Finite Group Databasebeta

← #15880225

Subgroups — #15880225

Order 3328.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718464C211yesmaximal, characteristic
2#13117701C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117674C211yesmaximal, characteristic
4#13115531C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115519C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115461C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115456C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115104C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115088C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114925C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114868C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114775C211yesmaximal, characteristic
13#13114668C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114619C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×C13×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6131C2211yescharacteristic
17C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
19C22×#6094C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
21C2×#88126—21no—
22C2×C13×#103C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103C2211yescharacteristic
24C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
25C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#88075C2211yescharacteristic
27C2×#88075C2211yescharacteristic
28C2×#88061C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2211yescharacteristic
30C2×#88060C2211yescharacteristic
31C2×#88055C2211yescharacteristic
32#11718649—21no—
33#11718649C2211yescharacteristic
34#11718648—21no—
35#11718648C2211yescharacteristic
36#11718648C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
38#11718634C2211yescharacteristic
39C2×#88049C2211yescharacteristic
40C2×#88049C2211yescharacteristic
41C2×#88048C2211yescharacteristic
42C2×#88047C2211yescharacteristic
43#11718600—21no—
44#11718600C2211yescharacteristic
45C4×#6103—21no—
46C4×#6103C2211yescharacteristic
47#11718594—21no—
48#11718589C2211yescharacteristic
49#11718464C418yescomplemented
50#11718325—21no—
51#11718313—21no—
52C13×#340C2211yescharacteristic
53C13×#340C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718116C2211yescharacteristic
60C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
61C2×#6131—22no—
62C2×#6131—22no—
63C2×#6131—22no—
64C2×#6131—41no—
65C2×#6131—41no—
66C2×#6131C2×C414yes—
67C22×D52—21no—
68C22×D52C2311yescharacteristic
69C22×C4×D13—21no—
70C22×C4×D13—21no—
71C22×C4×D13C2311yescharacteristic
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C22×C8×C13C2311yescharacteristic
74C4×Q8×C13—22no—
75C4×Q8×C13—41no—
76C2×C13×C4⋊C4—21no—
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C42×C13—21no—
81C2×C42×C13—21no—
82C2×C42×C13C2311yescharacteristic
83Q8×Dic13—22no—
84Q8×Dic13—41no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103D411yescharacteristic
92C2×#6103D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
103C22×#1055C2311yescharacteristic
104C22×#1055C2311yescharacteristic
105C2×#6094—41no—
106C2×#6094—41no—
107C2×#6094C2×C414yes—
108C4⋊C4×D13—22no—
109C4⋊C4×D13C2×C414yes—
110#88126—44no—
111C13×#103—22no—
112C13×#103C2×C414yes—
113C4×C8×C13—41no—
114C13×#95—21no—
115#88075—22no—
116#88075C2×C414yes—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071D411yescharacteristic
123#88071D411yescharacteristic
124#88061—41no—
125#88061C2×C414yes—
126#88060—22no—
127#88055—41no—
128#88049—41no—
129#88049C2×C414yes—
130#88048—41no—
131#88047—41no—
132#22583—131nomaximal, Sylow
133C23×D13—21no—
134C23×D13C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13C22×C412yes—
139C2×Q8×C13#4112yes—
140C2×Q8×C13#4112yes—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2411yescharacteristic
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154#6131—28no—
155#6131—44no—
156#6131—44no—
157#6131—44no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—24no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—42no—
165C2×D52—42no—
166C2×D52C22×C412yes—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—24no—
172C2×C4×D13—24no—
173C2×C4×D13—42no—
174C2×C4×D13—42no—
175C2×C4×D13—42no—
176C2×C4×D13—42no—
177C2×C4×D13C22×C412yes—
178C2×C4×D13#4112yes—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13C22×C412yes—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—42no—
191C13×C4⋊C4C22×C412yes—
192C42×C13—21no—
193C42×C13—21no—
194C42×C13—42no—
195C42×C13—42no—
196#6103—22no—
197#6103—41no—
198#6103—42no—
199#6103—42no—
200#6103—42no—
201#6103—81no—
202#6103—81no—
