Finite Group Databasebeta

← #15880216

Subgroups — #15880216

Order 3328.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718627C211yesmaximal, characteristic
2#13117705C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117673C211yesmaximal, characteristic
4#13115534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115520C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115461C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115454C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115105C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115091C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114867C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114777C211yesmaximal, characteristic
12#13114665C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114655C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6127C2211yescharacteristic
17C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
18C2×#88180—21no—
19C22×#6099C2211yescharacteristic
20C2×#88141C2211yescharacteristic
21C2×#88141C2211yescharacteristic
22C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23C13×#380C2211yescharacteristic
24#11718873C2211yescharacteristic
25#11718872—21no—
26C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
27C2×#88061C2211yescharacteristic
28C2×#88061C2211yescharacteristic
29C2×#88056C2211yescharacteristic
30C2×#88056C2211yescharacteristic
31C2×#88055C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
33#11718649C2211yescharacteristic
34#11718649C2211yescharacteristic
35#11718646C2211yescharacteristic
36#11718646C2211yescharacteristic
37#11718642—21no—
38#11718642—21no—
39C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
41C2×#88050C2211yescharacteristic
42C2×#88050C2211yescharacteristic
43#11718627C418yescomplemented
44C2×#88049C2211yescharacteristic
45C2×#88049C2211yescharacteristic
46C2×#88048C2211yescharacteristic
47C2×#88047C2211yescharacteristic
48#11718618—21no—
49#11718618—21no—
50#11718328—21no—
51#11718327—21no—
52C13×#340C2211yescharacteristic
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55C13×#340C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60C23×C4×C13—21no—
61C23×C4×C13C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D13—21no—
63C2×#6127—22no—
64C2×#6127—22no—
65C2×#6127—22no—
66C2×#6127—41no—
67C2×#6127—41no—
68C2×#6127C2×C414yes—
69C22×D52C2311yescharacteristic
70C22×C4×D13—21no—
71C22×Dic26C2311yescharacteristic
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C22×C8×C13C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4—22no—
76C2×C13×C4⋊C4C2×C414yes—
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C13×C22⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89#88180—44no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×C4×Dic13—21no—
100C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
102C2×#6099—41no—
103C2×#6099—41no—
104C2×#6099C2×C414yes—
105C22×#1055C2311yescharacteristic
106C22×#1055C2311yescharacteristic
107#88141—22no—
108#88141—22no—
109#88141—41no—
110#88141—41no—
111C13×C22⋊C8—22no—
112C13×#95—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071D411yescharacteristic
119#88071D411yescharacteristic
120#88061—41no—
121#88061—41no—
122#88056—22no—
123#88056—22no—
124#88055—41no—
125C8×Dic13—41no—
126#88050C2×C414yes—
127#88050C2×C414yes—
128#88049C2×C414yes—
129#88049C2×C414yes—
130#88048—41no—
131#88047—41no—
132#22583—131nomaximal, Sylow
133C24×C13C2×D411yescharacteristic
134C23×D13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—24no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—42no—
145C22×C4×C13—42no—
146C22×C4×C13C22×C412yes—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13#4112yes—
149C22×C4×C13C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D13—24no—
151C2×C22⋊D13—42no—
152C2×C22⋊D13—42no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160#6127—28no—
161#6127—44no—
162#6127—44no—
163#6127—44no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52C22×C412yes—
170C2×C4×D13—24no—
171C2×C4×D13—42no—
172C2×C4×D13—42no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26C22×C412yes—
177C2×Dic26#4112yes—
178C2×Dic26#4112yes—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C13×C4⋊C4—24no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4C22×C412yes—
193C13×C4⋊C4C22×C412yes—
194C13×C22⋊C4—81no—
195C22⋊Dic13—22no—
196C22⋊Dic13—41no—
197C22⋊Dic13—42no—
198#6103—42no—
199#6103—42no—
200#6103—81no—
