Finite Group Databasebeta

← #15881259

Subgroups — #15881259

Order 3328.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718372C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718372C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×D104C211yesmaximal, characteristic
4#13117747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4⋊C4×D52C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115579C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115564C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115100C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115100C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115086C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115086C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115004C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114847C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114837C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1771C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D104C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊C4×D13—21no—
18C2×C4×D52C2211yescharacteristic
19C2×C4×D52C2211yescharacteristic
20C2×C4×D52C2211yescharacteristic
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C13×#97C2211yescharacteristic
26C2×C13×#97C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
28C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×#88061C2211yescharacteristic
32C2×#88061C2211yescharacteristic
33C2×#88061C2211yescharacteristic
34C2×#88061C2211yescharacteristic
35C2×#88058C2211yescharacteristic
36C2×#88058C2211yescharacteristic
37C2×#88057C2211yescharacteristic
38C2×#88057C2211yescharacteristic
39C2×#88057C2211yescharacteristic
40#11718650—21no—
41#11718650—21no—
42#11718648—21no—
43#11718597C2211yescharacteristic
44#11718596C2211yescharacteristic
45#11718589C2211yescharacteristic
46#11718589C2211yescharacteristic
47#11718589C2211yescharacteristic
48#11718589C2211yescharacteristic
49#11718372—24no—
50#11718372C418yescomplemented
51C4×D104—24no—
52#11718329—21no—
53#11718329—21no—
54#11718328—21no—
55D13×#95—21no—
56C13×#336C2211yescharacteristic
57C13×#336C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718143C2211yescharacteristic
60#11718143C2211yescharacteristic
61#11718143C2211yescharacteristic
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×C4×D13—21no—
65C22×C4×D13—21no—
66C22×C4×D13—21no—
67C22×C4×D13—21no—
68C22×C4×D13—21no—
69C22×C4×D13—21no—
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C22×C8×C13C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×D104C2×C414yes—
98C2×D104D414yes—
99C2×D104Q814yes—
100C4⋊C4×D13—44no—
101C4×D52—22no—
102C4×D52—22no—
103C4×D52—22no—
104C4×D52—22no—
105C4×D52—22no—
106C4×D52—22no—
107C4×D52—41no—
108C4×D52—41no—
109C4×D52—41no—
110C4×D52—41no—
111C4×D52C2×C414yescomplemented
112C4×D52C2×C414yescomplemented
113C13×C4⋊C8—22no—
114C13×#97—22no—
115C13×#97C2×C414yescomplemented
116C4×C8×C13—22no—
117C13×#95D411yescharacteristic
118C13×#95D411yescharacteristic
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88061—22no—
126#88061—22no—
127#88061—22no—
128#88061—22no—
129#88061C2×C414yescomplemented
130#88061C2×C414yescomplemented
131#88058—22no—
132#88058—41no—
133#88057—22no—
134#88057—41no—
135#88057C2×C414yescomplemented
136#22676—131nomaximal, Sylow
137C23×D13—21no—
138C23×D13—21no—
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2411yescharacteristic