203#6103—81no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—42no—
210C4⋊Dic13C22×C412yes—
211#6101—24no—
212#6101—42no—
213#6101—42no—
214C4×Dic13—21no—
215C4×Dic13—21no—
216C4×Dic13—42no—
217C4×Dic13—42no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055C22×C412yes—
224#6094—44no—
225C2×#417—131no—
226#2344—131no—
227#2341—131no—
228#1936—131no—
229#1934—131no—
230#1926—131no—
231#1925—131no—
232#1865—131no—
233#1863—131no—
234#1824—131no—
235#1809—131no—
236#1788—131no—
237#1763—131no—
238C4×#103D1311yescharacteristic, complemented
239#1753—131no—
240C23×C13C22×D411yescharacteristic
241C22×D13—21no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—21no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13—21no—
246C22×D13—21no—
247C22×D13—22no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13C4×D412yes—
255Q8×C13—22no—
256Q8×C13—22no—
257Q8×C13—22no—
258Q8×C13#11714yescomplemented
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
278C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13C4×D412yes—
301D52—22no—
302D52—22no—
303D52—48no—
304D52—41no—
305D52—41no—
306C4×D13—22no—
307C4×D13—22no—
308C4×D13—22no—
309C4×D13—22no—
310C4×D13—48no—
311C4×D13—48no—
312C8×C13—22no—
313C8×C13—41no—
314#1055—22no—
315#1055—41no—
316C22×#41—131no—
317C22×M16—131no—
318C2×C4×Q8—131no—
319C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
320C2×#117—261no—
321C22×C4⋊C4—131no—
322C2×#107—131no—
323C2×#106—131no—
324#417—138no—
325C2×#103—131no—
326C2×#103—131no—
327C2×#103C2×D1311yescharacteristic
328C2×#103C2×D1311yescharacteristic
329C2×#102—131no—
330C2×#102—131no—
331C2×#102—131no—
332C2×#102—131no—
333C2×C22⋊C8—131no—
334C2×#97—131no—
335C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
336#390—131no—
337#390—131no—
338#390—261no—
339#390—261no—
340#389—131no—
341#389—131no—
342#387—261no—
343#387—261no—
344#381—261no—
345#380—131no—
346#380—131no—
347#380—261no—
348C4×C4⋊C4—131no—
349C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
350C4×C22⋊C4—131no—
351C4×C22⋊C4—261no—
352#340—131no—
353#340—131no—
354#340—131no—
355#340—131no—
356#340C2×D1311yescharacteristic
357#340C2×D1311yescharacteristic
358#336—131no—
359#336—131no—
360C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
361C22×C13#54611yescharacteristic
362C22×C13#54611yescharacteristic
363C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C22×C13#57511yescharacteristic
365C22×C13#57711yescharacteristic
366C22×C13#57811yescharacteristic
367C2×D13—22no—
368C2×D13—22no—
369C2×D13—22no—
370C2×D13—41no—
371C2×D13—41no—
372C2×D13—41no—
373C2×D13—41no—
374C2×D13—42no—
375C2×D13—42no—
376C2×D13—42no—
377C2×D13—81no—
378C2×D13—81no—
379C2×D13—81no—
380C2×D13—81no—
381C4×C13—24no—
382C4×C13—22no—
383C4×C13—42no—
384C4×C13—41no—
385C4×C13—81no—
386C4×C13—81no—
387C4×C13C2×#11711yescharacteristic
388C4×C13#51811yescharacteristic
389C4×C13#55111yescharacteristic
390C4×C13#55111yescharacteristic
391Dic13—22no—
392Dic13—41no—
393Dic13—42no—
394Dic13—41no—
395Dic13—81no—
396Dic13—81no—
397C2×#41—134no—
398C2×#41—262no—
399C2×#41—262no—
400C2×#41—262no—
401C2×#41—521no—
402C2×#41—521no—
403C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
404C22×D4—131no—
405C22×D4—261no—
406C23×C4—131no—
407C23×C4—261no—
408C23×C4—261no—
409C2×M16—134no—
410C2×M16—521no—
411C2×M16—521no—
412C22×C8—131no—
413C22×C8—131no—
414C22×C8C22×D1311yescharacteristic
415C22×C8C22×D1311yescharacteristic
416C4×Q8—22no—
417C4×Q8—41no—
418C4×Q8—262no—
419C4×Q8—521no—
420#117—524no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—131no—
423C2×C4⋊C4—134no—
424C2×C4⋊C4—131no—
425C2×C4⋊C4—131no—
426C2×C4⋊C4—262no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C4⋊C4—261no—
429C2×C4⋊C4—261no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—131no—
435C2×C22⋊C4—131no—
436C2×C22⋊C4—261no—
437C2×C22⋊C4—261no—
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C22⋊C4—261no—
441C2×C22⋊C4—261no—
442C2×C42—21no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42—131no—
445C2×C42—261no—
446C2×C42—261no—
447C2×C42C22×D1311yescharacteristic
448#107—521no—
449#106—521no—
450#103—22no—
451#103—134no—
452#103—262no—
453#103C4×D1314yes—
454#102—134no—
455#102—134no—
456#102—521no—
457#102—521no—
458C22⋊C8—262no—
459#97—521no—
460C4×C8—41no—
461#95—21no—
462#95—131no—
463#95—131no—
464#95—261no—
465#95—261no—
466#95—261no—
467#95—261no—
468#95—261no—
469C2×C13#234211yescharacteristic
470C2×C13C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
471C2×C13#294711yescharacteristic
472C2×C13#330811yescharacteristic
