Finite Group Databasebeta

← #15880211

Subgroups — #15880211

Order 3328.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718464C211yesmaximal, characteristic
2#13117701C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117665C211yesmaximal, characteristic
4#13115529C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115509C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115472C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115100C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115080C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114925C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114870C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114775C211yesmaximal, characteristic
12#13114664C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114650C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114618C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1928C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6131C2211yescharacteristic
17C22×#6094C2211yescharacteristic
18C2×#88147C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
20C2×C4×D52C2211yescharacteristic
21C2×#88126—21no—
22C2×C13×#107C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103C2211yescharacteristic
24C2×C13×#103C2211yescharacteristic
25C13×#391C2211yescharacteristic
26C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#11718891C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×#88061C2211yescharacteristic
32C2×#88060C2211yescharacteristic
33C2×#88057C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
35#11718648C2211yescharacteristic
36#11718648C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
38#11718634C2211yescharacteristic
39C2×#88049C2211yescharacteristic
40C2×#88049C2211yescharacteristic
41C4×#6103C2211yescharacteristic
42#11718594—21no—
43#11718589C2211yescharacteristic
44C2×#88043C2211yescharacteristic
45#11718464C418yescomplemented
46#11718326—21no—
47#11718326—21no—
48#11718325—21no—
49#11718325—21no—
50D13×#95—21no—
51#11718313—21no—
52C13×#340C2211yescharacteristic
53C13×#336C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718142C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
61C2×#6131—22no—
62C2×#6131—22no—
63C2×#6131—22no—
64C2×#6131—41no—
65C2×#6131—41no—
66C2×#6131C2×C414yes—
67C22×D52—21no—
68C22×D52C2311yescharacteristic
69C22×C4×D13—21no—
70C22×C4×D13—21no—
71C22×C4×D13—21no—
72C22×C4×D13—21no—
73C22×C4×D13C2311yescharacteristic
74C22×C8×C13C2311yescharacteristic
75C22×C8×C13C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C42×C13—21no—
80C2×C42×C13C2311yescharacteristic
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103D411yescharacteristic
86C2×#6103D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
95C22×#1055C2311yescharacteristic
96C22×#1055C2311yescharacteristic
97C2×#6094—41no—
98C2×#6094—41no—
99C2×#6094C2×C414yescomplemented
100#88147—22no—
101#88147—41no—
102C4⋊C4×D13—22no—
103C4⋊C4×D13C2×C414yescomplemented
104C4×D52—22no—
105C4×D52—41no—
106#88126—44no—
107C13×#107—41no—
108C13×#103—41no—
109C13×#103C2×C414yescomplemented
110C13×#95—21no—
111C13×#95—21no—
112C13×#95—21no—
113#88075—41no—
114#88075C2×C414yescomplemented
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071D411yescharacteristic
123#88071D411yescharacteristic
124#88061—22no—
125#88061C2×C414yes—
126#88060—22no—
127#88057—41no—
128C8×Dic13—41no—
129#88049—22no—
130#88049C2×C414yes—
131#88043—41no—
132#22582—131nomaximal, Sylow
133C23×D13—21no—
134C23×D13C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13C22×C412yes—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2411yescharacteristic
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154#6131—28no—
155#6131—44no—
156#6131—44no—
157#6131—44no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—24no—
162C2×D52—42no—
163C2×D52—42no—
164C2×D52C22×C412yes—
165C2×D52#4112yes—
166C2×D52#4112yes—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—24no—
172C2×C4×D13—24no—
173C2×C4×D13—42no—
174C2×C4×D13—42no—
175C2×C4×D13—42no—
176C2×C4×D13—42no—
177C2×C4×D13—42no—
178C2×C4×D13—42no—
179C2×C4×D13—42no—
180C2×C4×D13—42no—
181C2×C4×D13—81no—
182C2×C4×D13—81no—
183C2×C4×D13C22×C412yes—
184C2×C4×D13#4112yes—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13C22×C412yes—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4C22×C412yes—
197C42×C13—21no—
198C42×C13—21no—
199C42×C13—42no—
200#6103—22no—
201#6103—41no—
202#6103—42no—
203#6103—42no—
204#6103—42no—
