Finite Group Databasebeta

← #15881142

Subgroups — #15881142

Order 3328.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718499C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718542C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718522C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117768C211yesmaximal, characteristic
5#13117762C211yesmaximal, characteristic
6#13115606C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115034C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114998C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114868C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114868C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88047C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6094C2211yescharacteristic
17C22×#6094C2211yescharacteristic
18C2×#88146C2211yescharacteristic
19C2×#88146C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C2×C13×#107C2211yescharacteristic
24C2×C13×#106C2211yescharacteristic
25C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C13×#382C2211yescharacteristic
27C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×#88060C2211yescharacteristic
29C2×#88060C2211yescharacteristic
30C2×#88058C2211yescharacteristic
31C2×#88057C2211yescharacteristic
32#11718648C2211yescharacteristic
33#11718648C2211yescharacteristic
34#11718648C2211yescharacteristic
35#11718648C2211yescharacteristic
36C2×#88048C2211yescharacteristic
37C2×#88048C2211yescharacteristic
38C2×#88047C2211yescharacteristic
39C2×#88047C2211yescharacteristic
40C2×#88047C2211yescharacteristic
41C2×#88047C2211yescharacteristic
42#11718601—21no—
43C4×#6103—21no—
44#11718597C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
46C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
47#11718542—24no—
48#11718522—24no—
49#11718499C418yescomplemented
50#11718330—21no—
51#11718327—21no—
52#11718326—21no—
53#11718326—21no—
54#11718315—21no—
55#11718314—21no—
56C13×#340C2211yescharacteristic
57C13×#340C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718143C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62C22×D52D411yescharacteristic
63C22×C4×D13—21no—
64C22×C4×D13—21no—
65C22×C4×D13C2311yescharacteristic
66C22×C4×D13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C13—21no—
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103D411yescharacteristic
82C2×#6103D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×C4×Dic13—21no—
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C22×#1055C2311yescharacteristic
94C22×#1055C2311yescharacteristic
95C2×#6094—22no—
96C2×#6094—22no—
97C2×#6094—22no—
98C2×#6094—22no—
99C2×#6094C2×C414yescomplemented
100C2×#6094C2×C414yescomplemented
101#88146—22no—
102#88146—22no—
103#88146—41no—
104#88146—41no—
105C4⋊C4×D13—22no—
106C4⋊C4×D13—22no—
107C4⋊C4×D13—41no—
108C4⋊C4×D13—41no—
109C4×D52C2×C414yes—
110C4×D52Q814yes—
111C13×#107—22no—
112C13×#106—22no—
113C13×C4⋊C8C2×C414yescomplemented
114C13×#95—21no—
115C13×#95—21no—
116C13×#95—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88060C2×C414yescomplemented
125#88060C2×C414yescomplemented
126#88058—22no—
127#88057—22no—
128#88048—22no—
129#88048—22no—
130#88047—22no—
131#88047—41no—
132#88047—41no—
133#88047D414yescomplemented
134C4×#1055C2×C414yescomplemented
135#22664—131nomaximal, Sylow
136C23×D13C2×D411yescharacteristic
137C23×D13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2411yescharacteristic
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151C2×D52—41no—
152C2×D52—41no—
153C2×D52C4⋊C414yes—
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—42no—
163C2×C4×D13—42no—
164C2×C4×D13—42no—
165C2×C4×D13—42no—
166C2×C4×D13—81no—
167C2×C4×D13—81no—
168C2×C4×D13C22×C412yes—
169C2×C4×D13C22×C412yes—
170C2×C4×D13C2×Q812yes—
171C2×C4×D13C2×Q812yes—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13C22×C412yes—
177C2×C8×C13C22×C412yes—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4C2×D412yes—
186C42×C13—81no—
187C42×C13C22×C412yes—
188C42×C13C2×Q812yes—
189#6103—42no—
190#6103—42no—
191#6103—42no—
192#6103—42no—
193#6103—81no—
194#6103—81no—
195#6103C4⋊C414yes—
196#6103C4⋊C414yes—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13C4⋊C414yes—
205C4⋊Dic13C2×D412yes—
206#6101—42no—
207#6101—42no—
208C4×Dic13—42no—
209C4×Dic13—42no—
210C4×Dic13—81no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055C22×C412yes—
