Finite Group Databasebeta

← #15880212

Subgroups — #15880212

Order 3328.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718893C211yesmaximal, characteristic
2#13117707C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117666C211yesmaximal, characteristic
4#13115523C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115509C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115480C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115473C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115095C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115081C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114927C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114867C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114663C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#102×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1788C211yesmaximal, characteristic
16C22×C13×#41C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
20C22×#6099C2211yescharacteristic
21C2×#88131—21no—
22C2×C13×#103C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103C2211yescharacteristic
24C2×C13×#102C2211yescharacteristic
25C2×C13×#102C2211yescharacteristic
26C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C13×#380C2211yescharacteristic
28#11718893C418yescomplemented
29#11718891C2211yescharacteristic
30#11718891C2211yescharacteristic
31C2×#88075C2211yescharacteristic
32C2×#88075C2211yescharacteristic
33#11718881—21no—
34#11718881—21no—
35C2×#88072C2211yescharacteristic
36C2×#88072C2211yescharacteristic
37#11718873C2211yescharacteristic
38#11718872—21no—
39C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
40C2×#88071—21no—
41C2×#88055C2211yescharacteristic
42C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
45#11718634C2211yescharacteristic
46#11718634C2211yescharacteristic
47C2×#88048C2211yescharacteristic
48C2×#88047C2211yescharacteristic
49#11718604—21no—
50#11718315—21no—
51#11718315—21no—
52#11718143C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60C2×C13×#41—22no—
61C2×C13×#41—22no—
62C2×C13×#41—22no—
63C2×C13×#41—41no—
64C2×C13×#41—41no—
65C2×C13×#41C2×C414yes—
66C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
67C22×D4×C13—21no—
68C22×D4×C13C2311yescharacteristic
69C23×C4×C13—21no—
70C23×C4×C13C2311yescharacteristic
71C23×Dic13—21no—
72C23×Dic13—21no—
73C23×Dic13—21no—
74C22×C8×C13C2311yescharacteristic
75C22×C8×C13C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C22⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
84D4×Dic13—22no—
85D4×Dic13—22no—
86D4×Dic13—41no—
87D4×Dic13—41no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13—22no—
90C2×C4⋊Dic13C2×C414yescomplemented
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
101C2×#6099—41no—
102C2×#6099—41no—
103C2×#6099C2×C414yescomplemented
104C22×#1055C2311yescharacteristic
105C22×#1055C2311yescharacteristic
106#88131—44no—
107C13×#103—41no—
108C13×#103—41no—
109C13×#102—22no—
110C13×#102—22no—
111C13×C22⋊C8—22no—
112C13×#95—21no—
113#88075C2×C414yescomplemented
114#88075C2×C414yescomplemented
115#88072C2×C414yes—
116#88072C2×C414yes—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071D411yescharacteristic
127#88071D411yescharacteristic
128#88055—41no—
129C8×Dic13—41no—
130#88048—41no—
131#88047—41no—
132#22582—131nomaximal, Sylow
133C24×C13—21no—
134C24×C13C2×D411yescharacteristic
135C13×#41—28no—
136C13×#41—44no—
137C13×#41—44no—
138C13×#41—44no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13C22×C412yes—
145C2×D4×C13—24no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—42no—
150C2×D4×C13—42no—
151C2×D4×C13C22×C412yes—
152C2×D4×C13#4112yes—
153C2×D4×C13#4112yes—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—24no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—42no—
163C22×C4×C13—42no—
164C22×C4×C13C22×C412yes—
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13#4112yes—
167C22×C4×C13C2411yescharacteristic
168C22×Dic13—24no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13—21no—
172C22×Dic13—21no—
173C22×Dic13—42no—
174C22×Dic13—42no—
175C22×Dic13—42no—
176C22×Dic13—42no—
177C22×Dic13—42no—
178C22×Dic13—42no—
179C22×Dic13—81no—
180C22×Dic13—81no—
181C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C22⋊C4—42no—
196C22⋊Dic13—22no—
197C22⋊Dic13—41no—
198C22⋊Dic13—42no—
199C22⋊Dic13—42no—
200C22⋊Dic13—81no—
201C4⋊Dic13—24no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13C22×C412yes—
209C4⋊Dic13C22×C412yes—
210#6101—42no—
