Finite Group Databasebeta

← #15880205

Subgroups — #15880205

Order 3328.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718794C211yesmaximal, characteristic
2#13117707C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117664C211yesmaximal, characteristic
4#13115524C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115510C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115476C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115469C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115094C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115080C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114924C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114774C211yesmaximal, characteristic
12#13114660C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114650C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114617C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1809C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6127C2211yescharacteristic
17C22×C13×M16C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
19C2×#88147C2211yescharacteristic
20C2×#88147C2211yescharacteristic
21C2×#88131—21no—
22C2×C13×#107C2211yescharacteristic
23C2×C13×#106C2211yescharacteristic
24C13×#380C2211yescharacteristic
25C13×#380C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
28#11718794C418yescomplemented
29C2×#88061C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×#88056C2211yescharacteristic
32C2×#88056C2211yescharacteristic
33C2×#88055C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
37#11718635C2211yescharacteristic
38#11718635C2211yescharacteristic
39#11718634C2211yescharacteristic
40#11718634C2211yescharacteristic
41C2×#88050C2211yescharacteristic
42C2×#88050C2211yescharacteristic
43C2×#88049C2211yescharacteristic
44C2×#88049C2211yescharacteristic
45#11718617—21no—
46#11718617—21no—
47#11718604—21no—
48#11718325—21no—
49D13×#95—21no—
50#11718315—21no—
51#11718315—21no—
52C13×#340C2211yescharacteristic
53C13×#340C2211yescharacteristic
54#11718142C2211yescharacteristic
55#11718142C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60C23×C4×C13C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D13—21no—
62C23×Dic13—21no—
63C2×#6127—22no—
64C2×#6127—22no—
65C2×#6127—22no—
66C2×#6127—41no—
67C2×#6127—41no—
68C2×#6127C2×C414yes—
69C22×D52C2311yescharacteristic
70C22×C4×D13—21no—
71C22×C4×D13—21no—
72C22×C4×D13—21no—
73C22×Dic26C2311yescharacteristic
74C2×C13×M16—41no—
75C2×C13×M16—41no—
76C2×C13×M16C2×C414yescomplemented
77C22×C8×C13C2311yescharacteristic
78C22×C8×C13C2311yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C13×C22⋊C4—21no—
84C2×C13×C22⋊C4—21no—
85C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13—22no—
91C2×C4⋊Dic13C2×C414yescomplemented
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
100C22×#1055C2311yescharacteristic
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102#88147—22no—
103#88147—22no—
104#88147—41no—
105#88147—41no—
106#88131—44no—
107C13×#107—41no—
108C13×#106—41no—
109C13×#95—21no—
110C13×#95—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071D411yescharacteristic
120#88071D411yescharacteristic
121C22⋊#1055—22no—
122#88061C2×C414yes—
123#88061C2×C414yes—
124#88056C2×C414yescomplemented
125#88056C2×C414yescomplemented
126#88055—41no—
127C8×Dic13—41no—
128#88050—41no—
129#88050—41no—
130#88049—22no—
131#88049—22no—
132#22582—131nomaximal, Sylow
133C24×C13C2×D411yescharacteristic
134C23×D13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13C22×C412yes—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13#4112yes—
146C22×C4×C13C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D13—24no—
148C2×C22⋊D13—42no—
149C2×C22⋊D13—42no—
150C22×Dic13—24no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—42no—
155C22×Dic13—42no—
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160#6127—28no—
161#6127—44no—
162#6127—44no—
163#6127—44no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52C22×C412yes—
168C2×D52#4112yes—
169C2×D52#4112yes—
170C2×C4×D13—24no—
171C2×C4×D13—42no—
172C2×C4×D13—42no—
173C2×C4×D13—42no—
174C2×C4×D13—42no—
175C2×C4×D13—42no—
176C2×C4×D13—42no—
177C2×C4×D13—81no—
178C2×C4×D13—81no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26C22×C412yes—
185C13×M16—44no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13C22×C412yes—
191C2×C8×C13C22×C412yes—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C22⋊C4—42no—
201C13×C22⋊C4—81no—
202C22⋊Dic13—22no—
203C22⋊Dic13—41no—
204#6103—42no—
205#6103—42no—
