Finite Group Databasebeta

← #15881072

Subgroups — #15881072

Order 3328.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718497C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718522C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D13×#106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117768C211yesmaximal, characteristic
5#13117736C211yesmaximal, characteristic
6#13115606C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115034C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115030C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115027C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115025C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115002C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114868C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114864C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114734C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1948C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6094C2211yescharacteristic
17C22×C8×D13C2211yescharacteristic
18C2×#88147—21no—
19C2×#88146C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×C13×#106C2211yescharacteristic
25C2×C13×#106C2211yescharacteristic
26C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C13×#384C2211yescharacteristic
28C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×#88060C2211yescharacteristic
30C2×#88060C2211yescharacteristic
31C2×#88058C2211yescharacteristic
32C2×#88057C2211yescharacteristic
33#11718650—21no—
34#11718650—21no—
35#11718648C2211yescharacteristic
36#11718648C2211yescharacteristic
37#11718648C2211yescharacteristic
38#11718648C2211yescharacteristic
39#11718634—21no—
40C2×#88048C2211yescharacteristic
41C2×#88048C2211yescharacteristic
42C2×#88048C2211yescharacteristic
43C2×#88047C2211yescharacteristic
44C2×#88047C2211yescharacteristic
45C2×#88047C2211yescharacteristic
46#11718601—21no—
47C4×#6103—21no—
48#11718597C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
50C2×#88043C2211yescharacteristic
51#11718522—24no—
52D13×#106—24no—
53#11718497C418yescomplemented
54#11718326—21no—
55#11718314—21no—
56C13×#340C2211yescharacteristic
57C13×#340C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718143C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62C22×D52D411yescharacteristic
63C22×C4×D13—21no—
64C22×C4×D13—21no—
65C22×C4×D13—21no—
66C22×C4×D13C2311yescharacteristic
67C22×C4×D13C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C42×C13—21no—
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103D411yescharacteristic
84C2×#6103D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C22×#1055C2311yescharacteristic
96C22×#1055C2311yescharacteristic
97C2×#6094—22no—
98C2×#6094—22no—
99C2×#6094C2×C414yescomplemented
100C2×C8×D13—22no—
101C2×C8×D13—22no—
102C2×C8×D13C2×C414yescomplemented
103#88147—44no—
104#88146—22no—
105#88146—41no—
106C4⋊C4×D13—22no—
107C4⋊C4×D13—22no—
108C4⋊C4×D13—22no—
109C4⋊C4×D13—41no—
110C4⋊C4×D13—41no—
111C4⋊C4×D13—41no—
112C4×D52C2×C414yes—
113C4×D52Q814yes—
114C13×#106—22no—
115C13×#106—22no—
116C13×C4⋊C8C2×C414yescomplemented
117C13×#95—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88060C2×C414yescomplemented
126#88060C2×C414yescomplemented
127#88058—22no—
128#88057—22no—
129#88048—22no—
130#88048—41no—
131#88048D414yescomplemented
132#88047—22no—
133#88047—22no—
134#88047—41no—
135#88043C2×C414yescomplemented