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52C22×C412yes—
159C2×D52C22×C412yes—
160C2×D52C2×D412yes—
161C2×D52C2×D412yes—
162C2×D52C2×Q812yes—
163C2×D52C2×Q812yes—
164C2×C4×D13—24no—
165C2×C4×D13—24no—
166C2×C4×D13—42no—
167C2×C4×D13—42no—
168C2×C4×D13—42no—
169C2×C4×D13—42no—
170C2×C4×D13—42no—
171C2×C4×D13—42no—
172C2×C4×D13—42no—
173C2×C4×D13—42no—
174C2×C4×D13—42no—
175C2×C4×D13—42no—
176C2×C4×D13—81no—
177C2×C4×D13—81no—
178C2×C4×D13—81no—
179C2×C4×D13—81no—
180C2×C4×D13—81no—
181C2×C4×D13—81no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13C22×C412yes—
191C2×C8×C13C22×C412yes—
192C2×C8×C13C2×D412yes—
193C2×C8×C13C2×Q812yes—
194C13×C4⋊C4—22no—
195C13×C4⋊C4—41no—
196C42×C13—21no—
197C42×C13—21no—
198C42×C13—21no—
199C42×C13—21no—
200C42×C13C22×C412yes—
201C42×C13#4112yes—
202#6103—24no—
203#6103—24no—
204#6103—42no—
205#6103—42no—
206#6103—42no—
207#6103—42no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—42no—
219C4⋊Dic13—81no—
220C4⋊Dic13C22×C412yes—
221C4⋊Dic13C22×C412yes—
222#6101—42no—
223#6101—42no—
224#6101—81no—
225#6101—81no—
226D104C4⋊C4116yescomplemented
227C2×#442—131no—
228C2×#442—131no—
229C2×C4×D8—131no—
230#2349—131no—
231D4×C4⋊C4—131no—
232#1944—131no—
233#1941—131no—
234#1864—131no—
235#1864—131no—
236#1862—131no—
237#1862—131no—
238#1847—131no—
239#1804—131no—
240#1802—131no—
241#1771D1311yescharacteristic, complemented
242C23×C13C22×D411yescharacteristic
243C22×D13—22no—
244C22×D13—22no—
245C22×D13—22no—
246C22×D13—22no—
247C22×D13—22no—
248C22×D13—22no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13C4×D412yes—
273C2×C4×C13C4×D412yes—
274C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
278C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299D52—22no—
300D52—22no—
301D52—22no—
302D52—22no—
303D52—22no—
304D52—22no—
305D52C2×C4⋊C414yes—
306D52C2×C4⋊C414yescomplemented
307C4×D13—48no—
308C4×D13—84no—
309C4×D13—84no—
310C4×D13—84no—
311C4×D13—84no—
312C4×D13—84no—
313C8×C13—22no—
314C8×C13—41no—
315C8×C13—41no—
316C8×C13C2×C4⋊C414yescomplemented
317C22×D8—131no—
318C2×C4×D4—131no—
319C2×C4×D4—131no—
320C2×C4×D4—131no—
321C2×C4×D4—131no—
322C2×C4×D4—131no—
323C2×C4×D4—131no—
324C22×C4⋊C4—261no—
325#442—138no—
326#442—264no—
327C4×D8—264no—
328C2×#107—131no—
329C2×#107—131no—
330C2×#106—131no—
331C2×#106—131no—
332C2×#106—131no—
333C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
334C2×#102—131no—
335C2×#102—131no—
336C2×#102—131no—
337C2×#102—131no—
338C2×#102—131no—
339C2×#102—131no—
340C2×#97C2×D1311yescharacteristic
341C2×#97C2×D1311yescharacteristic
342C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
343#389—131no—
344#389—131no—
345#389—131no—
346#389—131no—
347#385—261no—
348#385—261no—
349#385—261no—
350#385—261no—
351#384—131no—
352#382—131no—
353#380—261no—
354#380—261no—
355C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
356C2×#95—261no—
357#340—131no—
358#340—131no—
359#340—131no—
360#340—131no—
361#336C2×D1311yescharacteristic
362#336C2×D1311yescharacteristic
363C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
364C22×C13D4211yescharacteristic
365C22×C13D4×Q811yescharacteristic
366C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367C22×C13#57511yescharacteristic
368C22×C13#57611yescharacteristic
369C22×C13#57711yescharacteristic
370C2×D13—24no—
371C2×D13—24no—
372C2×D13—42no—
373C2×D13—42no—
374C2×D13—42no—
375C2×D13—42no—
