Finite Group Databasebeta

← #15881328

Subgroups — #15881328

Order 3328.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#6104C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718417C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718417C211yesmaximal, characteristic
4#13117745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117741C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115568C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115566C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115100C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115099C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115094C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114845C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114844C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114697C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1864C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
19C22×#6104C2211yescharacteristic
20C2×#88147C2211yescharacteristic
21C2×#88147C2211yescharacteristic
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C2×C13×#106C2211yescharacteristic
24C2×C13×#102C2211yescharacteristic
25C2×C13×#102C2211yescharacteristic
26C13×#389C2211yescharacteristic
27C2×#88072C2211yescharacteristic
28#11718871—21no—
29C2×#88071—21no—
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×#88061C2211yescharacteristic
32C2×#88057C2211yescharacteristic
33C2×#88054C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
36C4×#6104—24no—
37#11718650—21no—
38#11718648—21no—
39#11718646C2211yescharacteristic
40#11718638C2211yescharacteristic
41#11718638C2211yescharacteristic
42#11718634C2211yescharacteristic
43C2×#88049C2211yescharacteristic
44C2×#88047C2211yescharacteristic
45C2×#88047C2211yescharacteristic
46C2×#88047C2211yescharacteristic
47#11718607—21no—
48#11718603—21no—
49C4×#6101C2211yescharacteristic
50#11718589C2211yescharacteristic
51C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
52#11718417—24no—
53#11718417C418yescomplemented
54#11718329—21no—
55D13×#95—21no—
56C13×#340C2211yescharacteristic
57C13×#336C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718142C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62C22×D4×C13C2311yescharacteristic
63C23×C4×C13—21no—
64C23×Dic13—21no—
65C23×Dic13—21no—
66C22×D52C2311yescharacteristic
67C22×C4×D13—21no—
68C22×C4×D13—21no—
69C22×C4×D13—21no—
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C4×D4×C13—22no—
73C4×D4×C13—41no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C22⋊C4—21no—
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82D4×Dic13—22no—
83D4×Dic13—22no—
84D4×Dic13—41no—
85D4×Dic13C2×C414yescomplemented
86C2×#6104C2×C414yes—
87C2×#6104D414yes—
88C2×#6104Q814yes—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101D411yescharacteristic
99C2×#6101D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
102C22×#1055C2311yescharacteristic
103C22×#1055C2311yescharacteristic
104#88147—22no—
105#88147—22no—
106#88147—41no—
107#88147C2×C414yescomplemented
108C4×D52—22no—
109C4×D52—41no—
110C13×#106—41no—
111C13×#102—22no—
112C13×#102C2×C414yescomplemented
113C13×#95—21no—
114#88072—22no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071D411yescharacteristic
123#88071D411yescharacteristic
124#88061—22no—
125#88061C2×C414yescomplemented
126#88057—41no—
127#88054—22no—
128C8×Dic13—22no—
129C8×Dic13C2×C414yescomplemented
130#88049—22no—
131#88047—22no—
132#88047—22no—
133#88047C2×C414yescomplemented
134C4×#1055—22no—
135#22682—131nomaximal, Sylow
136C24×C13—21no—
137C23×D13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13C22×C412yes—
142C2×D4×C13C2×D412yes—
143C2×D4×C13C2×Q812yes—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—42no—
148C22×C4×C13—42no—
149C22×C4×C13—81no—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2411yescharacteristic
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—24no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—42no—
158C22×Dic13—42no—
159C22×Dic13—81no—
160C22×Dic13—81no—
161C22×Dic13—81no—
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52C22×C412yes—
170C2×D52C2×D412yes—
171C2×D52C2×Q812yes—
172C2×C4×D13—24no—
173C2×C4×D13—42no—
174C2×C4×D13—42no—
175C2×C4×D13—42no—
176C2×C4×D13—42no—
177C2×C4×D13—81no—
178C2×C4×D13—81no—
179C2×C4×D13—81no—
180C2×C4×D13—81no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13C22×C412yes—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—81no—
193C13×C4⋊C4C22×C412yes—
194C13×C22⋊C4—42no—
195C42×C13—21no—
196C42×C13—21no—
197C22⋊Dic13—24no—
198C22⋊Dic13—42no—
