Subgroups — #15881180

Order 3328.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	M₁₆×D₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13123571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11718497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11718554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×D₁₃×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13115612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13115042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13115042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13115039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13115039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13115010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#13114877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#13114873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#13114743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₃×#1950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×M₁₆×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×M₁₆×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×M₁₆×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×M₁₆×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#6094	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₁₃×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₁₃×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₁₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11718787	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11718787	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11718787	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11718787	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#88062	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#88062	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#88062	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#88062	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#88062	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#88062	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#88060	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#88060	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#88059	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#88059	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11718585	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#88043	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#11718554	—	2	4	no	—
46	D₁₃×#108	—	2	4	no	—
47	#11718499	—	2	1	no	—
48	#11718497	—	2	1	no	—
49	#11718497	—	2	1	no	—
50	#11718497	C₄	1	2	yes	—
51	#11718497	C₄	1	2	yes	—
52	#11718497	C₄	1	2	yes	—
53	#11718497	C₄	1	2	yes	—
54	#11718495	—	2	1	no	—
55	#11718367	—	2	1	no	—
56	#11718367	—	2	1	no	—
57	#11718349	—	2	1	no	—
58	C₈×D₅₂	—	2	1	no	—
59	C₁₃×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₁₃×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#11718150	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#11718150	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#11718144	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#11718144	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₅₂	Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#6103	Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#6103	Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#6099	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#6099	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#6099	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#6099	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	M₁₆×D₁₃	—	2	2	no	—
85	M₁₆×D₁₃	—	2	2	no	—
86	M₁₆×D₁₃	—	2	2	no	—
87	M₁₆×D₁₃	—	2	2	no	—
88	M₁₆×D₁₃	—	4	1	no	—
89	M₁₆×D₁₃	—	4	1	no	—
90	M₁₆×D₁₃	—	4	1	no	—
91	M₁₆×D₁₃	—	4	1	no	—
92	C₂×#6094	—	2	2	no	—
93	C₂×#6094	—	2	2	no	—
94	C₂×#6094	—	2	1	no	—
95	C₂×#6094	—	2	1	no	—
96	C₂×#6094	—	2	1	no	—
97	C₂×#6094	—	2	1	no	—
98	C₂×#6094	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#6094	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×D₁₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₈×D₁₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₈×D₁₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₈×D₁₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×D₅₂	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×D₅₂	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×D₅₂	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×D₅₂	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₁₃×#108	—	2	2	no	—
117	C₁₃×#108	—	2	2	no	—
118	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₁₃×#97	—	2	1	no	—
123	C₄×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
124	#88062	—	2	2	no	—
125	#88062	—	2	2	no	—
126	#88062	—	2	2	no	—
127	#88062	—	4	1	no	—
128	#88062	—	4	1	no	—
129	#88062	D₄	1	4	yes	complemented
130	#88060	—	2	1	no	—
131	#88060	—	2	1	no	—
132	#88060	—	2	1	no	—
133	#88060	—	2	1	no	—
134	#88060	—	2	1	no	—
135	#88060	—	2	1	no	—
136	#88060	—	2	1	no	—
137	#88060	—	2	1	no	—
138	#88060	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#88060	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#88060	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#88060	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#88059	—	2	2	no	—
143	#88059	—	2	2	no	—
144	C₄⋊#1055	—	2	1	no	—
145	C₄⋊#1055	—	2	1	no	—
146	#88043	—	2	1	no	—
147	#88043	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#88043	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	C₄×#1055	—	2	1	no	—
