Subgroups — #15881057

Order 3328.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×D₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13117783	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13115594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13115036	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13114993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13114858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₁₃×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#88146	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₁₃×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₃×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88060	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88057	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88057	C₂²	1	2	yes	—
19	#11718648	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#88047	C₂²	1	4	yes	—
21	#11718600	—	2	2	no	—
22	#11718596	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11718521	—	2	8	no	—
26	C₈×D₅₂	C₄	1	8	yes	complemented
27	#11718331	—	2	4	no	—
28	C₁₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718121	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×D₅₂	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#6103	—	2	4	no	—
39	C₂×#6103	—	2	4	no	—
40	C₂×#6103	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
46	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#88146	—	2	8	no	—
51	#88146	—	4	4	no	—
52	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄×D₅₂	Q₈	1	4	yes	—
54	C₁₃×#106	—	2	2	no	—
55	C₁₃×#106	D₄	1	4	yes	complemented
56	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
58	#88071	—	2	4	no	—
59	#88060	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#88057	—	2	4	no	—
61	#88057	—	4	2	no	—
62	#88047	—	2	8	no	—
63	C₄⋊#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#22657	—	13	1	no	maximal, Sylow
65	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
74	C₂×D₅₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	2	yes	—
87	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
92	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	#6103	—	4	8	no	—
95	#6103	—	8	4	no	—
96	#6103	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
97	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
100	C₄⋊Dic₁₃	—	8	2	no	—
101	C₄⋊Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₄×Dic₁₃	—	4	8	no	—
103	C₂×#1055	—	2	2	no	—
104	C₂×#1055	—	2	2	no	—
105	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₈×D₁₃	—	2	16	no	—
107	C₂×C₈×D₄	—	13	1	no	—
108	C₂×#427	—	13	2	no	—
109	#2354	—	13	2	no	—
110	#1947	—	13	2	no	—
111	#1854	—	13	4	no	—
112	#1844	—	13	1	no	—
113	#1807	—	13	2	no	—
114	C₄×#106	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
143	D₅₂	—	2	8	no	—
144	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
145	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
146	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
147	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
148	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
149	C₈×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
150	#1055	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
152	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
153	C₂×#117	—	13	4	no	—
154	C₈×D₄	—	13	8	no	—
155	#427	—	26	8	no	—
156	C₂×#107	—	13	4	no	—
157	C₂×#106	—	13	2	no	—
158	C₂×#106	—	13	2	no	—
159	C₂×#106	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#106	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
164	#390	—	26	2	no	—
165	#388	—	26	4	no	—
166	#384	—	13	2	no	—
167	#380	—	13	4	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
170	#340	—	13	4	no	—
171	#340	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
172	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₃	#547	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
176	C₂²×C₁₃	#577	1	2	yes	—
177	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
178	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
179	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
180	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
181	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
182	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
183	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
184	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
185	C₄×C₁₃	#427	1	4	yes	complemented
186	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₁₃	#520	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₁₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₁₃	#554	1	1	yes	characteristic
190	Dic₁₃	—	2	4	no	—
191	Dic₁₃	—	8	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
196	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
197	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
198	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
200	C₄×D₄	—	13	4	no	—
201	C₄×D₄	—	13	4	no	—
202	#117	—	26	8	no	—
203	#117	—	52	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
215	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
216	#107	—	26	8	no	—
217	#106	—	2	2	no	—
218	#106	—	26	4	no	—
219	#106	—	52	2	no	—
220	#106	D₅₂	1	4	yes	complemented
221	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
223	C₄×C₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
224	#95	—	2	2	no	—
225	#95	—	26	4	no	—
226	C₂×C₁₃	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₃	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₁₃	#2912	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₁₃	#3284	1	2	yes	—
230	C₂×C₁₃	#3340	1	2	yes	—
231	D₁₃	—	4	4	no	—
232	C₂⁴	—	13	2	no	—
233	C₂×D₄	—	13	4	no	—
234	C₂×D₄	—	26	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
245	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈	—	2	1	no	—
249	C₂×C₈	—	2	1	no	—
250	C₂×C₈	—	13	4	no	—
251	C₂×C₈	—	26	2	no	—
252	C₂×C₈	—	26	2	no	—
253	C₂×C₈	—	26	16	no	—
254	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
255	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
256	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
257	C₂×C₈	#6127	1	2	yes	—
258	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	104	2	no	—
266	C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
267	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	104	4	no	—
270	C₄²	—	4	4	no	—
271	C₄²	—	52	8	no	—
272	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
273	C₄²	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
274	C₁₃	#22657	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂³	—	13	4	no	—
276	C₂³	—	26	4	no	—
277	C₂³	—	26	4	no	—
278	C₂³	—	26	2	no	—
279	C₂³	—	26	2	no	—
280	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
281	D₄	—	26	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	13	4	no	—
290	C₂×C₄	—	26	2	no	—
291	C₂×C₄	—	26	2	no	—
292	C₂×C₄	—	26	4	no	—
293	C₂×C₄	—	26	4	no	—
294	C₂×C₄	—	26	4	no	—
295	C₂×C₄	—	26	4	no	—
296	C₂×C₄	—	52	4	no	—
297	C₂×C₄	—	52	4	no	—
298	C₂×C₄	—	52	4	no	—
299	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#88170	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#88256	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#88257	1	1	yes	characteristic
308	C₈	—	2	2	no	—
309	C₈	—	26	4	no	—
310	C₈	C₄×D₅₂	1	4	yes	—
311	C₂²	—	26	4	no	—
312	C₂²	—	26	4	no	—
313	C₂²	—	26	4	no	—
314	C₂²	—	52	4	no	—
315	C₂²	—	52	4	no	—
316	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	D₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#11719256	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×#88170	1	2	yes	—
320	C₂²	#11719475	1	2	yes	—
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	4	4	no	—
323	C₄	—	8	2	no	—
324	C₄	—	26	4	no	—
325	C₄	—	104	4	no	—
326	C₄	#11718521	1	4	yes	complemented
327	C₄	C₂×C₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
328	C₄	#11719228	1	1	yes	characteristic
329	C₄	Q₈×D₅₂	1	1	yes	characteristic
330	C₄	#11719284	1	1	yes	characteristic
331	C₂	—	52	4	no	—
332	C₂	C₄⋊C₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×#11718521	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#13123428	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#13126567	1	2	yes	—
336	C₂	#13127251	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₄×C₁₃×#106	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₅₂	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#106	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#22657
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718521	C₂	semidirect
4. #13115594	C₂	semidirect
5. #13115036	C₂	semidirect
6. #13114993	C₂	semidirect
7. #13114858	C₂	semidirect
8. C₄×C₁₃×#106	C₂	semidirect
26. C₈×D₅₂	C₄	semidirect
55. C₁₃×#106	D₄	semidirect
114. C₄×#106	D₁₃	semidirect
185. C₄×C₁₃	#427	semidirect
220. #106	D₅₂	semidirect
274. C₁₃	#22657	semidirect
326. C₄	#11718521	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×D₅₂	2
C₂×#11718521	2
#13117783	2
#13115594	2
#13115036	2
#13114993	2
#13114858	2
C₄×C₁₃×#106	2
#22657	13