136#22659—131nomaximal, Sylow
137C23×D13C2×D411yescharacteristic
138C23×D13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2411yescharacteristic
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C2×D52—22no—
153C2×D52—22no—
154C2×D52C4⋊C414yes—
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—42no—
164C2×C4×D13—42no—
165C2×C4×D13—42no—
166C2×C4×D13—42no—
167C2×C4×D13—42no—
168C2×C4×D13—42no—
169C2×C4×D13—81no—
170C2×C4×D13—81no—
171C2×C4×D13—81no—
172C2×C4×D13C22×C412yes—
173C2×C4×D13C22×C412yes—
174C2×C4×D13C2×Q812yes—
175C2×C4×D13C2×Q812yes—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13C22×C412yes—
181C2×C8×C13C22×C412yes—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—42no—
190C13×C4⋊C4—81no—
191C13×C4⋊C4C2×D412yes—
192C42×C13—81no—
193C42×C13C22×C412yes—
194C42×C13C2×Q812yes—
195#6103—42no—
196#6103—42no—
197#6103—42no—
198#6103—42no—
199#6103—81no—
200#6103C4⋊C414yes—
201#6103C4⋊C414yes—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13C4⋊C414yes—
210C4⋊Dic13C2×D412yes—
211#6101—42no—
212#6101—42no—
213#6101—42no—
214C4×Dic13—42no—
215C4×Dic13—42no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055C22×C412yes—
219C2×#1055C22×C412yes—
220C2×#1055C2×D412yes—
221C2×#1055#4112yes—
222#6094—28no—
223C8×D13—28no—
224C2×#435—131no—
225C2×#428—131no—
226C22×#106—131no—
227#2352—131no—
228D4×C4⋊C4—131no—
229#1949—131no—
230#1948D1311yescharacteristic, complemented
231#1854—131no—
232#1853—131no—
233#1853—131no—
234#1852—131no—
235#1847—131no—
236#1809—131no—
237#1808—131no—
238#1776—131no—
239C23×C13C22×D411yescharacteristic
240C22×D13—21no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—21no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13—21no—
246C22×D13—21no—
247C22×D13—21no—
248C22×D13—21no—
249C22×D13—21no—
250C22×D13C2×C4⋊C412yes—
251C22×D13C2×C4⋊C412yes—
252C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C22×D13#13712yes—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13C2×C4⋊C412yes—
271C2×C4×C13C2×C4⋊C412yes—
272C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
273C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
275C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13C2×C4⋊C412yes—
295C2×Dic13C2×C4⋊C412yes—
296D52—28no—
297C4×D13—22no—
298C4×D13—22no—
299C4×D13—22no—
300C4×D13—22no—
301C4×D13—22no—
302C4×D13—22no—
303C4×D13—22no—
304C4×D13—22no—
305C4×D13—84no—
306C4×D13—84no—
307C4×D13—84no—
308C8×C13—22no—
309C8×C13—22no—
310#1055—22no—
311#1055C4×D414yescomplemented
312C22×M16—131no—
313C23×C8—131no—
314C2×C4×D4—131no—
315C2×C4×D4—261no—
316C2×#117—131no—
317C22×C4⋊C4—131no—
318C22×C4⋊C4—131no—
319C22×C4⋊C4—131no—
320#435—138no—
321#428—264no—
322C2×#107—131no—
323C2×#107—131no—
324C2×#107—131no—
325C2×#107—131no—
326C2×#106—131no—
327C2×#106—131no—
328C2×#106—131no—
329C2×#106—131no—
330C2×#106—264no—
331C2×#106C2×D1311yescharacteristic
332C2×#106C2×D1311yescharacteristic
333C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
334C2×C22⋊C8—131no—
335C2×C22⋊C8—131no—
336C2×#97—131no—
337#389—261no—
338#388—261no—
339#387—261no—
340#386—261no—
341#385—261no—
342#385—261no—
343#384C2×D1311yescharacteristic
344#382—131no—
345#380—131no—
346#380—131no—
347#380—131no—
348#380—131no—
349C4×C4⋊C4—131no—
350C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
351C4×C22⋊C4—261no—
352#340—131no—
353#340—131no—
354#340—131no—
355#340—131no—
356#340C2×D1311yescharacteristic
