Finite Group Databasebeta

← #15880250

Subgroups — #15880250

Order 3328.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718781C211yesmaximal, characteristic
2#13117723C211yesmaximal, characteristic
3#13117668C211yesmaximal, characteristic
4#13115524C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115510C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115476C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115469C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115101C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115087C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114928C211yesmaximal, characteristic
11#13114770C211yesmaximal, characteristic
12#13114665C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114655C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114617C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1809C211yesmaximal, characteristic
16C23×Dic26C2211yescharacteristic
17C22×C13×M16C2211yescharacteristic
18C2×#88180C2211yescharacteristic
19C2×#88141C2211yescharacteristic
20C2×#88141C2211yescharacteristic
21C2×C13×#107C2211yescharacteristic
22C2×C13×#106C2211yescharacteristic
23C13×#380C2211yescharacteristic
24C13×#380C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
27#11718781C418yescomplemented
28C2×#88056C2211yescharacteristic
29C2×#88056C2211yescharacteristic
30C2×#88056C2211yescharacteristic
31C2×#88056C2211yescharacteristic
32C2×#88055C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
36#11718635C2211yescharacteristic
37#11718635C2211yescharacteristic
38#11718634C2211yescharacteristic
39#11718634C2211yescharacteristic
40C2×#88050C2211yescharacteristic
41C2×#88050C2211yescharacteristic
42C2×#88050C2211yescharacteristic
43C2×#88050C2211yescharacteristic
44#11718606—21no—
45#11718606—21no—
46#11718603—21no—
47C22⋊C4×Dic13—21no—
48#11718311—21no—
49#11718309—21no—
50#11718307—21no—
51#11718307—21no—
52C13×#340C2211yescharacteristic
53C13×#340C2211yescharacteristic
54#11718142C2211yescharacteristic
55#11718142C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60C23×C4×C13C2311yescharacteristic
61C23×Dic13—21no—
62C22×Dic26—22no—
63C22×Dic26—22no—
64C22×Dic26—21no—
65C22×Dic26—22no—
66C22×Dic26—41no—
67C22×Dic26—41no—
68C22×Dic26C2×C414yes—
69C22×Dic26C2311yescharacteristic
70C22×Dic26C2311yescharacteristic
71C2×C13×M16—41no—
72C2×C13×M16—41no—
73C2×C13×M16C2×C414yes—
74C22×C8×C13C2311yescharacteristic
75C22×C8×C13C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C13×C22⋊C4—21no—
81C2×C13×C22⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
85#88180—22no—
86#88180C2×C414yes—
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
100C22×#1055C2311yescharacteristic
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102#88141—22no—
103#88141—22no—
104#88141—41no—
105#88141—41no—
106C13×#107—41no—
107C13×#106—41no—
108C13×#95—21no—
109C13×#95—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071D411yescharacteristic
119#88071D411yescharacteristic
120C22⋊#1055—22no—
121#88056C2×C414yes—
122#88056C2×C414yes—
123#88056C2×C414yes—
124#88056C2×C414yes—
125#88055—41no—
126C8×Dic13—41no—
127#88050—22no—
128#88050—22no—
129#88050—41no—
130#88050—41no—
131#22585—131nomaximal, Sylow
132C24×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13C22×C412yes—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13#4112yes—
144C22×C4×C13C2411yescharacteristic
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—24no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—42no—
151C22×Dic13—42no—
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—28no—
164C2×Dic26—24no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—44no—
167C2×Dic26—44no—
168C2×Dic26—44no—
169C2×Dic26—42no—
170C2×Dic26—42no—
171C2×Dic26C22×C412yes—
172C2×Dic26C22×C412yes—
173C2×Dic26#4112yes—
174C2×Dic26#4112yes—
175C13×M16—44no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13C22×C412yes—
