Subgroups — #108×C₂²⋊D₁₃ #15881169

Order 3328.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	M₁₆×C₂²⋊D₁₃	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₈×C₂²⋊D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×D₁₃×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13115608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13115041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13115039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13115006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13114874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13114871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#108×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₁₃×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×M₁₆×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₃×#108	—	2	4	no	—
18	C₂×C₁₃×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₁₃×#108	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₁₃×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11718868	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11718789	—	2	2	no	—
24	#11718788	—	2	2	no	—
25	#11718787	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#88062	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#88062	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718779	C₂²	1	2	yes	—
29	M₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718772	—	2	2	no	—
31	C₈×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
32	C₈×C₂²⋊D₁₃	C₄	1	2	yes	—
33	C₈×C₂²⋊D₁₃	C₄	1	2	yes	—
34	C₈×C₂²⋊D₁₃	C₄	1	2	yes	—
35	C₈×C₂²⋊D₁₃	C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#88060	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#88059	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#88059	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#88054	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	D₁₃×#108	—	2	4	no	—
42	#11718150	C₂²	1	2	yes	—
43	#11718150	C₂²	1	2	yes	—
44	#11718144	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂×C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
51	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₂²⋊D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₂²⋊D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₂²⋊D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₂²⋊D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#6103	Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#6101	Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	M₁₆×D₁₃	—	2	4	no	—
77	M₁₆×D₁₃	—	4	2	no	—
78	C₂×#6094	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₁₃×#108	—	2	4	no	—
85	C₁₃×#108	—	2	2	no	—
86	C₁₃×#108	D₄	1	4	yes	complemented
87	C₂²⋊#1055	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊#1055	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²⋊#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#88062	—	2	4	no	—
92	#88062	—	4	2	no	—
93	#88060	—	2	2	no	—
94	#88060	—	2	2	no	—
95	#88060	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#88060	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#88059	—	2	2	no	—
98	#88059	—	2	2	no	—
99	#88055	—	2	2	no	—
100	#88054	—	2	2	no	—
101	#88054	—	2	2	no	—
102	#88054	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#88054	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
105	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	D₄×#108	—	13	1	no	maximal, Sylow
108	C₂⁴×C₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₁₃×M₁₆	—	4	4	no	—
140	C₁₃×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
148	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	2	yes	—
152	C₂²⋊Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²⋊Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²⋊Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²⋊Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	#6103	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	#6103	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	#6103	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	#6103	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	#6101	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	#6101	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	#6101	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	#6101	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	#6099	—	2	2	no	—
169	#6099	—	2	2	no	—
170	#6099	—	2	2	no	—
171	#6099	—	2	2	no	—
172	C₂×#1055	—	2	1	no	—
173	C₂×#1055	—	2	1	no	—
174	C₂×#1055	—	2	1	no	—
175	C₂×#1055	—	2	1	no	—
176	C₂×#1055	—	2	2	no	—
177	C₂×#1055	—	2	2	no	—
178	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	#6094	—	4	4	no	—
181	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
182	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
183	C₈×D₁₃	—	4	4	no	—
184	D₄×M₁₆	—	13	2	no	—
185	C₂×C₈×D₄	—	13	1	no	—
186	C₂²×#108	—	13	1	no	—
187	C₂²×#108	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
188	#1950	—	13	2	no	—
189	#1855	—	13	2	no	—
190	#1855	—	13	2	no	—
191	#1848	—	13	1	no	—
