Subgroups — #15881187

Order 3328.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	M₁₆×C₂²⋊D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13123568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11718390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11718785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11718554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13115610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13115608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13115043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13115042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13115039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13115006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#13114877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#13114876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#13114737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₃×#1855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×M₁₆×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×M₁₆×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#6094	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₁₃×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₁₃×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₁₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11718868	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11718789	—	2	1	no	—
29	#11718788	—	2	1	no	—
30	#11718787	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11718787	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11718785	—	2	4	no	—
33	C₂×#88062	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#88062	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#88062	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#88062	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#88062	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#88062	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11718779	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11718779	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	M₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	M₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#11718772	—	2	1	no	—
44	C₈×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
45	C₂×#88060	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#88059	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#88059	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#88054	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#11718554	—	2	4	no	—
51	#11718391	—	2	1	no	—
52	#11718390	—	2	1	no	—
53	#11718390	C₄	1	2	yes	—
54	#11718390	C₄	1	2	yes	—
55	#11718390	C₄	1	2	yes	—
56	#11718390	C₄	1	2	yes	—
57	#11718389	—	2	1	no	—
58	#11718386	—	2	1	no	—
59	C₁₃×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₁₃×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#11718150	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#11718150	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#11718144	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#11718144	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊D₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
69	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×C₁₃×M₁₆	—	4	1	no	—
71	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₂²⋊D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₂²⋊D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₂²⋊D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₂²⋊D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#6103	Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#6101	Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#6099	—	2	1	no	—
91	C₂×#6099	—	2	2	no	—
92	C₂×#6099	—	2	2	no	—
93	C₂×#6099	—	2	2	no	—
94	C₂×#6099	—	4	1	no	—
95	C₂×#6099	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#6099	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#6099	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#6099	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#6099	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#6099	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×#1055	—	2	1	no	—
102	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	M₁₆×D₁₃	—	2	2	no	—
105	M₁₆×D₁₃	—	2	2	no	—
106	M₁₆×D₁₃	—	4	1	no	—
107	M₁₆×D₁₃	—	4	1	no	—
108	C₂×#6094	—	2	2	no	—
109	C₂×#6094	—	2	2	no	—
110	C₂×#6094	—	2	1	no	—
111	C₂×#6094	—	2	1	no	—
112	C₂×#6094	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×#6094	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₈×D₁₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₈×D₁₃	—	2	1	no	—
116	C₁₃×#108	—	2	2	no	—
117	C₁₃×#108	—	4	1	no	—
118	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²⋊#1055	—	2	1	no	—
123	C₂²⋊#1055	—	2	1	no	—
124	#88062	—	2	2	no	—
125	#88062	—	2	2	no	—
126	#88062	—	2	2	no	—
127	#88062	—	2	2	no	—
128	#88062	—	2	2	no	—
129	#88062	D₄	1	4	yes	complemented
130	#88060	—	2	1	no	—
131	#88060	—	2	1	no	—
132	#88060	—	2	1	no	—
133	#88060	—	2	1	no	—
134	#88060	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#88060	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#88059	—	2	2	no	—
137	#88059	—	4	1	no	—
138	#88055	—	2	1	no	—
139	#88055	—	2	1	no	—
140	#88054	—	2	1	no	—
141	#88054	—	2	1	no	—
