Finite Group Databasebeta

← #15880265

Subgroups — #15880265

Order 3328.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718774C211yesmaximal, characteristic
3#13123286C211yesmaximal, characteristic
4#13115545C212yesmaximal, complemented
5#13115483C212yesmaximal, complemented
6#13115108C212yesmaximal, complemented
7#13114933C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114779C211yesmaximal, characteristic
9#13114679C212yesmaximal, complemented
10#13114612C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1810C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6127C2211yescharacteristic
13C23×C8×C13C2211yescharacteristic
14C2×#88180C2211yescharacteristic
15C2×#88161C2212yes—
16C2×C13×#108C2212yescomplemented
17C13×#407C2211yescharacteristic
18C13×#407C2211yescharacteristic
19C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
21C2×#88065C2212yes—
22C2×#88065C2212yes—
23#11718790C2212yes—
24#11718783C2212yescomplemented
25#11718780C2212yescomplemented
26#11718774C411yescharacteristic, complemented
27#11718774C411yescharacteristic, complemented
28#11718774C411yescharacteristic, complemented
29#11718774C411yescharacteristic, complemented
30#11718774C2211yescharacteristic
31#11718774C2211yescharacteristic
32#11718774C2211yescharacteristic
33#11718774C2211yescharacteristic
34C2×#88061C411yescharacteristic, complemented
35C2×#88061C411yescharacteristic, complemented
36C2×#88056C411yescharacteristic, complemented
37C2×#88056C411yescharacteristic, complemented
38C2×#88055C2212yescomplemented
39#11718388—22no—
40#11718387—21no—
41D13×C22⋊C8—21no—
42#11718381—22no—
43#11718380—21no—
44#11718379—21no—
45C13×#341C2212yescomplemented
46#11718147C2212yescomplemented
47#11718147C2212yescomplemented
48#11718142C2212yescomplemented
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D13—21no—
51C2×#6127—21no—
52C2×#6127—21no—
53C2×#6127—24no—
54C2×#6127—42no—
55C2×#6127C2×C411yescharacteristic
56C2×#6127C2×C411yescharacteristic
57C2×#6127C2311yescharacteristic
58C2×#6127C2311yescharacteristic
59C22×D52C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D13—21no—
61C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
62C2×C13×M16C2312yes—
63C2×C13×M16C2312yes—
64C22×C8×C13—42no—
65C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
66C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
67C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
68C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic13—21no—
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73#88180—21no—
74#88180—21no—
75#88180C2×C411yescharacteristic
76#88180C2×C411yescharacteristic
77#88180C2311yescharacteristic
78#88180C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×Dic13—21no—
82C2×C4×Dic13C2312yes—
83C22×#1055C2312yes—
84#88161—24no—
85#88161—42no—
86C2×#6094—22no—
87C2×C8×D13—22no—
88C13×#108—42no—
89C13×C22⋊C8—21no—
90C13×C22⋊C8—21no—
91C13×C22⋊C8—21no—
92C13×C22⋊C8—21no—
93#88071—21no—
94C22⋊#1055D411yescharacteristic
95C22⋊#1055D411yescharacteristic
96C22⋊#1055D412yes—
97#88065—24no—
98#88065—42no—
99#88061C2×C411yescharacteristic
100#88061C2×C411yescharacteristic
101#88061C2×C411yescharacteristic
102#88061C2×C411yescharacteristic
103#88061C2×C411yescharacteristic
104#88061C2×C411yescharacteristic
105#88061C2×C411yescharacteristic
106#88061C2×C411yescharacteristic
107#88060—22no—
108#88060—22no—
109#88056C2×C411yescharacteristic
110#88056C2×C411yescharacteristic
111#88056C2×C411yescharacteristic
112#88056C2×C411yescharacteristic
