Finite Group Databasebeta

← #15880206

Subgroups — #15880206

Order 3328.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718432C211yesmaximal, characteristic
2#13117704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117661C211yesmaximal, characteristic
4#13115525C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115478C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115469C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115085C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114925C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114866C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114773C211yesmaximal, characteristic
12#13114661C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#102×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114618C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1864C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6129C2211yescharacteristic
17C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
19C22×#6094C2211yescharacteristic
20C2×#88146—21no—
21C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
22C2×C13×#106C2211yescharacteristic
23C2×C13×#102C2211yescharacteristic
24C2×C13×#102C2211yescharacteristic
25C13×#389C2211yescharacteristic
26C2×#88072C2211yescharacteristic
27C2×#88072C2211yescharacteristic
28#11718874—21no—
29C2×#88071—21no—
30C2×#88060C2211yescharacteristic
31C2×#88058C2211yescharacteristic
32C2×#88056C2211yescharacteristic
33C2×#88056C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
35#11718648C2211yescharacteristic
36#11718648C2211yescharacteristic
37#11718646C2211yescharacteristic
38#11718639—21no—
39C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
40#11718635C2211yescharacteristic
41C2×#88050C2211yescharacteristic
42C2×#88050C2211yescharacteristic
43#11718619—21no—
44#11718604—21no—
45C4×#6103C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
47#11718590C2211yescharacteristic
48C2×#88043C2211yescharacteristic
49#11718432C418yescomplemented
50#11718325—21no—
51#11718316—21no—
52C13×#340C2211yescharacteristic
53C13×#336C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718142C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60C22×D4×C13C2311yescharacteristic
61C23×C4×C13—21no—
62C22×C22⋊D13—21no—
63C23×Dic13—21no—
64C23×Dic13—21no—
65C2×#6129—22no—
66C2×#6129—22no—
67C2×#6129—22no—
68C2×#6129—41no—
69C2×#6129—41no—
70C2×#6129C2×C414yes—
71C22×C4×D13—21no—
72C22×C4×D13C2311yescharacteristic
73C22×Dic26C2311yescharacteristic
74C22×C8×C13C2311yescharacteristic
75C22×C8×C13C2311yescharacteristic
76C4×D4×C13—22no—
77C4×D4×C13—41no—
78C2×C13×C4⋊C4—21no—
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C13×C22⋊C4—21no—
83C2×C42×C13C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic13—21no—
85D4×Dic13—22no—
86D4×Dic13—41no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103D411yescharacteristic
90C2×#6103D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×#6101—21no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
99C22×#1055C2311yescharacteristic
100C22×#1055C2311yescharacteristic
101C2×#6094—41no—
102C2×#6094—41no—
103C2×#6094C2×C414yescomplemented
104#88146—44no—
105C4⋊C4×D13—22no—
106C4⋊C4×D13C2×C414yescomplemented
107C13×#106—41no—
108C13×#102—22no—
109C13×#102C2×C414yes—
110C13×#95—21no—
111#88072—22no—
112#88072C2×C414yes—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071D411yescharacteristic
123#88071D411yescharacteristic
124#88060—22no—
125#88058—41no—
126#88056—41no—
127#88056C2×C414yescomplemented
128C8×Dic13—41no—
129#88050—41no—
130#88050C2×C414yescomplemented
131#88043—41no—
132#22582—131nomaximal, Sylow
133C24×C13—21no—
134C23×D13C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13C22×C412yes—
139C2×D4×C13#4112yes—
140C2×D4×C13#4112yes—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—42no—
145C22×C4×C13—42no—
146C22×C4×C13—81no—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D13—24no—
151C2×C22⋊D13—42no—
152C2×C22⋊D13—42no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—24no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—42no—
159C22×Dic13—42no—
160C22×Dic13—42no—
161C22×Dic13—42no—
162C22×Dic13—81no—
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166#6129—28no—
167#6129—44no—
168#6129—44no—
169#6129—44no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—24no—
175C2×C4×D13—42no—
176C2×C4×D13—42no—
177C2×C4×D13C22×C412yes—
178C2×C4×D13#4112yes—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26C22×C412yes—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13C22×C412yes—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—42no—
