Subgroups — #15881333

Order 3328.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₁₀₄	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×D₁₀₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13117747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13115569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13115100	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13115000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13114847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#88061	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#88061	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88058	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88058	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#88057	C₂²	1	2	yes	—
21	#11718650	—	2	4	no	—
22	#11718597	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718589	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×D₁₀₄	—	2	8	no	—
25	C₄×D₁₀₄	C₄	1	8	yes	complemented
26	#11718328	—	2	2	no	—
27	D₁₃×#95	—	2	2	no	—
28	C₁₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718143	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#6103	—	2	2	no	—
40	C₂×#6103	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#6101	—	2	4	no	—
44	C₂×D₁₀₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×D₁₀₄	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×D₁₀₄	Q₈	1	4	yes	—
47	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
48	C₄×D₅₂	—	2	8	no	—
49	C₄×D₅₂	—	4	4	no	—
50	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₄×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
53	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₁₃×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₁₃×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
56	#88071	—	2	2	no	—
57	#88071	—	2	4	no	—
58	#88071	—	2	2	no	—
59	#88061	—	2	8	no	—
60	#88061	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	#88058	—	2	4	no	—
62	#88058	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	#88057	—	4	2	no	—
64	#22682	—	13	1	no	maximal, Sylow
65	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
74	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
75	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
76	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂×D₅₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
81	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
82	C₂×C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
83	C₂×C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
84	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₈×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
96	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₁₃	#41	1	2	yes	—
98	#6103	—	2	8	no	—
99	#6103	—	4	8	no	—
100	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	#6101	—	8	4	no	—
105	D₁₀₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
106	C₂×C₄×D₈	—	13	1	no	—
107	C₂×C₄×D₈	—	13	2	no	—
108	#2349	—	13	2	no	—
109	#1942	—	13	2	no	—
110	#1864	—	13	4	no	—
111	#1846	—	13	1	no	—
112	#1804	—	13	2	no	—
113	C₈×C₄⋊C₄	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
119	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
141	D₅₂	—	2	4	no	—
142	D₅₂	—	2	4	no	—
143	D₅₂	—	2	4	no	—
144	D₅₂	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
145	C₄×D₁₃	—	8	8	no	—
146	C₄×D₁₃	—	8	16	no	—
147	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
148	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
149	C₈×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
151	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
152	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
153	C₄×D₈	—	13	8	no	—
154	C₄×D₈	—	26	8	no	—
155	C₂×#107	—	13	1	no	—
156	C₂×#107	—	13	2	no	—
157	C₂×#106	—	13	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#102	—	13	2	no	—
160	C₂×#102	—	13	4	no	—
161	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
163	#389	—	13	4	no	—
164	#385	—	26	4	no	—
165	#382	—	13	2	no	—
166	#380	—	26	2	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#95	—	26	2	no	—
169	#340	—	13	4	no	—
170	#336	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
171	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
175	C₂²×C₁₃	#576	1	2	yes	—
176	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
177	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
178	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
179	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
180	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
181	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
182	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
183	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
184	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