192	#1810	—	13	1	no	—
193	#1810	—	13	1	no	—
194	C₄×#108	—	13	1	no	—
195	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
199	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
203	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
204	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
206	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊D₁₃	#108	1	4	yes	direct product factor
230	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
234	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
241	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
242	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
243	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
244	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
245	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
246	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
247	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
248	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
249	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
250	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
251	C₈×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
252	#1055	—	2	2	no	—
253	#1055	—	2	2	no	—
254	#1055	—	4	2	no	—
255	#1055	—	4	2	no	—
256	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
257	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
258	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
259	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
261	#436	—	26	2	no	—
262	#435	—	26	2	no	—
263	#435	—	26	2	no	—
264	C₈×D₄	—	13	2	no	—
265	C₈×D₄	—	13	2	no	—
266	C₈×D₄	—	13	2	no	—
267	C₈×D₄	—	13	2	no	—
268	C₈×D₄	—	26	2	no	—
269	C₂×#108	—	2	4	no	—
270	C₂×#108	—	13	2	no	—
271	C₂×#108	—	13	1	no	—
272	C₂×#108	—	13	1	no	—
273	C₂×#108	—	13	2	no	—
274	C₂×#108	—	26	4	no	—
275	C₂×#108	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#108	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
277	C₂×#108	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
278	#423	—	13	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
280	#407	—	13	2	no	—
281	#407	—	13	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
284	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
285	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
286	#341	—	13	2	no	—
287	#341	—	13	2	no	—
288	#341	—	13	2	no	—
289	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₁₃	C₂×#108	1	2	yes	complemented
299	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₁₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₁₃	#554	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
303	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
304	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
305	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
306	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
307	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
308	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
309	C₂×D₁₃	C₂×#108	1	2	yes	complemented
310	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
311	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
312	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₁₃	#520	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₁₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₁₃	#547	1	1	yes	characteristic
316	Dic₁₃	—	2	1	no	—
317	Dic₁₃	—	2	1	no	—
318	Dic₁₃	—	2	1	no	—
319	Dic₁₃	—	2	1	no	—
320	Dic₁₃	—	2	1	no	—
321	Dic₁₃	C₂×#108	1	2	yes	complemented
322	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
324	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
327	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
332	C₂×M₁₆	—	52	2	no	—
333	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
334	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
335	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
339	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
345	C₂²×C₈	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
346	C₂²×C₈	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
347	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
349	C₄×D₄	—	13	1	no	—
350	C₄×D₄	—	13	1	no	—
351	C₄×D₄	—	13	1	no	—
352	C₄×D₄	—	13	1	no	—
353	C₄×D₄	—	13	1	no	—
354	C₄×D₄	—	13	1	no	—
355	C₄×D₄	—	13	1	no	—
356	C₄×D₄	—	13	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
361	#108	—	2	4	no	—
362	#108	—	2	2	no	—
363	#108	—	26	4	no	—
364	#108	—	26	2	no	—
365	#108	—	26	2	no	—
366	#108	—	52	2	no	—
367	#108	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	direct product factor
368	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
369	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
370	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
371	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
380	#97	—	26	2	no	—
381	C₄×C₈	—	13	2	no	—
382	C₄×C₈	—	13	2	no	—
383	C₄×C₈	—	26	2	no	—
384	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
385	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
386	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
