Finite Group Databasebeta

← #15880533

Subgroups — #15880533

Order 3328.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123493C211yesmaximal, characteristic
2#13123491C211yesmaximal, characteristic
3#13123424C211yesmaximal, characteristic
4#13115588C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115581C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115437C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115436C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115434C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114934C211yesmaximal, characteristic
10#13114934C211yesmaximal, characteristic
11#13114877C211yesmaximal, characteristic
12#13114719C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114716C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114618C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1922C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6094C2211yescharacteristic
17D13×#117C2211yescharacteristic
18D13×#117C2211yescharacteristic
19C13×#427C2211yescharacteristic
20C13×#424C2211yescharacteristic
21C13×#405C2211yescharacteristic
22#11718787C2211yescharacteristic
23#11718787C2211yescharacteristic
24C2×#88062C2211yescharacteristic
25C2×#88062C2211yescharacteristic
26#11718783C2211yescharacteristic
27#11718780C2211yescharacteristic
28C2×#88060C2211yescharacteristic
29#11718767C2211yescharacteristic
30#11718763C2211yescharacteristic
31#11718762C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
33#11718660C2211yescharacteristic
34#11718659C2211yescharacteristic
35#11718659C2211yescharacteristic
36#11718658C2211yescharacteristic
37C4×#6103C2211yescharacteristic
38C2×#88043C2211yescharacteristic
39#11718542C411yescharacteristic, complemented
40#11718542C411yescharacteristic, complemented
41#11718542C411yescharacteristic, complemented
42#11718542C411yescharacteristic, complemented
43#11718522C411yescharacteristic, complemented
44#11718522C411yescharacteristic, complemented
45#11718522C411yescharacteristic, complemented
46#11718522C411yescharacteristic, complemented
47#11718501—21no—
48#11718501—21no—
49#11718496—21no—
50#11718494—21no—
51#11718370—21no—
52#11718366—21no—
53#11718351—21no—
54#11718346—21no—
55C13×#341C2211yescharacteristic
56C13×#339C2211yescharacteristic
57C13×#339C2211yescharacteristic
58C13×#336C2211yescharacteristic
59#11718147C2211yescharacteristic
60#11718147C2211yescharacteristic
61#11718144C2211yescharacteristic
62#11718142C2211yescharacteristic
63#11718124C2211yescharacteristic
64#11718124C2211yescharacteristic
65#11718115C2211yescharacteristic
66#11718115C2211yescharacteristic
67C22×C4×D13C2311yescharacteristic
68C2×C13×M16C2311yescharacteristic
69C2×C13×M16C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C13×#117C2311yescharacteristic
73C13×#117C2311yescharacteristic
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75C2×#6103—21no—
76#88180C2311yescharacteristic
77#88180C2311yescharacteristic
78C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
79C2×#6099C2311yescharacteristic
80C2×#6099C2311yescharacteristic
81C22×#1055C2311yescharacteristic
82C22×#1055C2311yescharacteristic
83C2×#6094—22no—
84C2×#6094—22no—
85C2×#6094C2×C411yescharacteristic
86C2×#6094C2×C411yescharacteristic
87C2×#6094C2×C411yescharacteristic
88C2×#6094C2×C411yescharacteristic
89#88146C2×C411yescharacteristic
90#88146C2×C411yescharacteristic
91#88146C2×C411yescharacteristic
92#88146C2×C411yescharacteristic
93C4⋊C4×D13C2×C411yescharacteristic
94C4⋊C4×D13C2×C411yescharacteristic
95C4⋊C4×D13C2×C411yescharacteristic
96C4⋊C4×D13C2×C411yescharacteristic
97C22⋊C4×D13—21no—
98C22⋊C4×D13—21no—
99#88131—21no—
