Finite Group Databasebeta

← #15881340

Subgroups — #15881340

Order 3328.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#6095C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718513C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718513C211yesmaximal, characteristic
4#13117755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117745C211yesmaximal, characteristic
6#13115565C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115091C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115089C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115084C211yesmaximal, characteristic
10#13115082C211yesmaximal, characteristic
11#13114997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114850C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114845C211yesmaximal, characteristic
14C8×#6101C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1941C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6095C2211yescharacteristic
17C2×#88147C2211yescharacteristic
18C2×#88147C2211yescharacteristic
19C2×#88141C2211yescharacteristic
20C2×#88141C2211yescharacteristic
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
23C2×C13×#106C2211yescharacteristic
24C2×C13×#106C2211yescharacteristic
25C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
26C13×#389C2211yescharacteristic
27C13×#389C2211yescharacteristic
28C2×#88061C2211yescharacteristic
29C2×#88057C2211yescharacteristic
30C2×#88056C2211yescharacteristic
31C2×#88054C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
34#11718650—21no—
35#11718648—21no—
36#11718646C2211yescharacteristic
37#11718646C2211yescharacteristic
38#11718638C2211yescharacteristic
39#11718638C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic13—21no—
41#11718633—21no—
42C2×#88050C2211yescharacteristic
43C2×#88050C2211yescharacteristic
44C2×#88049C2211yescharacteristic
45C2×#88049C2211yescharacteristic
46C2×#88047C2211yescharacteristic
47C2×#88047C2211yescharacteristic
48C4×#6101C2211yescharacteristic
49#11718513—24no—
50#11718513C418yescomplemented
51C4×#6095—24no—
52#11718329—21no—
53D13×#95—21no—
54#11718311—21no—
55#11718308—21no—
56C13×#340C2211yescharacteristic
57C13×#340C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718116C2211yescharacteristic
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×C4×D13—21no—
64C22×C4×D13—21no—
65C22×C4×D13—21no—
66C22×Dic26C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×#6101—21no—
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101D411yescharacteristic
87C2×#6101D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic13—21no—
89C2×C4×Dic13—21no—
90C2×C4×Dic13—21no—
91C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
93C22×#1055C2311yescharacteristic
94C22×#1055C2311yescharacteristic
95C2×#6095C2×C414yes—
96C2×#6095D414yes—
97C2×#6095Q814yes—
98#88147—22no—
99#88147—22no—
100#88147—41no—
101#88147C2×C414yes—
102#88141—22no—
103#88141—22no—
104#88141—41no—
105#88141C2×C414yescomplemented
106C4×D52—22no—
107C4×D52—41no—
108C4×Dic26—22no—
109C4×Dic26—41no—
110C13×#106—22no—
111C13×#106C2×C414yescomplemented
112C4×C8×C13—22no—
113C13×#95—21no—
114C13×#95—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071D411yescharacteristic
122#88071D411yescharacteristic
123#88061—22no—
124#88057—22no—
125#88056—22no—
126#88054—22no—
127C8×Dic13—22no—
128C8×Dic13C2×C414yescomplemented
129#88050—22no—
130#88050C2×C414yescomplemented
131#88049—22no—
132#88049C2×C414yes—
133#88047—41no—
134#88047—41no—
135#22683—131nomaximal, Sylow
136C23×D13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2411yescharacteristic
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52C22×C412yes—
155C2×D52C2×D412yes—
156C2×D52C2×Q812yes—
157C2×C4×D13—24no—
158C2×C4×D13—42no—
159C2×C4×D13—42no—
160C2×C4×D13—42no—
161C2×C4×D13—42no—
162C2×C4×D13—81no—
163C2×C4×D13—81no—
164C2×C4×D13—81no—
165C2×C4×D13—81no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26C22×C412yes—
170C2×Dic26C2×D412yes—
171C2×Dic26C2×Q812yes—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13C22×C412yes—
176C2×C8×C13C2×D412yes—
177C2×C8×C13C2×Q812yes—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—42no—
185C13×C4⋊C4—81no—
186C13×C4⋊C4C22×C412yes—
187C13×C4⋊C4C22×C412yes—
