Subgroups — #15881209

Order 3328.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718687	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#6106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄⋊C₄×D₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13115576	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13115090	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13115082	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13114995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13114841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13114833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#13114705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	Q₈×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#6106	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₃×#389	—	2	2	no	—
19	C₁₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
20	C₁₃×#384	—	2	1	no	—
21	C₁₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#88075	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#88075	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11718687	—	2	8	no	—
27	C₄×#6106	C₄	1	8	yes	complemented
28	#11718648	—	2	1	no	—
29	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#88049	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#88048	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#88047	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#88047	C₂²	1	2	yes	—
34	#11718596	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11718589	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11718329	—	2	2	no	—
40	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
41	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
42	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
47	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
48	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
49	C₄×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
50	C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#6106	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×#6106	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×#6106	Q₈	1	4	yes	—
67	C₂×#6103	—	2	1	no	—
68	C₂×#6103	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#6101	—	2	2	no	—
74	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
78	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
79	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
80	C₄×D₅₂	—	4	2	no	—
81	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
83	C₁₃×#95	D₄	1	2	yes	—
84	#88075	—	2	4	no	—
85	#88075	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	#88071	—	2	2	no	—
87	#88049	—	2	4	no	—
88	#88049	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#88048	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	#88047	—	2	4	no	—
91	#88047	—	4	2	no	—
92	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
93	#88043	—	2	4	no	—
94	C₄×#1055	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	#22671	—	13	1	no	maximal, Sylow
96	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
97	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
98	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
99	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
100	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
114	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
115	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
116	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×D₅₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
125	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
132	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₁₃×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
134	C₁₃×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
135	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
137	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
140	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₁₃	#41	1	2	yes	—
142	#6106	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
143	#6103	—	2	4	no	—
144	#6103	—	4	4	no	—
145	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
149	C₄⋊Dic₁₃	—	8	1	no	—
150	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	#6101	—	4	4	no	—
152	C₂×#1055	—	2	1	no	—
153	C₂×#1055	—	2	1	no	—
154	C₂×#1055	—	2	2	no	—
155	C₂×#1055	—	2	2	no	—
156	C₂×#1055	—	2	2	no	—
157	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×#1055	C₂×Q₈	1	2	yes	—
161	C₂×#440	—	13	2	no	—
162	C₂×C₄×SD₁₆	—	13	1	no	—
163	Q₈×C₄⋊C₄	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
164	D₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
165	#1944	—	13	2	no	—
166	#1863	—	13	2	no	—
167	#1862	—	13	2	no	—
168	#1845	—	13	1	no	—
169	#1803	—	13	1	no	—
170	#1802	—	13	1	no	—
171	#1770	—	13	1	no	—
172	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
177	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
178	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
179	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
180	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
181	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
182	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
183	Q₈×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
184	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
217	D₅₂	—	2	2	no	—
218	D₅₂	—	2	2	no	—
219	D₅₂	—	2	2	no	—
220	D₅₂	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
222	C₄×D₁₃	—	8	8	no	—
223	#1055	—	2	2	no	—
224	#1055	—	4	2	no	—
225	#1055	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
226	C₂²×SD₁₆	—	13	1	no	—
227	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
232	#440	—	26	8	no	—
233	C₄×SD₁₆	—	13	8	no	—
234	C₂×#107	—	13	2	no	—
235	C₂×#107	—	13	2	no	—
236	C₂×#106	—	13	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
238	C₂×#103	—	13	1	no	—
239	C₂×#103	—	13	2	no	—
240	C₂×#102	—	13	1	no	—
241	C₂×#102	—	13	2	no	—
242	C₂×#97	—	13	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
244	#389	—	2	2	no	—
245	#389	—	13	2	no	—
246	#389	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
247	#385	—	26	2	no	—
248	#384	—	2	1	no	—
249	#384	—	13	1	no	—
250	#384	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
251	#380	—	26	1	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
254	#340	—	13	2	no	—
255	#340	—	13	2	no	—
256	#336	—	13	2	no	—
257	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₁₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₁₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₁₃	#576	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₁₃	#578	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
265	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