142	#88054	—	2	1	no	—
143	#88054	—	2	1	no	—
144	#88054	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#88054	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	C₈×Dic₁₃	—	2	1	no	—
147	C₈×Dic₁₃	—	2	1	no	—
148	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#22669	—	13	1	no	maximal, Sylow
151	C₂⁴×C₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
180	C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
181	C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
182	C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
183	C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
184	C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
185	C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
186	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
187	C₁₃×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂²⋊Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²⋊Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²⋊Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²⋊Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	#6103	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	#6103	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	#6103	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	#6103	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	#6101	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	#6101	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	#6101	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	#6101	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	#6099	—	2	1	no	—
216	#6099	—	2	4	no	—
217	#6099	—	2	4	no	—
218	#6099	—	2	1	no	—
219	#6099	—	2	1	no	—
220	#6099	—	2	1	no	—
221	#6099	—	2	1	no	—
222	#6099	—	2	1	no	—
223	#6099	—	2	1	no	—
224	#6099	—	4	2	no	—
225	#6099	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×#1055	—	2	1	no	—
227	C₂×#1055	—	2	1	no	—
228	C₂×#1055	—	2	1	no	—
229	C₂×#1055	—	2	1	no	—
230	C₂×#1055	—	2	1	no	—
231	C₂×#1055	—	2	1	no	—
232	C₂×#1055	—	4	2	no	—
233	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×#1055	#41	1	2	yes	—
237	#6094	—	2	4	no	—
238	#6094	—	2	4	no	—
239	#6094	—	4	2	no	—
240	#6094	—	4	2	no	—
241	C₈×D₁₃	—	4	2	no	—
242	C₈×D₁₃	—	4	2	no	—
243	D₄×M₁₆	—	13	1	no	—
244	D₄×M₁₆	—	13	1	no	—
245	C₂×#436	—	13	1	no	—
246	C₂×#430	—	13	1	no	—
247	C₂×#430	—	13	1	no	—
248	#1950	—	13	1	no	—
249	#1950	—	13	1	no	—
250	#1855	—	13	1	no	—
251	#1855	—	13	1	no	—
252	#1855	—	13	1	no	—
253	#1855	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
254	#1848	—	13	1	no	—
255	#1811	—	13	1	no	—
256	#1811	—	13	1	no	—
257	C₄×#108	—	13	1	no	—
258	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
261	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
262	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
266	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
267	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
268	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
269	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
290	C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
291	C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
292	C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
293	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
294	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
295	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
297	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
304	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
305	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
306	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
307	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
308	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
309	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
310	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
311	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
312	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
313	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
314	C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
315	C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
316	C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
317	#1055	—	2	2	no	—
318	#1055	—	2	2	no	—
319	#1055	—	4	1	no	—
320	#1055	—	4	1	no	—
321	#1055	—	4	1	no	—
322	#1055	C₄×D₄	1	4	yes	—
323	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
324	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
325	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
326	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
327	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
328	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
330	#436	—	13	2	no	—
331	#436	—	13	2	no	—
332	#436	—	13	2	no	—
333	#436	—	13	2	no	—
334	#436	—	26	1	no	—
335	#436	—	26	1	no	—
336	#435	—	26	1	no	—
337	#435	—	26	1	no	—
338	#435	—	26	1	no	—
339	#435	—	26	1	no	—
340	C₈×D₄	—	26	1	no	—
341	C₈×D₄	—	26	1	no	—
342	#430	—	26	4	no	—
343	#430	—	26	4	no	—
344	C₂×#108	—	13	1	no	—
345	C₂×#108	—	13	1	no	—
346	C₂×#108	—	13	1	no	—
347	C₂×#108	—	13	1	no	—
348	C₂×#108	—	13	1	no	—
349	C₂×#108	—	13	1	no	—
350	C₂×#108	—	13	1	no	—
351	C₂×#108	—	13	1	no	—
352	C₂×#108	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂×#108	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
