Subgroups — #15881143

Order 3328.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13117765	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13115606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13115037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13115026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13115000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13114869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#88058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₁₃×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₁₃×#436	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11718881	—	2	2	no	—
19	#11718873	C₂²	1	2	yes	—
20	#11718873	C₂²	1	2	yes	—
21	#11718782	—	2	8	no	—
22	C₂×#88058	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#88058	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#88058	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#88058	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#88058	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#88057	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#88057	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718642	—	2	2	no	—
30	#11718612	—	2	2	no	—
31	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
32	#11718597	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
34	#11718143	C₂²	1	2	yes	—
35	#11718143	C₂²	1	2	yes	—
36	#11718143	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
43	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄×D₄×C₁₃	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
54	#88180	—	2	4	no	—
55	#88180	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
65	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	#88071	—	2	2	no	—
69	#88071	—	2	2	no	—
70	#88071	—	2	2	no	—
71	#88071	—	2	2	no	—
72	#88071	—	2	2	no	—
73	#88058	—	2	2	no	—
74	#88058	—	2	4	no	—
75	#88058	—	4	1	no	—
76	#88058	—	4	1	no	—
77	#88058	D₄	1	4	yes	complemented
78	#88057	—	2	4	no	—
79	#88057	—	2	4	no	—
80	#22664	—	13	1	no	maximal, Sylow
81	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
83	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
84	C₂×D₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
100	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
101	C₂²×Dic₁₃	—	8	2	no	—
102	C₁₃×M₁₆	—	2	16	no	—
103	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	2	yes	—
112	C₁₃×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
114	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
117	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
118	C₂²⋊Dic₁₃	—	8	2	no	—
119	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
127	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
129	C₄×Dic₁₃	—	8	2	no	—
130	C₂×#436	D₁₃	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#428	—	13	2	no	—
132	#2352	—	13	2	no	—
133	#1949	—	13	2	no	—
134	#1854	—	13	2	no	—
135	#1852	—	13	2	no	—
136	#1846	—	13	1	no	—
137	#1809	—	13	2	no	—
138	C₄×#107	—	13	1	no	—
139	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₁₃	—	8	8	no	—
180	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
181	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
182	C₈×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#117	—	13	2	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
187	#436	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
188	#428	—	26	8	no	—
189	C₂×#107	—	13	1	no	—
190	C₂×#107	—	13	1	no	—
191	C₂×#107	—	13	2	no	—
192	C₂×#107	—	13	1	no	—
193	C₂×#107	—	13	1	no	—
194	C₂×#106	—	13	2	no	—
195	C₂×#106	—	13	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
199	#388	—	26	2	no	—
200	#387	—	26	2	no	—
201	#386	—	26	2	no	—
202	#382	—	13	2	no	—
203	#380	—	13	2	no	—
204	#380	—	13	2	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
207	#340	—	13	2	no	—
208	#340	—	13	2	no	—
209	#340	—	13	2	no	—
210	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₁₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₁₃	#547	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₁₃	#575	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₁₃	#575	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₁₃	#576	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₁₃	#578	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
225	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
226	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
227	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₁₃	#520	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₁₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₁₃	#554	1	1	yes	characteristic
231	Dic₁₃	—	4	4	no	—
232	Dic₁₃	—	8	2	no	—
233	Dic₁₃	—	8	2	no	—
234	Dic₁₃	—	8	2	no	—
235	C₂²×D₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
237	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
238	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	complemented
241	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
242	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
244	C₄×D₄	Dic₂₆	1	4	yes	—
245	C₄×D₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
246	#117	—	26	4	no	—
247	#117	—	52	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	D₅₂	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
262	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
263	#107	—	13	4	no	—
264	#107	—	26	4	no	—
265	#107	—	26	2	no	—