206C4⋊Dic13—24no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13C22×C412yes—
210C4⋊Dic13C22×C412yes—
211#6101—42no—
212#6101—42no—
213C4×Dic13—21no—
214C4×Dic13—21no—
215C4×Dic13—21no—
216C4×Dic13—21no—
217C4×Dic13—42no—
218C4×Dic13—42no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#417—131no—
226#2344—131no—
227#2339—131no—
228#1935—131no—
229#1933—131no—
230#1928—131no—
231#1927—131no—
232#1864—131no—
233#1862—131no—
234#1824—131no—
235#1809D1311yescharacteristic, complemented
236#1788—131no—
237#1762—131no—
238C4×#102—131no—
239#1753—131no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13—21no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13C4×D412yes—
247C23×C13C22×D411yescharacteristic
248C22×D13—22no—
249C22×D13—22no—
250C22×D13—22no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—41no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13C4×D412yes—
274C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
275C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C22⋊D13—48no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—48no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
303D52—22no—
304D52—22no—
305D52—22no—
306D52#11714yescomplemented
307C4×D13—48no—
308C4×D13—84no—
309C4×D13—84no—
310Dic26—22no—
311Dic26—22no—
312Dic26—41no—
313Dic26—41no—
314C8×C13—22no—
315C8×C13—22no—
316#1055—41no—
317#1055—41no—
318C22×#41—131no—
319C22×M16C2×D1311yescharacteristic
320C2×C4×D4—131no—
321C2×C4×D4—131no—
322C2×#117—261no—
323C22×C4⋊C4—131no—
324C2×#107C2×D1311yescharacteristic
325C2×#106C2×D1311yescharacteristic
326#417—138no—
327C2×#103—131no—
328C2×#103—131no—
329C2×#103—131no—
330C2×#103—131no—
331C2×#102—131no—
332C2×#102—131no—
333C2×#102—131no—
334C2×#102—131no—
335C2×C22⋊C8—131no—
336C2×#97—131no—
337C2×C4×C8—131no—
338#391—131no—
339#391—131no—
340#389—131no—
341#389—131no—
342#387—261no—
343#387—261no—
344#386—261no—
345#386—261no—
346#381—261no—
347#381—261no—
348#380C2×D1311yescharacteristic
349#380C2×D1311yescharacteristic
350C4×C4⋊C4—131no—
351C4×C4⋊C4—131no—
352C4×C22⋊C4—131no—
353C2×#95—261no—
354#340—131no—
355#340—131no—
356#340—131no—
357#340—131no—
358#340C2×D1311yescharacteristic
359#340C2×D1311yescharacteristic
360#336—131no—
361#336—131no—
362C22×C13—22no—
363C22×C13—22no—
364C22×C13—22no—
365C22×C13—41no—
366C22×C13—41no—
367C22×C13—41no—
368C22×C13—41no—
369C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
370C22×C13#54611yescharacteristic
371C22×C13#54611yescharacteristic
372C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
373C22×C13#57511yescharacteristic
374C22×C13#57711yescharacteristic
375C22×C13#57811yescharacteristic
376C2×D13—24no—
377C2×D13—42no—
378C2×D13—42no—
379C2×D13—42no—
380C2×D13—42no—
381C2×D13—42no—
382C2×D13—42no—
383C4×C13—22no—
384C4×C13—81no—
385C4×C13—81no—
386C4×C13—81no—
387C4×C13—81no—
388C4×C13C2×#11711yescharacteristic
389C4×C13#51811yescharacteristic
390C4×C13#55111yescharacteristic
391C4×C13#55111yescharacteristic
392Dic13—22no—
393Dic13—41no—
394Dic13—42no—
395Dic13—42no—
396Dic13—42no—
397Dic13—41no—
398Dic13—41no—
399C2×#41—134no—
400C2×#41—262no—
401C2×#41—262no—
402C2×#41—262no—
403C2×#41—521no—
404C2×#41—521no—
405C22×Q8—131no—
406C22×D4—131no—
407C22×D4—261no—
408C23×C4—261no—
409C23×C4—261no—
410C23×C4—261no—
411C23×C4—261no—
412C23×C4C22×D1311yescharacteristic
413C2×M16—41no—
414C2×M16—41no—
415C2×M16C4×D1314yescomplemented
416C22×C8—131no—
417C22×C8—131no—
418C22×C8C22×D1311yescharacteristic
419C22×C8C22×D1311yescharacteristic
420C4×D4—262no—
421C4×D4—262no—
422C4×D4—521no—
423C4×D4—521no—
424#117—524no—
425C2×C4⋊C4—134no—
426C2×C4⋊C4—131no—
427C2×C4⋊C4—131no—
428C2×C4⋊C4—261no—
429C2×C4⋊C4—262no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—131no—
439C2×C22⋊C4—131no—
440C2×C22⋊C4—261no—
441C2×C22⋊C4—261no—
442C2×C42—131no—
443C2×C42—131no—
444C2×C42—261no—
445C2×C42—261no—
446#107—41no—
447#106—41no—
448#103—134no—
449#103—134no—
450#103—521no—
451#103—521no—
452#102—134no—
453#102—134no—
454#102—262no—
455#102—262no—
456C22⋊C8—262no—
457#97—521no—
458C4×C8—521no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95—131no—
462#95—131no—
463#95—261no—
464#95—261no—
465#95—261no—
466#95—261no—
467#95—261no—
468#95—261no—
469#95—261no—
470#95—261no—
471C2×C13—42no—
472C2×C13#234211yescharacteristic
473C2×C13C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
474C2×C13#294711yescharacteristic
475C2×C13#330611yescharacteristic
476C2×C13#331511yescharacteristic
477C2×C13#332311yescharacteristic
478C2×C13#333011yescharacteristic
