Subgroups — #15881200

Order 3328.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718372	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×D₁₀₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄⋊C₄×D₅₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13115574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13115100	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13114993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13114837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₃×#1770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#88061	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#88061	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88058	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#88057	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#88057	C₂²	1	2	yes	—
22	#11718648	—	2	2	no	—
23	#11718596	C₂²	1	2	yes	—
24	#11718589	C₂²	1	4	yes	—
25	#11718372	—	2	8	no	—
26	C₄×D₁₀₄	C₄	1	8	yes	complemented
27	#11718329	—	2	4	no	—
28	C₁₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718143	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#6103	—	2	2	no	—
40	C₂×#6103	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#6101	—	2	4	no	—
46	C₂×D₁₀₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×D₁₀₄	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×D₁₀₄	Q₈	1	4	yes	—
49	C₄⋊C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
50	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
51	C₄×D₅₂	—	2	8	no	—
52	C₄×D₅₂	—	4	4	no	—
53	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₁₃×#97	—	2	4	no	—
56	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₁₃×#95	D₄	1	2	yes	—
58	#88071	—	2	4	no	—
59	#88061	—	2	8	no	—
60	#88061	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	#88058	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	#88057	—	2	4	no	—
63	#88057	—	4	2	no	—
64	#22670	—	13	1	no	maximal, Sylow
65	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
73	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
74	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
75	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂×D₅₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
82	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
83	C₂×C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
84	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₈×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
96	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₁₃	#41	1	2	yes	—
98	#6103	—	2	8	no	—
99	#6103	—	4	8	no	—
100	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
104	C₄⋊Dic₁₃	—	8	2	no	—
105	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	#6101	—	4	8	no	—
107	D₁₀₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
108	C₂×#442	—	13	2	no	—
109	C₂×C₄×D₈	—	13	1	no	—
110	D₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
111	#1943	—	13	2	no	—
112	#1864	—	13	4	no	—
113	#1844	—	13	1	no	—
114	#1802	—	13	2	no	—
115	#1770	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
121	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
122	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
123	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
143	D₅₂	—	2	4	no	—
144	D₅₂	—	2	4	no	—
145	D₅₂	—	2	4	no	—
146	D₅₂	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
147	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
148	C₄×D₁₃	—	8	16	no	—
149	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
150	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
151	C₈×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
152	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
153	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
154	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
156	#442	—	26	8	no	—
157	C₄×D₈	—	13	8	no	—
158	C₂×#107	—	13	1	no	—
159	C₂×#106	—	13	2	no	—
160	C₂×#106	—	13	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#102	—	13	2	no	—
163	C₂×#102	—	13	4	no	—
164	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
166	#389	—	13	4	no	—
167	#385	—	26	4	no	—
168	#384	—	13	2	no	—
169	#380	—	26	2	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
171	#340	—	13	4	no	—
172	#336	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
173	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
177	C₂²×C₁₃	#577	1	2	yes	—
178	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
179	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
180	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
181	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
182	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
183	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
184	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
185	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
186	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
187	C₄×C₁₃	#442	1	4	yes	complemented
