Subgroups — #15880637

Order 3328.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117725	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13115574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13115572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13115421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13115419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13114930	C₂	1	2	yes	maximal
8	#13114858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#13114735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13114613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₃×#1776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88146	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₁₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₃×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88060	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#88058	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#88057	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#88055	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11718648	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#11718634	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#88048	C₂²	1	2	yes	—
26	#11718601	—	2	2	no	—
27	C₄×#6103	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#6101	—	2	2	no	—
29	#11718589	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718541	C₄	1	8	yes	complemented
31	#11718330	—	2	2	no	—
32	#11718312	—	2	2	no	—
33	C₁₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
34	#11718143	C₂²	1	2	yes	—
35	#11718142	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
37	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
38	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
39	#11718116	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#6103	—	2	2	no	—
48	C₂×#6103	—	2	2	no	—
49	C₂×#6103	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#6101	—	2	2	no	—
53	C₂×#6101	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#88146	—	2	4	no	—
63	#88146	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₁₃×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₁₃×#106	—	2	2	no	—
66	C₁₃×#97	—	2	2	no	—
67	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
68	#88071	—	2	2	no	—
69	#88071	—	2	2	no	—
70	#88071	—	2	2	no	—
71	#88071	—	2	2	no	—
72	#88071	D₄	1	2	yes	—
73	#88060	—	2	2	no	—
74	#88058	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#88057	—	2	2	no	—
76	#88055	—	2	2	no	—
77	#88048	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	#22620	—	13	1	no	maximal, Sylow
79	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	2	yes	—
100	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
105	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
106	C₄²×C₁₃	—	8	2	no	—
107	#6103	—	2	8	no	—
108	#6103	—	4	2	no	—
109	#6103	—	8	2	no	—
110	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	#6101	—	4	4	no	—
115	#6101	—	4	4	no	—
116	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
117	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
118	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
119	C₄×Dic₁₃	—	8	2	no	—
120	C₂×#1055	—	2	1	no	—
121	C₂×#1055	—	2	1	no	—
122	C₂×#1055	—	2	1	no	—
123	C₂×#1055	—	2	1	no	—
124	C₂×#1055	—	2	1	no	—
125	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
127	C₂×#427	—	13	1	no	—
128	#2347	—	13	2	no	—
129	#1943	—	13	1	no	—
130	#1943	—	13	1	no	—
131	#1920	—	13	2	no	—
132	#1920	—	13	2	no	—
133	#1825	—	13	2	no	—
134	#1807	—	13	1	no	—
135	#1776	—	13	1	no	—
136	#1776	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#1752	—	13	1	no	—
138	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
172	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
173	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
174	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
175	C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
176	C₈×C₁₃	#117	1	4	yes	—
177	#1055	—	2	2	no	—
178	#1055	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
180	C₂×#117	—	13	2	no	—
181	#427	—	13	8	no	—
182	C₂×#107	—	13	1	no	—
183	C₂×#107	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#106	—	13	2	no	—
185	C₂×#106	—	13	1	no	—
186	C₂×#106	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
188	C₂×#97	—	13	1	no	—
189	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
190	#389	—	13	2	no	—
191	#389	—	13	2	no	—
192	#388	—	26	2	no	—
193	#388	—	26	2	no	—
194	#383	—	26	2	no	—
195	#380	—	13	2	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
199	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
200	#340	—	13	2	no	—
201	#340	—	13	2	no	—
202	#340	—	13	2	no	—
203	#340	—	13	2	no	—
204	#340	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
205	#336	—	13	1	no	—
206	#336	—	13	1	no	—
207	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₁₃	#547	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₁₃	#547	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
