Subgroups — #15880613

Order 3328.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₃×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117701	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13115574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13115572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13115428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13115426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13114921	C₂	1	2	yes	maximal
8	#13114858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#13114735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13114613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₃×#1776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#88126	—	2	2	no	—
15	C₂×C₁₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₃×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88060	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#88058	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#88057	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#88055	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11718648	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718634	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#88047	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#6103	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11718594	—	2	2	no	—
29	#11718589	C₂²	1	2	yes	—
30	D₁₃×#107	C₄	1	8	yes	complemented
31	#11718325	—	2	2	no	—
32	#11718313	—	2	2	no	—
33	C₁₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
34	#11718143	C₂²	1	2	yes	—
35	#11718142	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
37	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
38	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
39	#11718116	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#6103	—	2	2	no	—
49	C₂×#6103	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#6101	—	2	2	no	—
53	C₂×#6101	—	2	2	no	—
54	C₂×#6101	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
63	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#88126	—	4	8	no	—
65	C₁₃×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₁₃×#106	—	2	2	no	—
67	C₁₃×#97	—	2	2	no	—
68	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
69	#88071	—	2	2	no	—
70	#88071	—	2	2	no	—
71	#88071	—	2	2	no	—
72	#88071	—	2	2	no	—
73	#88071	D₄	1	2	yes	—
74	#88060	—	2	2	no	—
75	#88058	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#88057	—	2	2	no	—
77	#88055	—	2	2	no	—
78	#88047	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	#22617	—	13	1	no	maximal, Sylow
80	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	2	yes	—
104	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
109	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
110	C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
111	#6103	—	2	4	no	—
112	#6103	—	4	4	no	—
113	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	#6101	—	2	8	no	—
118	#6101	—	4	4	no	—
119	#6101	—	4	4	no	—
120	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
121	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
122	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
123	C₂×#1055	—	2	1	no	—
124	C₂×#1055	—	2	1	no	—
125	C₂×#1055	—	2	1	no	—
126	C₂×#1055	—	2	1	no	—
127	C₂×#1055	—	2	1	no	—
128	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
130	C₂²×#107	—	13	1	no	—
131	#2344	—	13	2	no	—
132	#1943	—	13	1	no	—
133	#1943	—	13	1	no	—
134	#1921	—	13	2	no	—
135	#1921	—	13	2	no	—
136	#1823	—	13	2	no	—
137	#1807	—	13	1	no	—
138	#1776	—	13	1	no	—
139	#1776	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
140	#1752	—	13	1	no	—
141	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×D₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
175	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
176	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
177	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
178	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
179	C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
180	C₈×C₁₃	#117	1	4	yes	complemented
181	#1055	—	2	2	no	—
182	#1055	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
184	C₂×#117	—	26	2	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
186	C₂×#107	—	13	1	no	—
187	C₂×#107	—	13	2	no	—
188	C₂×#107	—	13	8	no	—
189	C₂×#107	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#106	—	13	1	no	—
191	C₂×#106	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
193	C₂×#97	—	13	1	no	—
194	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
195	#389	—	13	2	no	—
196	#389	—	13	2	no	—
197	#387	—	26	2	no	—
198	#387	—	26	2	no	—
199	#381	—	26	2	no	—
200	#380	—	13	2	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
204	#340	—	13	2	no	—
205	#340	—	13	2	no	—
206	#340	—	13	2	no	—
207	#340	—	13	2	no	—
208	#340	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
209	#336	—	13	1	no	—
210	#336	—	13	1	no	—
211	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₁₃	#547	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₁₃	#547	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