181C2×C8×C13C22×C412yes—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C22⋊C4—42no—
191C13×C22⋊C4—81no—
192C22⋊Dic13—24no—
193C22⋊Dic13—22no—
194C22⋊Dic13—41no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13C22×C412yes—
198C4⋊Dic13C22×C412yes—
199#6101—42no—
200#6101—42no—
201#6101—81no—
202#6101—81no—
203C4×Dic13—24no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—42no—
209C4×Dic13—42no—
210C4×Dic13—42no—
211C4×Dic13—42no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#419—131no—
219#2346—131no—
220Q8×C22⋊C4—131no—
221#1935—131no—
222#1933—131no—
223#1928—131no—
224#1927—131no—
225#1865—131no—
226#1863—131no—
227#1825—131no—
228#1809D1311yescharacteristic
229#1787—131no—
230#1763—131no—
231C4×#103—131no—
232#1753—131no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13C4×D412yes—
240C23×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13C4×D412yes—
260C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
261C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—48no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13#13712yes—
291Dic26—22no—
292Dic26—22no—
293Dic26—22no—
294Dic26—22no—
295Dic26—22no—
296Dic26—48no—
297Dic26—41no—
298Dic26—41no—
299Dic26#11714yes—
300C8×C13—22no—
301C8×C13—22no—
302#1055—41no—
303#1055—41no—
304C23×Q8—131no—
305C22×M16C2×D1311yescharacteristic
306C2×C4×Q8—131no—
307C2×C4×Q8—131no—
308C2×#117—131no—
309C2×#107C2×D1311yescharacteristic
310C2×#106C2×D1311yescharacteristic
311#419—138no—
312C2×#103—131no—
313C2×#103—131no—
314C2×#103—131no—
315C2×#103—131no—
316C2×#103—131no—
317C2×#103—131no—
318C2×#103—131no—
319C2×#103—131no—
320C2×C22⋊C8—131no—
321C2×#97—131no—
322C2×C4×C8—131no—
323#391—131no—
324#391—131no—
325#391—261no—
326#391—261no—
327#389—131no—
328#389—131no—
329#388—261no—
330#388—261no—
331#382—261no—
332#380—261no—
333#380C2×D1311yescharacteristic
334#380C2×D1311yescharacteristic
335C4×C4⋊C4—131no—
336C4×C4⋊C4—131no—
337C4×C22⋊C4—131no—
338C4×C22⋊C4—261no—
339#376—261no—
340#340—131no—
341#340—131no—
342#340—131no—
343#340—131no—
344#340C2×D1311yescharacteristic
345#340C2×D1311yescharacteristic
346#336—131no—
347#336—131no—
348C22×C13—22no—
349C22×C13—22no—
350C22×C13—22no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
356C22×C13#54611yescharacteristic
357C22×C13#54611yescharacteristic
358C22×C13C2×#13711yescharacteristic
359C22×C13#57511yescharacteristic
360C22×C13#57711yescharacteristic
361C22×C13#57811yescharacteristic
362C4×C13—22no—
363C4×C13—81no—
364C4×C13—81no—
365C4×C13—81no—
366C4×C13—81no—
367C4×C13C2×#11711yescharacteristic
368C4×C13#51811yescharacteristic
369C4×C13#55111yescharacteristic
370C4×C13#55111yescharacteristic
371Dic13—24no—
372Dic13—22no—
373Dic13—41no—
374Dic13—42no—
375Dic13—42no—
376Dic13—42no—
377Dic13—41no—
378Dic13—41no—
379C22×Q8—134no—
380C22×Q8—131no—
381C22×Q8—131no—
382C22×Q8—262no—
383C22×Q8—262no—
384C22×Q8—261no—
385C22×Q8—262no—
386C22×Q8—521no—
387C22×Q8—521no—
388C23×C4—261no—
389C23×C4C22×D1311yescharacteristic
390C2×M16—41no—
391C2×M16—41no—
392C2×M16C4×D1314yes—
393C22×C8—131no—
394C22×C8—131no—
395C22×C8C22×D1311yescharacteristic
396C22×C8C22×D1311yescharacteristic
397C4×Q8—262no—
398C4×Q8—262no—
399C4×Q8—521no—
400C4×Q8—521no—
401#117—134no—
402#117—262no—
403C2×C4⋊C4—131no—
404C2×C4⋊C4—131no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—131no—
416C2×C22⋊C4—131no—
417C2×C22⋊C4—261no—
418C2×C42—131no—
419C2×C42—131no—
420C2×C42—261no—
421C2×C42—261no—
422C2×C42—261no—
423C2×C42—261no—
424C2×C42—261no—
425#107—41no—
426#106—41no—
427#103—134no—
428#103—134no—
429#103—134no—
430#103—134no—
431#103—262no—
432#103—262no—
433#103—521no—
434#103—521no—
435C22⋊C8—262no—
436#97—521no—
437C4×C8—521no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—131no—
441#95—131no—
442#95—261no—
443#95—261no—
444#95—261no—
445#95—261no—
446#95—261no—
447#95—261no—
448#95—261no—
