Finite Group Databasebeta

← #15880248

Subgroups — #15880248

Order 3328.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718463C211yesmaximal, characteristic
2#13117717C211yesmaximal, characteristic
3#13117670C211yesmaximal, characteristic
4#13115523C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115093C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114930C211yesmaximal, characteristic
10#13114866C211yesmaximal, characteristic
11#13114769C211yesmaximal, characteristic
12#13114665C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#88050C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114616C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1927C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
17C22×#6094C2211yescharacteristic
18C2×#88146C2211yescharacteristic
19C2×#88141C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
21C2×C13×#106C2211yescharacteristic
22C2×C13×#103C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103C2211yescharacteristic
24C13×#391C2211yescharacteristic
25C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#11718891C2211yescharacteristic
27C2×#88075C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2211yescharacteristic
29C2×#88060C2211yescharacteristic
30C2×#88058C2211yescharacteristic
31C2×#88056C2211yescharacteristic
32C2×#88056C2211yescharacteristic
33C2×#88055C2211yescharacteristic
34#11718648C2211yescharacteristic
35#11718648C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
37#11718634C2211yescharacteristic
38C2×#88050C2211yescharacteristic
39C2×#88050C2211yescharacteristic
40#11718601—21no—
41C4×#6103C2211yescharacteristic
42#11718593—21no—
43#11718589C2211yescharacteristic
44C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
45#11718463C418yescomplemented
46#11718330—21no—
47#11718328—21no—
48#11718327—21no—
49#11718311—21no—
50#11718307—21no—
51#11718307—21no—
52C13×#340C2211yescharacteristic
53C13×#336C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718142C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D13—22no—
62C2×Q8×D13—22no—
63C2×Q8×D13—22no—
64C2×Q8×D13—41no—
65C2×Q8×D13—41no—
66C2×Q8×D13C2×C414yes—
67C22×C4×D13—21no—
68C22×C4×D13C2311yescharacteristic
69C22×Dic26—21no—
70C22×Dic26C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C42×C13—21no—
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103D411yescharacteristic
82C2×#6103D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×C4×Dic13—21no—
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
95C22×#1055C2311yescharacteristic
96C22×#1055C2311yescharacteristic
97C2×#6094—41no—
98C2×#6094—41no—
99C2×#6094C2×C414yes—
100#88146—22no—
101#88146C2×C414yes—
102#88141—22no—
103#88141—41no—
104C4×Dic26—22no—
105C4×Dic26—41no—
106C13×#106—41no—
107C13×#103—41no—
108C13×#103C2×C414yes—
109C13×#95—21no—
110C13×#95—21no—
111C13×#95—21no—
112#88075—41no—
113#88075C2×C414yes—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071D411yescharacteristic
122#88071D411yescharacteristic
123#88060—22no—
124#88058—41no—
125#88056—22no—
126#88056C2×C414yes—
127#88055—41no—
128#88050—22no—
129#88050C2×C414yes—
130C4×#1055—41no—
131#22585—131nomaximal, Sylow
132C23×D13C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13C22×C412yes—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2411yescharacteristic
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153Q8×D13—28no—
154Q8×D13—44no—
155Q8×D13—44no—
156Q8×D13—44no—
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—24no—
162C2×C4×D13—42no—
163C2×C4×D13—42no—
164C2×C4×D13C22×C412yes—
165C2×C4×D13#4112yes—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—24no—
170C2×Dic26—42no—
171C2×Dic26—42no—
172C2×Dic26C22×C412yes—
173C2×Dic26#4112yes—
174C2×Dic26#4112yes—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13C22×C412yes—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4C22×C412yes—
187C42×C13—21no—
188C42×C13—21no—
189C42×C13—42no—
190#6103—24no—
191#6103—22no—
192#6103—41no—
193#6103—42no—
194#6103—81no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13C22×C412yes—