473C2×C13#331711yescharacteristic
474C2×C13#332711yescharacteristic
475C2×C13#333211yescharacteristic
476D13—42no—
477D13—82no—
478C24—131no—
479C24—261no—
480#41—268no—
481#41—524no—
482#41—524no—
483#41—524no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8C2×C4×D1312yes—
488C2×Q8#612712yes—
489C2×Q8#612712yes—
490C2×D4—132no—
491C2×D4—264no—
492C2×D4—261no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4—261no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—522no—
498C2×D4—522no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—131no—
504C22×C4—132no—
505C22×C4—132no—
506C22×C4—131no—
507C22×C4—131no—
508C22×C4—264no—
509C22×C4—264no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—522no—
518C22×C4—522no—
519C22×C4—522no—
520C22×C4—522no—
521C22×C4D4×D1311yescharacteristic
522C22×C4D4×D1311yescharacteristic
523C22×C4C23×D1311yescharacteristic
524M16—524no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—132no—
531C2×C8—261no—
532C2×C8—261no—
533C2×C8—261no—
534C2×C8—261no—
535C2×C8—261no—
536C2×C8C2×C4×D1312yes—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—132no—
544C4⋊C4—264no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—522no—
551C4⋊C4—522no—
552C4⋊C4—522no—
553C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
554C22⋊C4—262no—
555C22⋊C4—521no—
556C22⋊C4—522no—
557C22⋊C4—522no—
558C22⋊C4—522no—
559C22⋊C4—1041no—
560C22⋊C4—1041no—
561C22⋊C4—1041no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—42no—
565C42—42no—
566C42—261no—
567C42—261no—
568C42—522no—
569C42—522no—
570C13#2258311yescharacteristic, complemented, Sylow
571C23—132no—
572C23—261no—
573C23—261no—
574C23—261no—
575C23—261no—
576C23—261no—
577C23—261no—
578C23—262no—
579C23—521no—
580C23—521no—
581C23—521no—
582C23—521no—
583C23—521no—
584C23—521no—
585C23C2×D4×D1311yescharacteristic
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—22no—
589Q8#8812614yescomplemented
590D4—262no—
591D4—262no—
592D4—528no—
593D4—521no—
594D4—521no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—132no—
613C2×C4—261no—
614C2×C4—261no—
615C2×C4—262no—
616C2×C4—262no—
617C2×C4—262no—
618C2×C4—262no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—261no—
623C2×C4—262no—
624C2×C4—261no—
625C2×C4—261no—
626C2×C4—528no—
627C2×C4—528no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4#8816812yes—
637C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
638C2×C4C2×#612711yescharacteristic
639C2×C4C2×#612711yescharacteristic
640C2×C4#8825111yescharacteristic
641C2×C4#41×D1311yescharacteristic
642C2×C4#8825611yescharacteristic
643C8—22no—
644C8—41no—
645C8—262no—
646C8—521no—
647C22—262no—
648C22—262no—
649C22—262no—
650C22—521no—
651C22—521no—
652C22—521no—
653C22—521no—
654C22—522no—
655C22—522no—
656C22—522no—
657C22—1041no—
658C22—1041no—
659C22—1041no—
660C22—1041no—
661C22#1171919511yescharacteristic
662C22C4×D4×D1311yescharacteristic
663C22#1171925511yescharacteristic
664C22C2×#8816811yescharacteristic
665C22#1171947111yescharacteristic
666C22#1171947311yescharacteristic
667C22#1171947511yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—24no—
670C4—41no—
671C4—42no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—262no—
675C4—522no—
676C4—521no—
677C4—521no—
678C4—1041no—
679C4—1041no—
680C4C2×#8812611yescharacteristic
681C4#1171923211yescharacteristic
682C4#1171925011yescharacteristic
683C4#1171926111yescharacteristic
684C2—522no—
685C2—1042no—
686C2#1311767911yescharacteristic
687C2C4×#8816811yescharacteristic
688C2#1312367411yescharacteristic
689C2#1312682311yescharacteristic
690C2#1312695811yescharacteristic
691C2#1312710911yescharacteristic
692C2#1312716511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC4×C13×#103C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6131C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenterC4×#103D13
hypocenterC13#22583
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117701C2semidirect
4. #13115531C2semidirect
5. #13115519C2semidirect
6. #13115461C2semidirect
7. #13115456C2semidirect
8. #13115104C2semidirect
9. #13115088C2semidirect
10. #13114925C2semidirect
11. #13114868C2semidirect
13. #13114668C2semidirect
14. #13114619C2semidirect
15. C4×C13×#103C2semidirect
49. #11718464C4semidirect
238. C4×#103D13semidirect
258. Q8×C13#117semidirect
570. C13#22583semidirect
589. Q8#88126semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184642
#131177012
#131176742
#131155312
#131155192
#131154612
#131154562
#131151042
#131150882
#131149252
#131148682
#131147752
#131146682
#131146192
C4×C13×#1032
#2258313