201#6103—81no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—42no—
207C4⋊Dic13—42no—
208#6101—42no—
209#6101—42no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13—21no—
214C4×Dic13—42no—
215C4×Dic13—42no—
216C4×Dic13—42no—
217C4×Dic13—42no—
218#6099—44no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055C22×C412yes—
224C2×#1055C22×C412yes—
225C2×#417—131no—
226#2344—131no—
227#2341—131no—
228#1936—131no—
229#1934—131no—
230#1926—131no—
231#1925—131no—
232#1865—131no—
233#1863—131no—
234#1824D1311yescharacteristic, complemented
235#1809—131no—
236#1788—131no—
237#1763—131no—
238C4×#103—131no—
239#1753—131no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13—21no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13C4×D412yes—
247C23×C13C22×D411yescharacteristic
248C22×D13—22no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—41no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—48no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13C4×D412yes—
275C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
276C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C22⋊D13—48no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
303D52—22no—
304D52—22no—
305D52—41no—
306D52—41no—
307C4×D13—48no—
308Dic26—22no—
309Dic26—22no—
310Dic26—22no—
311Dic26#11714yescomplemented
312C8×C13—41no—
313C8×C13—41no—
314#1055—22no—
315#1055—22no—
316C22×#41—131no—
317C22×M16—131no—
318C2×C4×Q8—131no—
319C2×C4×Q8—131no—
320C2×#117—261no—
321C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
322C2×#107—131no—
323C2×#106—131no—
324#417—138no—
325C2×#103—131no—
326C2×#103—131no—
327C2×#103—131no—
328C2×#103—131no—
329C2×#102—131no—
330C2×#102—131no—
331C2×#102—131no—
332C2×#102—131no—
333C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
334C2×#97—131no—
335C2×C4×C8—131no—
336#390—131no—
337#390—131no—
338#390—261no—
339#390—261no—
340#389—131no—
341#389—131no—
342#387—261no—
343#387—261no—
344#381—261no—
345#380—131no—
346#380—261no—
347#380C2×D1311yescharacteristic
348C4×C4⋊C4—131no—
349C4×C4⋊C4—131no—
350C4×C22⋊C4—131no—
351C4×C22⋊C4—261no—
352#340—131no—
353#340—131no—
354#340C2×D1311yescharacteristic
355#340C2×D1311yescharacteristic
356#340C2×D1311yescharacteristic
357#340C2×D1311yescharacteristic
358#336—131no—
359#336—131no—
360C22×C13—22no—
361C22×C13—22no—
362C22×C13—22no—
363C22×C13—41no—
364C22×C13—41no—
365C22×C13—41no—
366C22×C13—41no—
367C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
368C22×C13#54611yescharacteristic
369C22×C13#54611yescharacteristic
370C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
371C22×C13#57511yescharacteristic
372C22×C13#57711yescharacteristic
373C22×C13#57811yescharacteristic
374C2×D13—42no—
375C2×D13—42no—
376C2×D13—42no—
377C2×D13—81no—
378C2×D13—81no—
379C2×D13—81no—
380C2×D13—81no—
381C4×C13—22no—
382C4×C13—42no—
383C4×C13—42no—
384C4×C13—81no—
385C4×C13—81no—
386C4×C13C2×#11711yescharacteristic
387C4×C13#51811yescharacteristic
388C4×C13#55111yescharacteristic
389C4×C13#55111yescharacteristic
390Dic13—24no—
391Dic13—22no—
392Dic13—41no—
393Dic13—41no—
394Dic13—41no—
395Dic13—81no—
396Dic13—81no—
397C2×#41—134no—
398C2×#41—262no—
399C2×#41—262no—
400C2×#41—262no—
401C2×#41—521no—
402C2×#41—521no—
403C22×Q8—131no—
404C22×D4—131no—
405C22×D4—261no—
406C23×C4—21no—
407C23×C4—261no—
408C23×C4C22×D1311yescharacteristic
409C2×M16—134no—
410C2×M16—521no—
411C2×M16—521no—
412C22×C8—131no—
413C22×C8—131no—
414C22×C8C22×D1311yescharacteristic
415C22×C8C22×D1311yescharacteristic
416C4×Q8—262no—
417C4×Q8—262no—
418C4×Q8—521no—
419C4×Q8—521no—
420#117—524no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—22no—
423C2×C4⋊C4—131no—
424C2×C4⋊C4—131no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C4⋊C4—261no—
429C2×C4⋊C4C4×D1314yes—
430C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—131no—
436C2×C22⋊C4—131no—
437C2×C22⋊C4—261no—
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C22⋊C4—261no—
441C2×C22⋊C4—261no—
442C2×C42—131no—
443C2×C42—131no—
444C2×C42—261no—
445C2×C42—261no—
446C2×C42—261no—
447C2×C42—261no—
448#107—521no—
449#106—521no—
450#103—134no—
451#103—134no—
452#103—262no—
453#103—262no—
454#102—134no—
455#102—134no—
456#102—521no—
457#102—521no—
458C22⋊C8—22no—
459#97—521no—
460C4×C8—521no—
461#95—21no—
462#95—131no—
463#95—131no—
464#95—261no—
465#95—261no—
466#95—261no—
467#95—261no—
468#95—261no—
469C2×C13—42no—
470C2×C13#234211yescharacteristic
471C2×C13C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