354	#423	—	13	1	no	—
355	#423	—	13	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
357	#407	—	13	1	no	—
358	#407	—	13	1	no	—
359	#407	—	13	1	no	—
360	#407	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
363	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
364	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
365	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
366	#341	—	13	1	no	—
367	#341	—	13	1	no	—
368	#341	—	13	1	no	—
369	#341	—	13	1	no	—
370	#341	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
371	#341	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
381	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
382	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₁₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₁₃	#554	1	1	yes	characteristic
385	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
386	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
387	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
388	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
389	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
390	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
391	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
392	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
393	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
394	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
395	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₄×C₁₃	#520	1	1	yes	characteristic
397	C₄×C₁₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₁₃	#547	1	1	yes	characteristic
399	Dic₁₃	—	2	1	no	—
400	Dic₁₃	—	2	1	no	—
401	Dic₁₃	—	2	1	no	—
402	Dic₁₃	—	2	1	no	—
403	Dic₁₃	—	2	1	no	—
404	Dic₁₃	#430	1	2	yes	complemented
405	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
407	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
409	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
410	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
411	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
412	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
413	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
414	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
415	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
416	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
417	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
418	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
419	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
420	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
421	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
422	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
423	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
424	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
425	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
426	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
427	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
428	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
429	C₂×M₁₆	—	52	1	no	—
430	C₂×M₁₆	—	52	1	no	—
431	C₂×M₁₆	—	52	1	no	—
432	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
438	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
439	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
440	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
441	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
442	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
444	C₄×D₄	—	13	1	no	—
445	C₄×D₄	—	13	1	no	—
446	C₄×D₄	—	13	1	no	—
447	C₄×D₄	—	13	1	no	—
448	C₄×D₄	—	13	1	no	—
449	C₄×D₄	—	13	1	no	—
450	C₄×D₄	—	13	1	no	—
451	C₄×D₄	—	13	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
456	#108	—	2	2	no	—
457	#108	—	4	1	no	—
458	#108	—	13	4	no	—
459	#108	—	26	2	no	—
460	#108	—	26	2	no	—
461	#108	—	26	2	no	—
462	#108	—	26	2	no	—
463	#108	—	26	2	no	—
464	#108	—	26	2	no	—
465	#108	—	52	1	no	—
466	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
467	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
468	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
469	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
470	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
471	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
472	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
473	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
474	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
475	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
476	C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
477	C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
478	C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
479	C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
480	C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
482	C₂²⋊C₈	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
483	C₂²⋊C₈	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
484	#97	—	26	1	no	—
485	#97	—	26	1	no	—
486	C₄×C₈	—	13	2	no	—
487	C₄×C₈	—	13	2	no	—
488	C₄×C₈	—	26	1	no	—
489	C₄×C₈	—	26	1	no	—
490	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
491	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
492	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
493	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