185	C₄×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₁₃	#520	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₁₃	#547	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₁₃	#554	1	1	yes	characteristic
189	Dic₁₃	—	4	4	no	—
190	Dic₁₃	—	8	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
194	C₂×D₈	—	13	4	no	—
195	C₂×D₈	—	13	4	no	—
196	C₂×D₈	—	13	4	no	—
197	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
198	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
200	C₄×D₄	—	13	8	no	—
201	C₄×D₄	—	26	8	no	—
202	C₄×D₄	—	26	4	no	—
203	C₄×D₄	—	52	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	D₅₂	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
210	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
212	#107	—	13	4	no	—
213	#107	—	26	4	no	—
214	#106	—	52	2	no	—
215	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
216	#102	—	13	8	no	—
217	#102	—	26	8	no	—
218	C₄×C₈	—	2	4	no	—
219	C₄×C₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	complemented
220	#95	—	26	2	no	—
221	#95	—	26	4	no	—
222	#95	—	26	2	no	—
223	#95	D₅₂	1	1	yes	characteristic
224	#95	D₅₂	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₃	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₃	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₃	#2948	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₁₃	#3280	1	2	yes	—
229	C₂×C₁₃	#3380	1	2	yes	—
230	D₁₃	—	4	8	no	—
231	C₂⁴	—	26	2	no	—
232	C₂×D₄	—	13	4	no	—
233	C₂×D₄	—	13	4	no	—
234	C₂×D₄	—	13	4	no	—
235	C₂×D₄	—	26	2	no	—
236	C₂×D₄	—	26	2	no	—
237	C₂×D₄	—	26	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	104	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	104	4	no	—
245	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
250	D₈	—	13	16	no	—
251	C₂×C₈	—	2	1	no	—
252	C₂×C₈	—	2	1	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
257	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
258	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
259	C₂×C₈	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	104	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
268	C₄²	—	2	2	no	—
269	C₄²	—	2	2	no	—
270	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
271	C₄²	#6127	1	2	yes	—
272	C₁₃	#22682	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂³	—	26	4	no	—
274	C₂³	—	26	4	no	—
275	C₂³	—	26	4	no	—
276	C₂³	—	52	4	no	—
277	C₂³	—	52	4	no	—
278	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
279	D₄	—	13	8	no	—
280	D₄	—	26	4	no	—
281	D₄	—	26	4	no	—
282	D₄	—	26	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	26	4	no	—
291	C₂×C₄	—	52	4	no	—
292	C₂×C₄	—	52	4	no	—
293	C₂×C₄	—	52	4	no	—
294	C₂×C₄	—	52	4	no	—
295	C₂×C₄	—	104	8	no	—
296	C₂×C₄	—	104	16	no	—
297	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#88158	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#88256	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#88257	1	1	yes	characteristic
306	C₈	—	2	2	no	—
307	C₈	—	4	2	no	—
308	C₈	C₄⋊C₄×D₁₃	1	4	yes	—
309	C₂²	—	26	8	no	—
310	C₂²	—	52	8	no	—
311	C₂²	—	52	4	no	—
312	C₂²	—	52	4	no	—
313	C₂²	—	52	8	no	—
314	C₂²	C₂×C₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	D₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	Q₈×D₅₂	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×#88158	1	2	yes	—
318	C₂²	#11719457	1	2	yes	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	4	2	no	—
323	C₄	—	52	4	no	—
324	C₄	—	104	4	no	—
325	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
326	C₄	#11719228	1	1	yes	characteristic
327	C₄	#11719256	1	1	yes	characteristic
328	C₄	#11719284	1	1	yes	characteristic
329	C₂	—	52	8	no	—
330	C₂	C₄⋊C₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₄×#88158	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#13123689	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#13126523	1	2	yes	—
334	C₂	#13127704	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₅₂
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₈×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₁₀₄	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₄⋊C₄	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#22682
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ C₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13117747	C₂	semidirect
4. #13115569	C₂	semidirect
5. #13115100	C₂	semidirect
6. #13115000	C₂	semidirect
7. #13114847	C₂	semidirect
8. C₈×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
25. C₄×D₁₀₄	C₄	semidirect
50. C₄×D₅₂	C₂×C₄	semidirect
53. C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
60. #88061	C₂×C₄	semidirect
62. #88058	C₂×C₄	semidirect
105. D₁₀₄	C₄⋊C₄	semidirect
113. C₈×C₄⋊C₄	D₁₃	semidirect
219. C₄×C₈	C₄×D₁₃	semidirect
272. C₁₃	#22682	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₁₀₄	2
#13117747	2
#13115569	2
#13115100	2
#13115000	2
#13114847	2
C₈×C₁₃×C₄⋊C₄	2
#22682	13