Subgroups — #15881061

Order 3328.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×C₂²⋊D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13117786	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13115596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13115035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13115034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13114994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13114865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13114862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#107×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₁₃×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#88146	C₂²	1	2	yes	—
17	C₁₃×#427	—	2	4	no	—
18	C₂×C₁₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₁₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₁₃×#106	C₂²	1	2	yes	—
21	#11718873	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₈×C₂²⋊D₁₃	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×#88060	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#88058	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#88058	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#88054	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11718648	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718637	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#88048	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#88047	C₂²	1	2	yes	—
34	#11718618	—	2	2	no	—
35	#11718605	—	2	2	no	—
36	#11718601	—	2	2	no	—
37	C₄×#6101	—	2	2	no	—
38	#11718541	—	2	4	no	—
39	#11718143	C₂²	1	2	yes	—
40	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
41	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
51	C₁₃×#117	—	4	2	no	—
52	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄×C₂²⋊D₁₃	Q₈	1	4	yes	—
60	C₂×#6103	—	2	2	no	—
61	C₂×#6103	—	2	2	no	—
62	C₂×#6103	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#6101	—	2	2	no	—
66	C₂×#6101	—	2	2	no	—
67	C₂×#6101	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#88146	—	2	4	no	—
77	#88146	—	4	2	no	—
78	C₁₃×#107	—	2	2	no	—
79	C₁₃×#107	D₄	1	4	yes	complemented
80	C₁₃×#106	—	2	4	no	—
81	#88071	—	2	2	no	—
82	#88071	—	2	2	no	—
83	#88071	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#88060	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#88058	—	2	2	no	—
87	#88058	—	2	2	no	—
88	#88054	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#88048	—	2	4	no	—
91	#88047	—	4	2	no	—
92	#22658	—	13	1	no	maximal, Sylow
93	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	2	yes	—
126	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
132	C₂²⋊Dic₁₃	—	8	2	no	—
133	C₂²⋊Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
134	#6103	—	4	4	no	—
135	#6103	—	8	2	no	—
136	#6103	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
141	#6101	—	4	4	no	—
142	#6101	—	8	2	no	—
143	#6101	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
145	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
146	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×#1055	—	2	1	no	—
149	C₂×#1055	—	2	1	no	—
150	C₂×#1055	—	2	1	no	—
151	C₂×#1055	—	2	1	no	—
152	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
155	C₂×C₈×D₄	—	13	1	no	—
156	C₂×#427	—	13	1	no	—
157	C₂×#427	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
158	#2354	—	13	2	no	—
159	#1948	—	13	2	no	—
160	#1854	—	13	2	no	—
161	#1854	—	13	2	no	—
162	#1845	—	13	1	no	—
163	#1808	—	13	1	no	—
164	#1808	—	13	1	no	—
165	C₄×#107	—	13	1	no	—
166	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
201	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₁₃	#135	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₁₃	#135	1	2	yes	—
216	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
217	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
218	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
219	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
220	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
221	C₈×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
222	#1055	—	2	2	no	—
223	#1055	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
225	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
227	C₂×#117	—	13	2	no	—
228	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
229	C₈×D₄	—	13	8	no	—
230	#427	—	2	4	no	—
231	#427	—	26	4	no	—
232	C₂×#107	—	13	1	no	—
233	C₂×#107	—	13	1	no	—
234	C₂×#107	—	13	2	no	—
235	C₂×#107	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#107	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#106	—	13	2	no	—
238	C₂×#106	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
243	#390	—	26	2	no	—
244	#388	—	26	2	no	—
245	#388	—	26	2	no	—
246	#384	—	13	2	no	—
247	#380	—	13	2	no	—
248	#380	—	13	2	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
251	#340	—	13	2	no	—
252	#340	—	13	2	no	—
253	#340	—	13	2	no	—
254	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
258	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
261	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₁₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₁₃	#547	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₁₃	#576	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₁₃	#578	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
269	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
270	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
271	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
272	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
273	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
274	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
275	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
276	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
277	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