357#340C2×D1311yescharacteristic
358C22×C13C22×C4⋊C411yescharacteristic
359C22×C13D4211yescharacteristic
360C22×C13#54711yescharacteristic
361C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C22×C13C2×#13711yescharacteristic
363C22×C13#57711yescharacteristic
364C22×C13#57711yescharacteristic
365C2×D13—22no—
366C2×D13—22no—
367C2×D13—22no—
368C2×D13—22no—
369C2×D13—22no—
370C2×D13—22no—
371C2×D13—22no—
372C2×D13—22no—
373C2×D13—22no—
374C2×D13—41no—
375C2×D13—41no—
376C2×D13—41no—
377C2×D13—41no—
378C2×D13#42814yescomplemented
379C4×C13—22no—
380C4×C13—22no—
381C4×C13—42no—
382C4×C13—81no—
383C4×C13—81no—
384C4×C13—81no—
385C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
386C4×C13#52011yescharacteristic
387C4×C13D4×Q811yescharacteristic
388C4×C13#55411yescharacteristic
389Dic13—22no—
390Dic13—22no—
391Dic13—42no—
392Dic13—81no—
393Dic13—81no—
394Dic13—81no—
395C22×D4—131no—
396C23×C4—131no—
397C23×C4—131no—
398C23×C4—261no—
399C23×C4—261no—
400C23×C4—261no—
401C2×M16—134no—
402C2×M16—262no—
403C2×M16—262no—
404C22×C8—131no—
405C22×C8—131no—
406C22×C8—134no—
407C22×C8—262no—
408C22×C8—262no—
409C22×C8C22×D1311yescharacteristic
410C22×C8C22×D1311yescharacteristic
411C4×D4—134no—
412C4×D4—134no—
413C4×D4—524no—
414#117—262no—
415#117—521no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—131no—
419C2×C4⋊C4—131no—
420C2×C4⋊C4—131no—
421C2×C4⋊C4—131no—
422C2×C4⋊C4—131no—
423C2×C4⋊C4—262no—
424C2×C4⋊C4—262no—
425C2×C4⋊C4—262no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C4⋊C4—261no—
429C2×C4⋊C4—521no—
430C2×C4⋊C4—521no—
431C2×C4⋊C4—521no—
432C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—131no—
437C2×C22⋊C4—131no—
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C22⋊C4—261no—
441C2×C22⋊C4—261no—
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42—261no—
445C2×C42—261no—
446C2×C42C22×D1311yescharacteristic
447#107—262no—
448#107—262no—
449#107—262no—
450#107—521no—
451#106—22no—
452#106—22no—
453#106—134no—
454#106—262no—
455#106—262no—
456#106—521no—
457C4⋊C8C4×D1314yescomplemented
458C22⋊C8—134no—
459C22⋊C8—134no—
460#97—134no—
461#95—21no—
462#95—261no—
463#95—261no—
464#95—261no—
465#95—261no—
466#95—261no—
467#95—261no—
468#95—261no—
469C2×C13D4×C4⋊C411yescharacteristic
470C2×C13C2×#42811yescharacteristic
471C2×C13#291211yescharacteristic
472C2×C13#326511yescharacteristic
473C2×C13#326611yescharacteristic
474C2×C13#334411yescharacteristic
475C2×C13#334511yescharacteristic
476D13—24no—
477D13—42no—
478C24—131no—
479C24—131no—
480C2×D4—134no—
481C2×D4—262no—
482C2×D4—262no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—131no—
488C22×C4—131no—
489C22×C4—132no—
490C22×C4—132no—
491C22×C4—132no—
492C22×C4—132no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—522no—
506C22×C4—522no—
507C22×C4—522no—
508C22×C4—522no—
509C22×C4—522no—
510C22×C4—522no—
511C22×C4—1041no—
512C22×C4—1041no—
513C22×C4—1041no—
514C22×C4D4×D1311yescharacteristic
515C22×C4D4×D1311yescharacteristic
516C22×C4C23×D1311yescharacteristic
517M16—268no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—132no—
523C2×C8—132no—
524C2×C8—132no—
525C2×C8—132no—
526C2×C8—268no—
527C2×C8—261no—
528C2×C8—261no—
529C2×C8C2×C4×D1312yes—
530C2×C8C2×C4×D1312yes—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—81no—
540C4⋊C4—134no—
541C4⋊C4—132no—
542C4⋊C4—261no—
543C4⋊C4—261no—
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—522no—