205#6103—81no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13C22×C412yes—
212#6101—24no—
213#6101—42no—
214#6101—42no—
215C4×Dic13—21no—
216C4×Dic13—21no—
217C4×Dic13—42no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055C22×C412yes—
224#6094—44no—
225C2×#417—131no—
226#2344—131no—
227#2339—131no—
228#1935—131no—
229#1933—131no—
230#1928D1311yescharacteristic, complemented
231#1927—131no—
232#1864—131no—
233#1862—131no—
234#1824—131no—
235#1809—131no—
236#1788—131no—
237#1762—131no—
238C4×#102—131no—
239#1753—131no—
240C23×C13C22×D411yescharacteristic
241C22×D13—22no—
242C22×D13—22no—
243C22×D13—22no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13—21no—
246C22×D13—21no—
247C22×D13—21no—
248C22×D13—21no—
249C22×D13—21no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13C4×D412yes—
255Q8×C13—22no—
256Q8×C13—22no—
257Q8×C13—41no—
258Q8×C13—41no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
278C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13C4×D412yes—
300C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
301D52—22no—
302D52—22no—
303D52—22no—
304D52—48no—
305D52#11714yescomplemented
306C4×D13—22no—
307C4×D13—22no—
308C4×D13—22no—
309C4×D13—22no—
310C4×D13—48no—
311C4×D13—48no—
312C4×D13—84no—
313C4×D13—84no—
314C8×C13—22no—
315C8×C13—41no—
316#1055—22no—
317#1055—41no—
318C22×#41—131no—
319C22×M16—131no—
320C2×C4×D4—131no—
321C2×C4×D4—131no—
322C2×#117—261no—
323C22×C4⋊C4—131no—
324C2×#107C2×D1311yescharacteristic
325C2×#106—131no—
326#417—138no—
327C2×#103—131no—
328C2×#103—131no—
329C2×#103C2×D1311yescharacteristic
330C2×#103C2×D1311yescharacteristic
331C2×#102—131no—
332C2×#102—131no—
333C2×#102—131no—
334C2×#102—131no—
335C2×C22⋊C8—131no—
336C2×#97—131no—
337C2×C4×C8—131no—
338#391—131no—
339#391C2×D1311yescharacteristic
340#389—131no—
341#389—131no—
342#387—261no—
343#387—261no—
344#386—261no—
345#386—261no—
346#381—261no—
347#381—261no—
348#380—131no—
349#380—131no—
350C4×C4⋊C4—131no—
351C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
352C4×C22⋊C4—131no—
353C2×#95—261no—
354#340—131no—
355#340—131no—
356#340—131no—
357#340—131no—
358#340—131no—
359#340C2×D1311yescharacteristic
360#336—131no—
361#336C2×D1311yescharacteristic
362C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
363C22×C13#54611yescharacteristic
364C22×C13#54611yescharacteristic
365C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366C22×C13#57511yescharacteristic
367C22×C13#57711yescharacteristic
368C22×C13#57811yescharacteristic
369C2×D13—22no—
370C2×D13—24no—
371C2×D13—22no—
372C2×D13—22no—
373C2×D13—41no—
374C2×D13—42no—
375C2×D13—42no—
376C2×D13—42no—
377C2×D13—42no—
378C2×D13—41no—
379C2×D13—41no—
380C2×D13—42no—
381C2×D13—42no—
382C2×D13—41no—
383C4×C13—41no—
384C4×C13—42no—
385C4×C13—42no—
386C4×C13—41no—
387C4×C13—81no—
388C4×C13—81no—
389C4×C13C2×#11711yescharacteristic
390C4×C13#51811yescharacteristic
391C4×C13#55111yescharacteristic
392C4×C13#55111yescharacteristic
393Dic13—22no—
394Dic13—22no—
395Dic13—42no—
396Dic13—41no—
397Dic13—81no—
398Dic13—81no—
399C2×#41—134no—
400C2×#41—262no—
401C2×#41—262no—
402C2×#41—262no—
403C2×#41—521no—
404C2×#41—521no—
405C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
406C22×D4—131no—
407C22×D4—261no—
408C23×C4—131no—
409C23×C4—261no—
410C23×C4—261no—
411C23×C4—261no—
412C23×C4—261no—
413C2×M16—134no—
414C2×M16—521no—
415C2×M16—521no—
416C22×C8—131no—
417C22×C8—131no—
418C22×C8C22×D1311yescharacteristic
419C22×C8C22×D1311yescharacteristic
420C4×D4—262no—
421C4×D4—262no—
422C4×D4—521no—
423C4×D4—521no—
424#117—524no—
425C2×C4⋊C4—131no—
426C2×C4⋊C4—134no—
427C2×C4⋊C4—131no—
428C2×C4⋊C4—131no—
429C2×C4⋊C4—262no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—131no—
437C2×C22⋊C4—131no—
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C22⋊C4—261no—
441C2×C22⋊C4—261no—
442C2×C42—21no—
443C2×C42—131no—
444C2×C42—261no—
445C2×C42C22×D1311yescharacteristic
446#107—41no—
447#106—521no—
448#103—41no—
449#103—134no—
450#103—521no—
451#103C4×D1314yescomplemented
452#102—134no—
453#102—134no—
454#102—262no—
455#102—262no—
456C22⋊C8—262no—
457#97—521no—
458C4×C8—521no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95—21no—
462#95—131no—
463#95—131no—
464#95—261no—
465#95—261no—
466#95—261no—
467#95—261no—
468#95—261no—
469#95—261no—
470#95—261no—
471C2×C13#234211yescharacteristic
472C2×C13C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
473C2×C13#294711yescharacteristic
474C2×C13#330611yescharacteristic
475C2×C13#331511yescharacteristic
476C2×C13#332311yescharacteristic
