Subgroups — #15880624

Order 3328.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₃×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117712	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13115575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13115410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13115404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13114925	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13114858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#13114736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13114733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13114613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₃×#1943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₁₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₃×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88060	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#88058	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#88057	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#88055	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11718648	—	2	2	no	—
23	#11718648	C₂²	1	2	yes	—
24	#11718646	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718639	—	2	2	no	—
26	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#88047	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#6103	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
30	D₁₃×#107	C₄	1	8	yes	complemented
31	#11718327	—	2	2	no	—
32	#11718316	—	2	2	no	—
33	C₁₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
34	#11718143	C₂²	1	2	yes	—
35	#11718142	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
37	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
38	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
39	#11718116	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#6103	—	2	2	no	—
49	C₂×#6103	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#6101	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
63	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₁₃×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₁₃×#106	—	2	2	no	—
66	C₁₃×#97	—	2	2	no	—
67	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
68	#88071	—	2	2	no	—
69	#88071	—	2	2	no	—
70	#88071	—	2	2	no	—
71	#88071	—	2	2	no	—
72	#88071	D₄	1	2	yes	—
73	#88060	—	2	2	no	—
74	#88058	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#88057	—	2	2	no	—
76	#88055	—	2	2	no	—
77	#88047	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	#22618	—	13	1	no	maximal, Sylow
79	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
94	C₂×C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
95	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	2	yes	—
103	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₁₃×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
107	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
109	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
110	#6103	—	2	4	no	—
111	#6103	—	4	4	no	—
112	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₁₃	—	8	2	no	—
116	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	#6101	—	2	8	no	—
118	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
119	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
120	C₄×Dic₁₃	—	8	2	no	—
121	C₄×Dic₁₃	—	8	2	no	—
122	C₂×#1055	—	2	1	no	—
123	C₂×#1055	—	2	1	no	—
124	C₂×#1055	—	2	1	no	—
125	C₂×#1055	—	2	1	no	—
126	C₂×#1055	—	2	1	no	—
127	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
129	C₂²×#107	—	13	1	no	—
130	#2345	—	13	2	no	—
131	#1943	—	13	1	no	—
132	#1943	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#1918	—	13	2	no	—
134	#1918	—	13	2	no	—
135	#1824	—	13	2	no	—
136	#1807	—	13	1	no	—
137	#1776	—	13	1	no	—
138	#1776	—	13	1	no	—
139	#1752	—	13	1	no	—
140	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×D₁₃	#137	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
174	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
175	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
176	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
177	C₄×D₁₃	—	8	8	no	—
178	C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
179	C₈×C₁₃	#117	1	4	yes	—
180	#1055	—	2	2	no	—
181	#1055	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
184	C₂×#107	—	13	1	no	—
185	C₂×#107	—	13	2	no	—
186	C₂×#107	—	13	8	no	—
187	C₂×#107	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#106	—	13	1	no	—
189	C₂×#106	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
191	C₂×#97	—	13	1	no	—
192	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
193	#389	—	13	2	no	—
194	#389	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
195	#387	—	26	2	no	—
196	#387	—	26	2	no	—
197	#380	—	13	2	no	—
198	#380	—	26	2	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
203	#340	—	13	2	no	—
204	#340	—	13	2	no	—
205	#340	—	13	2	no	—
206	#340	—	13	2	no	—
207	#340	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
208	#336	—	13	1	no	—
