Subgroups — #15881211

Order 3328.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718371	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#6095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄⋊C₄×Dic₂₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄⋊C₄×D₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13115579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13115093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13115086	C₂	1	2	yes	maximal
8	#13114996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13114842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13114837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₃×#1770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#6095	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#88061	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#88061	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#88058	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#88058	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#88057	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#88056	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#88056	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11718648	—	2	1	no	—
30	#11718637	—	2	1	no	—
31	C₄⋊C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
32	#11718596	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11718596	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11718589	C₂²	1	2	yes	—
35	#11718589	C₂²	1	2	yes	—
36	#11718371	—	2	8	no	—
37	C₄×#6095	C₄	1	8	yes	complemented
38	#11718329	—	2	2	no	—
39	#11718308	—	2	2	no	—
40	C₁₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
41	#11718143	C₂²	1	2	yes	—
42	#11718143	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#6103	—	2	1	no	—
55	C₂×#6103	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#6101	—	2	1	no	—
65	C₂×#6101	—	2	2	no	—
66	C₂×#6101	—	2	2	no	—
67	C₂×#6101	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂×#6095	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#6095	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×#6095	Q₈	1	4	yes	—
73	C₄⋊C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
74	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
75	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
76	C₄×D₅₂	—	4	2	no	—
77	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
80	C₄×Dic₂₆	—	4	2	no	—
81	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₁₃×#97	—	2	4	no	—
84	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	C₁₃×#95	D₄	1	2	yes	—
86	#88071	—	2	2	no	—
87	#88071	—	2	2	no	—
88	#88061	—	2	4	no	—
89	#88061	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#88058	—	2	4	no	—
91	#88058	—	4	2	no	—
92	#88057	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	#88056	—	2	4	no	—
94	#88056	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	#22671	—	13	1	no	maximal, Sylow
96	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
108	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
109	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
110	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×D₅₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
119	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₂₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₈×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₁₃	#41	1	2	yes	—
140	#6103	—	2	4	no	—
141	#6103	—	4	4	no	—
142	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
149	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
150	C₄⋊Dic₁₃	—	8	1	no	—
151	C₄⋊Dic₁₃	—	8	1	no	—
152	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	#6101	—	2	4	no	—
155	#6101	—	4	4	no	—
156	#6101	—	4	4	no	—
157	#6101	—	8	2	no	—
158	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
159	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
160	#6095	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
161	C₂×#440	—	13	2	no	—
162	C₂×C₄×SD₁₆	—	13	1	no	—
163	Q₈×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
164	D₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
165	#1944	—	13	2	no	—
166	#1863	—	13	2	no	—
167	#1862	—	13	2	no	—
168	#1845	—	13	1	no	—
169	#1803	—	13	1	no	—
170	#1802	—	13	1	no	—
171	#1770	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
172	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
177	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
178	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
179	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
213	D₅₂	—	2	2	no	—
214	D₅₂	—	2	2	no	—
215	D₅₂	—	2	2	no	—
216	D₅₂	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
218	C₄×D₁₃	—	8	8	no	—
219	Dic₂₆	—	2	2	no	—
220	Dic₂₆	—	2	2	no	—
221	Dic₂₆	—	2	2	no	—
222	Dic₂₆	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
223	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
224	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
225	C₈×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
226	C₂²×SD₁₆	—	13	1	no	—
227	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
228	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
232	#440	—	26	8	no	—
233	C₄×SD₁₆	—	13	8	no	—
234	C₂×#107	—	13	2	no	—
235	C₂×#107	—	13	2	no	—
236	C₂×#106	—	13	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#103	—	13	1	no	—
239	C₂×#103	—	13	2	no	—
240	C₂×#102	—	13	1	no	—
241	C₂×#102	—	13	2	no	—
242	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
244	#389	—	13	2	no	—
245	#389	—	13	2	no	—
246	#389	—	26	2	no	—
247	#385	—	26	2	no	—
248	#384	—	13	1	no	—
249	#384	—	13	1	no	—
250	#384	—	26	1	no	—
251	#380	—	26	1	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
254	#340	—	13	2	no	—
255	#340	—	13	2	no	—
256	#336	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
257	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₁₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₁₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₁₃	#576	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₁₃	#578	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
265	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
266	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
267	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
268	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
269	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
270	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
271	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
272	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