150	#22668	—	13	1	no	maximal, Sylow
151	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
159	C₂×D₅₂	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₅₂	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₅₂	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₅₂	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
180	C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
181	C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
182	C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
183	C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
184	C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
185	C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
186	C₁₃×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	#6103	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	#6103	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	#6103	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	#6103	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	#6103	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	#6103	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	#6103	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	#6103	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	#6099	—	2	1	no	—
214	#6099	—	2	1	no	—
215	#6099	—	2	1	no	—
216	#6099	—	2	1	no	—
217	#6099	—	2	1	no	—
218	#6099	—	2	1	no	—
219	#6099	—	2	1	no	—
220	#6099	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×#1055	—	2	1	no	—
222	C₂×#1055	—	2	1	no	—
223	C₂×#1055	—	2	1	no	—
224	C₂×#1055	—	2	1	no	—
225	C₂×#1055	—	2	1	no	—
226	C₂×#1055	—	2	1	no	—
227	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×#1055	#41	1	2	yes	—
231	#6094	—	2	4	no	—
232	#6094	—	2	4	no	—
233	#6094	—	4	2	no	—
234	#6094	—	4	2	no	—
235	#6094	—	4	2	no	—
236	#6094	—	4	2	no	—
237	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
238	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
239	C₈×D₁₃	—	4	2	no	—
240	C₈×D₁₃	—	4	2	no	—
241	C₈×D₁₃	—	4	2	no	—
242	C₈×D₁₃	—	4	2	no	—
243	D₄×M₁₆	—	13	1	no	—
244	D₄×M₁₆	—	13	1	no	—
245	C₂×#435	—	13	1	no	—
246	C₂×#430	—	13	1	no	—
247	C₂²×#108	—	13	1	no	—
248	#1950	—	13	1	no	—
249	#1950	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
250	#1855	—	13	1	no	—
251	#1855	—	13	1	no	—
252	#1855	—	13	1	no	—
253	#1855	—	13	1	no	—
254	#1849	—	13	1	no	—
255	#1811	—	13	1	no	—
256	#1810	—	13	1	no	—
257	#1778	—	13	1	no	—
258	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
265	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
266	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
267	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
284	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
285	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
286	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
287	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	D₅₂	—	2	2	no	—
292	D₅₂	—	2	2	no	—
293	D₅₂	—	4	1	no	—
294	D₅₂	—	4	1	no	—
295	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
296	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
297	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
298	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
299	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
300	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
301	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
302	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
303	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
304	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
305	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
306	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
307	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
308	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
309	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
310	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
311	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
312	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
313	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
314	C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
315	C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
316	C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
317	#1055	—	2	2	no	—
318	#1055	—	2	2	no	—
319	#1055	—	4	1	no	—
320	#1055	—	4	1	no	—
321	#1055	—	4	1	no	—
322	#1055	C₄×D₄	1	4	yes	—
323	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
324	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
325	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
326	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
327	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
328	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
330	#436	—	26	1	no	—
331	#436	—	26	1	no	—
332	#435	—	13	2	no	—
333	#435	—	13	2	no	—
334	#435	—	13	2	no	—
335	#435	—	13	2	no	—
336	#435	—	26	1	no	—
337	#435	—	26	1	no	—
338	#435	—	26	1	no	—
339	#435	—	26	1	no	—
340	C₈×D₄	—	26	1	no	—
341	C₈×D₄	—	26	1	no	—
342	#430	—	26	4	no	—
343	C₂×#108	—	13	1	no	—
344	C₂×#108	—	13	1	no	—
345	C₂×#108	—	13	1	no	—
346	C₂×#108	—	13	1	no	—
347	C₂×#108	—	13	1	no	—
348	C₂×#108	—	13	1	no	—
349	C₂×#108	—	13	1	no	—
350	C₂×#108	—	13	1	no	—
351	C₂×#108	—	26	4	no	—
352	C₂×#108	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂×#108	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
354	#423	—	13	1	no	—
355	#423	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