188C42×C13—21no—
189C42×C13—21no—
190#6103—24no—
191#6103—42no—
192#6103—42no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—42no—
198C4⋊Dic13—81no—
199#6101—22no—
200#6101—24no—
201#6101—22no—
202#6101—42no—
203#6101—42no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—24no—
207C4×Dic13—42no—
208C4×Dic13—42no—
209C4×Dic13C22×C412yes—
210C4×Dic13#4112yes—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055C22×C412yes—
217#6095C4⋊C4116yescomplemented
218C2×C4×SD16—131no—
219C2×C4×SD16—131no—
220C2×C4×SD16—131no—
221#2351—131no—
222#2349—131no—
223#1941—131no—
224#1941D1311yescharacteristic, complemented
225#1863—131no—
226#1863—131no—
227#1862—131no—
228#1862—131no—
229#1846—131no—
230#1805—131no—
231#1804—131no—
232C8×C4⋊C4—131no—
233C23×C13C22×D411yescharacteristic
234C22×D13—22no—
235C22×D13—22no—
236C22×D13—22no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—41no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13#13512yes—
259C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
262C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13C4×D412yes—
284C2×Dic13C4×D412yes—
285C2×Dic13#13512yes—
286D52—22no—
287D52—22no—
288D52—22no—
289D52C2×C4⋊C414yes—
290C4×D13—84no—
291C4×D13—84no—
292C4×D13—84no—
293Dic26—22no—
294Dic26—22no—
295Dic26—22no—
296Dic26C2×C4⋊C414yes—
297C8×C13—41no—
298C8×C13C2×C4⋊C414yes—
299#1055—22no—
300#1055—41no—
301C22×SD16—131no—
302C2×C4×Q8—131no—
303C2×C4×Q8—131no—
304C2×C4×Q8—131no—
305C2×C4×D4—131no—
306C2×C4×D4—131no—
307C2×C4×D4—131no—
308C4×SD16—138no—
309C4×SD16—264no—
310C4×SD16—264no—
311C2×#107—131no—
312C2×#107—131no—
313C2×#106—131no—
314C2×#106C2×D1311yescharacteristic
315C2×#106C2×D1311yescharacteristic
316C2×C4⋊C8—131no—
317C2×#103—131no—
318C2×#103—131no—
319C2×#103—131no—
320C2×#102—131no—
321C2×#102—131no—
322C2×#102—131no—
323C2×C4×C8—131no—
324C2×C4×C8—131no—
325C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
326#389—131no—
327#389—131no—
328#389—261no—
329#389—261no—
330#389C2×D1311yescharacteristic
331#389C2×D1311yescharacteristic
332#385—261no—
333#385—261no—
334#382—131no—
335#382—131no—
336#382—261no—
337#380—261no—
338C4×C4⋊C4—131no—
339C4×C4⋊C4—261no—
340C2×#95—261no—
341#340—131no—
342#340—131no—
343#340C2×D1311yescharacteristic
344#340C2×D1311yescharacteristic
345#336—131no—
346#336—131no—
347C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
348C22×C13D4211yescharacteristic
349C22×C13D4×Q811yescharacteristic
350C22×C13C2×#13511yescharacteristic
351C22×C13C2×#13511yescharacteristic
352C22×C13#57711yescharacteristic
353C22×C13#57711yescharacteristic
354C2×D13—24no—
355C2×D13—42no—
356C2×D13—42no—
357C2×D13—42no—
358C2×D13—42no—
359C2×D13—42no—
360C2×D13—42no—
361C4×C13—22no—
362C4×C13—42no—
363C4×C13—42no—
364C4×C13—41no—
365C4×C13—81no—
366C4×C13—81no—
367C4×C13C22×C4⋊C411yescharacteristic
368C4×C13#52011yescharacteristic
369C4×C13#54711yescharacteristic
370C4×C13#55411yescharacteristic
371Dic13—24no—
372Dic13—22no—
373Dic13—22no—
374Dic13—22no—
375Dic13—41no—
376Dic13—81no—
377Dic13—81no—
378C22×Q8—131no—
379C22×D4—131no—
380C23×C4—261no—
381C23×C4—261no—
382C23×C4—261no—
383C2×SD16—134no—
384C2×SD16—134no—
385C2×SD16—134no—
386C22×C8—131no—
387C22×C8—131no—
388C22×C8C22×D1311yescharacteristic
389C22×C8C22×D1311yescharacteristic
390C4×Q8—134no—
391C4×Q8—262no—
392C4×Q8—262no—
393C4×Q8—262no—
394C4×Q8—521no—
395C4×Q8—521no—
396C4×D4—134no—
397C4×D4—262no—
398C4×D4—262no—
399C4×D4—262no—
400C4×D4—521no—
401C4×D4—521no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—131no—
405C2×C4⋊C4—131no—
406C2×C4⋊C4—131no—
407C2×C4⋊C4—131no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411C2×C4⋊C4—261no—
412C2×C4⋊C4—261no—
413C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—261no—
418C2×C22⋊C4—261no—
419C2×C22⋊C4—261no—
420C2×C42—131no—
421C2×C42—131no—
422C2×C42—261no—
423C2×C42—261no—
424C2×C42—261no—
425C2×C42C22×D1311yescharacteristic
426#107—521no—
427#107—521no—
428#106—22no—
429#106—262no—
430#106C4×D1314yescomplemented
431C4⋊C8—262no—
432#103—134no—
433#103—262no—
434#103—262no—
435#102—134no—
436#102—262no—
437#102—262no—
438C4×C8—22no—
439C4×C8—134no—
440C4×C8—262no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—131no—