197C13×C4⋊C4C22×C412yes—
198C13×C22⋊C4—42no—
199C42×C13—21no—
200C42×C13—21no—
201C22⋊Dic13—42no—
202#6103—22no—
203#6103—41no—
204#6103—42no—
205#6103—81no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—42no—
212C4⋊Dic13C22×C412yes—
213#6101—24no—
214C4×Dic13—21no—
215C4×Dic13—21no—
216C4×Dic13—42no—
217C4×Dic13—42no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055C22×C412yes—
224#6094—44no—
225C2×#417—131no—
226#2344—131no—
227#2339—131no—
228#1935—131no—
229#1933—131no—
230#1928—131no—
231#1927—131no—
232#1864D1311yescharacteristic, complemented
233#1862—131no—
234#1824—131no—
235#1809—131no—
236#1788—131no—
237#1762—131no—
238C4×#102—131no—
239#1753—131no—
240C23×C13—22no—
241C23×C13—22no—
242C23×C13—22no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13C22×D411yescharacteristic
248C22×D13—21no—
249C22×D13—21no—
250C22×D13—21no—
251C22×D13—21no—
252C22×D13—21no—
253C22×D13—21no—
254C22×D13C4×D412yes—
255D4×C13—22no—
256D4×C13—22no—
257D4×C13—22no—
258D4×C13#11714yescomplemented
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—84no—
275C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
276C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C22⋊D13—48no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—48no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—84no—
303C2×Dic13C4×D412yes—
304C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
305C4×D13—22no—
306C4×D13—22no—
307C4×D13—22no—
308C4×D13—22no—
309C4×D13—48no—
310Dic26—22no—
311Dic26—22no—
312Dic26—41no—
313Dic26—41no—
314C8×C13—22no—
315C8×C13—41no—
316#1055—22no—
317#1055—41no—
318C22×#41—131no—
319C22×M16—131no—
320C2×C4×D4—131no—
321C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
322C2×#117—261no—
323C22×C4⋊C4—131no—
324C2×#107—131no—
325C2×#106C2×D1311yescharacteristic
326#417—138no—
327C2×#103—131no—
328C2×#103—131no—
329C2×#103—131no—
330C2×#103—131no—
331C2×#102—131no—
332C2×#102—131no—
333C2×#102C2×D1311yescharacteristic
334C2×#102C2×D1311yescharacteristic
335C2×C22⋊C8—131no—
336C2×#97—131no—
337C2×C4×C8—131no—
338#391—131no—
339#391—131no—
340#389—131no—
341#389C2×D1311yescharacteristic
342#387—261no—
343#387—261no—
344#386—261no—
345#386—261no—
346#381—261no—
347#381—261no—
348#380—131no—
349#380—131no—
350C4×C4⋊C4—131no—
351C4×C4⋊C4—131no—
352C4×C22⋊C4—131no—
353C2×#95—261no—
354#340—131no—
355#340—131no—
356#340—131no—
357#340—131no—
358#340—131no—
359#340C2×D1311yescharacteristic
360#336—131no—
361#336C2×D1311yescharacteristic
362C22×C13—24no—
363C22×C13—42no—
364C22×C13—42no—
365C22×C13—42no—
366C22×C13—42no—
367C22×C13—42no—
368C22×C13—42no—
369C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
370C22×C13#54611yescharacteristic
371C22×C13#54611yescharacteristic
372C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
373C22×C13#57511yescharacteristic
374C22×C13#57711yescharacteristic
375C22×C13#57811yescharacteristic
376C2×D13—22no—
377C2×D13—22no—
378C2×D13—22no—
379C2×D13—41no—
380C2×D13—41no—
381C2×D13—41no—
382C2×D13—41no—
383C4×C13—41no—
384C4×C13—42no—
385C4×C13—41no—
386C4×C13—81no—
387C4×C13—81no—
388C4×C13C2×#11711yescharacteristic
389C4×C13#51811yescharacteristic
390C4×C13#55111yescharacteristic
391C4×C13#55111yescharacteristic
392Dic13—22no—
393Dic13—22no—
394Dic13—42no—
395Dic13—42no—
396Dic13—41no—
397Dic13—81no—
398Dic13—81no—
399C2×#41—134no—
400C2×#41—262no—
401C2×#41—262no—
402C2×#41—262no—
403C2×#41—521no—
404C2×#41—521no—
405C22×Q8—131no—
406C22×D4—261no—
407C22×D4C22×D1311yescharacteristic
408C23×C4—21no—
409C23×C4—131no—
410C23×C4—261no—
411C23×C4—261no—
412C23×C4—261no—
413C2×M16—134no—
414C2×M16—521no—
415C2×M16—521no—
416C22×C8—131no—
417C22×C8—131no—
418C22×C8C22×D1311yescharacteristic
419C22×C8C22×D1311yescharacteristic
420C4×D4—22no—
421C4×D4—41no—
422C4×D4—262no—
423C4×D4—521no—
424#117—524no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—131no—
427C2×C4⋊C4—134no—
428C2×C4⋊C4—131no—
429C2×C4⋊C4—131no—
430C2×C4⋊C4—262no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—131no—
438C2×C22⋊C4—131no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C22⋊C4—261no—
441C2×C22⋊C4—261no—
442C2×C42—131no—
443C2×C42—261no—
444C2×C42—261no—
445C2×C42C22×D1311yescharacteristic
446#107—521no—
447#106—41no—
448#103—134no—
449#103—134no—
450#103—521no—
451#103—521no—
452#102—22no—
453#102—134no—
454#102—262no—
455#102C4×D1314yes—
456C22⋊C8—262no—
457#97—521no—
458C4×C8—521no—
459#95—21no—
460#95—131no—
461#95—131no—
462#95—261no—
463#95—261no—
464#95—261no—
465#95—261no—
466#95—261no—
467#95—261no—
468#95—261no—
469#95—261no—
470#95—261no—
471C2×C13—44no—