100#88131—21no—
101#88126—21no—
102#88126—21no—
103C42×D13—21no—
104C42×D13—21no—
105C13×#107C2×C411yescharacteristic
106C13×#107C2×C411yescharacteristic
107C13×#106C2×C411yescharacteristic
108C13×#106C2×C411yescharacteristic
109C13×C4⋊C8—21no—
110C13×C4⋊C8—21no—
111C13×#97—21no—
112C4×C8×C13—21no—
113#88071—21no—
114#88062—22no—
115#88062—22no—
116#88060—21no—
117#88060—21no—
118#88060—21no—
119#88060—21no—
120#88060D411yescharacteristic
121#88060D411yescharacteristic
122#88060D411yescharacteristic
123#88060D411yescharacteristic
124#88058C2×C411yescharacteristic
125#88058C2×C411yescharacteristic
126#88057C2×C411yescharacteristic
127#88057C2×C411yescharacteristic
128#88055—21no—
129#88055—21no—
130#88054—21no—
131#88054—21no—
132#88054—21no—
133#88054—21no—
134C8×Dic13—21no—
135C8×Dic13—21no—
136C8×Dic13—22no—
137#88048C2×C411yescharacteristic
138#88048C2×C411yescharacteristic
139#88048C2×C411yescharacteristic
140#88048C2×C411yescharacteristic
141#88047C2×C411yescharacteristic
142#88047C2×C411yescharacteristic
143#88047C2×C411yescharacteristic
144#88047C2×C411yescharacteristic
145C4⋊#1055—21no—
146C4⋊#1055—21no—
147#88043—21no—
148#88043—22no—
149C4×#1055—21no—
150#22608—131nomaximal, Sylow
151C23×D13#4111yescharacteristic
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13C2411yescharacteristic
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13#4111yescharacteristic
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
168C13×M16—21no—
169C13×M16—21no—
170C13×M16—21no—
171C13×M16—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
179C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
180C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
182C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
183C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
184C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
185C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
186C13×C22⋊C4—21no—
187C13×C22⋊C4—21no—
188C42×C13—21no—
189C42×C13—21no—
190C42×C13—21no—
191C42×C13—21no—
192C22⋊Dic13—21no—
193C22⋊Dic13—21no—
194#6103—21no—
195#6103—21no—
196#6103—21no—
197#6103—21no—
198#6103—42no—
199C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
200C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
201C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
202C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
203#6101—21no—
204#6101—21no—
205#6101—21no—
206#6101—21no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13—21no—
214C4×Dic13—21no—
215#6099—21no—
216#6099—21no—
217#6099—21no—
218#6099—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055C22×C411yescharacteristic
224C2×#1055C22×C411yescharacteristic
225C2×#1055C2×D411yescharacteristic
226C2×#1055C2×D411yescharacteristic
227C2×#1055#4112yes—
228C2×#1055#4112yes—
229#6094—22no—
230#6094—22no—
231#6094—22no—
232#6094—22no—
233#2924—131no—
234#2924—131no—
235#2911—131no—
236#1946—131no—
237#1945—131no—
238#1922—131no—
239#1922—131no—
240#1922—131no—
241#1922D1311yescharacteristic, complemented
242#1826—131no—
243#1826—131no—
244#1811—131no—
245#1773—131no—
246#1772—131no—
247#1753—131no—
248C23×C13C2×#4111yescharacteristic
249C22×D13—21no—
250C22×D13—21no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13C4×D411yescharacteristic
254C22×D13C4×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
267C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
278C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
279C4×D13—21no—
280C4×D13—21no—
281C4×D13—21no—
282C4×D13—21no—
283C4×D13—21no—
284C4×D13—21no—
285C4×D13—21no—
286C4×D13—21no—
287C4×D13—42no—
288C4×D13—42no—