444#95—131no—
445#95—261no—
446#95—261no—
447#95—261no—
448#95—261no—
449#95—261no—
450#95—261no—
451C2×C13D4×C4⋊C411yescharacteristic
452C2×C13C4×#13511yescharacteristic
453C2×C13#294911yescharacteristic
454C2×C13#328211yescharacteristic
455C2×C13#328211yescharacteristic
456C2×C13#338111yescharacteristic
457C2×C13#338111yescharacteristic
458D13—44no—
459C24—261no—
460C2×Q8—132no—
461C2×Q8—132no—
462C2×Q8—132no—
463C2×Q8—261no—
464C2×Q8—261no—
465C2×Q8—261no—
466C2×D4—132no—
467C2×D4—132no—
468C2×D4—132no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—261no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—264no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—522no—
485C22×C4—522no—
486C22×C4—522no—
487C22×C4—522no—
488C22×C4—1041no—
489C22×C4—1041no—
490C22×C4—1041no—
491C22×C4—1041no—
492C22×C4D4×D1311yescharacteristic
493C22×C4D4×D1311yescharacteristic
494C22×C4C23×D1311yescharacteristic
495SD16—1316no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—132no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8—261no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8—261no—
504C2×C8—261no—
505C2×C8C2×C4×D1312yes—
506C2×C8D4×D1312yes—
507C2×C8Q8×D1312yes—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—264no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—522no—
524C4⋊C4—522no—
525C4⋊C4—522no—
526C4⋊C4—1041no—
527C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
528C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
529C22⋊C4—264no—
530C22⋊C4—522no—
531C22⋊C4—522no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—132no—
535C42—132no—
536C42—264no—
537C42—261no—
538C42—261no—
539C42—522no—
540C42—522no—
541C13#2268311yescharacteristic, complemented, Sylow
542C23—262no—
543C23—262no—
544C23—262no—
545C23—521no—
546C23—521no—
547C23—521no—
548C23—521no—
549C23C2×D4×D1311yescharacteristic
550Q8—134no—
551Q8—262no—
552Q8—262no—
553Q8—262no—
554D4—134no—
555D4—262no—
556D4—262no—
557D4—262no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—132no—
576C2×C4—132no—
577C2×C4—132no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—1044no—
597C2×C4—1044no—
598C2×C4—1044no—
599C2×C4#8817012yes—
600C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
602C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
603C2×C4#8825411yescharacteristic
604C2×C4#41×D1311yescharacteristic
605C2×C4#8825611yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—262no—
608C8—521no—
609C8C4⋊C4×D1314yes—
610C22—264no—
611C22—522no—
612C22—522no—
613C22—522no—
614C22—522no—
615C22—522no—
616C22—522no—
617C22C4×D4×D1311yescharacteristic
618C22#1171931411yescharacteristic
619C22#1171943211yescharacteristic
620C22C2×#8817011yescharacteristic
621C22#1171946711yescharacteristic
622C22D13×#13511yescharacteristic
623C22#1171947511yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—262no—
631C4—264no—
632C4—262no—
633C4—262no—
634C4—521no—
635C4—1041no—
636C4—1041no—
637C4C2×C4⋊C4×D1311yescharacteristic
638C4#1171927911yescharacteristic
639C4#1171933611yescharacteristic
640C4#1171939511yescharacteristic
641C2—524no—
642C2#1311773711yescharacteristic
643C2C4×#8817011yescharacteristic
644C2#1312369011yescharacteristic
645C2#1312654011yescharacteristic
646C2#1312655011yescharacteristic
647C2#1312770811yescharacteristic
648C2#1312771611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1941C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1941D13
hypocenterC13#22683
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1941

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13117755C2semidirect
6. #13115565C2semidirect
7. #13115091C2semidirect
8. #13115089C2semidirect
11. #13114997C2semidirect
12. #13114850C2semidirect
14. C8×#6101C2semidirect
15. C13×#1941C2semidirect
50. #11718513C4semidirect
105. #88141C2×C4semidirect
111. C13×#106C2×C4semidirect
128. C8×Dic13C2×C4semidirect
130. #88050C2×C4semidirect
217. #6095C4⋊C4semidirect
224. #1941D13semidirect
430. #106C4×D13semidirect
541. C13#22683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#60952
C2×#117185132
#131177552
#131177452
#131155652
#131150912
#131150892
#131150842
#131150822
#131149972
#131148502
#131148452
C8×#61012
C13×#19412
#2268313