357	#407	—	13	1	no	—
358	#407	—	13	1	no	—
359	#407	—	13	1	no	—
360	#407	—	13	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
363	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
364	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×#97	—	13	1	no	—
366	#341	—	13	1	no	—
367	#341	—	13	1	no	—
368	#341	—	13	1	no	—
369	#341	—	13	1	no	—
370	#341	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
371	#341	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₁₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₁₃	#554	1	1	yes	characteristic
377	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
378	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
379	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
380	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
381	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
382	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
383	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
384	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
385	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
386	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
387	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
388	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
389	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
390	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
391	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
392	C₂×D₁₃	#430	1	2	yes	complemented
393	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
394	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
395	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
396	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
397	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₁₃	#520	1	1	yes	characteristic
399	C₄×C₁₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
400	C₄×C₁₃	#547	1	1	yes	characteristic
401	Dic₁₃	—	2	1	no	—
402	Dic₁₃	—	2	1	no	—
403	Dic₁₃	—	2	1	no	—
404	Dic₁₃	—	2	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
408	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
409	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
410	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
411	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
412	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
413	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
414	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
415	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
416	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
417	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
418	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
419	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
420	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
421	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
422	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
423	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
424	C₂×M₁₆	—	52	1	no	—
425	C₂×M₁₆	—	52	1	no	—
426	C₂×M₁₆	—	52	1	no	—
427	C₂×M₁₆	—	52	1	no	—
428	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
433	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
434	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
435	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
436	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
437	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
438	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
439	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
440	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
441	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
442	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
444	C₄×D₄	—	13	1	no	—
445	C₄×D₄	—	13	1	no	—
446	C₄×D₄	—	13	1	no	—
447	C₄×D₄	—	13	1	no	—
448	C₄×D₄	—	13	1	no	—
449	C₄×D₄	—	13	1	no	—
450	C₄×D₄	—	13	1	no	—
451	C₄×D₄	—	13	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
455	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
456	#108	—	2	2	no	—
457	#108	—	2	2	no	—
458	#108	—	13	4	no	—
459	#108	—	26	2	no	—
460	#108	—	26	2	no	—
461	#108	—	26	2	no	—
462	#108	—	26	2	no	—
463	#108	—	26	2	no	—
464	#108	—	52	1	no	—
465	#108	—	52	1	no	—
466	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
467	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
468	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
469	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
470	C₄⋊C₈	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
471	C₄⋊C₈	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
472	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
473	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
474	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
475	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
476	C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
477	C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
478	C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
479	C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
480	C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
483	C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
484	#97	—	2	1	no	—
485	#97	—	13	2	no	—
486	#97	—	13	2	no	—
487	#97	—	26	1	no	—
488	C₄×C₈	—	2	1	no	—
489	C₄×C₈	—	26	1	no	—
490	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
491	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