209	#336	—	13	1	no	—
210	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₁₃	#547	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₁₃	#547	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
214	C₂²×C₁₃	#576	1	2	yes	—
215	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
216	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
217	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
218	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
219	C₂×D₁₃	#441	1	4	yes	—
220	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
221	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
222	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
223	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₁₃	#519	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₁₃	#552	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₁₃	#552	1	1	yes	characteristic
227	Dic₁₃	—	2	2	no	—
228	Dic₁₃	—	4	2	no	—
229	Dic₁₃	—	4	4	no	—
230	Dic₁₃	—	8	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
238	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
254	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
255	#107	—	13	4	no	—
256	#107	—	13	8	no	—
257	#107	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
258	#106	—	2	2	no	—
259	#106	—	26	2	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
261	#97	—	2	2	no	—
262	#97	—	26	2	no	—
263	#95	—	2	2	no	—
264	#95	—	13	2	no	—
265	#95	—	26	2	no	—
266	#95	—	26	2	no	—
267	#95	—	26	2	no	—
268	#95	—	26	2	no	—
269	C₂×C₁₃	#2344	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₁₃	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₁₃	#2948	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₁₃	#3346	1	2	yes	—
273	C₂×C₁₃	#3346	1	2	yes	—
274	D₁₃	—	2	4	no	—
275	C₂⁴	—	13	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	104	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	104	2	no	—
291	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈	—	2	1	no	—
294	C₂×C₈	—	2	1	no	—
295	C₂×C₈	—	2	1	no	—
296	C₂×C₈	—	13	2	no	—
297	C₂×C₈	—	26	1	no	—
298	C₂×C₈	—	26	1	no	—
299	C₂×C₈	—	26	8	no	—
300	C₂×C₈	—	26	1	no	—
301	C₂×C₈	—	26	1	no	—
302	C₂×C₈	—	26	1	no	—
303	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
304	C₂×C₈	#6129	1	2	yes	—
305	C₂×C₈	#6131	1	2	yes	—
306	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	104	2	no	—
316	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
317	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
319	C₄²	—	2	1	no	—
320	C₄²	—	2	1	no	—
321	C₄²	—	26	1	no	—
322	C₄²	—	26	1	no	—
323	C₄²	—	104	2	no	—
324	C₄²	—	104	2	no	—
325	C₁₃	#22618	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂³	—	13	4	no	—
327	C₂³	—	13	2	no	—
328	C₂³	—	26	1	no	—
329	C₂³	—	26	2	no	—
330	C₂³	—	26	1	no	—
331	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	13	2	no	—
342	C₂×C₄	—	26	1	no	—
343	C₂×C₄	—	26	1	no	—
344	C₂×C₄	—	26	2	no	—
345	C₂×C₄	—	26	2	no	—
346	C₂×C₄	—	26	2	no	—
347	C₂×C₄	—	26	2	no	—
348	C₂×C₄	—	26	2	no	—
349	C₂×C₄	—	26	2	no	—
350	C₂×C₄	—	26	2	no	—
351	C₂×C₄	—	26	4	no	—
352	C₂×C₄	—	52	2	no	—
353	C₂×C₄	—	52	2	no	—
354	C₂×C₄	—	52	2	no	—
355	C₂×C₄	—	52	2	no	—
356	C₂×C₄	—	52	2	no	—
357	C₂×C₄	—	104	8	no	—
358	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#88254	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#88257	1	1	yes	characteristic
364	C₈	—	4	1	no	—
365	C₈	—	26	2	no	—
366	C₈	—	52	1	no	—
367	C₈	#88146	1	4	yes	—
368	C₂²	—	13	4	no	—
369	C₂²	—	26	2	no	—
370	C₂²	—	26	2	no	—
371	C₂²	—	26	4	no	—
372	C₂²	—	26	4	no	—
373	C₂²	C₄×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#11719316	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#11719431	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#11719479	1	2	yes	—
377	C₂²	D₁₃×#137	1	2	yes	—
378	C₄	—	4	4	no	—
379	C₄	—	4	2	no	—
380	C₄	—	8	2	no	—
381	C₄	—	26	2	no	—
382	C₄	—	52	4	no	—
383	C₄	—	52	2	no	—
384	C₄	—	104	2	no	—
385	C₄	C₂×#88146	1	1	yes	characteristic
386	C₄	#11719277	1	1	yes	characteristic
387	C₄	#11719344	1	1	yes	characteristic
388	C₄	#11719399	1	1	yes	characteristic
389	C₂	—	26	4	no	—
390	C₂	#13117704	1	1	yes	characteristic
391	C₂	D₁₃×#441	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#13123685	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#13127316	1	2	yes	—
394	C₂	#13127320	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1943	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1943	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#22618
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1943

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13115575	C₂	semidirect
4. #13115410	C₂	semidirect
5. #13115404	C₂	semidirect
8. #13114736	C₂	semidirect
9. #13114733	C₂	semidirect
11. C₁₃×#1943	C₂	semidirect
30. D₁₃×#107	C₄	semidirect
132. #1943	D₁₃	semidirect
325. C₁₃	#22618	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₃×#107	2
#13117712	2
#13115575	2
#13115410	2
#13115404	2
#13114925	2
#13114858	2
#13114736	2
#13114733	2
#13114613	2
C₁₃×#1943	2
#22618	13