199#6104C4⋊C4116yescomplemented
200#6103—24no—
201#6103—42no—
202#6103—42no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—81no—
209C4⋊Dic13C22×C412yes—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—81no—
213#6101—81no—
214C4×Dic13—21no—
215C4×Dic13—21no—
216C4×Dic13C22×C412yes—
217C4×Dic13#4112yes—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055C22×C412yes—
222C2×#1055C2×D412yes—
223C2×#1055C2×Q812yes—
224C2×C4×D8—131no—
225C2×C4×D8—131no—
226C2×C4×D8—131no—
227#2349—131no—
228#2349—131no—
229#1942—131no—
230#1942—131no—
231#1864—131no—
232#1864—131no—
233#1864—131no—
234#1864D1311yescharacteristic, complemented
235#1846—131no—
236#1804—131no—
237#1804—131no—
238C8×C4⋊C4—131no—
239C23×C13—22no—
240C23×C13—22no—
241C23×C13—22no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13C22×D411yescharacteristic
247C22×D13—22no—
248C22×D13—22no—
249C22×D13—22no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254D4×C13—22no—
255D4×C13—22no—
256D4×C13—22no—
257D4×C13C2×C4⋊C414yes—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—84no—
273C2×C4×C13#13512yes—
274C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
277C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—84no—
299C2×Dic13—84no—
300C2×Dic13C4×D412yes—
301C2×Dic13C4×D412yes—
302C2×Dic13#13512yes—
303D52—22no—
304D52—22no—
305D52—22no—
306D52C2×C4⋊C414yes—
307C4×D13—84no—
308C4×D13—84no—
309C4×D13—84no—
310C8×C13—22no—
311C8×C13—41no—
312#1055—41no—
313#1055C2×C4⋊C414yes—
314C22×D8—131no—
315C2×C4×D4—131no—
316C2×C4×D4—131no—
317C2×C4×D4—131no—
318C2×C4×D4—131no—
319C2×C4×D4—131no—
320C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
321C4×D8—138no—
322C4×D8—264no—
323C4×D8—264no—
324C2×#107—131no—
325C2×#107—131no—
326C2×#107—131no—
327C2×#106—131no—
328C2×#106C2×D1311yescharacteristic
329C2×C4⋊C8—131no—
330C2×#102—131no—
331C2×#102—131no—
332C2×#102—131no—
333C2×#102—131no—
334C2×#102C2×D1311yescharacteristic
335C2×#102C2×D1311yescharacteristic
336C2×C4×C8—131no—
337C2×C4×C8—131no—
338C2×C4×C8—131no—
339#389—131no—
340#389—131no—
341#389—131no—
342#389C2×D1311yescharacteristic
343#385—261no—
344#385—261no—
345#385—261no—
346#385—261no—
347#382—131no—
348#382—131no—
349#380—261no—
350#380—261no—
351C4×C4⋊C4—131no—
352C2×#95—261no—
353C2×#95—261no—
354#340—131no—
355#340—131no—
356#340—131no—
357#340C2×D1311yescharacteristic
358#336—131no—
359#336C2×D1311yescharacteristic
360C22×C13—24no—
361C22×C13—42no—
362C22×C13—42no—
363C22×C13—42no—
364C22×C13—42no—
365C22×C13—42no—
366C22×C13—42no—
367C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
368C22×C13D4211yescharacteristic
369C22×C13D4×Q811yescharacteristic
370C22×C13C2×#13511yescharacteristic
371C22×C13C2×#13511yescharacteristic
372C22×C13#57611yescharacteristic
373C22×C13#57611yescharacteristic
374C2×D13—24no—
375C2×D13—42no—
376C2×D13—42no—
377C2×D13—42no—
378C2×D13—42no—
379C2×D13—42no—
380C2×D13—42no—
381C4×C13—22no—
382C4×C13—42no—
383C4×C13—41no—
384C4×C13—81no—
385C4×C13—81no—
386C4×C13C22×C4⋊C411yescharacteristic
387C4×C13#52011yescharacteristic
388C4×C13#54711yescharacteristic
389C4×C13#55411yescharacteristic
390Dic13—22no—
391Dic13—22no—
392Dic13—22no—
393Dic13—42no—
394Dic13—41no—
395Dic13—81no—
396Dic13—81no—
397C22×D4—131no—
398C22×D4C22×D1311yescharacteristic
399C23×C4—21no—
400C23×C4—261no—
401C23×C4—261no—
402C23×C4—261no—
403C23×C4—261no—
404C23×C4—261no—
405C2×D8—134no—
406C2×D8—134no—
407C2×D8—134no—
408C22×C8—131no—
409C22×C8—131no—
410C22×C8C22×D1311yescharacteristic
411C22×C8C22×D1311yescharacteristic
412C4×D4—22no—
413C4×D4—41no—
414C4×D4—134no—
415C4×D4—134no—
416C4×D4—262no—
417C4×D4—262no—
418C4×D4—262no—
419C4×D4—262no—
420C4×D4—262no—
421C4×D4—521no—
422C4×D4—521no—
423C4×D4—521no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—131no—
426C2×C4⋊C4—131no—
427C2×C4⋊C4—131no—
428C2×C4⋊C4—131no—
429C2×C4⋊C4—131no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—261no—
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C22⋊C4—261no—
441C2×C22⋊C4—261no—
442C2×C42—131no—
443C2×C42—131no—
444C2×C42C22×D1311yescharacteristic
445#107—134no—
446#107—262no—
447#107—262no—
448#106—41no—
449#106—521no—
450C4⋊C8—262no—
451#102—22no—
452#102—134no—
453#102—262no—
454#102—262no—
455#102—262no—
456#102C4×D1314yescomplemented
457C4×C8—134no—
458C4×C8—262no—
459C4×C8—262no—
460#95—21no—
461#95—131no—
462#95—131no—
463#95—261no—
464#95—261no—
465#95—261no—
466#95—261no—
467#95—261no—
468#95—261no—
469#95—261no—
470C2×C13—44no—
471C2×C13D4×C4⋊C411yescharacteristic
472C2×C13C4×#13511yescharacteristic
473C2×C13#294811yescharacteristic
474C2×C13#328011yescharacteristic
