Finite Group Databasebeta

← #15881260

Subgroups — #15881260

Order 3328.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718446C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718446C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#6104C211yesmaximal, characteristic
4#13117745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D4×#6101C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115578C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115561C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115094C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115086C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115085C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115001C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114844C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114835C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114707C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1864C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
19C22×#6104C2211yescharacteristic
20C22×#6101—21no—
21C2×#88147C2211yescharacteristic
22C2×#88147C2211yescharacteristic
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×C13×#106C2211yescharacteristic
25C2×C13×#102C2211yescharacteristic
26C2×C13×#102C2211yescharacteristic
27C13×#389C2211yescharacteristic
28C2×#88072C2211yescharacteristic
29#11718871—21no—
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×#88061C2211yescharacteristic
32C2×#88058C2211yescharacteristic
33C2×#88055C2211yescharacteristic
34C2×#88055C2211yescharacteristic
35C2×#88054C2211yescharacteristic
36C4×#6104—24no—
37#11718650—21no—
38#11718648—21no—
39#11718646C2211yescharacteristic
40#11718638C2211yescharacteristic
41#11718637C2211yescharacteristic
42#11718634C2211yescharacteristic
43C2×#88049C2211yescharacteristic
44C2×#88048C2211yescharacteristic
45C2×#88048C2211yescharacteristic
46C2×#88047C2211yescharacteristic
47#11718607—21no—
48#11718603—21no—
49C4×#6101C2211yescharacteristic
50#11718589C2211yescharacteristic
51C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
52#11718446—24no—
53#11718446C418yescomplemented
54#11718329—21no—
55D13×#95—21no—
56C13×#340C2211yescharacteristic
57C13×#336C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718142C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62C22×D4×C13C2311yescharacteristic
63C23×C4×C13—21no—
64C23×Dic13—21no—
65C23×Dic13—21no—
66C22×D52C2311yescharacteristic
67C22×C4×D13—21no—
68C22×C4×D13—21no—
69C22×C4×D13—21no—
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C4×D4×C13—22no—
73C4×D4×C13—41no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C22⋊C4—21no—
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82D4×Dic13—22no—
83D4×Dic13—22no—
84D4×Dic13—41no—
85D4×Dic13C2×C414yescomplemented
86C2×#6104C2×C414yes—
87C2×#6104D414yes—
88C2×#6104Q814yes—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—44no—
101C2×#6101D411yescharacteristic
102C2×#6101D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
105C22×#1055C2311yescharacteristic
106C22×#1055C2311yescharacteristic
107#88147—22no—
108#88147—22no—
109#88147—41no—
110#88147C2×C414yescomplemented
111C4×D52—22no—
112C4×D52—41no—
113C13×#106—41no—
114C13×#102—22no—
115C13×#102C2×C414yescomplemented
116C13×#95—21no—
117#88072—22no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071D411yescharacteristic
124#88071D411yescharacteristic
125#88061—22no—
126#88061C2×C414yescomplemented
127#88058—41no—
128#88055—22no—
129#88055C2×C414yescomplemented
130#88054—22no—
131#88049—22no—
132#88048—22no—
133#88048C2×C414yescomplemented
134#88047—22no—
135C4×#1055—22no—
136#22676—131nomaximal, Sylow
137C24×C13—21no—
138C23×D13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13C22×C412yes—
143C2×D4×C13C2×D412yes—
144C2×D4×C13C2×Q812yes—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—42no—
149C22×C4×C13—42no—
150C22×C4×C13—81no—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2411yescharacteristic
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—24no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—42no—
159C22×Dic13—42no—
160C22×Dic13—42no—
161C22×Dic13—42no—
162C22×Dic13—81no—
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52C22×C412yes—
171C2×D52C2×D412yes—
172C2×D52C2×Q812yes—
173C2×C4×D13—24no—
174C2×C4×D13—42no—
175C2×C4×D13—42no—
176C2×C4×D13—42no—
177C2×C4×D13—42no—
178C2×C4×D13—81no—
179C2×C4×D13—81no—
180C2×C4×D13—81no—
181C2×C4×D13—81no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13C22×C412yes—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—81no—
194C13×C4⋊C4C22×C412yes—
195C13×C22⋊C4—42no—
196C42×C13—21no—
197C42×C13—21no—
198C22⋊Dic13—24no—