113#88056C2×C411yescharacteristic
114#88056C2×C411yescharacteristic
115#88056C2×C411yescharacteristic
116#88056C2×C411yescharacteristic
117#88055—22no—
118#88055—42no—
119#88054—22no—
120#88054—22no—
121C8×Dic13—22no—
122#22586—131nomaximal, Sylow
123C24×C13#4111yescharacteristic
124C23×D13—21no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
128C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13#4111yescharacteristic
132C22×C4×C13C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D13—21no—
134C2×C22⋊D13—21no—
135C2×C22⋊D13—21no—
136C2×C22⋊D13—21no—
137C2×C22⋊D13—44no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—22no—
142#6127—22no—
143#6127—22no—
144#6127—22no—
145#6127—22no—
146#6127—22no—
147#6127—41no—
148#6127—41no—
149#6127—44no—
150#6127—44no—
151#6127#4114yes—
152C2×D52—22no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—41no—
155C2×D52C22×C411yescharacteristic
156C2×D52C22×C411yescharacteristic
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—44no—
162C2×Dic26—22no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—41no—
165C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
166C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
167C13×M16—22no—
168C13×M16—22no—
169C13×M16—22no—
170C13×M16—22no—
171C2×C8×C13—22no—
172C2×C8×C13—22no—
173C2×C8×C13—22no—
174C2×C8×C13—22no—
175C2×C8×C13—41no—
176C2×C8×C13—41no—
177C2×C8×C13—41no—
178C2×C8×C13—41no—
179C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
180C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
181C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
182C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
183C22⋊Dic13—21no—
184C22⋊Dic13—21no—
185C22⋊Dic13—21no—
186C22⋊Dic13—21no—
187C22⋊Dic13—42no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
191C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
192C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
193C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—22no—
199C4×Dic13—22no—
200C2×#1055—22no—
201C2×#1055—22no—
202C2×#1055C2×D412yes—
203C2×#1055C2×D412yes—
204#6094—44no—
205C8×D13—44no—
206#2924—131no—
207C2×#416—131no—
208#2880—131no—
209#1938—132no—
210#1929—132no—
211#1866—132no—
212#1826—131no—
213#1810D1311yescharacteristic, complemented
214#1789—131no—
215#1765—132no—
216#1752—131no—
217C23×C13—22no—
218C23×C13—22no—
219C23×C13—41no—
220C23×C13C4×D411yescharacteristic
221C23×C13C4×D411yescharacteristic
222C23×C13C2×#4111yescharacteristic
223C22×D13—21no—
224C22×D13—21no—
225C22×D13—42no—
226C22×D13—42no—
227C22×D13—81no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
236C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
237C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C2×#4112yes—
240C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
241C22⋊D13—24no—
242C22⋊D13—42no—
243C22⋊D13—42no—
244C22⋊D13—42no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—42no—
252C2×Dic13—42no—
253C2×Dic13—42no—
254C2×Dic13—42no—
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13—81no—
257D52—21no—
258D52—21no—
259D52—21no—
260D52—42no—
261D52#11712yes—
262C4×D13—24no—
263C4×D13—42no—
264C4×D13—42no—
265C4×D13—42no—
266Dic26—21no—
267Dic26—21no—
268Dic26—21no—
269Dic26—42no—
270Dic26#11712yes—
271C8×C13—21no—
272C8×C13—21no—
273C8×C13—21no—
274C8×C13—21no—
275C8×C13—42no—
276C8×C13—42no—
277#1055—22no—
278#1055—22no—
279C22×#41—131no—
280C2×#131—132no—
281C23×C8C2×D1311yescharacteristic
282C2×#117—131no—