475C2×C13#328011yescharacteristic
476C2×C13#338011yescharacteristic
477C2×C13#338011yescharacteristic
478D13—44no—
479C24—21no—
480C24—261no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—132no—
485C2×D4—132no—
486C2×D4—132no—
487C2×D4—261no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4C2×C4×D1312yes—
491C2×D4D4×D1312yes—
492C2×D4Q8×D1312yes—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4—131no—
500C22×C4—131no—
501C22×C4—131no—
502C22×C4—131no—
503C22×C4—264no—
504C22×C4—264no—
505C22×C4—261no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—522no—
509C22×C4—522no—
510C22×C4—522no—
511C22×C4—522no—
512C22×C4—522no—
513C22×C4—522no—
514C22×C4—1041no—
515C22×C4—1041no—
516C22×C4—1041no—
517C22×C4—1041no—
518C22×C4—1041no—
519C22×C4—1041no—
520C22×C4—1041no—
521C22×C4D4×D1311yescharacteristic
522C22×C4D4×D1311yescharacteristic
523C22×C4C23×D1311yescharacteristic
524D8—1316no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—132no—
531C2×C8—132no—
532C2×C8—132no—
533C2×C8—261no—
534C2×C8—261no—
535C2×C8—261no—
536C2×C8C2×C4×D1312yes—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—81no—
543C4⋊C4—132no—
544C4⋊C4—262no—
545C4⋊C4—262no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—1041no—
552C4⋊C4—1041no—
553C4⋊C4—1041no—
554C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—264no—
557C22⋊C4—264no—
558C22⋊C4—522no—
559C22⋊C4—522no—
560C22⋊C4—522no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—132no—
564C42—132no—
565C42—261no—
566C42—261no—
567C13#2268211yescharacteristic, complemented, Sylow
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—262no—
576C23—262no—
577C23—262no—
578C23—521no—
579C23—521no—
580C23—521no—
581C23—521no—
582C23C2×D4×D1311yescharacteristic
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—134no—
587D4—262no—
588D4—262no—
589D4—262no—
590D4C4⋊C4×D1314yes—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—132no—
607C2×C4—132no—
608C2×C4—132no—
609C2×C4—261no—
610C2×C4—261no—
611C2×C4—261no—
612C2×C4—261no—
613C2×C4—261no—
614C2×C4—261no—
615C2×C4—261no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—262no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—1044no—
628C2×C4—1044no—
629C2×C4—1044no—
630C2×C4—1044no—
631C2×C4—1044no—
632C2×C4#8817012yes—
633C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
635C2×C4#8825111yescharacteristic
636C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
637C2×C4#41×D1311yescharacteristic
638C2×C4#8825711yescharacteristic
639C8—22no—
640C8—41no—
641C8—134no—
642C8—521no—
643C22—24no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—264no—
651C22—522no—
652C22—522no—
653C22—522no—
654C22—522no—
655C22—522no—
656C22—522no—
657C22C4×D4×D1311yescharacteristic
658C22#1171929511yescharacteristic
659C22#1171933711yescharacteristic
660C22C2×#8817011yescharacteristic
661C22D13×#13511yescharacteristic
662C22#1171947911yescharacteristic
663C22#1171947911yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—42no—
666C4—41no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—262no—
670C4—262no—
671C4—262no—
672C4—522no—
673C4—521no—
674C4—1041no—
675C4—1041no—
676C4C2×C4⋊C4×D1311yescharacteristic
677C4#1171925111yescharacteristic
678C4#1171934111yescharacteristic
679C4#1171936011yescharacteristic
680C2—44no—
681C2—524no—
682C2#1311773411yescharacteristic
683C2C4×#8817011yescharacteristic
684C2#1312368511yescharacteristic
685C2#1312651411yescharacteristic
686C2#1312651911yescharacteristic
687C2#1312769811yescharacteristic
688C2#1312770211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1864C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6104C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1864D13
hypocenterC13#22682
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13117745C2semidirect
5. #13117741C2semidirect
6. #13115568C2semidirect
7. #13115566C2semidirect
8. #13115100C2semidirect
9. #13115099C2semidirect
10. #13115094C2semidirect
11. #13114997C2semidirect
12. #13114845C2semidirect
13. #13114844C2semidirect
14. #13114697C2semidirect
15. C13×#1864C2semidirect
53. #11718417C4semidirect
85. D4×Dic13C2×C4semidirect
107. #88147C2×C4semidirect
112. C13×#102C2×C4semidirect
125. #88061C2×C4semidirect
129. C8×Dic13C2×C4semidirect
133. #88047C2×C4semidirect
199. #6104C4⋊C4semidirect
234. #1864D13semidirect
456. #102C4×D13semidirect
567. C13#22682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#61042
C2×#117184172
#131177452
#131177412
#131155682
#131155662
#131151002
#131150992
#131150942
#131149972
#131148452
#131148442
#131146972
C13×#18642
#2268213