273	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
274	C₄×C₁₃	#440	1	4	yes	complemented
275	C₄×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₁₃	#520	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₁₃	#547	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₁₃	#554	1	1	yes	characteristic
279	Dic₁₃	—	2	4	no	—
280	Dic₁₃	—	4	2	no	—
281	Dic₁₃	—	4	2	no	—
282	Dic₁₃	—	8	2	no	—
283	Dic₁₃	—	8	2	no	—
284	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
291	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
294	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
295	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
296	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
297	C₄×Q₈	—	52	2	no	—
298	C₄×D₄	—	13	4	no	—
299	C₄×D₄	—	26	4	no	—
300	C₄×D₄	—	26	2	no	—
301	C₄×D₄	—	52	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄⋊C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
321	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
323	#107	—	26	4	no	—
324	#107	—	52	2	no	—
325	#106	—	13	4	no	—
326	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
327	#103	—	13	4	no	—
328	#103	—	26	4	no	—
329	#102	—	13	4	no	—
330	#102	—	26	4	no	—
331	#97	—	2	4	no	—
332	C₄×C₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	complemented
333	#95	—	26	2	no	—
334	#95	—	26	2	no	—
335	#95	D₅₂	1	2	yes	—
336	C₂×C₁₃	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₁₃	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₁₃	#2951	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₁₃	#3274	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₁₃	#3276	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₁₃	#3385	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₁₃	#3386	1	1	yes	characteristic
343	D₁₃	—	4	4	no	—
344	C₂⁴	—	26	1	no	—
345	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
351	C₂×D₄	—	13	2	no	—
352	C₂×D₄	—	13	2	no	—
353	C₂×D₄	—	13	2	no	—
354	C₂×D₄	—	26	1	no	—
355	C₂×D₄	—	26	1	no	—
356	C₂×D₄	—	26	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	104	2	no	—
368	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
373	SD₁₆	—	13	16	no	—
374	C₂×C₈	—	2	1	no	—
375	C₂×C₈	—	2	1	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
380	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
381	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
382	C₂×C₈	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	104	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	104	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	104	1	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	26	4	no	—
406	C₄²	—	52	4	no	—
407	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
408	C₄²	#6127	1	2	yes	—
409	C₁₃	#22671	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
410	C₂³	—	26	2	no	—
411	C₂³	—	26	2	no	—
412	C₂³	—	26	2	no	—
413	C₂³	—	52	1	no	—
414	C₂³	—	52	1	no	—
415	C₂³	—	52	1	no	—
416	C₂³	—	52	1	no	—
417	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
418	Q₈	—	13	4	no	—
419	Q₈	—	26	2	no	—
420	Q₈	—	26	2	no	—
421	Q₈	—	26	2	no	—
422	D₄	—	13	4	no	—
423	D₄	—	26	2	no	—
424	D₄	—	26	2	no	—
425	D₄	—	26	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	26	2	no	—
435	C₂×C₄	—	26	2	no	—
436	C₂×C₄	—	26	2	no	—
437	C₂×C₄	—	26	2	no	—
438	C₂×C₄	—	26	2	no	—
439	C₂×C₄	—	52	1	no	—
440	C₂×C₄	—	52	1	no	—
441	C₂×C₄	—	52	1	no	—
442	C₂×C₄	—	52	1	no	—
443	C₂×C₄	—	52	8	no	—
444	C₂×C₄	—	52	2	no	—
445	C₂×C₄	—	52	2	no	—
446	C₂×C₄	—	52	2	no	—
447	C₂×C₄	—	52	2	no	—
448	C₂×C₄	—	52	2	no	—
449	C₂×C₄	—	52	2	no	—
450	C₂×C₄	—	104	8	no	—
451	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#88162	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#88163	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#88256	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#88257	1	1	yes	characteristic
461	C₈	—	2	2	no	—
462	C₈	—	4	2	no	—
463	C₈	C₄⋊C₄×D₁₃	1	4	yes	complemented
464	C₂²	—	26	4	no	—
465	C₂²	—	52	2	no	—
466	C₂²	—	52	2	no	—
467	C₂²	—	52	2	no	—
468	C₂²	—	52	2	no	—
469	C₂²	—	52	2	no	—
470	C₂²	—	52	2	no	—
471	C₂²	C₂×C₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	D₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	Q₈×D₅₂	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂×#88162	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂×#88163	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#11719457	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#11719458	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	4	2	no	—
480	C₄	—	4	2	no	—
481	C₄	—	26	4	no	—
482	C₄	—	52	2	no	—
483	C₄	—	52	2	no	—
484	C₄	—	104	2	no	—
485	C₄	—	104	2	no	—
486	C₄	#11718371	1	4	yes	complemented
487	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
488	C₄	#11719228	1	1	yes	characteristic
489	C₄	#11719256	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#11719284	1	1	yes	characteristic
491	C₂	—	52	4	no	—
492	C₂	C₄⋊C₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂×#11718371	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#13123713	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#13126458	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#13126484	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#13127748	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#13127759	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₅₂
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1770	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₅₂	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1770	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#22671
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #1770

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄⋊C₄×Dic₂₆	C₂	semidirect
5. #13115579	C₂	semidirect
6. #13115093	C₂	semidirect
8. #13114996	C₂	semidirect
9. #13114842	C₂	semidirect
11. C₁₃×#1770	C₂	semidirect
37. C₄×#6095	C₄	semidirect
81. C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	semidirect
84. C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
92. #88057	C₂×C₄	semidirect
94. #88056	C₂×C₄	semidirect
160. #6095	C₄⋊C₄	semidirect
171. #1770	D₁₃	semidirect
222. Dic₂₆	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
225. C₈×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
274. C₄×C₁₃	#440	semidirect
332. C₄×C₈	C₄×D₁₃	semidirect
409. C₁₃	#22671	semidirect
463. C₈	C₄⋊C₄×D₁₃	semidirect
486. C₄	#11718371	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718371	2
C₂×C₄×#6095	2
C₄⋊C₄×Dic₂₆	2
C₄⋊C₄×D₅₂	2
#13115579	2
#13115093	2
#13115086	2
#13114996	2
#13114842	2
#13114837	2
C₁₃×#1770	2
#22671	13