Subgroups — #15880561

Order 3328.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117703	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13115569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13115408	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13114923	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13114865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×#88058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#88131	—	2	2	no	—
12	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11718873	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88058	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#88058	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88058	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88058	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#88058	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11718604	—	2	2	no	—
22	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
23	#11718589	C₂²	1	4	yes	—
24	#11718314	—	2	4	no	—
25	C₁₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	#11718143	C₂²	1	2	yes	—
27	#11718143	C₂²	1	4	yes	—
28	#11718143	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#6101	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
48	#88131	—	4	8	no	—
49	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₄×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
51	C₁₃×#95	D₄	1	2	yes	—
52	#88071	—	2	2	no	—
53	#88071	—	2	4	no	—
54	#88071	—	2	4	no	—
55	#88058	—	2	4	no	—
56	#88058	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#88058	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#88058	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#22611	—	13	1	no	maximal, Sylow
60	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
70	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
74	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
75	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
77	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	4	yes	—
83	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₁₃×C₂²⋊C₄	D₈	1	4	yes	—
85	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
86	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
88	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
89	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	#6101	—	4	8	no	—
96	C₄×Dic₁₃	—	4	8	no	—
97	C₂²×#107	—	13	1	no	—
98	#2344	—	13	2	no	—
99	#1942	—	13	2	no	—
100	#1918	—	13	4	no	—
101	#1823	—	13	2	no	—
102	#1808	—	13	1	no	—
103	C₄×#107	—	13	2	no	—
104	C₈×C₂²⋊C₄	D₁₃	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
109	C₂³×C₁₃	#135	1	2	yes	—
110	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
136	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
138	C₈×C₁₃	#117	1	4	yes	complemented
139	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#117	—	26	2	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
142	C₂×#107	—	13	8	no	—
143	C₂×#107	—	13	2	no	—
144	C₂×#107	—	13	1	no	—
145	C₂×#107	—	13	1	no	—
146	C₂×#107	—	13	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
149	#389	—	13	4	no	—
150	#387	—	26	4	no	—
151	#381	—	26	2	no	—
152	#380	—	13	2	no	—
153	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
154	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
155	#340	—	13	2	no	—
156	#340	—	13	4	no	—
157	#340	—	13	4	no	—
158	#336	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
159	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₁₃	C₄×D₈	1	4	yes	—
164	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₃	#547	1	2	yes	—
166	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₃	#578	1	2	yes	—
169	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
170	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
171	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
172	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₁₃	#519	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₁₃	#552	1	2	yes	—
175	Dic₁₃	—	4	4	no	—
176	Dic₁₃	—	4	4	no	—
177	Dic₁₃	—	8	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
179	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
182	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
185	#117	—	52	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₂²⋊C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
197	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
198	#107	—	13	8	no	—
199	#107	—	13	4	no	—
200	#107	—	13	4	no	—
201	#107	—	26	4	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
203	C₄×C₈	—	2	4	no	—
204	#95	—	26	4	no	—
205	#95	—	26	2	no	—
206	#95	—	26	4	no	—
207	#95	D₅₂	1	2	yes	—
208	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₁₃	#2344	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₃	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₃	#2950	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₃	#3334	1	2	yes	—
213	C₂×C₁₃	#3336	1	2	yes	—
214	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	8	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	#6129	1	4	yes	—
237	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	D₁₀₄	1	4	yes	—
248	C₄²	—	2	2	no	—
249	C₄²	—	2	2	no	—
250	C₄²	—	52	8	no	—
251	C₁₃	#22611	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	C₄×D₅₂	1	2	yes	—
255	C₂³	C₂×D₁₀₄	1	2	yes	—
256	C₂³	#88158	1	2	yes	—
257	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	26	4	no	—
268	C₂×C₄	—	26	4	no	—
269	C₂×C₄	—	52	2	no	—
270	C₂×C₄	—	52	2	no	—
271	C₂×C₄	—	52	2	no	—
272	C₂×C₄	—	52	2	no	—
273	C₂×C₄	—	52	16	no	—
274	C₂×C₄	—	52	4	no	—
275	C₂×C₄	—	52	4	no	—
276	C₂×C₄	—	52	4	no	—
277	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×D₁₀₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#88257	1	2	yes	—
283	C₈	—	2	2	no	—
284	C₈	—	4	2	no	—
285	C₈	#88131	1	4	yes	complemented
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	2	4	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	C₄×D₁₀₄	1	4	yes	—
291	C₂²	C₂×C₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#11719260	1	2	yes	—
293	C₂²	C₂²×D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×#88158	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#11719458	1	2	yes	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	4	no	—
298	C₄	—	4	2	no	—
299	C₄	—	52	4	no	—
300	C₄	—	52	4	no	—
301	C₄	—	104	4	no	—
302	C₄	C₂×#88131	1	1	yes	characteristic
303	C₄	#11719221	1	1	yes	characteristic
304	C₄	#11719246	1	2	yes	—
305	C₂	—	2	4	no	—
306	C₂	#13117703	1	1	yes	characteristic
307	C₂	C₂×C₄×D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#13123705	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#13127184	1	2	yes	—
310	C₂	#13127205	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₅₂
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₈×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₂²⋊C₄	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#22611
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ C₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13115569	C₂	semidirect
4. #13115408	C₂	semidirect
7. C₄×#88058	C₂	semidirect
16. C₂×#88058	C₄	semidirect
138. C₈×C₁₃	#117	semidirect
251. C₁₃	#22611	semidirect
285. C₈	#88131	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88058	2
#13117703	2
#13115569	2
#13115408	2
#13114923	2
#13114865	2
C₄×#88058	2
C₈×C₁₃×C₂²⋊C₄	2
#22611	13