283#433—262no—
284#432—261no—
285#431—261no—
286C2×#108C2×D1312yescomplemented
287#424—132no—
288C2×#104—132no—
289C2×#104—132no—
290#416—131no—
291#416—131no—
292#416—131no—
293#416—131no—
294#416—131no—
295#416—131no—
296#416—131no—
297#416—131no—
298C2×#103—131no—
299C2×#103—131no—
300C2×#102—131no—
301C2×#102—131no—
302#408—132no—
303#408—262no—
304#407—261no—
305#407C2×D1311yescharacteristic
306#407C2×D1311yescharacteristic
307C2×C22⋊C8—131no—
308C2×C22⋊C8—261no—
309#405—132no—
310C2×#97—132no—
311C4×C22⋊C4—131no—
312#341C2×D1312yescomplemented
313#339—132no—
314#339—132no—
315#336—132no—
316C22×C13—21no—
317C22×C13—21no—
318C22×C13—21no—
319C22×C13—21no—
320C22×C13—21no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—44no—
324C22×C13#44412yes—
325C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
326C22×C13#55112yes—
327C2×D13—22no—
328C2×D13—41no—
329C2×D13—41no—
330C2×D13—41no—
331C2×D13—41no—
332C2×D13—41no—
333C2×D13—84no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13C2×#11711yescharacteristic
337C4×C13#51811yescharacteristic
338C4×C13#54612yes—
339Dic13—22no—
340Dic13—41no—
341Dic13—41no—
342Dic13—41no—
343Dic13—41no—
344Dic13—41no—
345Dic13—82no—
346C2×#41—131no—
347C2×#41—131no—
348C2×#41—131no—
349C2×#41—131no—
350C2×#41—264no—
351C2×#41—261no—
352C2×#41—261no—
353C2×#41—522no—
354C22×Q8—131no—
355C22×D4—131no—
356C22×D4—261no—
357C23×C4—261no—
358C23×C4C22×D1311yescharacteristic
359#131—264no—
360#131—522no—
361C2×M16—262no—
362C2×M16C22×D1312yes—
363C2×M16C22×D1312yes—
364C22×C8—42no—
365C22×C8—132no—
366C22×C8—262no—
367C22×C8C4×D1311yescharacteristic
368C22×C8C4×D1311yescharacteristic
369C22×C8C4×D1311yescharacteristic
370C22×C8C4×D1311yescharacteristic
371C22×C8C22×D1311yescharacteristic
372C22×C8C22×D1311yescharacteristic
373#117—131no—
374#117—131no—
375#117—131no—
376#117—131no—
377#117—261no—
378#117—261no—
379C2×C4⋊C4—131no—
380C2×C4⋊C4—131no—
381C2×C22⋊C4—261no—
382C2×C22⋊C4—261no—
383C2×C42—132no—
384C2×C42—261no—
385#108—42no—
386C4⋊C8—262no—
387C4⋊C8—262no—
388#104—264no—
389#104—522no—
390#103—131no—
391#103—131no—
392#103—131no—
393#103—131no—
394#103—131no—
395#103—131no—
396#103—131no—
397#103—131no—
398#102—131no—
399#102—131no—
400#102—131no—
401#102—131no—
402#102—131no—
403#102—131no—
404#102—131no—
405#102—131no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—131no—
411C22⋊C8—131no—
412C22⋊C8—132no—
413C22⋊C8—262no—
414C22⋊C8—262no—
415#97—262no—
416#97—522no—
417C4×C8—262no—
418#95—261no—
419C2×C13—22no—
420C2×C13—22no—
421C2×C13—41no—
422C2×C13#234211yescharacteristic
423C2×C13C2×#44411yescharacteristic
424C2×C13#295711yescharacteristic
425D13—42no—
426D13—81no—
427C24—261no—
428C24#613111yescharacteristic
429#41—134no—
430#41—262no—
431#41—262no—
432#41—262no—
433#41—262no—
434#41—262no—
435#41—524no—
436#41—521no—
437#41—521no—
438#41—524no—
439C2×Q8—131no—
440C2×Q8—131no—
441C2×Q8—262no—
442C2×Q8—261no—
443C2×Q8—521no—
444C2×D4—131no—
445C2×D4—131no—
446C2×D4—262no—
447C2×D4—261no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—521no—
453C2×D4—524no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4—524no—
465C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
466C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
467C22×C4D4×D1311yescharacteristic
468C22×C4D4×D1311yescharacteristic
469C22×C4#613111yescharacteristic
470C22×C4C23×D1311yescharacteristic
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—524no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—132no—