211	C₂²×C₁₃	#577	1	2	yes	—
212	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
213	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
214	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
215	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
216	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
217	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
218	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
219	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
220	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₁₃	#519	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₁₃	#552	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₁₃	#552	1	1	yes	characteristic
224	Dic₁₃	—	2	2	no	—
225	Dic₁₃	—	4	2	no	—
226	Dic₁₃	—	4	4	no	—
227	Dic₁₃	—	8	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
234	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
236	#117	—	13	8	no	—
237	#117	—	26	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
251	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
252	#107	—	13	4	no	—
253	#107	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
254	#106	—	2	2	no	—
255	#106	—	13	8	no	—
256	#106	—	26	2	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
258	#97	—	2	2	no	—
259	#97	—	26	2	no	—
260	#95	—	2	2	no	—
261	#95	—	13	2	no	—
262	#95	—	26	2	no	—
263	#95	—	26	2	no	—
264	#95	—	26	2	no	—
265	#95	—	26	2	no	—
266	C₂×C₁₃	#2344	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₁₃	#2943	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₁₃	#2952	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₁₃	#3350	1	2	yes	—
270	C₂×C₁₃	#3350	1	2	yes	—
271	D₁₃	—	4	2	no	—
272	C₂⁴	—	13	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
285	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈	—	2	1	no	—
288	C₂×C₈	—	2	1	no	—
289	C₂×C₈	—	2	1	no	—
290	C₂×C₈	—	13	2	no	—
291	C₂×C₈	—	26	1	no	—
292	C₂×C₈	—	26	1	no	—
293	C₂×C₈	—	26	8	no	—
294	C₂×C₈	—	26	1	no	—
295	C₂×C₈	—	26	1	no	—
296	C₂×C₈	—	26	1	no	—
297	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
298	C₂×C₈	#6127	1	2	yes	—
299	C₂×C₈	#6127	1	2	yes	—
300	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
309	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
310	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	104	2	no	—
313	C₄²	—	2	1	no	—
314	C₄²	—	2	1	no	—
315	C₄²	—	8	2	no	—
316	C₄²	—	26	8	no	—
317	C₄²	—	26	1	no	—
318	C₄²	—	26	1	no	—
319	C₄²	—	104	2	no	—
320	C₁₃	#22620	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂³	—	13	2	no	—
322	C₂³	—	26	1	no	—
323	C₂³	—	26	2	no	—
324	C₂³	—	26	2	no	—
325	C₂³	—	26	1	no	—
326	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	13	2	no	—
337	C₂×C₄	—	26	1	no	—
338	C₂×C₄	—	26	1	no	—
339	C₂×C₄	—	26	2	no	—
340	C₂×C₄	—	26	2	no	—
341	C₂×C₄	—	26	2	no	—
342	C₂×C₄	—	26	2	no	—
343	C₂×C₄	—	26	2	no	—
344	C₂×C₄	—	26	2	no	—
345	C₂×C₄	—	26	4	no	—
346	C₂×C₄	—	26	2	no	—
347	C₂×C₄	—	52	2	no	—
348	C₂×C₄	—	52	2	no	—
349	C₂×C₄	—	52	2	no	—
350	C₂×C₄	—	52	2	no	—
351	C₂×C₄	—	52	2	no	—
352	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#88254	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#88257	1	1	yes	characteristic
358	C₈	—	4	1	no	—
359	C₈	—	26	2	no	—
360	C₈	—	52	1	no	—
361	C₈	#88126	1	4	yes	—
362	C₂²	—	26	2	no	—
363	C₂²	—	26	2	no	—
364	C₂²	—	26	2	no	—
365	C₂²	—	52	2	no	—
366	C₂²	—	52	2	no	—
367	C₂²	#11719212	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₄×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#11719256	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#11719480	1	2	yes	—
371	C₂²	#11719482	1	2	yes	—
372	C₄	—	4	4	no	—
373	C₄	—	4	2	no	—
374	C₄	—	8	2	no	—
375	C₄	—	26	2	no	—
376	C₄	—	52	4	no	—
377	C₄	—	52	2	no	—
378	C₄	—	104	2	no	—
379	C₄	C₂×#88126	1	1	yes	characteristic
380	C₄	#11719234	1	1	yes	characteristic
381	C₄	#11719277	1	1	yes	characteristic
382	C₄	#11719286	1	1	yes	characteristic
383	C₂	—	52	2	no	—
384	C₂	#13117701	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#13123635	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#13123718	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#13127382	1	2	yes	—
388	C₂	#13127386	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1776	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1776	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#22620
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1776

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13115574	C₂	semidirect
4. #13115572	C₂	semidirect
5. #13115421	C₂	semidirect
6. #13115419	C₂	semidirect
9. #13114735	C₂	semidirect
11. C₁₃×#1776	C₂	semidirect
30. #11718541	C₄	semidirect
136. #1776	D₁₃	semidirect
320. C₁₃	#22620	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718541	2
#13117725	2
#13115574	2
#13115572	2
#13115421	2
#13115419	2
#13114930	2
#13114858	2
#13114735	2
#13114613	2
C₁₃×#1776	2
#22620	13