289C4×D13—81no—
290C4×D13—81no—
291C8×C13—21no—
292C8×C13—21no—
293C8×C13—21no—
294C8×C13—21no—
295C8×C13—41no—
296C8×C13—41no—
297#1055—21no—
298#1055—21no—
299#1055—41no—
300#1055—41no—
301#1055#11712yes—
302#1055#11712yes—
303C22×M16—131no—
304C2×#117—131no—
305C2×#117—131no—
306#433—261no—
307#433—261no—
308#433—261no—
309#433—261no—
310#432—261no—
311#432—261no—
312#431—261no—
313#431—261no—
314C2×#108—131no—
315C2×#108—131no—
316#428—131no—
317#428—131no—
318#428—131no—
319#428—131no—
320#428—131no—
321#428—131no—
322#428—131no—
323#428—131no—
324#427—131no—
325#427—131no—
326#427—131no—
327#427C2×D1311yescharacteristic
328#424—131no—
329#424—131no—
330#424—131no—
331#424C2×D1311yescharacteristic
332#407—131no—
333#407—131no—
334C2×C22⋊C8—131no—
335#405—131no—
336#405—131no—
337#405—131no—
338#405C2×D1311yescharacteristic
339C2×#97—131no—
340C2×C4×C8—131no—
341C4×C22⋊C4—131no—
342#341—131no—
343#341C2×D1311yescharacteristic
344#339—131no—
345#339—131no—
346#339—131no—
347#339—131no—
348#339—131no—
349#339—131no—
350#339C2×D1311yescharacteristic
351#339C2×D1311yescharacteristic
352#336—131no—
353#336C2×D1311yescharacteristic
354C22×C13—21no—
355C22×C13—21no—
356C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
357C22×C13#55211yescharacteristic
358C22×C13#55211yescharacteristic
359C2×D13—21no—
360C2×D13—21no—
361C2×D13—21no—
362C2×D13—21no—
363C2×D13—21no—
364C2×D13—21no—
365C2×D13—81no—
366C2×D13—81no—
367C4×C13—41no—
368C4×C13—41no—
369C4×C13—41no—
370C4×C13—41no—
371C4×C13—81no—
372C4×C13C2×#11711yescharacteristic
373C4×C13#51911yescharacteristic
374C4×C13#54711yescharacteristic
375C4×C13#54711yescharacteristic
376Dic13—21no—
377Dic13—21no—
378Dic13—42no—
379Dic13—41no—
380Dic13—41no—
381Dic13—41no—
382Dic13—41no—
383C23×C4—131no—
384C2×M16—131no—
385C2×M16—131no—
386C2×M16—131no—
387C2×M16—131no—
388C2×M16—131no—
389C2×M16—131no—
390C2×M16—262no—
391C2×M16—262no—
392C2×M16C22×D1311yescharacteristic
393C2×M16C22×D1311yescharacteristic
394C22×C8—131no—
395C22×C8—131no—
396C22×C8C22×D1311yescharacteristic
397C22×C8C22×D1311yescharacteristic
398#117—131no—
399#117—131no—
400#117—131no—
401#117—131no—
402#117—131no—
403#117—131no—
404#117—261no—
405#117—261no—
406#117—261no—
407#117—261no—
408#117C22×D1311yescharacteristic
409#117C22×D1311yescharacteristic
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C4⋊C4—131no—
412C2×C4⋊C4—131no—
413C2×C4⋊C4—131no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C22⋊C4—261no—
416C2×C22⋊C4—261no—
417C2×C42—131no—
418C2×C42—261no—
419C2×C42—261no—
420C2×C42C22×D1311yescharacteristic
421#108—262no—
422#108—262no—
423#107—131no—
424#107—131no—
425#107—131no—
426#107—131no—
427#107—131no—
428#107—131no—
429#107C4×D1311yescharacteristic
430#107C4×D1311yescharacteristic
431#106—131no—
432#106—131no—
433#106—131no—
434#106—131no—
435#106—131no—
436#106—131no—
437#106C4×D1311yescharacteristic
438#106C4×D1311yescharacteristic
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—261no—
442C4⋊C8—261no—
443C4⋊C8—261no—
444C4⋊C8—261no—
445C4⋊C8—261no—
446C4⋊C8—261no—
447C22⋊C8—131no—
448C22⋊C8—131no—
449C22⋊C8—131no—
450C22⋊C8—131no—
451C22⋊C8—261no—
452C22⋊C8—261no—
453C22⋊C8—261no—
454C22⋊C8—261no—
455#97—21no—
456#97—262no—
457#97—261no—
458#97—261no—
459#97—261no—
460C4×C8—21no—
461C4×C8—261no—
462C4×C8—262no—
463C4×C8—261no—
464C4×C8—261no—
465#95—261no—
466C2×C13—21no—
467C2×C13—21no—
468C2×C13#234411yescharacteristic
469C2×C13#295511yescharacteristic
470C2×C13#295611yescharacteristic
471D13—41no—
472D13—41no—
473C24—131no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4C23×D1311yescharacteristic