472C2×C13#294711yescharacteristic
473C2×C13#330811yescharacteristic
474C2×C13#331711yescharacteristic
475C2×C13#332711yescharacteristic
476C2×C13#333211yescharacteristic
477D13—82no—
478C24—261no—
479C24D4×D1311yescharacteristic
480#41—268no—
481#41—524no—
482#41—524no—
483#41—524no—
484C2×Q8—132no—
485C2×Q8—132no—
486C2×Q8—132no—
487C2×Q8—261no—
488C2×Q8—261no—
489C2×Q8—261no—
490C2×D4—132no—
491C2×D4—264no—
492C2×D4—261no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4—261no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—522no—
498C2×D4—522no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—131no—
511C22×C4—131no—
512C22×C4—131no—
513C22×C4—131no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—264no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—522no—
519C22×C4—522no—
520C22×C4C2×C4×D1312yes—
521C22×C4D4×D1311yescharacteristic
522C22×C4#612912yes—
523C22×C4C23×D1311yescharacteristic
524M16—524no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—132no—
532C2×C8—132no—
533C2×C8—261no—
534C2×C8—261no—
535C2×C8—261no—
536C2×C8—261no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—522no—
549C4⋊C4—522no—
550C4⋊C4—522no—
551C4⋊C4—522no—
552C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
553C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—262no—
556C22⋊C4—522no—
557C22⋊C4—522no—
558C22⋊C4—521no—
559C22⋊C4—522no—
560C22⋊C4—1041no—
561C22⋊C4—1041no—
562C42—261no—
563C42—261no—
564C42—261no—
565C42—261no—
566C42—522no—
567C42—522no—
568C42—522no—
569C42—522no—
570C13#2258311yescharacteristic, complemented, Sylow
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—262no—
578C23—521no—
579C23—521no—
580C23—521no—
581C23—521no—
582C23—521no—
583C23—521no—
584C23#8813512yes—
585C23C2×D4×D1311yescharacteristic
586Q8—134no—
587Q8—262no—
588Q8—262no—
589Q8—262no—
590D4—262no—
591D4—262no—
592D4—528no—
593D4—521no—
594D4—521no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—48no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—132no—
615C2×C4—262no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—262no—
619C2×C4—262no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—261no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—261no—
625C2×C4—261no—
626C2×C4—261no—
627C2×C4—261no—
628C2×C4—261no—
629C2×C4—528no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4#8813512yes—
637C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
638C2×C4C2×#612911yescharacteristic
639C2×C4#41×D1311yescharacteristic
640C2×C4#41×D1311yescharacteristic
641C2×C4#8825611yescharacteristic
642C2×C4#8825611yescharacteristic
643C8—41no—
644C8—41no—
645C8—262no—
646C8—262no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—522no—
655C22—522no—
656C22—522no—
657C22—1041no—
658C22—1041no—
659C22—1041no—
660C22—1041no—
661C22C2×#8813511yescharacteristic
662C22#1171935911yescharacteristic
663C22#1171935911yescharacteristic
664C22#1171946711yescharacteristic
665C22#1171947111yescharacteristic
666C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
667C22#1171947811yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—262no—
674C4—264no—
675C4—521no—
676C4—521no—
677C4—521no—
678C4—1041no—
679C4—1041no—
680C4D13×#11711yescharacteristic
681C4#1171922611yescharacteristic
682C4#1171936311yescharacteristic
683C4#1171936311yescharacteristic
684C2—42no—
685C2—1042no—
686C2#1311767811yescharacteristic
687C2#1312364011yescharacteristic
688C2#1312367311yescharacteristic
689C2#1312683011yescharacteristic
690C2#1312696511yescharacteristic
691C2#1312710711yescharacteristic
692C2#1312716111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1824C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6127C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1824D13
hypocenterC13#22583
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117705C2semidirect
4. #13115534C2semidirect
5. #13115520C2semidirect
6. #13115461C2semidirect
7. #13115454C2semidirect
8. #13115105C2semidirect
9. #13115091C2semidirect
10. #13114867C2semidirect
12. #13114665C2semidirect
13. #13114655C2semidirect
14. #13114622C2semidirect
15. C13×#1824C2semidirect
43. #11718627C4semidirect
234. #1824D13semidirect
311. Dic26#117semidirect
570. C13#22583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117186272
#131177052
#131176732
#131155342
#131155202
#131154612
#131154542
#131151052
#131150912
#131148672
#131147772
#131146652
#131146552
#131146222
C13×#18242
#2258313