266	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
267	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
268	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
269	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
270	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
271	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
272	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
273	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
274	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
275	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
276	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
277	C₄×C₁₃	#440	1	4	yes	complemented
278	C₄×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₁₃	#520	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₁₃	#547	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₁₃	#554	1	1	yes	characteristic
282	Dic₁₃	—	4	2	no	—
283	Dic₁₃	—	8	2	no	—
284	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
291	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
294	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
297	C₄×Q₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	complemented
298	C₄×D₄	—	13	4	no	—
299	C₄×D₄	—	26	4	no	—
300	C₄×D₄	—	26	2	no	—
301	C₄×D₄	—	52	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
323	#107	—	26	4	no	—
324	#107	—	52	2	no	—
325	#106	—	13	4	no	—
326	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
327	#103	—	13	4	no	—
328	#103	—	26	4	no	—
329	#102	—	13	4	no	—
330	#102	—	26	4	no	—
331	#97	—	26	4	no	—
332	C₄×C₈	—	13	4	no	—
333	#95	—	2	2	no	—
334	#95	—	26	2	no	—
335	#95	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
336	C₂×C₁₃	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₁₃	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₁₃	#2951	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₁₃	#3274	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₁₃	#3276	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₁₃	#3385	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₁₃	#3386	1	1	yes	characteristic
343	D₁₃	—	4	4	no	—
344	C₂⁴	—	26	1	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
348	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
349	C₂×Q₈	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
350	C₂×Q₈	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
351	C₂×D₄	—	13	2	no	—
352	C₂×D₄	—	13	2	no	—
353	C₂×D₄	—	13	2	no	—
354	C₂×D₄	—	26	1	no	—
355	C₂×D₄	—	26	1	no	—
356	C₂×D₄	—	26	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	104	2	no	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
373	SD₁₆	—	13	16	no	—
374	C₂×C₈	—	13	2	no	—
375	C₂×C₈	—	13	2	no	—
376	C₂×C₈	—	13	2	no	—
377	C₂×C₈	—	13	2	no	—
378	C₂×C₈	—	26	1	no	—
379	C₂×C₈	—	26	1	no	—
380	C₂×C₈	—	26	2	no	—
381	C₂×C₈	—	26	2	no	—
382	C₂×C₈	—	26	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	104	1	no	—
400	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
401	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
403	C₄²	—	2	4	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	4	4	no	—
407	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
408	C₄²	#6127	1	2	yes	—
409	C₁₃	#22671	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
410	C₂³	—	26	2	no	—
411	C₂³	—	26	2	no	—
412	C₂³	—	26	2	no	—
413	C₂³	—	52	1	no	—
414	C₂³	—	52	1	no	—
415	C₂³	—	52	1	no	—
416	C₂³	—	52	1	no	—
417	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
418	Q₈	—	2	2	no	—
419	Q₈	—	2	2	no	—
420	Q₈	—	2	2	no	—
421	Q₈	C₄⋊C₄×D₁₃	1	4	yes	complemented
422	D₄	—	13	4	no	—
423	D₄	—	26	2	no	—
424	D₄	—	26	2	no	—
425	D₄	—	26	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	26	2	no	—
444	C₂×C₄	—	52	1	no	—
445	C₂×C₄	—	52	1	no	—
446	C₂×C₄	—	52	8	no	—
447	C₂×C₄	—	52	2	no	—
448	C₂×C₄	—	52	2	no	—
449	C₂×C₄	—	52	2	no	—
450	C₂×C₄	—	104	8	no	—
451	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#88196	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#88203	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#88251	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#88254	1	1	yes	characteristic
461	C₈	—	13	4	no	—
462	C₈	—	26	2	no	—
463	C₈	—	52	2	no	—
464	C₂²	—	26	4	no	—
465	C₂²	—	52	2	no	—
466	C₂²	—	52	2	no	—
467	C₂²	—	52	2	no	—
468	C₂²	—	52	2	no	—
469	C₂²	—	52	2	no	—
470	C₂²	—	52	2	no	—
471	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	D₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂×#88196	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂×#88203	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#11719540	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#11719543	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	2	4	no	—
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	4	2	no	—
481	C₄	—	4	2	no	—
482	C₄	—	4	2	no	—
483	C₄	—	8	2	no	—
484	C₄	—	52	2	no	—
485	C₄	—	104	2	no	—
486	C₄	#11718687	1	4	yes	complemented
487	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
488	C₄	#11719209	1	1	yes	characteristic
489	C₄	#11719212	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#11719216	1	1	yes	characteristic
491	C₂	—	52	4	no	—
492	C₂	C₄⋊C₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂×#11718687	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#13123709	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#13126456	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#13126482	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#13127742	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#13127753	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	Q₈×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₅₂	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	Q₈×C₄⋊C₄	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#22671
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ Q₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13115576	C₂	semidirect
5. #13115090	C₂	semidirect
7. #13114995	C₂	semidirect
8. #13114841	C₂	semidirect
10. #13114705	C₂	semidirect
11. Q₈×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
27. C₄×#6106	C₄	semidirect
50. C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
85. #88075	C₂×C₄	semidirect
89. #88048	C₂×C₄	semidirect
94. C₄×#1055	C₂×C₄	semidirect
142. #6106	C₄⋊C₄	semidirect
163. Q₈×C₄⋊C₄	D₁₃	semidirect
183. Q₈×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
225. #1055	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
277. C₄×C₁₃	#440	semidirect
297. C₄×Q₈	C₄×D₁₃	semidirect
409. C₁₃	#22671	semidirect
421. Q₈	C₄⋊C₄×D₁₃	semidirect
486. C₄	#11718687	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718687	2
C₂×C₄×#6106	2
C₄⋊C₄×D₅₂	2
#13115576	2
#13115090	2
#13115082	2
#13114995	2
#13114841	2
#13114833	2
#13114705	2
Q₈×C₁₃×C₄⋊C₄	2
#22671	13