215	C₂²×C₁₃	#578	1	2	yes	—
216	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
217	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
218	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
219	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
220	C₂×D₁₃	#442	1	4	yes	—
221	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
222	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
223	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
224	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₁₃	#519	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₁₃	#552	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₁₃	#552	1	1	yes	characteristic
228	Dic₁₃	—	2	2	no	—
229	Dic₁₃	—	4	2	no	—
230	Dic₁₃	—	4	4	no	—
231	Dic₁₃	—	8	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
239	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
241	#117	—	52	8	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
256	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
257	#107	—	13	4	no	—
258	#107	—	13	8	no	—
259	#107	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
260	#106	—	2	2	no	—
261	#106	—	26	2	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
263	#97	—	2	2	no	—
264	#97	—	26	2	no	—
265	#95	—	2	2	no	—
266	#95	—	13	2	no	—
267	#95	—	26	2	no	—
268	#95	—	26	2	no	—
269	#95	—	26	2	no	—
270	#95	—	26	2	no	—
271	C₂×C₁₃	#2344	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₁₃	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₁₃	#2950	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₁₃	#3343	1	2	yes	—
275	C₂×C₁₃	#3343	1	2	yes	—
276	D₁₃	—	2	4	no	—
277	C₂⁴	—	13	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
293	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈	—	2	1	no	—
296	C₂×C₈	—	2	1	no	—
297	C₂×C₈	—	2	1	no	—
298	C₂×C₈	—	13	2	no	—
299	C₂×C₈	—	26	1	no	—
300	C₂×C₈	—	26	1	no	—
301	C₂×C₈	—	26	8	no	—
302	C₂×C₈	—	26	1	no	—
303	C₂×C₈	—	26	1	no	—
304	C₂×C₈	—	26	1	no	—
305	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
306	C₂×C₈	#6127	1	2	yes	—
307	C₂×C₈	#6127	1	2	yes	—
308	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
313	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
318	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
319	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
321	C₄²	—	2	1	no	—
322	C₄²	—	2	1	no	—
323	C₄²	—	4	4	no	—
324	C₄²	—	26	1	no	—
325	C₄²	—	26	1	no	—
326	C₄²	—	52	4	no	—
327	C₁₃	#22617	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂³	—	13	4	no	—
329	C₂³	—	13	2	no	—
330	C₂³	—	26	1	no	—
331	C₂³	—	26	2	no	—
332	C₂³	—	26	1	no	—
333	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	13	2	no	—
344	C₂×C₄	—	26	1	no	—
345	C₂×C₄	—	26	1	no	—
346	C₂×C₄	—	26	2	no	—
347	C₂×C₄	—	26	2	no	—
348	C₂×C₄	—	26	2	no	—
349	C₂×C₄	—	26	2	no	—
350	C₂×C₄	—	26	2	no	—
351	C₂×C₄	—	26	2	no	—
352	C₂×C₄	—	26	4	no	—
353	C₂×C₄	—	26	2	no	—
354	C₂×C₄	—	52	16	no	—
355	C₂×C₄	—	52	2	no	—
356	C₂×C₄	—	52	2	no	—
357	C₂×C₄	—	52	2	no	—
358	C₂×C₄	—	52	2	no	—
359	C₂×C₄	—	52	2	no	—
360	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#88254	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#88257	1	1	yes	characteristic
366	C₈	—	4	1	no	—
367	C₈	—	26	2	no	—
368	C₈	—	52	1	no	—
369	C₈	#88126	1	4	yes	complemented
370	C₂²	—	13	4	no	—
371	C₂²	—	26	2	no	—
372	C₂²	—	26	4	no	—
373	C₂²	—	26	4	no	—
374	C₂²	—	26	2	no	—
375	C₂²	#11719212	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₄×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#11719256	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	D₁₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
379	C₂²	#11719484	1	2	yes	—
380	C₄	—	4	4	no	—
381	C₄	—	4	2	no	—
382	C₄	—	8	2	no	—
383	C₄	—	26	2	no	—
384	C₄	—	52	4	no	—
385	C₄	—	52	2	no	—
386	C₄	—	104	2	no	—
387	C₄	C₂×#88126	1	1	yes	characteristic
388	C₄	#11719234	1	1	yes	characteristic
389	C₄	#11719277	1	1	yes	characteristic
390	C₄	#11719286	1	1	yes	characteristic
391	C₂	—	26	4	no	—
392	C₂	#13117701	1	1	yes	characteristic
393	C₂	D₁₃×#442	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#13123701	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#13127277	1	2	yes	—
396	C₂	#13127281	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1776	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1776	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#22617
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1776

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13115574	C₂	semidirect
4. #13115572	C₂	semidirect
5. #13115428	C₂	semidirect
6. #13115426	C₂	semidirect
9. #13114735	C₂	semidirect
11. C₁₃×#1776	C₂	semidirect
30. D₁₃×#107	C₄	semidirect
139. #1776	D₁₃	semidirect
180. C₈×C₁₃	#117	semidirect
327. C₁₃	#22617	semidirect
369. C₈	#88126	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₃×#107	2
#13117701	2
#13115574	2
#13115572	2
#13115428	2
#13115426	2
#13114921	2
#13114858	2
#13114735	2
#13114613	2
C₁₃×#1776	2
#22617	13