
550C4⋊C4—1041no—
551C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
552C22⋊C4—262no—
553C22⋊C4—521no—
554C22⋊C4—522no—
555C22⋊C4—522no—
556C22⋊C4—522no—
557C22⋊C4—1041no—
558C22⋊C4—1041no—
559C22⋊C4—1041no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—42no—
563C42—261no—
564C42—261no—
565C42—522no—
566C42—1041no—
567C42—1041no—
568C13#2257911yescharacteristic, complemented, Sylow
569C23—132no—
570C23—261no—
571C23—261no—
572C23—261no—
573C23—261no—
574C23—261no—
575C23—261no—
576C23—262no—
577C23—521no—
578C23—521no—
579C23—521no—
580C23—521no—
581C23—521no—
582C23—521no—
583C23C2×D4×D1311yescharacteristic
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—22no—
587Q8#8814614yes—
588D4—262no—
589D4—262no—
590D4—528no—
591D4—521no—
592D4—521no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—132no—
611C2×C4—261no—
612C2×C4—261no—
613C2×C4—262no—
614C2×C4—262no—
615C2×C4—262no—
616C2×C4—262no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—262no—
622C2×C4—261no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—528no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—1044no—
634C2×C4#8817212yes—
635C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
636C2×C4C2×#612911yescharacteristic
637C2×C4#8825111yescharacteristic
638C2×C4C2×#613111yescharacteristic
639C2×C4#41×D1311yescharacteristic
640C2×C4#8825611yescharacteristic
641C8—22no—
642C8—41no—
643C8—262no—
644C8—521no—
645C22—262no—
646C22—262no—
647C22—262no—
648C22—521no—
649C22—521no—
650C22—521no—
651C22—521no—
652C22—522no—
653C22—522no—
654C22—522no—
655C22—1041no—
656C22—1041no—
657C22—1041no—
658C22—1041no—
659C22C4×D4×D1311yescharacteristic
660C22#1171929611yescharacteristic
661C22#1171933511yescharacteristic
662C22C2×#8817211yescharacteristic
663C22#1171947311yescharacteristic
664C22#1171947911yescharacteristic
665C22#1171948311yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—24no—
668C4—42no—
669C4—41no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—262no—
673C4—521no—
674C4—522no—
675C4—521no—
676C4—1041no—
677C4—1041no—
678C4C2×#8814611yescharacteristic
679C4#1171925011yescharacteristic
680C4#1171934211yescharacteristic
681C4#1171936311yescharacteristic
682C2—522no—
683C2—1042no—
684C2#1311768311yescharacteristic
685C2C4×#8817211yescharacteristic
686C2#1312366711yescharacteristic
687C2#1312684611yescharacteristic
688C2#1312695111yescharacteristic
689C2#1312708611yescharacteristic
690C2#1312717111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1863C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6131C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1863D13
hypocenterC13#22579
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117712C2semidirect
4. #13115534C2semidirect
5. #13115518C2semidirect
6. #13115464C2semidirect
7. #13115455C2semidirect
8. #13115106C2semidirect
9. #13114921C2semidirect
10. #13114870C2semidirect
12. #13114668C2semidirect
13. C4×#88075C2semidirect
14. #13114616C2semidirect
15. C13×#1863C2semidirect
49. #11718464C4semidirect
232. #1863D13semidirect
568. C13#22579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184642
#131177122
#131176742
#131155342
#131155182
#131154642
#131154552
#131151062
#131149212
#131148702
#131147752
#131146682
C4×#880752
#131146162
C13×#18632
#2257913