199C22⋊Dic13—42no—
200#6104C4⋊C4116yescomplemented
201#6103—24no—
202#6103—42no—
203#6103—42no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—81no—
210C4⋊Dic13C22×C412yes—
211#6101—22no—
212#6101—41no—
213#6101—42no—
214#6101—42no—
215#6101—42no—
216#6101—81no—
217C4×Dic13—21no—
218C4×Dic13—21no—
219C4×Dic13C22×C412yes—
220C4×Dic13#4112yes—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055C22×C412yes—
225C2×#1055C2×D412yes—
226C2×#1055C2×Q812yes—
227C2×#442—131no—
228C2×#442—131no—
229C2×C4×D8—131no—
230#2349—131no—
231D4×C4⋊C4—131no—
232#1944—131no—
233#1941—131no—
234#1864—131no—
235#1864D1311yescharacteristic, complemented
236#1862—131no—
237#1862—131no—
238#1847—131no—
239#1804—131no—
240#1802—131no—
241#1771—131no—
242C23×C13—22no—
243C23×C13—22no—
244C23×C13—22no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13C22×D411yescharacteristic
250C22×D13—22no—
251C22×D13—22no—
252C22×D13—22no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257D4×C13—22no—
258D4×C13—22no—
259D4×C13—22no—
260D4×C13C2×C4⋊C414yes—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—84no—
276C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
280C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—48no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—84no—
304C2×Dic13C4×D412yes—
305C2×Dic13C4×D412yes—
306D52—22no—
307D52—22no—
308D52—22no—
309D52C2×C4⋊C414yescomplemented
310C4×D13—84no—
311C4×D13—84no—
312C4×D13—84no—
313C8×C13—22no—
314C8×C13—41no—
315#1055—41no—
316#1055C2×C4⋊C414yescomplemented
317C22×D8—131no—
318C2×C4×D4—131no—
319C2×C4×D4—131no—
320C2×C4×D4—131no—
321C2×C4×D4—131no—
322C2×C4×D4—131no—
323C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
324C22×C4⋊C4—261no—
325#442—138no—
326#442—264no—
327C4×D8—264no—
328C2×#107—131no—
329C2×#107—131no—
330C2×#106—131no—
331C2×#106—131no—
332C2×#106C2×D1311yescharacteristic
333C2×C4⋊C8—131no—
334C2×#102—131no—
335C2×#102—131no—
336C2×#102—131no—
337C2×#102—131no—
338C2×#102C2×D1311yescharacteristic
339C2×#102C2×D1311yescharacteristic
340C2×#97—131no—
341C2×#97—131no—
342C2×C4×C8—131no—
343#389—131no—
344#389—131no—
345#389—131no—
346#389C2×D1311yescharacteristic
347#385—261no—
348#385—261no—
349#385—261no—
350#385—261no—
351#384—131no—
352#382—131no—
353#380—261no—
354#380—261no—
355C4×C4⋊C4—131no—
356C2×#95—261no—
357#340—131no—
358#340—131no—
359#340—131no—
360#340C2×D1311yescharacteristic
361#336—131no—
362#336C2×D1311yescharacteristic
363C22×C13—24no—
364C22×C13—42no—
365C22×C13—42no—
366C22×C13—42no—
367C22×C13—42no—
368C22×C13—42no—
369C22×C13—42no—
370C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
371C22×C13D4211yescharacteristic
372C22×C13D4×Q811yescharacteristic
373C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
374C22×C13#57511yescharacteristic
375C22×C13#57611yescharacteristic
376C22×C13#57711yescharacteristic
377C2×D13—24no—
378C2×D13—42no—
379C2×D13—42no—
380C2×D13—42no—
381C2×D13—42no—
382C2×D13—42no—
383C2×D13—42no—
384C4×C13—22no—
385C4×C13—42no—
386C4×C13—41no—
387C4×C13—81no—
388C4×C13—81no—
389C4×C13C22×C4⋊C411yescharacteristic
390C4×C13#52011yescharacteristic
391C4×C13#54711yescharacteristic
392C4×C13#55411yescharacteristic
393Dic13—22no—
394Dic13—22no—
395Dic13—42no—
396Dic13—41no—
397Dic13—41no—
398Dic13—81no—
399Dic13—81no—
400C22×D4—131no—
401C22×D4C22×D1311yescharacteristic
402C23×C4—21no—
403C23×C4—261no—
404C23×C4—261no—
405C23×C4—261no—
406C23×C4—261no—
407C23×C4—261no—
408C2×D8—134no—
409C2×D8—134no—
410C2×D8—134no—
411C22×C8—131no—
412C22×C8—131no—
413C22×C8C22×D1311yescharacteristic
414C22×C8C22×D1311yescharacteristic
415C4×D4—22no—
416C4×D4—41no—
417C4×D4—134no—
418C4×D4—134no—
419C4×D4—262no—
420C4×D4—262no—
421C4×D4—262no—
422C4×D4—262no—
423C4×D4—262no—
424C4×D4—521no—
425C4×D4—521no—
426C4×D4—521no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—131no—
429C2×C4⋊C4—131no—
430C2×C4⋊C4—131no—
431C2×C4⋊C4—131no—
432C2×C4⋊C4—131no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C4⋊C4—261no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C4⋊C4—524no—
439C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—261no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C42—131no—
449C2×C42—131no—
450C2×C42C22×D1311yescharacteristic
451#107—262no—
452#107—521no—
453#106—41no—
454#106—134no—
455#106—262no—
456C4⋊C8—262no—
457#102—22no—
458#102—134no—
459#102—262no—
460#102—262no—
461#102—262no—
462#102C4×D1314yescomplemented
463#97—134no—
464#97—262no—
465C4×C8—262no—
466#95—21no—
467#95—131no—
468#95—131no—
469#95—261no—
470#95—261no—
471#95—261no—
472#95—261no—
473#95—261no—
474C2×C13—44no—
475C2×C13D4×C4⋊C411yescharacteristic
476C2×C13C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