201#6101—42no—
202#6101—42no—
203#6101—81no—
204#6101—81no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—24no—
208C4×Dic13—42no—
209C4×Dic13—42no—
210C4×Dic13—42no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055C22×C412yes—
217#6094—44no—
218C2×#419—131no—
219#2346—131no—
220Q8×C22⋊C4—131no—
221#1935—131no—
222#1933—131no—
223#1928—131no—
224#1927D1311yescharacteristic, complemented
225#1865—131no—
226#1863—131no—
227#1825—131no—
228#1809—131no—
229#1787—131no—
230#1763—131no—
231C4×#103—131no—
232#1753—131no—
233C23×C13C22×D411yescharacteristic
234C22×D13—21no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13—21no—
237C22×D13—21no—
238C22×D13—21no—
239C22×D13—21no—
240C22×D13C4×D412yes—
241Q8×C13—22no—
242Q8×C13—22no—
243Q8×C13—41no—
244Q8×C13—41no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13#13712yes—
263C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
264C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13C4×D412yes—
290C4×D13—22no—
291C4×D13—22no—
292C4×D13—22no—
293C4×D13—22no—
294C4×D13—48no—
295Dic26—22no—
296Dic26—22no—
297Dic26—22no—
298Dic26—48no—
299Dic26#11714yes—
300C8×C13—22no—
301C8×C13—41no—
302#1055—22no—
303#1055—41no—
304C23×Q8—131no—
305C22×M16—131no—
306C2×C4×Q8—131no—
307C2×C4×Q8—131no—
308C2×#117—131no—
309C2×#107—131no—
310C2×#106C2×D1311yescharacteristic
311#419—138no—
312C2×#103—131no—
313C2×#103—131no—
314C2×#103—131no—
315C2×#103—131no—
316C2×#103—131no—
317C2×#103—131no—
318C2×#103C2×D1311yescharacteristic
319C2×#103C2×D1311yescharacteristic
320C2×C22⋊C8—131no—
321C2×#97—131no—
322C2×C4×C8—131no—
323#391—131no—
324#391—261no—
325#391—261no—
326#391C2×D1311yescharacteristic
327#389—131no—
328#389—131no—
329#388—261no—
330#388—261no—
331#382—261no—
332#380—131no—
333#380—131no—
334#380—261no—
335C4×C4⋊C4—131no—
336C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
337C4×C22⋊C4—131no—
338C4×C22⋊C4—261no—
339#376—261no—
340#340—131no—
341#340—131no—
342#340—131no—
343#340—131no—
344#340—131no—
345#340C2×D1311yescharacteristic
346#336—131no—
347#336C2×D1311yescharacteristic
348C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
349C22×C13#54611yescharacteristic
350C22×C13#54611yescharacteristic
351C22×C13C2×#13711yescharacteristic
352C22×C13#57511yescharacteristic
353C22×C13#57711yescharacteristic
354C22×C13#57811yescharacteristic
355C2×D13—22no—
356C2×D13—22no—
357C2×D13—22no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—41no—
361C2×D13—41no—
362C4×C13—22no—
363C4×C13—42no—
364C4×C13—42no—
365C4×C13—41no—
366C4×C13—81no—
367C4×C13—81no—
368C4×C13C2×#11711yescharacteristic
369C4×C13#51811yescharacteristic
370C4×C13#55111yescharacteristic
371C4×C13#55111yescharacteristic
372Dic13—24no—
373Dic13—22no—
374Dic13—41no—
375Dic13—42no—
376Dic13—41no—
377Dic13—81no—
378Dic13—81no—
379C22×Q8—134no—
380C22×Q8—131no—
381C22×Q8—261no—
382C22×Q8—262no—
383C22×Q8—262no—
384C22×Q8—262no—
385C22×Q8—521no—
386C22×Q8—521no—
387C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
388C23×C4—131no—
389C23×C4—261no—
390C2×M16—134no—
391C2×M16—521no—
392C2×M16—521no—
393C22×C8—131no—
394C22×C8—131no—
395C22×C8C22×D1311yescharacteristic
396C22×C8C22×D1311yescharacteristic
397C4×Q8—262no—
398C4×Q8—262no—
399C4×Q8—521no—
400C4×Q8—521no—
401#117—134no—
402#117—262no—
403C2×C4⋊C4—131no—
404C2×C4⋊C4—131no—
405C2×C4⋊C4—131no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—131no—
414C2×C22⋊C4—131no—
415C2×C22⋊C4—261no—
416C2×C22⋊C4—261no—
417C2×C22⋊C4—261no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—131no—
420C2×C42—261no—
421C2×C42—261no—
422C2×C42—261no—
423C2×C42—261no—
424C2×C42C22×D1311yescharacteristic
425#107—521no—
426#106—41no—
427#103—41no—
428#103—134no—
429#103—134no—
430#103—134no—
431#103—262no—
432#103—262no—
433#103—521no—
434#103C4×D1314yes—
435C22⋊C8—262no—
436#97—521no—
437C4×C8—521no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95—131no—
442#95—131no—
443#95—261no—
444#95—261no—
445#95—261no—
446#95—261no—
447#95—261no—
448#95—261no—
449#95—261no—
450C2×C13#234211yescharacteristic