266	#107	—	52	1	no	—
267	#107	—	52	1	no	—
268	#106	—	26	4	no	—
269	#106	—	26	4	no	—
270	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	complemented
271	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	complemented
272	C₄×C₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	complemented
273	#95	—	26	2	no	—
274	#95	—	26	2	no	—
275	#95	—	26	2	no	—
276	#95	—	26	2	no	—
277	#95	—	26	2	no	—
278	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
279	C₂×C₁₃	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₁₃	#2911	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₁₃	#2913	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₁₃	#3273	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₁₃	#3277	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₁₃	#3352	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₁₃	#3355	1	1	yes	characteristic
286	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
287	C₂×D₄	—	4	1	no	—
288	C₂×D₄	—	4	1	no	—
289	C₂×D₄	C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	104	2	no	—
301	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
307	M₁₆	—	2	16	no	—
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	1	no	—
311	C₂×C₈	—	2	1	no	—
312	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
313	C₂×C₈	#6129	1	2	yes	—
314	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
315	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
316	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
317	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
326	C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
327	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	104	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	C₄⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
331	C₄²	—	52	4	no	—
332	C₄²	—	104	2	no	—
333	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
334	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
335	C₁₃	#22664	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
336	C₂³	—	2	2	no	—
337	C₂³	—	2	2	no	—
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
343	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
344	D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	26	4	no	—
356	C₂×C₄	—	52	2	no	—
357	C₂×C₄	—	52	2	no	—
358	C₂×C₄	—	52	2	no	—
359	C₂×C₄	—	52	2	no	—
360	C₂×C₄	—	52	2	no	—
361	C₂×C₄	—	52	2	no	—
362	C₂×C₄	—	52	2	no	—
363	C₂×C₄	—	52	2	no	—
364	C₂×C₄	—	52	2	no	—
365	C₂×C₄	—	52	2	no	—
366	C₂×C₄	—	52	2	no	—
367	C₂×C₄	—	104	8	no	—
368	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#88256	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#88257	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
377	C₈	—	2	4	no	—
378	C₈	—	2	2	no	—
379	C₈	D₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
380	C₂²	—	2	4	no	—
381	C₂²	—	2	4	no	—
382	C₂²	—	2	4	no	—
383	C₂²	—	4	2	no	—
384	C₂²	—	4	2	no	—
385	C₂²	—	4	2	no	—
386	C₂²	—	4	2	no	—
387	C₂²	D₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#11719260	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#11719453	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#11719453	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#11719457	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#11719458	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
394	C₄	—	2	4	no	—
395	C₄	—	2	2	no	—
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	52	4	no	—
398	C₄	—	104	2	no	—
399	C₄	—	104	2	no	—
400	C₄	—	104	2	no	—
401	C₄	D₄×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
402	C₄	#11719248	1	1	yes	characteristic
403	C₄	C₂×D₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
404	C₄	#11719532	1	1	yes	characteristic
405	C₂	—	4	4	no	—
406	C₂	D₄×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#13123426	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#13123436	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#13126448	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#13126494	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#13127410	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#13127441	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₅₂
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#436	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₁₃	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#436	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#22664
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11718782	C₂	semidirect
3. #13115606	C₂	semidirect
4. #13115037	C₂	semidirect
5. #13115026	C₂	semidirect
6. #13115000	C₂	semidirect
7. #13114869	C₂	semidirect
8. C₄×#88058	C₂	semidirect
14. C₁₃×#436	C₄	semidirect
42. C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
65. C₁₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
66. C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
67. C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
77. #88058	D₄	semidirect
187. #436	Dic₁₃	semidirect
240. C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₃	semidirect
270. C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₃	semidirect
271. C₂²⋊C₈	C₂×Dic₁₃	semidirect
272. C₄×C₈	C₂×Dic₁₃	semidirect
335. C₁₃	#22664	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718782	2
#13117765	2
#13115606	2
#13115037	2
#13115026	2
#13115000	2
#13114869	2
C₄×#88058	2
C₂×C₁₃×#436	2
#22664	13