449#95—261no—
450C2×C13—42no—
451C2×C13#234211yescharacteristic
452C2×C13C4×#13711yescharacteristic
453C2×C13#294711yescharacteristic
454C2×C13#331211yescharacteristic
455C2×C13#332111yescharacteristic
456C2×C13#332711yescharacteristic
457C2×C13#332911yescharacteristic
458C24D4×D1311yescharacteristic
459C2×Q8—132no—
460C2×Q8—132no—
461C2×Q8—132no—
462C2×Q8—132no—
463C2×Q8—268no—
464C2×Q8—264no—
465C2×Q8—261no—
466C2×Q8—261no—
467C2×Q8—261no—
468C2×Q8—261no—
469C2×Q8—261no—
470C2×Q8—261no—
471C2×Q8—261no—
472C2×Q8—261no—
473C2×Q8—522no—
474C2×Q8—522no—
475C2×Q8—524no—
476C2×Q8—524no—
477C2×Q8—524no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—131no—
488C22×C4—131no—
489C22×C4—131no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—264no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—522no—
496C22×C4—522no—
497C22×C4C2×C4×D1312yes—
498C22×C4D4×D1311yescharacteristic
499C22×C4#613112yes—
500C22×C4C23×D1311yescharacteristic
501M16—44no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—261no—
507C2×C8—261no—
508C2×C8—261no—
509C2×C8—261no—
510C2×C8—261no—
511C2×C8—261no—
512C2×C8C2×C4×D1312yes—
513C2×C8C2×C4×D1312yes—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—132no—
523C4⋊C4—132no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—522no—
527C4⋊C4—522no—
528C4⋊C4—1041no—
529C4⋊C4—1041no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—264no—
534C22⋊C4—521no—
535C42—264no—
536C42—261no—
537C42—261no—
538C42—261no—
539C42—261no—
540C42—522no—
541C42—522no—
542C42—522no—
543C42—522no—
544C13#2258511yescharacteristic, complemented, Sylow
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23#8814712yes—
552C23C2×D4×D1311yescharacteristic
553Q8—134no—
554Q8—262no—
555Q8—262no—
556Q8—262no—
557Q8—262no—
558Q8—262no—
559Q8—528no—
560Q8—521no—
561Q8—521no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—132no—
581C2×C4—262no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—528no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4#8814712yes—
606C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
607C2×C4#8825111yescharacteristic
608C2×C4#8825111yescharacteristic
609C2×C4C2×#613111yescharacteristic
610C2×C4#41×D1311yescharacteristic
611C2×C4#41×D1311yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—22no—
614C8—521no—
615C8—521no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22C2×#8814711yescharacteristic
624C22#1171931511yescharacteristic
625C22#1171931511yescharacteristic
626C22#1171947811yescharacteristic
627C22#1171948011yescharacteristic
628C22D13×#13711yescharacteristic
629C22#1171948411yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—262no—
636C4—264no—
637C4—522no—
638C4—522no—
639C4—521no—
640C4—521no—
641C4—521no—
642C4—522no—
643C4#1171919111yescharacteristic
644C4D13×#11711yescharacteristic
645C4#1171934211yescharacteristic
646C4#1171934211yescharacteristic
647C2—42no—
648C2#1311768211yescharacteristic
649C2#1312365411yescharacteristic
650C2#1312367711yescharacteristic
651C2#1312688211yescharacteristic
652C2#1312701711yescharacteristic
653C2#1312711011yescharacteristic
654C2#1312712511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1809C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC24×C13C2×D4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1809D13
hypocenterC13#22585
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1809

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13115524C2semidirect
5. #13115510C2semidirect
6. #13115476C2semidirect
7. #13115469C2semidirect
8. #13115101C2semidirect
9. #13115087C2semidirect
12. #13114665C2semidirect
13. #13114655C2semidirect
27. #11718781C4semidirect
544. C13#22585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187812
#131177232
#131176682
#131155242
#131155102
#131154762
#131154692
#131151012
#131150872
#131149282
#131147702
#131146652
#131146552
#131146172
C13×#18092
#2258513