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—21no—
493M16—21no—
494M16—262no—
495M16—262no—
496M16—262no—
497M16—262no—
498M16—261no—
499M16—261no—
500M16—261no—
501M16—261no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—131no—
509C2×C8—131no—
510C2×C8—132no—
511C2×C8—132no—
512C2×C8—131no—
513C2×C8—131no—
514C2×C8—261no—
515C2×C8—261no—
516C2×C8—261no—
517C2×C8—261no—
518C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
519C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
520C2×C8D4×D1311yescharacteristic
521C2×C8D4×D1311yescharacteristic
522C4⋊C4—131no—
523C4⋊C4—131no—
524C4⋊C4—131no—
525C4⋊C4—131no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
531C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—261no—
537C22⋊C4—261no—
538C22⋊C4—261no—
539C22⋊C4—261no—
540C22⋊C4—261no—
541C22⋊C4—261no—
542C22⋊C4—522no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—261no—
548C42—261no—
549C42—261no—
550C42—261no—
551C42—261no—
552C42—261no—
553C42—261no—
554C42—261no—
555C13#2260811yescharacteristic, complemented, Sylow
556C23—131no—
557C23—131no—
558C23—261no—
559C23—261no—
560C23—521no—
561C23—521no—
562C23#41×D1311yescharacteristic
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—131no—
571C2×C4—131no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—261no—
575C2×C4—261no—
576C2×C4—261no—
577C2×C4—261no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—262no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—522no—
588C2×C4—522no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—1041no—
592C2×C4—1041no—
593C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
595C2×C4#8825411yescharacteristic
596C2×C4#41×D1311yescharacteristic
597C2×C4#41×D1311yescharacteristic
598C2×C4#8825711yescharacteristic
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—21no—
602C8—21no—
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—132no—
606C8—132no—
607C8—261no—
608C8—261no—
609C8—521no—
610C8—521no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—261no—
614C22—261no—
615C22—261no—
616C22—261no—
617C22—261no—
618C22—261no—
619C22—1041no—
620C22—1041no—
621C22C4×D4×D1311yescharacteristic
622C22#1171939811yescharacteristic
623C22#1171941311yescharacteristic
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—261no—
630C4—261no—
631C4—522no—
632C4—521no—
633C4—521no—
634C4—521no—
635C4—521no—
636C4D13×#11711yescharacteristic
637C4#1171927711yescharacteristic
638C4#1171933611yescharacteristic
639C4#1171936011yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—521no—
643C2—521no—
644C2#1311770211yescharacteristic
645C2#1312373411yescharacteristic
646C2#1312374411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1922C2
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radicalC23×D13#41
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1922D13
hypocenterC13#22608
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1922

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13115588C2semidirect
5. #13115581C2semidirect
6. #13115437C2semidirect
7. #13115436C2semidirect
8. #13115434C2semidirect
12. #13114719C2semidirect
13. #13114716C2semidirect
15. C13×#1922C2semidirect
39. #11718542C4semidirect
40. #11718542C4semidirect
41. #11718542C4semidirect
42. #11718542C4semidirect
43. #11718522C4semidirect
44. #11718522C4semidirect
45. #11718522C4semidirect
46. #11718522C4semidirect
241. #1922D13semidirect
555. C13#22608semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131234932
#131234912
#131234242
#131155882
#131155812
#131154372
#131154362
#131154342
#131149342
#131148772
#131147192
#131147162
#131146182
C13×#19222
#2260813