387	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
388	C₂×C₁₃	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₁₃	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₁₃	#2916	1	1	yes	characteristic
391	D₁₃	—	2	2	no	—
392	D₁₃	—	4	1	no	—
393	C₂⁴	—	13	1	no	—
394	C₂⁴	Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×D₄	—	13	1	no	—
396	C₂×D₄	—	13	1	no	—
397	C₂×D₄	—	13	1	no	—
398	C₂×D₄	—	13	1	no	—
399	C₂×D₄	—	26	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
421	M₁₆	—	2	2	no	—
422	M₁₆	—	2	2	no	—
423	M₁₆	—	2	2	no	—
424	M₁₆	—	4	4	no	—
425	M₁₆	—	26	2	no	—
426	M₁₆	—	26	2	no	—
427	M₁₆	—	26	2	no	—
428	M₁₆	—	26	2	no	—
429	M₁₆	—	52	4	no	—
430	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
431	C₂×C₈	—	2	1	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	1	no	—
434	C₂×C₈	—	2	4	no	—
435	C₂×C₈	—	2	4	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	4	4	no	—
438	C₂×C₈	—	13	2	no	—
439	C₂×C₈	—	13	2	no	—
440	C₂×C₈	—	26	1	no	—
441	C₂×C₈	—	26	1	no	—
442	C₂×C₈	—	26	1	no	—
443	C₂×C₈	—	26	1	no	—
444	C₂×C₈	—	26	4	no	—
445	C₂×C₈	—	26	4	no	—
446	C₂×C₈	—	26	2	no	—
447	C₂×C₈	—	26	2	no	—
448	C₂×C₈	—	52	4	no	—
449	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
450	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
451	C₂×C₈	#6127	1	2	yes	—
452	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
453	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
465	C₄²	—	13	1	no	—
466	C₄²	—	13	1	no	—
467	C₄²	—	13	1	no	—
468	C₄²	—	13	1	no	—
469	C₁₃	D₄×#108	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
470	C₂³	—	2	1	no	—
471	C₂³	—	2	1	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	4	1	no	—
474	C₂³	—	13	1	no	—
475	C₂³	—	13	1	no	—
476	C₂³	—	26	2	no	—
477	C₂³	—	26	1	no	—
478	C₂³	—	26	1	no	—
479	C₂³	—	52	1	no	—
480	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂³	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
483	D₄	—	13	4	no	—
484	D₄	—	26	2	no	—
485	D₄	—	26	2	no	—
486	D₄	—	26	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	13	1	no	—
498	C₂×C₄	—	13	1	no	—
499	C₂×C₄	—	13	1	no	—
500	C₂×C₄	—	13	1	no	—
501	C₂×C₄	—	13	1	no	—
502	C₂×C₄	—	13	1	no	—
503	C₂×C₄	—	26	2	no	—
504	C₂×C₄	—	26	1	no	—
505	C₂×C₄	—	26	1	no	—
506	C₂×C₄	—	26	1	no	—
507	C₂×C₄	—	26	1	no	—
508	C₂×C₄	—	26	1	no	—
509	C₂×C₄	—	26	1	no	—
510	C₂×C₄	—	26	1	no	—
511	C₂×C₄	—	26	1	no	—
512	C₂×C₄	—	26	1	no	—
513	C₂×C₄	—	26	1	no	—
514	C₂×C₄	—	52	1	no	—
515	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	#88251	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#88254	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
523	C₈	—	2	2	no	—
524	C₈	—	2	4	no	—
525	C₈	—	4	2	no	—
526	C₈	—	26	2	no	—
527	C₈	—	26	2	no	—
528	C₈	—	52	2	no	—
529	C₈	—	52	2	no	—
530	C₈	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
531	C₂²	—	2	1	no	—
532	C₂²	—	2	1	no	—
533	C₂²	—	2	1	no	—
534	C₂²	—	2	1	no	—
535	C₂²	—	2	1	no	—
536	C₂²	—	2	1	no	—
537	C₂²	—	2	1	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	13	2	no	—
541	C₂²	—	26	1	no	—
542	C₂²	—	26	1	no	—
543	C₂²	—	26	1	no	—
544	C₂²	—	26	1	no	—
545	C₂²	—	26	1	no	—
546	C₂²	—	52	2	no	—
547	C₂²	—	52	2	no	—
548	C₂²	D₁₃×#108	1	2	yes	complemented
549	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#11719216	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
552	C₄	—	2	1	no	—
553	C₄	—	2	1	no	—
554	C₄	—	13	2	no	—
555	C₄	—	26	1	no	—
556	C₄	—	26	1	no	—
557	C₄	—	26	1	no	—
558	C₄	—	26	1	no	—
559	C₄	—	26	1	no	—
560	C₄	#11719209	1	1	yes	characteristic
561	C₄	#11719212	1	1	yes	characteristic
562	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
563	C₄	D₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
564	C₂	—	2	1	no	—
565	C₂	—	2	1	no	—
566	C₂	—	2	2	no	—
567	C₂	—	4	1	no	—
568	C₂	—	26	2	no	—
569	C₂	—	52	1	no	—
570	C₂	C₄⋊C₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₂×D₁₃×#108	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#13123444	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#108	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₁₃	Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#108	D₁₃
hypocenter	C₁₃	D₄×#108
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×D₁₃×#108	C₂	semidirect
4. #13115608	C₂	semidirect
5. #13115041	C₂	semidirect
6. #13115039	C₂	semidirect
7. #13115006	C₂	semidirect
8. #13114874	C₂	semidirect
9. #13114871	C₂	semidirect
10. #108×Dic₁₃	C₂	semidirect
11. C₂²×C₁₃×#108	C₂	semidirect
86. C₁₃×#108	D₄	semidirect
187. C₂²×#108	D₁₃	semidirect
229. C₂²⋊D₁₃	#108	direct (N × H)
298. C₂²×C₁₃	C₂×#108	semidirect
309. C₂×D₁₃	C₂×#108	semidirect
321. Dic₁₃	C₂×#108	semidirect
367. #108	C₂²⋊D₁₃	direct (N × H)
469. C₁₃	D₄×#108	semidirect
548. C₂²	D₁₃×#108	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
M₁₆×C₂²⋊D₁₃	2
C₂×C₈×C₂²⋊D₁₃	2
C₂×D₁₃×#108	2
#13115608	2
#13115041	2
#13115039	2
#13115006	2
#13114874	2
#13114871	2
#108×Dic₁₃	2
C₂²×C₁₃×#108	2
D₄×#108	13

Subgroups — #108×C22⋊D13 #15881169

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #108×C₂²⋊D₁₃ #15881169