214C2×#1055C22×C412yes—
215C2×#1055C2×D412yes—
216C2×#1055#4112yes—
217#6094—28no—
218#6094—28no—
219C2×#436—131no—
220C2×#428—131no—
221C2×#428—131no—
222#2352—131no—
223#2352—131no—
224#1949—131no—
225#1949D1311yescharacteristic, complemented
226#1854—131no—
227#1854—131no—
228#1852—131no—
229#1852—131no—
230#1846—131no—
231#1809—131no—
232#1809—131no—
233C4×#107—131no—
234C23×C13C22×D411yescharacteristic
235C22×D13—21no—
236C22×D13—21no—
237C22×D13—21no—
238C22×D13—21no—
239C22×D13—21no—
240C22×D13—21no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—21no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13—21no—
246C22×D13—21no—
247C22×D13C2×C4⋊C412yes—
248C22×D13C2×C4⋊C412yes—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13C2×C4⋊C412yes—
266C2×C4×C13C2×C4⋊C412yes—
267C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
270C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13C2×C4⋊C412yes—
290C2×Dic13C2×C4⋊C412yes—
291D52—44no—
292C4×D13—22no—
293C4×D13—22no—
294C4×D13—22no—
295C4×D13—22no—
296C4×D13—22no—
297C4×D13—22no—
298C4×D13—22no—
299C4×D13—22no—
300C4×D13—84no—
301C4×D13—84no—
302C8×C13—22no—
303C8×C13—22no—
304#1055—22no—
305#1055C4×D414yes—
306C22×M16—131no—
307C22×M16—131no—
308C2×C4×D4—131no—
309C2×#117—131no—
310C2×#117—131no—
311C22×C4⋊C4—131no—
312C22×C4⋊C4—131no—
313#436—138no—
314#428—264no—
315#428—264no—
316C2×#107—131no—
317C2×#107—131no—
318C2×#107—131no—
319C2×#107—131no—
320C2×#107—131no—
321C2×#107C2×D1311yescharacteristic
322C2×#106—131no—
323C2×#106—131no—
324C2×#106—131no—
325C2×#106C2×D1311yescharacteristic
326C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
327C2×C22⋊C8—131no—
328C2×C22⋊C8—131no—
329C2×C4×C8—131no—
330#388—261no—
331#388—261no—
332#387—261no—
333#387—261no—
334#386—261no—
335#386—261no—
336#382—131no—
337#382C2×D1311yescharacteristic
338#380—131no—
339#380—131no—
340#380—131no—
341#380—131no—
342C4×C4⋊C4—131no—
343C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
344C4×C22⋊C4—261no—
345C4×C22⋊C4—261no—
346#340—131no—
347#340—131no—
348#340—131no—
349#340—131no—
350#340C2×D1311yescharacteristic
351#340C2×D1311yescharacteristic
352C22×C13C22×C4⋊C411yescharacteristic
353C22×C13D4211yescharacteristic
354C22×C13#54711yescharacteristic
355C22×C13#57511yescharacteristic
356C22×C13#57511yescharacteristic
357C22×C13#57611yescharacteristic
358C22×C13#57811yescharacteristic
359C2×D13—22no—
360C2×D13—22no—
361C2×D13—22no—
362C2×D13—22no—
363C2×D13—22no—
364C2×D13—22no—
365C2×D13—41no—
366C2×D13—41no—
367C2×D13—41no—
368C2×D13—41no—
369C2×D13—41no—
370C2×D13—41no—
371C2×D13—41no—
372C2×D13—41no—
373C4×C13—22no—
374C4×C13—22no—
375C4×C13—42no—
376C4×C13—81no—
377C4×C13—81no—
378C4×C13—81no—
379C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
380C4×C13#52011yescharacteristic
381C4×C13D4×Q811yescharacteristic
382C4×C13#55411yescharacteristic
383Dic13—22no—
384Dic13—22no—
385Dic13—42no—
386Dic13—81no—
387Dic13—81no—
388Dic13—81no—
389C22×D4—131no—
390C23×C4—131no—
391C23×C4—131no—
392C23×C4—261no—
393C23×C4—261no—
394C2×M16—134no—
395C2×M16—134no—
396C2×M16—262no—
397C2×M16—262no—
398C2×M16—262no—
399C2×M16—262no—
400C22×C8—131no—
401C22×C8—131no—
402C22×C8C22×D1311yescharacteristic
403C22×C8C22×D1311yescharacteristic
404C4×D4—134no—
405C4×D4—134no—
406#117—262no—
407#117—262no—
408#117—521no—
409#117—521no—
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C4⋊C4—131no—
412C2×C4⋊C4—131no—
413C2×C4⋊C4—131no—
414C2×C4⋊C4—131no—
415C2×C4⋊C4—262no—
416C2×C4⋊C4—262no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4—521no—
420C2×C4⋊C4—521no—
421C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—131no—
426C2×C22⋊C4—131no—
427C2×C22⋊C4—261no—
428C2×C22⋊C4—261no—
429C2×C22⋊C4—261no—
430C2×C22⋊C4—261no—
431C2×C22⋊C4—261no—
432C2×C22⋊C4—261no—
433C2×C42—21no—
434C2×C42—261no—
435C2×C42—261no—
436C2×C42—261no—
437C2×C42C22×D1311yescharacteristic
438#107—22no—
439#107—134no—
440#107—262no—
441#107—262no—
442#107—521no—
443#107—521no—
444#106—22no—
445#106—262no—
446#106—262no—
447#106—262no—
448C4⋊C8C4×D1314yescomplemented
449C22⋊C8—134no—
450C22⋊C8—134no—
451C4×C8—134no—
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—261no—
456#95—261no—
457#95—261no—
458#95—261no—
459#95—261no—
460#95—261no—
461#95—261no—
462C2×C13D4×C4⋊C411yescharacteristic
463C2×C13#291111yescharacteristic