376C2×D13—42no—
377C2×D13—42no—
378C2×D13—42no—
379C2×D13—42no—
380C2×D13—42no—
381C2×D13—42no—
382C2×D13—42no—
383C2×D13—42no—
384C4×C13—22no—
385C4×C13—22no—
386C4×C13—22no—
387C4×C13—41no—
388C4×C13—41no—
389C4×C13—41no—
390C4×C13C22×C4⋊C411yescharacteristic
391C4×C13#52011yescharacteristic
392C4×C13#54711yescharacteristic
393C4×C13#55411yescharacteristic
394Dic13—42no—
395Dic13—42no—
396Dic13—81no—
397Dic13—81no—
398Dic13—81no—
399Dic13—81no—
400C22×D4—131no—
401C22×D4—131no—
402C23×C4—261no—
403C23×C4—261no—
404C23×C4—261no—
405C23×C4—261no—
406C23×C4—261no—
407C23×C4—261no—
408C2×D8—134no—
409C2×D8—134no—
410C2×D8—134no—
411C22×C8C22×D1311yescharacteristic
412C22×C8C22×D1311yescharacteristic
413C22×C8C22×D1311yescharacteristic
414C22×C8C22×D1311yescharacteristic
415C4×D4—134no—
416C4×D4—134no—
417C4×D4—262no—
418C4×D4—262no—
419C4×D4—262no—
420C4×D4—262no—
421C4×D4—262no—
422C4×D4—262no—
423C4×D4—521no—
424C4×D4—521no—
425C4×D4—521no—
426C4×D4—521no—
427C2×C4⋊C4—131no—
428C2×C4⋊C4—131no—
429C2×C4⋊C4—131no—
430C2×C4⋊C4—131no—
431C2×C4⋊C4—131no—
432C2×C4⋊C4—131no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C4⋊C4—261no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C4⋊C4—261no—
439C2×C4⋊C4—524no—
440C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
441C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C22⋊C4—261no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C42C22×D1311yescharacteristic
449C2×C42C22×D1311yescharacteristic
450C2×C42C22×D1311yescharacteristic
451#107—262no—
452#107—521no—
453#106—134no—
454#106—262no—
455#106—521no—
456C4⋊C8—22no—
457#102—134no—
458#102—134no—
459#102—262no—
460#102—262no—
461#102—262no—
462#102—262no—
463#97—22no—
464#97C4×D1314yescomplemented
465C4×C8—22no—
466#95—261no—
467#95—261no—
468#95—261no—
469#95—261no—
470#95—261no—
471#95—261no—
472#95D5211yescharacteristic
473#95D5211yescharacteristic
474C2×C13D4×C4⋊C411yescharacteristic
475C2×C13C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
476C2×C13#294611yescharacteristic
477C2×C13#326411yescharacteristic
478C2×C13#326711yescharacteristic
479C2×C13#338411yescharacteristic
480C2×C13#338911yescharacteristic
481D13—44no—
482D13—44no—
483C24—261no—
484C24—261no—
485C2×D4—132no—
486C2×D4—132no—
487C2×D4—132no—
488C2×D4—132no—
489C2×D4—132no—
490C2×D4—132no—
491C2×D4—261no—
492C2×D4—261no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4—261no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—261no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—264no—
500C22×C4—264no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—522no—
506C22×C4—522no—
507C22×C4—522no—
508C22×C4—522no—
509C22×C4—522no—
510C22×C4—522no—
511C22×C4—522no—
512C22×C4—522no—
513C22×C4—522no—
514C22×C4—522no—
515C22×C4—1041no—
516C22×C4—1041no—
517C22×C4—1041no—
518C22×C4—1041no—
519C22×C4—1041no—
520C22×C4—1041no—
521C22×C4C2×D5211yescharacteristic
522C22×C4C2×D5211yescharacteristic
523C22×C4C2×D5211yescharacteristic
524C22×C4C2×D5211yescharacteristic
525C22×C4C2×D5211yescharacteristic
526C22×C4C2×D5211yescharacteristic
527C22×C4C23×D1311yescharacteristic
528D8—1316no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8C2×C4×D1312yes—
538C2×C8C2×C4×D1312yes—
539C2×C8D4×D1312yes—
540C2×C8Q8×D1312yes—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—132no—
544C4⋊C4—132no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—522no—
556C4⋊C4—522no—