494	C₂×C₁₃	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₁₃	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₁₃	#2916	1	1	yes	characteristic
497	D₁₃	—	4	1	no	—
498	D₁₃	—	4	1	no	—
499	C₂⁴	—	13	1	no	—
500	C₂⁴	Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂×D₄	—	13	1	no	—
502	C₂×D₄	—	13	1	no	—
503	C₂×D₄	—	13	1	no	—
504	C₂×D₄	—	13	1	no	—
505	C₂×D₄	—	52	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
521	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
527	M₁₆	—	2	1	no	—
528	M₁₆	—	2	1	no	—
529	M₁₆	—	2	1	no	—
530	M₁₆	—	2	1	no	—
531	M₁₆	—	2	1	no	—
532	M₁₆	—	2	1	no	—
533	M₁₆	—	2	1	no	—
534	M₁₆	—	4	2	no	—
535	M₁₆	—	13	2	no	—
536	M₁₆	—	26	4	no	—
537	M₁₆	—	26	4	no	—
538	M₁₆	—	26	4	no	—
539	M₁₆	—	26	4	no	—
540	M₁₆	—	26	1	no	—
541	M₁₆	—	26	1	no	—
542	M₁₆	—	26	1	no	—
543	M₁₆	—	26	1	no	—
544	M₁₆	—	26	1	no	—
545	M₁₆	—	26	1	no	—
546	M₁₆	—	26	1	no	—
547	M₁₆	—	52	2	no	—
548	M₁₆	—	52	2	no	—
549	M₁₆	—	52	2	no	—
550	M₁₆	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
551	C₂×C₈	—	2	1	no	—
552	C₂×C₈	—	2	1	no	—
553	C₂×C₈	—	2	1	no	—
554	C₂×C₈	—	2	1	no	—
555	C₂×C₈	—	2	1	no	—
556	C₂×C₈	—	2	1	no	—
557	C₂×C₈	—	2	1	no	—
558	C₂×C₈	—	2	1	no	—
559	C₂×C₈	—	4	2	no	—
560	C₂×C₈	—	13	2	no	—
561	C₂×C₈	—	13	2	no	—
562	C₂×C₈	—	13	2	no	—
563	C₂×C₈	—	13	2	no	—
564	C₂×C₈	—	26	1	no	—
565	C₂×C₈	—	26	1	no	—
566	C₂×C₈	—	26	1	no	—
567	C₂×C₈	—	26	1	no	—
568	C₂×C₈	—	26	1	no	—
569	C₂×C₈	—	26	1	no	—
570	C₂×C₈	—	52	2	no	—
571	C₂×C₈	—	52	2	no	—
572	C₂×C₈	—	52	2	no	—
573	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
574	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
575	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
576	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
577	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
578	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
587	C₄²	—	13	1	no	—
588	C₄²	—	13	1	no	—
589	C₄²	—	13	1	no	—
590	C₄²	—	13	1	no	—
591	C₁₃	#22669	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
592	C₂³	—	2	1	no	—
593	C₂³	—	2	1	no	—
594	C₂³	—	4	1	no	—
595	C₂³	—	4	1	no	—
596	C₂³	—	13	1	no	—
597	C₂³	—	13	1	no	—
598	C₂³	—	26	1	no	—
599	C₂³	—	26	1	no	—
600	C₂³	—	52	1	no	—
601	C₂³	—	52	1	no	—
602	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
603	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
604	C₂³	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
605	D₄	—	26	2	no	—
606	D₄	—	26	2	no	—
607	D₄	—	52	1	no	—
608	D₄	—	52	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	13	1	no	—
620	C₂×C₄	—	13	1	no	—
621	C₂×C₄	—	13	1	no	—
622	C₂×C₄	—	13	1	no	—
623	C₂×C₄	—	13	1	no	—
624	C₂×C₄	—	13	1	no	—
625	C₂×C₄	—	26	2	no	—
626	C₂×C₄	—	26	1	no	—
627	C₂×C₄	—	26	1	no	—
628	C₂×C₄	—	26	1	no	—
629	C₂×C₄	—	26	1	no	—
630	C₂×C₄	—	26	1	no	—
631	C₂×C₄	—	26	1	no	—
632	C₂×C₄	—	26	1	no	—
633	C₂×C₄	—	26	1	no	—
634	C₂×C₄	—	26	1	no	—
635	C₂×C₄	—	26	1	no	—
636	C₂×C₄	—	52	1	no	—
637	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	#88251	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	#88257	1	1	yes	characteristic
645	C₈	—	2	2	no	—
646	C₈	—	2	2	no	—
647	C₈	—	2	2	no	—
648	C₈	—	4	1	no	—
649	C₈	—	4	1	no	—
650	C₈	—	4	1	no	—
651	C₈	—	13	4	no	—
652	C₈	—	26	2	no	—
653	C₈	—	26	2	no	—
654	C₈	—	52	1	no	—
655	C₈	—	52	1	no	—
656	C₈	—	52	1	no	—
657	C₂²	—	2	1	no	—
658	C₂²	—	2	1	no	—
659	C₂²	—	2	1	no	—
660	C₂²	—	2	1	no	—
661	C₂²	—	2	1	no	—
662	C₂²	—	2	1	no	—
663	C₂²	—	2	1	no	—
664	C₂²	—	2	1	no	—
665	C₂²	—	8	1	no	—
666	C₂²	—	8	1	no	—
667	C₂²	—	26	1	no	—
668	C₂²	—	26	1	no	—
669	C₂²	—	26	1	no	—
670	C₂²	—	26	1	no	—
671	C₂²	—	26	1	no	—
672	C₂²	—	26	1	no	—
673	C₂²	—	104	1	no	—
674	C₂²	—	104	1	no	—
675	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	#11719337	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	#11719341	1	1	yes	characteristic
678	C₄	—	2	1	no	—
679	C₄	—	2	1	no	—
680	C₄	—	13	2	no	—
681	C₄	—	26	1	no	—
682	C₄	—	26	1	no	—
683	C₄	—	26	1	no	—
684	C₄	—	26	1	no	—
685	C₄	—	26	1	no	—
686	C₄	C₄×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
687	C₄	#11719251	1	1	yes	characteristic
688	C₄	#11719295	1	1	yes	characteristic
689	C₄	#11719360	1	1	yes	characteristic
690	C₂	—	2	1	no	—
691	C₂	—	2	1	no	—
692	C₂	—	4	1	no	—
693	C₂	—	4	1	no	—
694	C₂	—	52	1	no	—
695	C₂	—	52	1	no	—
696	C₂	#13117734	1	1	yes	characteristic
697	C₂	D₁₃×#430	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#13123444	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1855	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₁₃	Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1855	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#22669
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#11718785	C₂	semidirect
5. C₂×#11718554	C₂	semidirect
6. #13115610	C₂	semidirect
7. #13115608	C₂	semidirect
8. #13115043	C₂	semidirect
9. #13115042	C₂	semidirect
10. #13115039	C₂	semidirect
11. #13115006	C₂	semidirect
12. #13114877	C₂	semidirect
13. #13114876	C₂	semidirect
14. #13114737	C₂	semidirect
15. C₁₃×#1855	C₂	semidirect
129. #88062	D₄	semidirect
253. #1855	D₁₃	semidirect
404. Dic₁₃	#430	semidirect
591. C₁₃	#22669	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
M₁₆×C₂²⋊D₁₃	2
#13123568	2
C₂×#11718390	2
C₂×#11718785	2
C₂×#11718554	2
#13115610	2
#13115608	2
#13115043	2
#13115042	2
#13115039	2
#13115006	2
#13114877	2
#13114876	2
#13114737	2
C₁₃×#1855	2
#22669	13