Subgroups — #15880577

Order 3328.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117719	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13115569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13115422	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13114932	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13114865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×#88058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11718873	C₂²	1	2	yes	—
15	#11718767	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#88058	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88058	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#88058	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#88057	C₂²	1	2	yes	—
20	#11718605	—	2	4	no	—
21	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
22	#11718589	C₂²	1	4	yes	—
23	#11718311	—	2	2	no	—
24	#11718309	—	2	2	no	—
25	C₁₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	#11718143	C₂²	1	2	yes	—
27	#11718143	C₂²	1	4	yes	—
28	#11718143	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
39	#88180	—	2	4	no	—
40	#88180	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#6101	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
47	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₄×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
49	C₁₃×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₁₃×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
51	#88071	—	2	2	no	—
52	#88071	—	2	4	no	—
53	#88071	—	2	4	no	—
54	#88058	—	2	4	no	—
55	#88058	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#88058	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#88057	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#22613	—	13	1	no	maximal, Sylow
59	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
73	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	4	yes	—
79	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
81	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
83	C₂²⋊Dic₁₃	—	8	2	no	—
84	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	#6101	—	8	4	no	—
91	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
92	C₄×Dic₁₃	—	4	8	no	—
93	C₂×#427	—	13	1	no	—
94	#2346	—	13	2	no	—
95	#1942	—	13	2	no	—
96	#1920	—	13	4	no	—
97	#1825	—	13	2	no	—
98	#1808	—	13	1	no	—
99	C₄×#107	—	13	2	no	—
100	C₈×C₂²⋊C₄	D₁₃	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
130	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
132	C₈×C₁₃	#117	1	4	yes	—
133	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#117	—	13	2	no	—
135	#427	—	13	8	no	—
136	C₂×#107	—	13	1	no	—
137	C₂×#107	—	13	1	no	—
138	C₂×#107	—	13	2	no	—
139	C₂×#106	—	13	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
142	#389	—	13	4	no	—
143	#388	—	26	4	no	—
144	#382	—	26	2	no	—
145	#380	—	13	2	no	—
146	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
147	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
148	#376	—	26	2	no	—
149	#340	—	13	2	no	—
150	#340	—	13	4	no	—
151	#340	—	13	4	no	—
152	#336	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
153	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₃	#547	1	2	yes	—
160	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
161	C₂²×C₁₃	#576	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₃	#578	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
164	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
165	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
166	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₁₃	#519	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₁₃	#552	1	2	yes	—
169	Dic₁₃	—	4	4	no	—
170	Dic₁₃	—	4	4	no	—
171	Dic₁₃	—	8	4	no	—
172	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
175	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
176	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
178	#117	—	13	8	no	—
179	#117	—	26	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	D₅₂	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
189	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
190	#107	—	13	4	no	—
191	#107	—	13	4	no	—
192	#107	—	26	4	no	—
193	#106	—	13	8	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₄×C₈	—	2	4	no	—
196	#95	—	26	2	no	—
197	#95	—	26	4	no	—
198	#95	—	26	4	no	—
199	#95	D₅₂	1	1	yes	characteristic
200	#95	D₅₂	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₁₃	#2344	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₃	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₃	#2951	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₃	#3336	1	2	yes	—
206	C₂×C₁₃	#3341	1	2	yes	—
207	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	8	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
225	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
226	C₂×C₈	#6129	1	4	yes	—
227	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	104	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	104	2	no	—
237	C₄²	—	2	2	no	—
238	C₄²	—	2	2	no	—
239	C₄²	—	26	8	no	—
240	C₄²	—	52	8	no	—
241	C₁₃	#22613	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	—	2	1	no	—
244	C₂³	—	2	1	no	—
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	C₄×D₅₂	1	2	yes	—
247	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	26	4	no	—
258	C₂×C₄	—	26	4	no	—
259	C₂×C₄	—	52	4	no	—
260	C₂×C₄	—	52	2	no	—
261	C₂×C₄	—	52	2	no	—
262	C₂×C₄	—	52	4	no	—
263	C₂×C₄	—	52	4	no	—
264	C₂×C₄	—	52	4	no	—
265	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#88158	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#88257	1	2	yes	—
271	C₈	—	2	2	no	—
272	C₈	—	4	2	no	—
273	C₈	#88131	1	4	yes	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	4	2	no	—
278	C₂²	—	4	2	no	—
279	C₂²	C₂×C₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#11719260	1	2	yes	—
281	C₂²	C₂×#88158	1	2	yes	—
282	C₂²	#11719457	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#11719458	1	1	yes	characteristic
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	2	4	no	—
286	C₄	—	4	2	no	—
287	C₄	—	52	4	no	—
288	C₄	—	52	4	no	—
289	C₄	—	104	4	no	—
290	C₄	C₂×#88131	1	1	yes	characteristic
291	C₄	#11719221	1	1	yes	characteristic
292	C₄	#11719246	1	2	yes	—
293	C₂	—	4	2	no	—
294	C₂	#13117703	1	1	yes	characteristic
295	C₂	C₄×#88158	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#13123713	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#13127205	1	2	yes	—
298	C₂	#13127259	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₅₂
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₈×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₂²⋊C₄	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#22613
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ C₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13115569	C₂	semidirect
4. #13115422	C₂	semidirect
7. C₄×#88058	C₂	semidirect
15. #11718767	C₄	semidirect
241. C₁₃	#22613	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718767	2
#13117719	2
#13115569	2
#13115422	2
#13114932	2
#13114865	2
C₄×#88058	2
C₈×C₁₃×C₂²⋊C₄	2
#22613	13