451C2×C13C4×#13711yescharacteristic
452C2×C13#294711yescharacteristic
453C2×C13#331211yescharacteristic
454C2×C13#332111yescharacteristic
455C2×C13#332711yescharacteristic
456C2×C13#332911yescharacteristic
457D13—42no—
458C24—131no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—132no—
465C2×Q8—132no—
466C2×Q8—132no—
467C2×Q8—264no—
468C2×Q8—261no—
469C2×Q8—261no—
470C2×Q8—261no—
471C2×Q8—268no—
472C2×Q8—522no—
473C2×Q8—522no—
474C2×Q8—524no—
475C2×Q8—524no—
476C2×Q8—524no—
477C2×Q8C2×C4×D1312yes—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—132no—
484C22×C4—132no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—264no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—522no—
497C22×C4—522no—
498C22×C4D4×D1311yescharacteristic
499C22×C4D4×D1311yescharacteristic
500C22×C4C23×D1311yescharacteristic
501M16—524no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—132no—
508C2×C8—261no—
509C2×C8—261no—
510C2×C8—261no—
511C2×C8—261no—
512C2×C8—261no—
513C2×C8C2×C4×D1312yes—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—132no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—522no—
526C4⋊C4—522no—
527C4⋊C4—1041no—
528C4⋊C4—1041no—
529C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
530C22⋊C4—264no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—521no—
533C22⋊C4—522no—
534C22⋊C4—1041no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—42no—
538C42—264no—
539C42—261no—
540C42—261no—
541C42—522no—
542C42—522no—
543C42—522no—
544C13#2258511yescharacteristic, complemented, Sylow
545C23—132no—
546C23—261no—
547C23—261no—
548C23—261no—
549C23—261no—
550C23—261no—
551C23—261no—
552C23C2×D4×D1311yescharacteristic
553Q8—22no—
554Q8—22no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—134no—
558Q8—262no—
559Q8—262no—
560Q8—262no—
561Q8—528no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—132no—
580C2×C4—262no—
581C2×C4—262no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—262no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—262no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—528no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4#8816912yes—
606C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
607C2×C4#8825111yescharacteristic
608C2×C4#41×D1311yescharacteristic
609C2×C4#41×D1311yescharacteristic
610C2×C4#41×D1311yescharacteristic
611C2×C4#8825611yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—41no—
614C8—262no—
615C8—521no—
616C22—262no—
617C22—262no—
618C22—262no—
619C22—521no—
620C22—521no—
621C22—521no—
622C22—521no—
623C22C4×D4×D1311yescharacteristic
624C22#1171931711yescharacteristic
625C22#1171935911yescharacteristic
626C22C2×#8816911yescharacteristic
627C22#1171947311yescharacteristic
628C22#1171948311yescharacteristic
629C22#1171948411yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—42no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—262no—
637C4—264no—
638C4—522no—
639C4—521no—
640C4—521no—
641C4—1041no—
642C4—1041no—
643C4D13×#11711yescharacteristic
644C4#1171925011yescharacteristic
645C4#1171938411yescharacteristic
646C4#1171941011yescharacteristic
647C2—522no—
648C2#1311768011yescharacteristic
649C2C4×#8816911yescharacteristic
650C2#1312367811yescharacteristic
651C2#1312688511yescharacteristic
652C2#1312702011yescharacteristic
653C2#1312711111yescharacteristic
654C2#1312713311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1927C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1927D13
hypocenterC13#22585
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1927

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13115523C2semidirect
5. #13115515C2semidirect
6. #13115479C2semidirect
7. #13115101C2semidirect
8. #13115093C2semidirect
12. #13114665C2semidirect
13. C4×#88050C2semidirect
15. C13×#1927C2semidirect
45. #11718463C4semidirect
224. #1927D13semidirect
544. C13#22585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184632
#131177172
#131176702
#131155232
#131155152
#131154792
#131151012
#131150932
#131149302
#131148662
#131147692
#131146652
C4×#880502
#131146162
C13×#19272
#2258513