477C2×C13#294611yescharacteristic
478C2×C13#326411yescharacteristic
479C2×C13#326711yescharacteristic
480C2×C13#338411yescharacteristic
481C2×C13#338911yescharacteristic
482D13—44no—
483C24—21no—
484C24—261no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—132no—
489C2×D4—132no—
490C2×D4—132no—
491C2×D4—261no—
492C2×D4—261no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4C2×C4×D1312yes—
495C2×D4D4×D1312yes—
496C2×D4Q8×D1312yes—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—131no—
504C22×C4—131no—
505C22×C4—131no—
506C22×C4—131no—
507C22×C4—264no—
508C22×C4—264no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—522no—
513C22×C4—522no—
514C22×C4—522no—
515C22×C4—522no—
516C22×C4—522no—
517C22×C4—522no—
518C22×C4—522no—
519C22×C4—522no—
520C22×C4—1041no—
521C22×C4—1041no—
522C22×C4—1041no—
523C22×C4—1041no—
524C22×C4—1041no—
525C22×C4D4×D1311yescharacteristic
526C22×C4D4×D1311yescharacteristic
527C22×C4C23×D1311yescharacteristic
528D8—1316no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—132no—
535C2×C8—132no—
536C2×C8—132no—
537C2×C8—261no—
538C2×C8—261no—
539C2×C8—261no—
540C2×C8C2×C4×D1312yes—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—81no—
547C4⋊C4—132no—
548C4⋊C4—262no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—521no—
555C4⋊C4—522no—
556C4⋊C4—522no—
557C4⋊C4—522no—
558C4⋊C4—1041no—
559C4⋊C4—1041no—
560C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—264no—
563C22⋊C4—264no—
564C22⋊C4—522no—
565C22⋊C4—522no—
566C22⋊C4—522no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—132no—
570C42—132no—
571C42—261no—
572C42—261no—
573C13#2267611yescharacteristic, complemented, Sylow
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—262no—
582C23—262no—
583C23—262no—
584C23—521no—
585C23—521no—
586C23—521no—
587C23—521no—
588C23C2×D4×D1311yescharacteristic
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—134no—
593D4—262no—
594D4—262no—
595D4—262no—
596D4C4⋊C4×D1314yes—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—132no—
613C2×C4—132no—
614C2×C4—261no—
615C2×C4—261no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—262no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—261no—
625C2×C4—528no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—1044no—
635C2×C4—1044no—
636C2×C4—1044no—
637C2×C4—1044no—
638C2×C4#8816812yes—
639C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
641C2×C4#8825111yescharacteristic
642C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
643C2×C4#41×D1311yescharacteristic
644C2×C4#8825711yescharacteristic
645C8—22no—
646C8—41no—
647C8—134no—
648C8—521no—
649C22—24no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—264no—
657C22—522no—
658C22—522no—
659C22—522no—
660C22—522no—
661C22—522no—
662C22—522no—
663C22C4×D4×D1311yescharacteristic
664C22#1171929511yescharacteristic
665C22#1171933711yescharacteristic
666C22C2×#8816811yescharacteristic
667C22#1171947311yescharacteristic
668C22#1171947911yescharacteristic
669C22#1171948011yescharacteristic
670C4—22no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—262no—
676C4—262no—
677C4—522no—
678C4—521no—
679C4—521no—
680C4—1041no—
681C4—1041no—
682C4C2×C4⋊C4×D1311yescharacteristic
683C4#1171925111yescharacteristic
684C4#1171934111yescharacteristic
685C4#1171936011yescharacteristic
686C2—44no—
687C2—524no—
688C2#1311773411yescharacteristic
689C2C4×#8816811yescharacteristic
690C2#1312366511yescharacteristic
691C2#1312632011yescharacteristic
692C2#1312635411yescharacteristic
693C2#1312773411yescharacteristic
694C2#1312779411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1864C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6104C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1864D13
hypocenterC13#22676
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13117745C2semidirect
5. D4×#6101C2semidirect
6. #13115578C2semidirect
7. #13115561C2semidirect
8. #13115094C2semidirect
9. #13115086C2semidirect
10. #13115085C2semidirect
11. #13115001C2semidirect
12. #13114844C2semidirect
13. #13114835C2semidirect
14. #13114707C2semidirect
15. C13×#1864C2semidirect
53. #11718446C4semidirect
85. D4×Dic13C2×C4semidirect
110. #88147C2×C4semidirect
115. C13×#102C2×C4semidirect
126. #88061C2×C4semidirect
129. #88055C2×C4semidirect
133. #88048C2×C4semidirect
200. #6104C4⋊C4semidirect
235. #1864D13semidirect
309. D52C2×C4⋊C4semidirect
316. #1055C2×C4⋊C4semidirect
462. #102C4×D13semidirect
573. C13#22676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184462
C2×C4×#61042
#131177452
D4×#61012
#131155782
#131155612
#131150942
#131150862
#131150852
#131150012
#131148442
#131148352
#131147072
C13×#18642
#2267613