Subgroups — #15880623

Order 3328.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117711	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13115574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13115408	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13114927	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13114861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13114733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₃×#1752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11718873	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#88058	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#88058	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88058	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#88058	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#88057	C₂²	1	2	yes	—
20	#11718603	—	2	2	no	—
21	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
22	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
23	#11718589	C₂²	1	4	yes	—
24	#11718315	—	2	4	no	—
25	C₁₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	#11718143	C₂²	1	2	yes	—
27	#11718143	C₂²	1	4	yes	—
28	#11718143	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#6101	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
47	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₁₃×#97	—	2	4	no	—
49	C₁₃×#95	D₄	1	2	yes	—
50	#88071	—	2	2	no	—
51	#88071	—	2	4	no	—
52	#88071	—	2	4	no	—
53	#88058	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#88058	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#88058	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#88057	—	2	4	no	—
57	#22618	—	13	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
69	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₁₃	—	8	4	no	—
71	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
73	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	4	yes	—
79	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
81	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
83	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
84	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	#6101	—	8	4	no	—
91	C₄×Dic₁₃	—	8	4	no	—
92	C₂²×#107	—	13	1	no	—
93	#2345	—	13	2	no	—
94	#1943	—	13	2	no	—
95	#1918	—	13	4	no	—
96	#1824	—	13	2	no	—
97	#1807	—	13	1	no	—
98	#1776	—	13	2	no	—
99	#1752	D₁₃	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₁₃	#137	1	4	yes	—
104	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₁₃	—	8	8	no	—
125	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
127	C₈×C₁₃	#117	1	4	yes	—
128	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
130	C₂×#107	—	13	8	no	—
131	C₂×#107	—	13	2	no	—
132	C₂×#107	—	13	1	no	—
133	C₂×#107	—	13	1	no	—
134	C₂×#106	—	13	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
137	#389	—	13	4	no	—
138	#387	—	26	4	no	—
139	#380	—	13	2	no	—
140	#380	—	26	2	no	—
141	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
142	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
143	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
144	#340	—	13	2	no	—
145	#340	—	13	4	no	—
146	#340	—	13	4	no	—
147	#336	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
148	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₁₃	#441	1	4	yes	—
152	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₃	#547	1	2	yes	—
154	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
155	C₂²×C₁₃	#576	1	2	yes	—
156	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
157	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
158	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₁₃	#519	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₁₃	#552	1	2	yes	—
161	Dic₁₃	—	4	4	no	—
162	Dic₁₃	—	4	4	no	—
163	Dic₁₃	—	8	4	no	—
164	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
165	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
168	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
169	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	D₅₂	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
181	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
182	#107	—	13	8	no	—
183	#107	—	13	4	no	—
184	#107	—	13	4	no	—
185	#106	—	26	4	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
187	#97	—	2	4	no	—
188	#95	—	26	4	no	—
189	#95	—	26	4	no	—
190	#95	—	26	2	no	—
191	#95	D₅₂	1	2	yes	—
192	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₁₃	#2344	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₁₃	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₃	#2948	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₃	#3346	1	4	yes	—
197	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	104	4	no	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈	—	2	8	no	—
212	C₂×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
216	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
217	C₂×C₈	#6129	1	4	yes	—
218	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
221	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	104	4	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
228	C₄²	—	2	2	no	—
229	C₄²	—	2	2	no	—
230	C₄²	—	104	4	no	—
231	C₁₃	#22618	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	C₄×D₅₂	1	2	yes	—
235	C₂³	#88163	1	4	yes	—
236	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	26	4	no	—
245	C₂×C₄	—	26	4	no	—
246	C₂×C₄	—	52	4	no	—
247	C₂×C₄	—	52	4	no	—
248	C₂×C₄	—	52	4	no	—
249	C₂×C₄	—	52	4	no	—
250	C₂×C₄	—	52	4	no	—
251	C₂×C₄	—	104	8	no	—
252	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#88257	1	2	yes	—
257	C₈	—	2	2	no	—
258	C₈	—	4	2	no	—
259	C₈	#88131	1	4	yes	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	2	8	no	—
263	C₂²	#11718377	1	4	yes	—
264	C₂²	C₂×C₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#11719260	1	2	yes	—
266	C₂²	C₂×#88163	1	2	yes	—
267	C₂²	#11719457	1	2	yes	—
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	4	4	no	—
270	C₄	—	52	4	no	—
271	C₄	—	52	4	no	—
272	C₄	—	104	4	no	—
273	C₄	C₂×#88131	1	1	yes	characteristic
274	C₄	#11719221	1	1	yes	characteristic
275	C₄	#11719246	1	2	yes	—
276	C₂	—	2	4	no	—
277	C₂	#13117703	1	1	yes	characteristic
278	C₂	C₂×#11718377	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#13123689	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#13127323	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₅₂
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1752	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1752	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#22618
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #1752

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13115574	C₂	semidirect
4. #13115408	C₂	semidirect
7. #13114733	C₂	semidirect
15. C₂×#88058	C₄	semidirect
231. C₁₃	#22618	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88058	2
#13117711	2
#13115574	2
#13115408	2
#13114927	2
#13114861	2
#13114733	2
C₁₃×#1752	2
#22618	13