278	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₁₃	#520	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₁₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₁₃	#554	1	1	yes	characteristic
282	Dic₁₃	—	2	2	no	—
283	Dic₁₃	—	2	2	no	—
284	Dic₁₃	—	8	2	no	—
285	Dic₁₃	—	8	2	no	—
286	Dic₁₃	#427	1	4	yes	complemented
287	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
289	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
295	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
297	C₂²×C₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
298	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
300	C₄×D₄	—	13	4	no	—
301	C₄×D₄	—	13	4	no	—
302	#117	—	2	4	no	—
303	#117	—	4	2	no	—
304	#117	—	26	4	no	—
305	#117	—	52	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
323	#107	—	2	2	no	—
324	#107	—	26	2	no	—
325	#107	—	26	2	no	—
326	#107	—	52	2	no	—
327	#107	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	complemented
328	#106	—	2	4	no	—
329	#106	—	26	4	no	—
330	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
333	C₄×C₈	—	13	4	no	—
334	#95	—	26	2	no	—
335	#95	—	26	2	no	—
336	#95	—	26	2	no	—
337	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
338	C₂×C₁₃	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₁₃	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₁₃	#2913	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₁₃	#3283	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₁₃	#3287	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₁₃	#3341	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₁₃	#3342	1	1	yes	characteristic
345	D₁₃	—	4	2	no	—
346	C₂⁴	—	13	1	no	—
347	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₄	—	13	4	no	—
349	C₂×D₄	—	26	2	no	—
350	C₂×D₄	—	26	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₈	—	2	1	no	—
373	C₂×C₈	—	2	1	no	—
374	C₂×C₈	—	2	8	no	—
375	C₂×C₈	—	13	2	no	—
376	C₂×C₈	—	13	2	no	—
377	C₂×C₈	—	26	1	no	—
378	C₂×C₈	—	26	1	no	—
379	C₂×C₈	—	26	1	no	—
380	C₂×C₈	—	26	1	no	—
381	C₂×C₈	—	26	8	no	—
382	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
383	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
384	C₂×C₈	#6127	1	2	yes	—
385	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	104	2	no	—
396	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	104	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	104	2	no	—
403	C₄²	—	4	4	no	—
404	C₄²	—	13	2	no	—
405	C₄²	—	13	2	no	—
406	C₄²	—	52	4	no	—
407	C₄²	—	52	4	no	—
408	C₁₃	#22658	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
409	C₂³	—	2	1	no	—
410	C₂³	—	2	1	no	—
411	C₂³	—	2	1	no	—
412	C₂³	—	2	1	no	—
413	C₂³	—	2	1	no	—
414	C₂³	—	2	1	no	—
415	C₂³	—	13	2	no	—
416	C₂³	—	26	1	no	—
417	C₂³	—	26	1	no	—
418	C₂³	—	26	1	no	—
419	C₂³	—	26	1	no	—
420	C₂³	—	26	1	no	—
421	C₂³	—	26	1	no	—
422	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
423	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
424	D₄	—	26	8	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	13	2	no	—
438	C₂×C₄	—	13	2	no	—
439	C₂×C₄	—	13	2	no	—
440	C₂×C₄	—	13	2	no	—
441	C₂×C₄	—	13	2	no	—
442	C₂×C₄	—	26	1	no	—
443	C₂×C₄	—	26	1	no	—
444	C₂×C₄	—	26	1	no	—
445	C₂×C₄	—	26	1	no	—
446	C₂×C₄	—	26	2	no	—
447	C₂×C₄	—	26	2	no	—
448	C₂×C₄	—	26	2	no	—
449	C₂×C₄	—	26	2	no	—
450	C₂×C₄	—	52	2	no	—
451	C₂×C₄	—	52	2	no	—
452	C₂×C₄	—	52	2	no	—
453	C₂×C₄	—	52	2	no	—
454	C₂×C₄	—	52	2	no	—
455	C₂×C₄	—	52	2	no	—
456	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#88251	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#88254	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
463	C₈	—	2	2	no	—
464	C₈	—	26	2	no	—
465	C₈	—	26	2	no	—
466	C₈	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	4	1	no	—
471	C₂²	—	4	1	no	—
472	C₂²	—	4	1	no	—
473	C₂²	—	4	1	no	—
474	C₂²	—	26	2	no	—
475	C₂²	—	26	2	no	—
476	C₂²	—	26	2	no	—
477	C₂²	—	52	1	no	—
478	C₂²	—	52	1	no	—
479	C₂²	—	52	1	no	—
480	C₂²	—	52	1	no	—
481	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#11719212	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	D₁₃×#135	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	D₁₃×#135	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#11719474	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#11719476	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	D₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	4	4	no	—
490	C₄	—	8	2	no	—
491	C₄	—	13	4	no	—
492	C₄	—	26	2	no	—
493	C₄	—	26	2	no	—
494	C₄	—	104	2	no	—
495	C₄	—	104	2	no	—
496	C₄	#11719209	1	1	yes	characteristic
497	C₄	#11719216	1	1	yes	characteristic
498	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
499	C₄	Q₈×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂	—	4	2	no	—
501	C₂	—	52	2	no	—
502	C₂	C₄⋊C₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂	D₁₃×#427	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#13123433	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#13126552	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#13126590	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#13127256	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#13127264	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#427	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₁₃	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#427	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#22658
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718541	C₂	semidirect
4. #13115596	C₂	semidirect
5. #13115035	C₂	semidirect
6. #13115034	C₂	semidirect
7. #13114994	C₂	semidirect
8. #13114865	C₂	semidirect
9. #13114862	C₂	semidirect
10. #107×Dic₁₃	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₃×#427	C₂	semidirect
23. C₈×C₂²⋊D₁₃	C₄	semidirect
79. C₁₃×#107	D₄	semidirect
157. C₂×#427	D₁₃	semidirect
286. Dic₁₃	#427	semidirect
327. #107	C₂²⋊D₁₃	semidirect
408. C₁₃	#22658	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×C₂²⋊D₁₃	2
C₂×#11718541	2
#13117786	2
#13115596	2
#13115035	2
#13115034	2
#13114994	2
#13114865	2
#13114862	2
#107×Dic₁₃	2
C₂×C₁₃×#427	2
#22658	13