188	C₄×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₁₃	#520	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₁₃	#547	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₁₃	#554	1	1	yes	characteristic
192	Dic₁₃	—	4	4	no	—
193	Dic₁₃	—	8	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
197	C₂×D₈	—	13	4	no	—
198	C₂×D₈	—	13	4	no	—
199	C₂×D₈	—	13	4	no	—
200	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
201	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
203	C₄×D₄	—	13	8	no	—
204	C₄×D₄	—	26	8	no	—
205	C₄×D₄	—	26	4	no	—
206	C₄×D₄	—	52	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	D₅₂	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
216	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
218	#107	—	13	4	no	—
219	#106	—	26	4	no	—
220	#106	—	52	2	no	—
221	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
222	#102	—	13	8	no	—
223	#102	—	26	8	no	—
224	#97	—	2	4	no	—
225	C₄×C₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	complemented
226	#95	—	26	4	no	—
227	#95	D₅₂	1	2	yes	—
228	C₂×C₁₃	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₁₃	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₁₃	#2952	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₁₃	#3272	1	2	yes	—
232	C₂×C₁₃	#3384	1	2	yes	—
233	D₁₃	—	4	8	no	—
234	C₂⁴	—	26	2	no	—
235	C₂×D₄	—	13	4	no	—
236	C₂×D₄	—	13	4	no	—
237	C₂×D₄	—	13	4	no	—
238	C₂×D₄	—	26	2	no	—
239	C₂×D₄	—	26	2	no	—
240	C₂×D₄	—	26	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	104	4	no	—
249	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
253	D₈	—	13	16	no	—
254	C₂×C₈	—	2	1	no	—
255	C₂×C₈	—	2	1	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
260	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
261	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
262	C₂×C₈	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	104	2	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
273	C₄²	—	2	2	no	—
274	C₄²	—	2	2	no	—
275	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
276	C₄²	#6127	1	2	yes	—
277	C₁₃	#22670	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂³	—	26	4	no	—
279	C₂³	—	26	4	no	—
280	C₂³	—	26	4	no	—
281	C₂³	—	52	2	no	—
282	C₂³	—	52	2	no	—
283	C₂³	—	52	2	no	—
284	C₂³	—	52	2	no	—
285	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
286	D₄	—	13	8	no	—
287	D₄	—	26	4	no	—
288	D₄	—	26	4	no	—
289	D₄	—	26	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	26	4	no	—
295	C₂×C₄	—	52	2	no	—
296	C₂×C₄	—	52	2	no	—
297	C₂×C₄	—	52	16	no	—
298	C₂×C₄	—	52	4	no	—
299	C₂×C₄	—	52	4	no	—
300	C₂×C₄	—	52	4	no	—
301	C₂×C₄	—	104	16	no	—
302	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#88162	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#88256	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#88257	1	1	yes	characteristic
311	C₈	—	2	2	no	—
312	C₈	—	4	2	no	—
313	C₈	C₄⋊C₄×D₁₃	1	4	yes	complemented
314	C₂²	—	26	8	no	—
315	C₂²	—	52	4	no	—
316	C₂²	—	52	4	no	—
317	C₂²	—	52	4	no	—
318	C₂²	—	52	4	no	—
319	C₂²	—	52	4	no	—
320	C₂²	—	52	4	no	—
321	C₂²	C₂×C₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	D₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	Q₈×D₅₂	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×#88162	1	2	yes	—
325	C₂²	#11719456	1	2	yes	—
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	4	4	no	—
328	C₄	—	52	4	no	—
329	C₄	—	104	4	no	—
330	C₄	#11718372	1	4	yes	complemented
331	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
332	C₄	#11719228	1	1	yes	characteristic
333	C₄	#11719256	1	1	yes	characteristic
334	C₄	#11719284	1	1	yes	characteristic
335	C₂	—	52	8	no	—
336	C₂	C₄⋊C₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×#11718372	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#13123721	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#13126438	1	2	yes	—
340	C₂	#13127737	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₅₂
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1770	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₁₀₄	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1770	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#22670
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #1770

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄⋊C₄×D₅₂	C₂	semidirect
4. #13115574	C₂	semidirect
5. #13115100	C₂	semidirect
6. #13114993	C₂	semidirect
7. #13114837	C₂	semidirect
8. C₁₃×#1770	C₂	semidirect
26. C₄×D₁₀₄	C₄	semidirect
53. C₄×D₅₂	C₂×C₄	semidirect
56. C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
60. #88061	C₂×C₄	semidirect
61. #88058	C₂×C₄	semidirect
107. D₁₀₄	C₄⋊C₄	semidirect
115. #1770	D₁₃	semidirect
146. D₅₂	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
151. C₈×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
187. C₄×C₁₃	#442	semidirect
225. C₄×C₈	C₄×D₁₃	semidirect
277. C₁₃	#22670	semidirect
313. C₈	C₄⋊C₄×D₁₃	semidirect
330. C₄	#11718372	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718372	2
C₂×C₄×D₁₀₄	2
C₄⋊C₄×D₅₂	2
#13115574	2
#13115100	2
#13114993	2
#13114837	2
C₁₃×#1770	2
#22670	13