557C4⋊C4—522no—
558C4⋊C4—1041no—
559C4⋊C4—1041no—
560C4⋊C4—1041no—
561C22⋊C4—264no—
562C22⋊C4—264no—
563C22⋊C4—522no—
564C22⋊C4—522no—
565C22⋊C4—522no—
566C22⋊C4—522no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42C2×C4×D1312yes—
572C42#612712yes—
573C13#2267611yescharacteristic, complemented, Sylow
574C23—262no—
575C23—262no—
576C23—262no—
577C23—262no—
578C23—262no—
579C23—262no—
580C23—521no—
581C23—521no—
582C23—521no—
583C23—521no—
584C23—521no—
585C23—521no—
586C23—521no—
587C23—521no—
588C23C22×D5211yescharacteristic
589D4—134no—
590D4—134no—
591D4—262no—
592D4—262no—
593D4—262no—
594D4—262no—
595D4—262no—
596D4—262no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—262no—
613C2×C4—262no—
614C2×C4—528no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—1044no—
632C2×C4—1044no—
633C2×C4—1044no—
634C2×C4—1044no—
635C2×C4—1044no—
636C2×C4C4×D5212yes—
637C2×C4C4×D5212yes—
638C2×C4#8816212yes—
639C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
640C2×C4C2×#612711yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
642C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
643C2×C4#8825611yescharacteristic
644C2×C4#8825711yescharacteristic
645C8—22no—
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8C4⋊C4×D1314yescomplemented
649C22—264no—
650C22—264no—
651C22—522no—
652C22—522no—
653C22—522no—
654C22—522no—
655C22—522no—
656C22—522no—
657C22—522no—
658C22—522no—
659C22—522no—
660C22—522no—
661C22—522no—
662C22—522no—
663C22C2×C4×D5211yescharacteristic
664C22D4×D5211yescharacteristic
665C22Q8×D5211yescharacteristic
666C22C2×#8816211yescharacteristic
667C22#1171945311yescharacteristic
668C22#1171945611yescharacteristic
669C22#1171945711yescharacteristic
670C4—22no—
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—522no—
677C4—522no—
678C4—1041no—
679C4—1041no—
680C4—1041no—
681C4—1041no—
682C4C2×C4⋊C4×D1311yescharacteristic
683C4#1171922811yescharacteristic
684C4#1171925611yescharacteristic
685C4#1171928411yescharacteristic
686C2—524no—
687C2—524no—
688C2C4⋊C4×D5211yescharacteristic
689C2C4×#8816211yescharacteristic
690C2#1312367011yescharacteristic
691C2#1312632111yescharacteristic
692C2#1312636611yescharacteristic
693C2#1312773711yescharacteristic
694C2#1312779611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1771C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D104C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1771D13
hypocenterC13#22676
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1771

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13117747C2semidirect
5. C4⋊C4×D52C2semidirect
6. #13115579C2semidirect
7. #13115564C2semidirect
8. #13115100C2semidirect
9. #13115100C2semidirect
10. #13115086C2semidirect
11. #13115086C2semidirect
12. #13115004C2semidirect
13. #13114847C2semidirect
14. #13114837C2semidirect
15. C13×#1771C2semidirect
50. #11718372C4semidirect
111. C4×D52C2×C4semidirect
112. C4×D52C2×C4semidirect
115. C13×#97C2×C4semidirect
129. #88061C2×C4semidirect
130. #88061C2×C4semidirect
135. #88057C2×C4semidirect
226. D104C4⋊C4semidirect
241. #1771D13semidirect
306. D52C2×C4⋊C4semidirect
316. C8×C13C2×C4⋊C4semidirect
464. #97C4×D13semidirect
573. C13#22676semidirect
648. C8C4⋊C4×D13semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183722
C2×C4×D1042
#131177472
C4⋊C4×D522
#131155792
#131155642
#131151002
#131150862
#131150042
#131148472
#131148372
C13×#17712
#2267613