211#6101—42no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13—21no—
214C4×Dic13—21no—
215C4×Dic13—21no—
216C4×Dic13—42no—
217C4×Dic13—42no—
218#6099—44no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055C22×C412yes—
224C2×#1055C22×C412yes—
225C2×#417—131no—
226#2344—131no—
227#2339—131no—
228#1935—131no—
229#1933—131no—
230#1928—131no—
231#1927—131no—
232#1864—131no—
233#1862—131no—
234#1824—131no—
235#1809—131no—
236#1788D1311yescharacteristic
237#1762—131no—
238C4×#102—131no—
239#1753—131no—
240C23×C13—22no—
241C23×C13—22no—
242C23×C13—22no—
243C23×C13—21no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13—21no—
247C23×C13—21no—
248C23×C13—21no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13C4×D412yes—
254C23×C13C22×D411yescharacteristic
255Q8×C13—22no—
256Q8×C13—22no—
257Q8×C13—41no—
258Q8×C13—41no—
259D4×C13—22no—
260D4×C13—22no—
261D4×C13—22no—
262D4×C13—48no—
263D4×C13#11714yescomplemented
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—48no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13C4×D412yes—
281C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
282C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—48no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—84no—
312C2×Dic13—84no—
313C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
314C8×C13—41no—
315C8×C13—41no—
316#1055—22no—
317#1055—22no—
318C22×#41C2×D1311yescharacteristic
319C22×M16—131no—
320C2×C4×D4—131no—
321C2×C4×D4—131no—
322C2×#117—261no—
323C22×C4⋊C4—131no—
324C2×#107—131no—
325C2×#106—131no—
326#417—138no—
327C2×#103—131no—
328C2×#103—131no—
329C2×#103C2×D1311yescharacteristic
330C2×#103C2×D1311yescharacteristic
331C2×#102—131no—
332C2×#102—131no—
333C2×#102C2×D1311yescharacteristic
334C2×#102C2×D1311yescharacteristic
335C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
336C2×#97—131no—
337C2×C4×C8—131no—
338#391—131no—
339#391—131no—
340#389—131no—
341#389—131no—
342#387—261no—
343#387—261no—
344#386—261no—
345#386—261no—
346#381—261no—
347#381—261no—
348#380—131no—
349#380C2×D1311yescharacteristic
350C4×C4⋊C4—131no—
351C4×C4⋊C4—131no—
352C4×C22⋊C4—131no—
353C2×#95—261no—
354#340—131no—
355#340—131no—
356#340—131no—
357#340—131no—
358#340—131no—
359#340—131no—
360#336—131no—
361#336—131no—
362C22×C13—22no—
363C22×C13—24no—
364C22×C13—22no—
365C22×C13—22no—
366C22×C13—41no—
367C22×C13—42no—
368C22×C13—42no—
369C22×C13—42no—
370C22×C13—42no—
371C22×C13—41no—
372C22×C13—41no—
373C22×C13—42no—
374C22×C13—42no—
375C22×C13—41no—
376C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
377C22×C13#54611yescharacteristic
378C22×C13#54611yescharacteristic
379C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
380C22×C13#57511yescharacteristic
381C22×C13#57711yescharacteristic
382C22×C13#57811yescharacteristic
383C4×C13—22no—
384C4×C13—42no—
385C4×C13—81no—
386C4×C13—81no—
387C4×C13C2×#11711yescharacteristic
388C4×C13#51811yescharacteristic
389C4×C13#55111yescharacteristic
390C4×C13#55111yescharacteristic
391Dic13—22no—
392Dic13—41no—
393Dic13—42no—
394Dic13—42no—
395Dic13—41no—
396Dic13—41no—
397Dic13—81no—
398Dic13—81no—
399C2×#41—22no—
400C2×#41—22no—
401C2×#41—22no—
402C2×#41—41no—
403C2×#41—41no—
404C2×#41C4×D1314yes—
405C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
406C22×D4—21no—
407C22×D4C22×D1311yescharacteristic
408C23×C4—21no—
409C23×C4—261no—
410C23×C4—261no—
411C23×C4—261no—
412C23×C4C22×D1311yescharacteristic
413C2×M16—134no—
414C2×M16—521no—
415C2×M16—521no—
416C22×C8—131no—
417C22×C8—131no—
418C22×C8C22×D1311yescharacteristic
419C22×C8C22×D1311yescharacteristic
420C4×D4—262no—
421C4×D4—262no—
422C4×D4—521no—
423C4×D4—521no—
424#117—524no—
425C2×C4⋊C4—134no—
426C2×C4⋊C4—131no—
427C2×C4⋊C4—131no—
428C2×C4⋊C4—131no—
429C2×C4⋊C4—131no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431C2×C4⋊C4—262no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—131no—
438C2×C22⋊C4—131no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C22⋊C4—261no—
441C2×C22⋊C4—261no—
442C2×C42—131no—
443C2×C42—131no—
444C2×C42—261no—
445C2×C42—261no—
446#107—521no—
447#106—521no—
448#103—41no—
449#103—41no—
450#103—134no—
451#103—134no—
452#102—22no—
453#102—22no—
454#102—134no—
455#102—134no—
456C22⋊C8—22no—
457#97—521no—
458C4×C8—521no—
459#95—21no—
460#95—131no—
461#95—131no—
462#95—261no—
463#95—261no—
464#95—261no—
465#95—261no—
466#95—261no—
467#95—261no—
468#95—261no—
469#95—261no—
470#95—261no—
471C2×C13—42no—
472C2×C13—44no—
473C2×C13#234211yescharacteristic
474C2×C13C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