479D13—44no—
480C24—261no—
481C24D4×D1311yescharacteristic
482#41—268no—
483#41—524no—
484#41—524no—
485#41—524no—
486C2×Q8—132no—
487C2×Q8—261no—
488C2×Q8—261no—
489C2×Q8—261no—
490C2×Q8—261no—
491C2×Q8—261no—
492C2×D4—132no—
493C2×D4—132no—
494C2×D4—132no—
495C2×D4—264no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4—522no—
500C2×D4—522no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—131no—
510C22×C4—131no—
511C22×C4—131no—
512C22×C4—131no—
513C22×C4—264no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—264no—
518C22×C4—522no—
519C22×C4—522no—
520C22×C4—522no—
521C22×C4—522no—
522C22×C4—522no—
523C22×C4—522no—
524C22×C4—522no—
525C22×C4—522no—
526C22×C4—1041no—
527C22×C4—1041no—
528C22×C4C2×C4×D1312yes—
529C22×C4D4×D1311yescharacteristic
530C22×C4#613112yes—
531C22×C4C23×D1311yescharacteristic
532M16—44no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—261no—
538C2×C8—261no—
539C2×C8—261no—
540C2×C8—261no—
541C2×C8—261no—
542C2×C8—261no—
543C2×C8C2×C4×D1312yes—
544C2×C8C2×C4×D1312yes—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—132no—
554C4⋊C4—132no—
555C4⋊C4—264no—
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4—261no—
558C4⋊C4—522no—
559C4⋊C4—522no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—262no—
563C22⋊C4—522no—
564C22⋊C4—522no—
565C22⋊C4—521no—
566C42—261no—
567C42—261no—
568C42—261no—
569C42—261no—
570C42—522no—
571C42—522no—
572C13#2258211yescharacteristic, complemented, Sylow
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—262no—
580C23—262no—
581C23—262no—
582C23—521no—
583C23—521no—
584C23—521no—
585C23—521no—
586C23#8814712yes—
587C23C2×D4×D1311yescharacteristic
588Q8—262no—
589Q8—262no—
590Q8—521no—
591Q8—521no—
592D4—134no—
593D4—262no—
594D4—262no—
595D4—262no—
596D4—528no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—132no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—262no—
619C2×C4—262no—
620C2×C4—262no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—261no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—261no—
625C2×C4—261no—
626C2×C4—261no—
627C2×C4—261no—
628C2×C4—261no—
629C2×C4—261no—
630C2×C4—528no—
631C2×C4—528no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—1044no—
639C2×C4—1044no—
640C2×C4#8814712yes—
641C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
642C2×C4#8825111yescharacteristic
643C2×C4#8825111yescharacteristic
644C2×C4C2×#613111yescharacteristic
645C2×C4#41×D1311yescharacteristic
646C2×C4#41×D1311yescharacteristic
647C8—22no—
648C8—22no—
649C8—521no—
650C8—521no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—264no—
659C22—522no—
660C22—522no—
661C22—522no—
662C22—522no—
663C22—522no—
664C22—522no—
665C22C2×#8814711yescharacteristic
666C22#1171931511yescharacteristic
667C22#1171931511yescharacteristic
668C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
669C22#1171948011yescharacteristic
670C22#1171948211yescharacteristic
671C22#1171948411yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—262no—
678C4—521no—
679C4—522no—
680C4—522no—
681C4—521no—
682C4—521no—
683C4—522no—
684C4#1171919111yescharacteristic
685C4D13×#11711yescharacteristic
686C4#1171934211yescharacteristic
687C4#1171934211yescharacteristic
688C2—42no—
689C2—524no—
690C2#1311768211yescharacteristic
691C2#1312364311yescharacteristic
692C2#1312367711yescharacteristic
693C2#1312679211yescharacteristic
694C2#1312692711yescharacteristic
695C2#1312704711yescharacteristic
696C2#1312713611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1809C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6127C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1809D13
hypocenterC13#22582
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1809

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117707C2semidirect
4. #13115524C2semidirect
5. #13115510C2semidirect
6. #13115476C2semidirect
7. #13115469C2semidirect
8. #13115094C2semidirect
9. #13115080C2semidirect
10. #13114924C2semidirect
12. #13114660C2semidirect
13. #13114650C2semidirect
14. #13114617C2semidirect
15. C13×#1809C2semidirect
28. #11718794C4semidirect
76. C2×C13×M16C2×C4semidirect
91. C2×C4⋊Dic13C2×C4semidirect
124. #88056C2×C4semidirect
125. #88056C2×C4semidirect
235. #1809D13semidirect
306. D52#117semidirect
415. C2×M16C4×D13semidirect
572. C13#22582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187942
#131177072
#131176642
#131155242
#131155102
#131154762
#131154692
#131150942
#131150802
#131149242
#131147742
#131146602
#131146502
#131146172
C13×#18092
#2258213