464C2×C13#291311yescharacteristic
465C2×C13#327311yescharacteristic
466C2×C13#327711yescharacteristic
467C2×C13#335211yescharacteristic
468C2×C13#335511yescharacteristic
469D13—42no—
470D13—42no—
471C24—131no—
472C24—131no—
473C2×D4—134no—
474C2×D4—521no—
475C2×D4—521no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—132no—
483C22×C4—132no—
484C22×C4—132no—
485C22×C4—132no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—522no—
499C22×C4—522no—
500C22×C4—522no—
501C22×C4—522no—
502C22×C4—1041no—
503C22×C4—1041no—
504C22×C4D4×D1311yescharacteristic
505C22×C4D4×D1311yescharacteristic
506C22×C4C23×D1311yescharacteristic
507M16—268no—
508M16—268no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—132no—
514C2×C8—132no—
515C2×C8—132no—
516C2×C8—132no—
517C2×C8—261no—
518C2×C8—261no—
519C2×C8C2×C4×D1312yes—
520C2×C8C2×C4×D1312yes—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—134no—
529C4⋊C4—132no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—261no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—522no—
538C4⋊C4—522no—
539C4⋊C4D4×D1312yes—
540C22⋊C4—134no—
541C22⋊C4—134no—
542C22⋊C4—522no—
543C22⋊C4—522no—
544C22⋊C4—522no—
545C22⋊C4—522no—
546C22⋊C4—1041no—
547C22⋊C4—1041no—
548C42—81no—
549C42—522no—
550C42—522no—
551C42—1041no—
552C42C2×C4×D1312yes—
553C42Q8×D1312yes—
554C13#2266411yescharacteristic, complemented, Sylow
555C23—132no—
556C23—132no—
557C23—261no—
558C23—261no—
559C23—261no—
560C23—261no—
561C23—261no—
562C23—261no—
563C23—261no—
564C23—261no—
565C23—261no—
566C23—261no—
567C23—261no—
568C23—261no—
569C23C2×D4×D1311yescharacteristic
570D4—524no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—132no—
588C2×C4—132no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—262no—
594C2×C4—262no—
595C2×C4—262no—
596C2×C4—262no—
597C2×C4—262no—
598C2×C4—262no—
599C2×C4—262no—
600C2×C4—262no—
601C2×C4—262no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—1044no—
614C2×C4—1044no—
615C2×C4C4⋊C4×D1312yes—
616C2×C4C4⋊C4×D1312yes—
617C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
619C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
620C2×C4#8825411yescharacteristic
621C2×C4#41×D1311yescharacteristic
622C2×C4#8825611yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—22no—
625C8—134no—
626C8—262no—
627C22—262no—
628C22—262no—
629C22—262no—
630C22—262no—
631C22—262no—
632C22—262no—
633C22—521no—
634C22—521no—
635C22—521no—
636C22—521no—
637C22—521no—
638C22—521no—
639C22—521no—
640C22—521no—
641C22C2×C4⋊C4×D1311yescharacteristic
642C22#1171931411yescharacteristic
643C22#1171933611yescharacteristic
644C22#1171947311yescharacteristic
645C22#1171947311yescharacteristic
646C22#1171947911yescharacteristic
647C22#1171948411yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—42no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—262no—
655C4—262no—
656C4—522no—
657C4—1041no—
658C4—1041no—
659C4—1041no—
660C4C4×D4×D1311yescharacteristic
661C4#1171927911yescharacteristic
662C4#1171939511yescharacteristic
663C4#1171943211yescharacteristic
664C2—522no—
665C2—522no—
666C2#1311773711yescharacteristic
667C2#1312342411yescharacteristic
668C2#1312343511yescharacteristic
669C2#1312644211yescharacteristic
670C2#1312648811yescharacteristic
671C2#1312740811yescharacteristic
672C2#1312743911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1949C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52D4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1949D13
hypocenterC13#22664
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718542C2semidirect
3. C2×#11718522C2semidirect
6. #13115606C2semidirect
7. #13115036C2semidirect
8. #13115034C2semidirect
9. #13115025C2semidirect
10. #13115022C2semidirect
11. #13114998C2semidirect
12. #13114868C2semidirect
13. #13114868C2semidirect
14. C4×#88047C2semidirect
15. C13×#1949C2semidirect
49. #11718499C4semidirect
99. C2×#6094C2×C4semidirect
100. C2×#6094C2×C4semidirect
113. C13×C4⋊C8C2×C4semidirect
124. #88060C2×C4semidirect
125. #88060C2×C4semidirect
133. #88047D4semidirect
134. C4×#1055C2×C4semidirect
225. #1949D13semidirect
448. C4⋊C8C4×D13semidirect
554. C13#22664semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184992
C2×#117185422
C2×#117185222
#131177682
#131177622
#131156062
#131150362
#131150342
#131150252
#131150222
#131149982
#131148682
C4×#880472
C13×#19492
#2266413