475C2×C13#294711yescharacteristic
476C2×C13#330611yescharacteristic
477C2×C13#331511yescharacteristic
478C2×C13#332311yescharacteristic
479C2×C13#333011yescharacteristic
480C24—21no—
481C24D4×D1311yescharacteristic
482#41—28no—
483#41—44no—
484#41—44no—
485#41—44no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8C2×C4×D1312yes—
492C2×D4—24no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4C2×C4×D1312yes—
499C2×D4#612912yes—
500C2×D4#612912yes—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—131no—
512C22×C4—131no—
513C22×C4—131no—
514C22×C4—131no—
515C22×C4—264no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—522no—
521C22×C4—522no—
522C22×C4—522no—
523C22×C4—522no—
524C22×C4—522no—
525C22×C4—522no—
526C22×C4—1041no—
527C22×C4—1041no—
528C22×C4C2×C4×D1312yes—
529C22×C4D4×D1311yescharacteristic
530C22×C4#612912yes—
531C22×C4C23×D1311yescharacteristic
532M16—524no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—132no—
540C2×C8—132no—
541C2×C8—261no—
542C2×C8—261no—
543C2×C8—261no—
544C2×C8—261no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—132no—
550C4⋊C4—132no—
551C4⋊C4—264no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4—261no—
558C4⋊C4—522no—
559C4⋊C4—522no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—521no—
563C22⋊C4—522no—
564C22⋊C4—522no—
565C22⋊C4—1041no—
566C42—261no—
567C42—261no—
568C42—261no—
569C42—261no—
570C42—522no—
571C42—522no—
572C13#2258211yescharacteristic, complemented, Sylow
573C23—22no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23#8813512yes—
587C23C2×D4×D1311yescharacteristic
588Q8—22no—
589Q8—22no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592D4—22no—
593D4—22no—
594D4—22no—
595D4—48no—
596D4#8813114yescomplemented
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—48no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—132no—
614C2×C4—261no—
615C2×C4—261no—
616C2×C4—262no—
617C2×C4—262no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—261no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—261no—
625C2×C4—261no—
626C2×C4—261no—
627C2×C4—528no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—1044no—
639C2×C4—1044no—
640C2×C4#8813512yes—
641C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
642C2×C4C2×#612911yescharacteristic
643C2×C4C2×#612911yescharacteristic
644C2×C4C2×#612911yescharacteristic
645C2×C4#8825111yescharacteristic
646C2×C4#8825111yescharacteristic
647C8—41no—
648C8—41no—
649C8—262no—
650C8—262no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—24no—
655C22—41no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—42no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22C2×#8813511yescharacteristic
666C22#1171929611yescharacteristic
667C22#1171929611yescharacteristic
668C22#1171947511yescharacteristic
669C22#1171947611yescharacteristic
670C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
671C22#1171948211yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—42no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—262no—
677C4—521no—
678C4—522no—
679C4—522no—
680C4—521no—
681C4—521no—
682C4—1041no—
683C4—1041no—
684C4C2×#8813111yescharacteristic
685C4#1171919111yescharacteristic
686C4#1171929211yescharacteristic
687C4#1171929211yescharacteristic
688C2—42no—
689C2—44no—
690C2#1311768711yescharacteristic
691C2#1312364911yescharacteristic
692C2#1312368211yescharacteristic
693C2#1312679011yescharacteristic
694C2#1312692511yescharacteristic
695C2#1312704511yescharacteristic
696C2#1312713411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1788C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×C13×#41C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1788D13
hypocenterC13#22582
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117707C2semidirect
4. #13115523C2semidirect
5. #13115509C2semidirect
6. #13115480C2semidirect
7. #13115473C2semidirect
8. #13115095C2semidirect
9. #13115081C2semidirect
10. #13114927C2semidirect
11. #13114867C2semidirect
12. #13114663C2semidirect
13. #102×Dic13C2semidirect
14. #13114622C2semidirect
28. #11718893C4semidirect
90. C2×C4⋊Dic13C2×C4semidirect
103. C2×#6099C2×C4semidirect
113. #88075C2×C4semidirect
114. #88075C2×C4semidirect
263. D4×C13#117semidirect
572. C13#22582semidirect
596. D4#88131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188932
#131177072
#131176662
#131155232
#131155092
#131154802
#131154732
#131150952
#131150812
#131149272
#131148672
#131146632
#102×Dic132
#131146222
C13×#17882
#2258213