Subgroups — #15880571

Order 3328.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13117713	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13115570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13115430	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13114926	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13114865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#107×Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×C₂²⋊Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₁₃×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₁₃×#107	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₁₃×#107	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₁₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11718873	—	2	2	no	—
16	#11718873	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
18	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#88058	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
22	#11718646	C₂²	1	4	yes	—
23	#11718642	—	2	4	no	—
24	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
25	#11718143	C₂²	1	2	yes	—
26	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
27	#11718121	C₂²	1	4	yes	—
28	#11718121	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
48	C₁₃×#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₁₃×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₁₃×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#88071	—	2	2	no	—
52	#88071	—	2	4	no	—
53	#88071	—	2	4	no	—
54	#88071	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²⋊#1055	—	2	2	no	—
56	#88058	—	2	4	no	—
57	C₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
58	#22612	—	13	1	no	maximal, Sylow
59	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
75	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	4	yes	—
78	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
85	C₂²⋊Dic₁₃	Q₁₆	1	4	yes	—
86	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Dic₁₃	—	8	4	no	—
89	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
91	C₄×Dic₁₃	—	8	4	no	—
92	C₂×#1055	—	2	2	no	—
93	C₂×#1055	—	2	2	no	—
94	C₂×#1055	—	2	2	no	—
95	C₂²×#107	D₁₃	1	1	yes	characteristic
96	#2345	—	13	2	no	—
97	#1942	—	13	2	no	—
98	#1921	—	13	4	no	—
99	#1824	—	13	2	no	—
100	#1808	—	13	1	no	—
101	C₄×#107	—	13	2	no	—
102	C₈×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
103	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₃	#135	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	8	8	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₁₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
132	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₈×C₁₃	#117	1	4	yes	—
134	#1055	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
137	C₂×#107	—	13	2	no	—
138	C₂×#107	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
139	C₂×#107	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
140	C₂×#107	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#107	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
144	#389	—	13	4	no	—
145	#387	—	26	4	no	—
146	#380	—	13	2	no	—
147	#380	—	26	2	no	—
148	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
149	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
150	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
151	#340	—	13	2	no	—
152	#340	—	13	4	no	—
153	#340	—	13	4	no	—
154	#336	—	13	2	no	—
155	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₁₃	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
160	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₃	#547	1	2	yes	—
162	C₂²×C₁₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₃	#576	1	2	yes	—
165	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
167	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
168	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₁₃	#519	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₁₃	#552	1	2	yes	—
171	Dic₁₃	—	2	4	no	—
172	Dic₁₃	—	4	2	no	—
173	Dic₁₃	—	8	4	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
178	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
179	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
193	#107	—	26	4	no	—
194	#107	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
195	#107	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
196	#107	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
197	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
198	C₄×C₈	—	26	4	no	—
199	#95	—	13	2	no	—
200	#95	—	26	4	no	—
201	#95	—	26	4	no	—
202	#95	—	26	2	no	—
203	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₁₃	#2344	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₃	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₃	#2948	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₃	#3338	1	2	yes	—
208	C₂×C₁₃	#3339	1	2	yes	—
209	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
219	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	8	no	—
225	C₂×C₈	—	26	2	no	—
226	C₂×C₈	—	26	2	no	—
227	C₂×C₈	—	26	2	no	—
228	C₂×C₈	#6127	1	4	yes	—
229	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
231	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	104	4	no	—
237	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
238	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
239	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
242	C₄²	—	26	2	no	—
243	C₄²	—	26	2	no	—
244	C₄²	—	104	4	no	—
245	C₁₃	#22612	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	Q₁₆×D₁₃	1	2	yes	—
249	C₂³	#88173	1	2	yes	—
250	C₂³	D₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
251	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	8	8	no	—
261	C₂×C₄	—	13	4	no	—
262	C₂×C₄	—	26	2	no	—
263	C₂×C₄	—	26	2	no	—
264	C₂×C₄	—	26	2	no	—
265	C₂×C₄	—	26	2	no	—
266	C₂×C₄	—	26	2	no	—
267	C₂×C₄	—	52	4	no	—
268	C₂×C₄	—	52	4	no	—
269	C₂×C₄	—	52	4	no	—
270	C₂×C₄	D₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#88254	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
275	C₈	—	2	2	no	—
276	C₈	—	52	2	no	—
277	C₈	#88180	1	4	yes	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	2	4	no	—
280	C₂²	—	2	4	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	Q₁₆×Dic₁₃	1	4	yes	—
283	C₂²	#11719212	1	2	yes	—
284	C₂²	#11719462	1	2	yes	—
285	C₂²	C₂×Q₁₆×D₁₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂×#88173	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	4	4	no	—
290	C₄	—	4	4	no	—
291	C₄	—	26	4	no	—
292	C₄	—	52	2	no	—
293	C₄	—	104	4	no	—
294	C₄	#11719218	1	2	yes	—
295	C₄	C₂×#88180	1	1	yes	characteristic
296	C₄	#11719517	1	1	yes	characteristic
297	C₂	—	2	4	no	—
298	C₂	#13117705	1	1	yes	characteristic
299	C₂	C₂×Q₁₆×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#13123688	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#13127226	1	2	yes	—
302	C₂	#13127234	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#107	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#107	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#22612
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13115570	C₂	semidirect
3. #13115430	C₂	semidirect
6. #107×Dic₁₃	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₃×#107	C₄	semidirect
138. C₂×#107	Dic₁₃	semidirect
245. C₁₃	#22612	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13117713	2
#13115570	2
#13115430	2
#13114926	2
#13114865	2
#107×Dic₁₃	2
C₈×C₂²⋊Dic₁₃	2
C₂²×C₁₃×#107	2
#22612	13