550C4⋊C4—522no—
551C4⋊C4—522no—
552C4⋊C4D4×D1312yes—
553C22⋊C4—134no—
554C22⋊C4—134no—
555C22⋊C4—522no—
556C22⋊C4—522no—
557C22⋊C4—522no—
558C22⋊C4—522no—
559C22⋊C4—1041no—
560C42—81no—
561C42—522no—
562C42—522no—
563C42C2×C4×D1312yes—
564C42Q8×D1312yes—
565C13#2265911yescharacteristic, complemented, Sylow
566C23—132no—
567C23—132no—
568C23—132no—
569C23—132no—
570C23—261no—
571C23—261no—
572C23—261no—
573C23—261no—
574C23—261no—
575C23—261no—
576C23—261no—
577C23—261no—
578C23—261no—
579C23—261no—
580C23C2×D4×D1311yescharacteristic
581D4—268no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—132no—
599C2×C4—132no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—261no—
603C2×C4—261no—
604C2×C4—262no—
605C2×C4—262no—
606C2×C4—262no—
607C2×C4—262no—
608C2×C4—262no—
609C2×C4—262no—
610C2×C4—262no—
611C2×C4—262no—
612C2×C4—262no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—1044no—
625C2×C4—1044no—
626C2×C4—1044no—
627C2×C4C4⋊C4×D1312yes—
628C2×C4C4⋊C4×D1312yes—
629C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
631C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
632C2×C4#8825411yescharacteristic
633C2×C4#41×D1311yescharacteristic
634C2×C4#8825611yescharacteristic
635C8—22no—
636C8—22no—
637C8—134no—
638C8—262no—
639C22—134no—
640C22—262no—
641C22—262no—
642C22—262no—
643C22—262no—
644C22—262no—
645C22—262no—
646C22—262no—
647C22—262no—
648C22—262no—
649C22—521no—
650C22—521no—
651C22—521no—
652C22—521no—
653C22C2×C4⋊C4×D1311yescharacteristic
654C22#1171931411yescharacteristic
655C22#1171933611yescharacteristic
656C22#1171946711yescharacteristic
657C22#1171946711yescharacteristic
658C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
659C22D13×#13711yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—42no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—262no—
667C4—262no—
668C4—522no—
669C4—1041no—
670C4—1041no—
671C4—1041no—
672C4C4×D4×D1311yescharacteristic
673C4#1171927911yescharacteristic
674C4#1171939511yescharacteristic
675C4#1171943211yescharacteristic
676C2—264no—
677C2—522no—
678C2#1311773711yescharacteristic
679C2D13×#42811yescharacteristic
680C2#1312342711yescharacteristic
681C2#1312632611yescharacteristic
682C2#1312635211yescharacteristic
683C2#1312728811yescharacteristic
684C2#1312731311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1948C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52D4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1948D13
hypocenterC13#22659
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718522C2semidirect
3. C2×D13×#106C2semidirect
6. #13115606C2semidirect
7. #13115034C2semidirect
8. #13115030C2semidirect
9. #13115027C2semidirect
10. #13115025C2semidirect
11. #13115002C2semidirect
12. #13114868C2semidirect
13. #13114864C2semidirect
14. #13114734C2semidirect
15. C13×#1948C2semidirect
53. #11718497C4semidirect
99. C2×#6094C2×C4semidirect
102. C2×C8×D13C2×C4semidirect
116. C13×C4⋊C8C2×C4semidirect
125. #88060C2×C4semidirect
126. #88060C2×C4semidirect
131. #88048D4semidirect
135. #88043C2×C4semidirect
230. #1948D13semidirect
311. #1055C4×D4semidirect
378. C2×D13#428semidirect
457. C4⋊C8C4×D13semidirect
565. C13#22659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184972
C2×#117185222
C2×D13×#1062
#131177682
#131177362
#131156062
#131150342
#131150302
#131150272
#131150252
#131150022
#131148682
#131148642
#131147342
C13×#19482
#2265913