477C2×C13#333011yescharacteristic
478D13—42no—
479D13—44no—
480C24—131no—
481C24—261no—
482#41—268no—
483#41—524no—
484#41—524no—
485#41—524no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8C2×C4×D1312yes—
492C2×D4—132no—
493C2×D4—132no—
494C2×D4—132no—
495C2×D4—264no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4—522no—
500C2×D4—522no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—131no—
506C22×C4—131no—
507C22×C4—132no—
508C22×C4—132no—
509C22×C4—131no—
510C22×C4—264no—
511C22×C4—264no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—522no—
520C22×C4—522no—
521C22×C4—522no—
522C22×C4—522no—
523C22×C4—522no—
524C22×C4—522no—
525C22×C4—522no—
526C22×C4—522no—
527C22×C4—1041no—
528C22×C4—1041no—
529C22×C4D4×D1311yescharacteristic
530C22×C4D4×D1311yescharacteristic
531C22×C4C23×D1311yescharacteristic
532M16—524no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—132no—
539C2×C8—261no—
540C2×C8—261no—
541C2×C8—261no—
542C2×C8—261no—
543C2×C8—261no—
544C2×C8C2×C4×D1312yes—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—132no—
551C4⋊C4—264no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4—522no—
558C4⋊C4—522no—
559C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—521no—
562C22⋊C4—522no—
563C22⋊C4—522no—
564C22⋊C4—522no—
565C22⋊C4—1041no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—42no—
569C42—261no—
570C42—261no—
571C42—522no—
572C13#2258211yescharacteristic, complemented, Sylow
573C23—132no—
574C23—261no—
575C23—261no—
576C23—261no—
577C23—261no—
578C23—262no—
579C23—262no—
580C23—261no—
581C23—262no—
582C23—261no—
583C23—521no—
584C23—521no—
585C23—521no—
586C23—521no—
587C23C2×D4×D1311yescharacteristic
588Q8—22no—
589Q8—22no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592D4—134no—
593D4—262no—
594D4—262no—
595D4—262no—
596D4—528no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—132no—
616C2×C4—132no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—262no—
622C2×C4—262no—
623C2×C4—262no—
624C2×C4—262no—
625C2×C4—261no—
626C2×C4—261no—
627C2×C4—262no—
628C2×C4—261no—
629C2×C4—528no—
630C2×C4—528no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—1044no—
640C2×C4—1044no—
641C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
642C2×C4#8825111yescharacteristic
643C2×C4#41×D1311yescharacteristic
644C2×C4#41×D1311yescharacteristic
645C2×C4#41×D1311yescharacteristic
646C2×C4#8825611yescharacteristic
647C8—22no—
648C8—41no—
649C8—262no—
650C8—521no—
651C22—262no—
652C22—262no—
653C22—262no—
654C22—264no—
655C22—521no—
656C22—522no—
657C22—522no—
658C22—522no—
659C22—522no—
660C22—521no—
661C22—522no—
662C22—521no—
663C22—521no—
664C22—522no—
665C22C4×D4×D1311yescharacteristic
666C22#1171931711yescharacteristic
667C22#1171935911yescharacteristic
668C22#1171947111yescharacteristic
669C22#1171947511yescharacteristic
670C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
671C22#1171948211yescharacteristic
672C4—42no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—262no—
679C4—262no—
680C4—521no—
681C4—522no—
682C4—1041no—
683C4—1041no—
684C4D13×#11711yescharacteristic
685C4#1171925011yescharacteristic
686C4#1171938411yescharacteristic
687C4#1171941011yescharacteristic
688C2—522no—
689C2—524no—
690C2#1311768011yescharacteristic
691C2#1312364111yescharacteristic
692C2#1312367411yescharacteristic
693C2#1312680411yescharacteristic
694C2#1312693911yescharacteristic
695C2#1312705011yescharacteristic
696C2#1312713911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1928C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6131C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1928D13
hypocenterC13#22582
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1928

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117701C2semidirect
4. #13115529C2semidirect
5. #13115509C2semidirect
6. #13115472C2semidirect
7. #13115100C2semidirect
8. #13115080C2semidirect
9. #13114925C2semidirect
10. #13114870C2semidirect
12. #13114664C2semidirect
13. #13114650C2semidirect
14. #13114618C2semidirect
15. C13×#1928C2semidirect
45. #11718464C4semidirect
99. C2×#6094C2×C4semidirect
103. C4⋊C4×D13C2×C4semidirect
109. C13×#103C2×C4semidirect
114. #88075C2×C4semidirect
230. #1928D13semidirect
305. D52#117semidirect
451. #103C4×D13semidirect
572. C13#22582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184642
#131177012
#131176652
#131155292
#131155092
#131154722
#131151002
#131150802
#131149252
#131148702
#131147752
#131146642
#131146502
#131146182
C13×#19282
#2258213