472C2×C13#234211yescharacteristic
473C2×C13C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
474C2×C13#294711yescharacteristic
475C2×C13#330611yescharacteristic
476C2×C13#331511yescharacteristic
477C2×C13#332311yescharacteristic
478C2×C13#333011yescharacteristic
479D13—42no—
480C24—21no—
481C24—131no—
482#41—268no—
483#41—524no—
484#41—524no—
485#41—524no—
486C2×Q8—132no—
487C2×Q8—261no—
488C2×Q8—261no—
489C2×Q8—261no—
490C2×Q8—261no—
491C2×Q8—261no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—264no—
496C2×D4—522no—
497C2×D4—522no—
498C2×D4C2×C4×D1312yes—
499C2×D4#612912yes—
500C2×D4#613112yes—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—131no—
508C22×C4—131no—
509C22×C4—132no—
510C22×C4—132no—
511C22×C4—131no—
512C22×C4—264no—
513C22×C4—264no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—522no—
523C22×C4—522no—
524C22×C4—522no—
525C22×C4—522no—
526C22×C4—522no—
527C22×C4—522no—
528C22×C4—1041no—
529C22×C4D4×D1311yescharacteristic
530C22×C4D4×D1311yescharacteristic
531C22×C4C23×D1311yescharacteristic
532M16—524no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—132no—
539C2×C8—261no—
540C2×C8—261no—
541C2×C8—261no—
542C2×C8—261no—
543C2×C8—261no—
544C2×C8C2×C4×D1312yes—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—132no—
552C4⋊C4—264no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4—261no—
558C4⋊C4—522no—
559C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—521no—
563C22⋊C4—522no—
564C22⋊C4—522no—
565C22⋊C4—1041no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—261no—
569C42—261no—
570C42—522no—
571C42—522no—
572C13#2258211yescharacteristic, complemented, Sylow
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—132no—
581C23—261no—
582C23—261no—
583C23—261no—
584C23—261no—
585C23—261no—
586C23—261no—
587C23C2×D4×D1311yescharacteristic
588Q8—262no—
589Q8—262no—
590Q8—521no—
591Q8—521no—
592D4—22no—
593D4—22no—
594D4—22no—
595D4—528no—
596D4#8814614yescomplemented
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—132no—
614C2×C4—132no—
615C2×C4—261no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—262no—
620C2×C4—262no—
621C2×C4—262no—
622C2×C4—262no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—261no—
625C2×C4—262no—
626C2×C4—262no—
627C2×C4—261no—
628C2×C4—528no—
629C2×C4—528no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—1044no—
641C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
642C2×C4C2×#612911yescharacteristic
643C2×C4#8825111yescharacteristic
644C2×C4C2×#613111yescharacteristic
645C2×C4#41×D1311yescharacteristic
646C2×C4#8825611yescharacteristic
647C8—22no—
648C8—41no—
649C8—262no—
650C8—521no—
651C22—24no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—262no—
659C22—262no—
660C22—262no—
661C22—521no—
662C22—521no—
663C22—521no—
664C22—521no—
665C22C4×D4×D1311yescharacteristic
666C22#1171929611yescharacteristic
667C22#1171933511yescharacteristic
668C22#1171946711yescharacteristic
669C22#1171947611yescharacteristic
670C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
671C22#1171947811yescharacteristic
672C4—42no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—262no—
678C4—262no—
679C4—521no—
680C4—522no—
681C4—522no—
682C4—1041no—
683C4—1041no—
684C4C2×#8814611yescharacteristic
685C4#1171925011yescharacteristic
686C4#1171934211yescharacteristic
687C4#1171936311yescharacteristic
688C2—44no—
689C2—522no—
690C2#1311768311yescharacteristic
691C2#1312364711yescharacteristic
692C2#1312367211yescharacteristic
693C2#1312679411yescharacteristic
694C2#1312692911yescharacteristic
695C2#1312705611yescharacteristic
696C2#1312713411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1864C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6129C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1864D13
hypocenterC13#22582
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117704C2semidirect
4. #13115525C2semidirect
5. #13115513C2semidirect
6. #13115478C2semidirect
7. #13115469C2semidirect
8. #13115085C2semidirect
9. #13114925C2semidirect
10. #13114866C2semidirect
12. #13114661C2semidirect
13. #102×Dic13C2semidirect
14. #13114618C2semidirect
15. C13×#1864C2semidirect
49. #11718432C4semidirect
103. C2×#6094C2×C4semidirect
106. C4⋊C4×D13C2×C4semidirect
127. #88056C2×C4semidirect
130. #88050C2×C4semidirect
232. #1864D13semidirect
258. D4×C13#117semidirect
572. C13#22582semidirect
596. D4#88146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184322
#131177042
#131176612
#131155252
#131155132
#131154782
#131154692
#131150852
#131149252
#131148662
#131147732
#131146612
#102×Dic132
#131146182
C13×#18642
#2258213