485C2×C8—132no—
486C2×C8—262no—
487C2×C8—262no—
488C2×C8—524no—
489C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
490C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
491C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
492C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
493C4⋊C4—131no—
494C4⋊C4—131no—
495C4⋊C4—131no—
496C4⋊C4—131no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C22⋊C4—261no—
500C22⋊C4—261no—
501C22⋊C4—261no—
502C22⋊C4—261no—
503C22⋊C4—522no—
504C42—261no—
505C42—261no—
506C42—261no—
507C42—261no—
508C42—262no—
509C42—262no—
510C13#2258611yescharacteristic, complemented, Sylow
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—41no—
514C23—261no—
515C23—261no—
516C23—522no—
517C23—522no—
518C23—1041no—
519C23#8814711yescharacteristic
520C23#8814711yescharacteristic
521C23C2×#613111yescharacteristic
522Q8—132no—
523Q8—261no—
524Q8—261no—
525Q8—261no—
526Q8—522no—
527D4—132no—
528D4—264no—
529D4—261no—
530D4—261no—
531D4—261no—
532D4—522no—
533D4—522no—
534D4—522no—
535D4—522no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—261no—
544C2×C4—264no—
545C2×C4—261no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—522no—
551C2×C4—522no—
552C2×C4—522no—
553C2×C4—522no—
554C2×C4—522no—
555C2×C4—522no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4—522no—
558C2×C4—1041no—
559C2×C4#8814711yescharacteristic
560C2×C4#8814711yescharacteristic
561C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
563C2×C4#8825112yes—
564C2×C4#41×D1312yes—
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—42no—
570C8—42no—
571C8—262no—
572C8—262no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—44no—
581C22—262no—
582C22—521no—
583C22—521no—
584C22—521no—
585C22—521no—
586C22—521no—
587C22—1044no—
588C22#1171855512yes—
589C22C2×#8814711yescharacteristic
590C22#1171934212yes—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—262no—
594C4—521no—
595C4—521no—
596C4—521no—
597C4—521no—
598C4—521no—
599C4—1042no—
600C4#1171919111yescharacteristic
601C4D13×#11711yescharacteristic
602C4#1171931512yes—
603C2—22no—
604C2—22no—
605C2—41no—
606C2—522no—
607C2—1041no—
608C2#1311768211yescharacteristic
609C2C2×#1171855511yescharacteristic
610C2#1312375211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1810C2
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radicalC22×#6127C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1810D13
hypocenterC13#22586
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1810

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13123496C2semidirect
4. #13115545C2semidirect
5. #13115483C2semidirect
6. #13115108C2semidirect
7. #13114933C2semidirect
9. #13114679C2semidirect
10. #13114612C2semidirect
11. C13×#1810C2semidirect
16. C2×C13×#108C22semidirect
24. #11718783C22semidirect
25. #11718780C22semidirect
26. #11718774C4semidirect
27. #11718774C4semidirect
28. #11718774C4semidirect
29. #11718774C4semidirect
34. C2×#88061C4semidirect
35. C2×#88061C4semidirect
36. C2×#88056C4semidirect
37. C2×#88056C4semidirect
38. C2×#88055C22semidirect
45. C13×#341C22semidirect
46. #11718147C22semidirect
47. #11718147C22semidirect
48. #11718142C22semidirect
213. #1810D13semidirect
286. C2×#108C2×D13semidirect
312. #341C2×D13semidirect
510. C13#22586semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131234962
C2×#117187742
#131232862
#131155452
#131154832
#131151082
#131149332
#131147792
#131146792
#131146122
C13×#18102
#2258613