492	C₂×C₁₃	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₁₃	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₁₃	#2916	1	1	yes	characteristic
495	D₁₃	—	2	2	no	—
496	D₁₃	—	4	1	no	—
497	D₁₃	—	4	1	no	—
498	D₁₃	—	4	1	no	—
499	C₂⁴	—	13	1	no	—
500	C₂⁴	—	13	1	no	—
501	C₂×D₄	—	13	1	no	—
502	C₂×D₄	—	13	1	no	—
503	C₂×D₄	—	13	1	no	—
504	C₂×D₄	—	13	1	no	—
505	C₂×D₄	—	52	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
524	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
527	M₁₆	—	2	1	no	—
528	M₁₆	—	2	1	no	—
529	M₁₆	—	2	1	no	—
530	M₁₆	—	2	1	no	—
531	M₁₆	—	2	1	no	—
532	M₁₆	—	2	1	no	—
533	M₁₆	—	2	1	no	—
534	M₁₆	—	13	2	no	—
535	M₁₆	—	26	4	no	—
536	M₁₆	—	26	4	no	—
537	M₁₆	—	26	1	no	—
538	M₁₆	—	26	1	no	—
539	M₁₆	—	26	1	no	—
540	M₁₆	—	26	1	no	—
541	M₁₆	—	26	1	no	—
542	M₁₆	—	26	1	no	—
543	M₁₆	—	26	1	no	—
544	M₁₆	—	52	2	no	—
545	M₁₆	—	52	2	no	—
546	M₁₆	—	52	2	no	—
547	M₁₆	—	52	2	no	—
548	M₁₆	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
549	C₂×C₈	—	2	1	no	—
550	C₂×C₈	—	2	1	no	—
551	C₂×C₈	—	2	1	no	—
552	C₂×C₈	—	2	1	no	—
553	C₂×C₈	—	2	1	no	—
554	C₂×C₈	—	2	1	no	—
555	C₂×C₈	—	2	1	no	—
556	C₂×C₈	—	2	1	no	—
557	C₂×C₈	—	13	2	no	—
558	C₂×C₈	—	13	2	no	—
559	C₂×C₈	—	13	2	no	—
560	C₂×C₈	—	13	2	no	—
561	C₂×C₈	—	26	4	no	—
562	C₂×C₈	—	26	4	no	—
563	C₂×C₈	—	26	1	no	—
564	C₂×C₈	—	26	1	no	—
565	C₂×C₈	—	26	1	no	—
566	C₂×C₈	—	26	1	no	—
567	C₂×C₈	—	26	1	no	—
568	C₂×C₈	—	26	1	no	—
569	C₂×C₈	—	52	2	no	—
570	C₂×C₈	—	52	2	no	—
571	C₂×C₈	—	52	2	no	—
572	C₂×C₈	—	52	2	no	—
573	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
574	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
575	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
576	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
577	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
578	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
587	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
588	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
589	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
590	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
591	C₁₃	#22668	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
592	C₂³	—	13	1	no	—
593	C₂³	—	13	1	no	—
594	C₂³	—	13	1	no	—
595	C₂³	—	13	1	no	—
596	C₂³	—	26	2	no	—
597	C₂³	—	26	1	no	—
598	C₂³	—	26	1	no	—
599	C₂³	—	26	1	no	—
600	C₂³	—	26	1	no	—
601	C₂³	—	52	1	no	—
602	C₂³	—	52	1	no	—
603	C₂³	—	52	1	no	—
604	C₂³	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
605	D₄	—	26	2	no	—
606	D₄	—	26	2	no	—
607	D₄	—	52	1	no	—
608	D₄	—	52	1	no	—
609	C₂×C₄	—	4	1	no	—
610	C₂×C₄	—	4	1	no	—
611	C₂×C₄	—	13	1	no	—
612	C₂×C₄	—	13	1	no	—
613	C₂×C₄	—	13	1	no	—
614	C₂×C₄	—	13	1	no	—
615	C₂×C₄	—	26	1	no	—
616	C₂×C₄	—	26	1	no	—
617	C₂×C₄	—	26	1	no	—
618	C₂×C₄	—	26	1	no	—
619	C₂×C₄	—	26	1	no	—
620	C₂×C₄	—	26	1	no	—
621	C₂×C₄	—	26	1	no	—
622	C₂×C₄	—	26	1	no	—
623	C₂×C₄	—	26	1	no	—
624	C₂×C₄	—	26	1	no	—
625	C₂×C₄	—	26	1	no	—
626	C₂×C₄	—	26	1	no	—
627	C₂×C₄	—	26	1	no	—
628	C₂×C₄	—	26	1	no	—
629	C₂×C₄	—	26	1	no	—
630	C₂×C₄	—	26	1	no	—
631	C₂×C₄	—	26	1	no	—
632	C₂×C₄	—	26	1	no	—
633	C₂×C₄	—	26	1	no	—
634	C₂×C₄	—	26	1	no	—
635	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	#88254	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	#88256	1	1	yes	characteristic
645	C₈	—	2	2	no	—
646	C₈	—	2	2	no	—
647	C₈	—	2	2	no	—
648	C₈	—	4	1	no	—
649	C₈	—	4	1	no	—
650	C₈	—	4	1	no	—
651	C₈	—	13	4	no	—
652	C₈	—	26	2	no	—
653	C₈	—	26	2	no	—
654	C₈	—	52	1	no	—
655	C₈	—	52	1	no	—
656	C₈	—	52	1	no	—
657	C₂²	—	2	1	no	—
658	C₂²	—	2	1	no	—
659	C₂²	—	13	2	no	—
660	C₂²	—	26	1	no	—
661	C₂²	—	26	1	no	—
662	C₂²	—	26	1	no	—
663	C₂²	—	26	1	no	—
664	C₂²	—	26	1	no	—
665	C₂²	—	26	1	no	—
666	C₂²	—	26	1	no	—
667	C₂²	—	26	1	no	—
668	C₂²	—	26	1	no	—
669	C₂²	—	26	1	no	—
670	C₂²	—	26	1	no	—
671	C₂²	—	52	2	no	—
672	C₂²	—	52	2	no	—
673	C₂²	—	104	1	no	—
674	C₂²	—	104	1	no	—
675	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	#11719395	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	#11719432	1	1	yes	characteristic
678	C₄	—	2	1	no	—
679	C₄	—	2	1	no	—
680	C₄	—	2	1	no	—
681	C₄	—	2	1	no	—
682	C₄	—	26	1	no	—
683	C₄	—	26	1	no	—
684	C₄	—	26	1	no	—
685	C₄	—	26	1	no	—
686	C₄	C₄×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
687	C₄	#11719279	1	1	yes	characteristic
688	C₄	#11719314	1	1	yes	characteristic
689	C₄	#11719336	1	1	yes	characteristic
690	C₂	—	2	1	no	—
691	C₂	—	2	1	no	—
692	C₂	—	26	2	no	—
693	C₂	—	52	1	no	—
694	C₂	—	52	1	no	—
695	C₂	—	52	1	no	—
696	C₂	#13117737	1	1	yes	characteristic
697	C₂	D₁₃×#430	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#13123444	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1950	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×D₅₂	Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1950	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#22668
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#11718554	C₂	semidirect
5. C₂×D₁₃×#108	C₂	semidirect
6. #13115612	C₂	semidirect
7. #13115042	C₂	semidirect
8. #13115042	C₂	semidirect
9. #13115039	C₂	semidirect
10. #13115039	C₂	semidirect
11. #13115010	C₂	semidirect
12. #13114877	C₂	semidirect
13. #13114873	C₂	semidirect
14. #13114743	C₂	semidirect
15. C₁₃×#1950	C₂	semidirect
129. #88062	D₄	semidirect
249. #1950	D₁₃	semidirect
392. C₂×D₁₃	#430	semidirect
591. C₁₃	#22668	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
M₁₆×D₅₂	2
#13123571	2
C₂×#11718497	2
C₂×#11718554	2
C₂×D₁₃×#108	2
#13115612	2
#13115042	2
#13115039	2
#13115010	2
#13114877	2
#13114873	2
#13114743	2
C₁₃×#1950	2
#22668	13