Subgroups — #15881747

Order 3328.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×Dic₂₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117788	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13115602	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13115601	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13115591	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13114997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13114991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#106×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#106×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#88057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₃×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₃×#107	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₁₃×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₃×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88057	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#88057	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#88054	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#88054	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11718638	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718637	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#88048	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#88047	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₈×Dic₂₆	C₄	1	8	yes	complemented
33	#11718314	—	2	2	no	—
34	#11718313	—	2	2	no	—
35	#11718310	—	2	2	no	—
36	#11718307	—	2	2	no	—
37	#11718143	C₂²	1	2	yes	—
38	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
39	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₂₆	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#6101	—	2	2	no	—
50	C₂×#6101	—	2	2	no	—
51	C₂×#6101	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#6101	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₄×Dic₂₆	Q₈	1	4	yes	—
62	C₁₃×#107	—	4	2	no	—
63	C₁₃×#106	—	2	2	no	—
64	C₁₃×#106	—	2	2	no	—
65	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
67	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
68	#88071	—	2	2	no	—
69	#88071	—	2	2	no	—
70	#88071	—	2	2	no	—
71	#88071	—	2	2	no	—
72	#88071	—	2	2	no	—
73	#88057	—	2	2	no	—
74	#88057	Q₈	1	4	yes	complemented
75	#88054	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#88054	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#88048	—	4	2	no	—
80	#88047	—	4	2	no	—
81	C₄⋊#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#22725	—	13	1	no	maximal, Sylow
83	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₂₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	2	yes	—
102	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₄⋊Dic₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	#6101	—	4	4	no	—
114	#6101	—	8	2	no	—
115	#6101	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	#6101	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
118	C₄×Dic₁₃	—	8	2	no	—
119	C₄×Dic₁₃	—	8	2	no	—
120	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×#1055	—	2	1	no	—
125	C₂×#1055	—	2	1	no	—
126	C₂×#1055	—	2	1	no	—
127	C₂×#1055	—	2	1	no	—
128	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×Q₈	—	13	1	no	—
131	#2355	—	13	2	no	—
132	#1949	—	13	2	no	—
133	#1949	—	13	2	no	—
134	#1947	—	13	2	no	—
135	#1846	—	13	1	no	—
136	#1846	D₁₃	1	1	yes	characteristic
137	#1844	—	13	1	no	—
138	C₄×#106	—	13	1	no	—
139	C₄×#106	—	13	1	no	—
140	C₄×#106	—	13	1	no	—
141	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₁₃	#135	1	4	yes	—
172	Dic₂₆	—	2	8	no	—
173	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
174	C₈×C₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
175	#1055	—	2	2	no	—
176	#1055	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
178	C₈×Q₈	—	13	8	no	—
179	C₂×#107	—	13	2	no	—
180	C₂×#107	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
181	C₂×#106	—	13	1	no	—
182	C₂×#106	—	13	1	no	—
183	C₂×#106	—	13	2	no	—
184	C₂×#106	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#106	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
192	#391	—	26	2	no	—
193	#387	—	26	2	no	—
194	#387	—	26	2	no	—
195	#384	—	13	2	no	—
196	#382	—	13	2	no	—
197	#382	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
202	#340	—	13	2	no	—
203	#340	—	13	2	no	—
204	#340	—	13	2	no	—
205	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₁₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₁₃	#550	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
209	C₂²×C₁₃	#577	1	2	yes	—
210	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
211	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
212	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
213	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
214	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₁₃	#520	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₁₃	#557	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₁₃	Q₈²	1	1	yes	characteristic
218	Dic₁₃	—	2	2	no	—
219	Dic₁₃	—	2	2	no	—
220	Dic₁₃	—	2	2	no	—
221	Dic₁₃	—	4	4	no	—
222	Dic₁₃	—	8	2	no	—
223	Dic₁₃	#427	1	4	yes	—
224	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
226	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
227	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
229	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
230	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
245	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
246	#107	—	4	2	no	—
247	#107	—	52	2	no	—
248	#106	—	2	2	no	—
249	#106	—	2	2	no	—
250	#106	—	13	4	no	—
251	#106	—	26	2	no	—
252	#106	—	52	2	no	—
253	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
254	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
255	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
256	C₄×C₈	—	13	4	no	—
257	C₄×C₈	—	13	4	no	—
258	C₄×C₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
259	#95	—	2	2	no	—
260	#95	—	2	2	no	—
261	#95	—	26	2	no	—
262	#95	—	26	2	no	—
263	#95	—	26	2	no	—
264	#95	—	26	2	no	—
265	#95	—	26	2	no	—
266	C₂×C₁₃	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₁₃	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₁₃	#2912	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₁₃	#3381	1	2	yes	—
270	C₂×C₁₃	#3394	1	2	yes	—
271	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
281	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈	—	2	1	no	—
285	C₂×C₈	—	2	1	no	—
286	C₂×C₈	—	13	2	no	—
287	C₂×C₈	—	13	2	no	—
288	C₂×C₈	—	26	1	no	—
289	C₂×C₈	—	26	1	no	—
290	C₂×C₈	—	26	1	no	—
291	C₂×C₈	—	26	1	no	—
292	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
293	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
294	C₂×C₈	#6129	1	2	yes	—
295	C₂×C₈	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	104	2	no	—
309	C₄²	—	13	2	no	—
310	C₄²	—	13	2	no	—
311	C₄²	—	13	2	no	—
312	C₄²	—	13	2	no	—
313	C₄²	—	52	4	no	—
314	C₄²	—	104	2	no	—
315	C₄²	—	104	2	no	—
316	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
317	C₄²	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
318	C₁₃	#22725	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	26	8	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	13	2	no	—
330	C₂×C₄	—	13	4	no	—
331	C₂×C₄	—	13	2	no	—
332	C₂×C₄	—	13	2	no	—
333	C₂×C₄	—	13	2	no	—
334	C₂×C₄	—	26	2	no	—
335	C₂×C₄	—	26	2	no	—
336	C₂×C₄	—	26	2	no	—
337	C₂×C₄	—	26	4	no	—
338	C₂×C₄	—	52	2	no	—
339	C₂×C₄	—	52	2	no	—
340	C₂×C₄	—	52	2	no	—
341	C₂×C₄	—	52	2	no	—
342	C₂×C₄	—	52	2	no	—
343	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#88251	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#88254	1	1	yes	characteristic
351	C₈	—	2	2	no	—
352	C₈	—	26	2	no	—
353	C₈	—	26	2	no	—
354	C₈	#88141	1	4	yes	—
355	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#11719423	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#11719432	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	D₁₃×#135	1	2	yes	—
359	C₂²	#11719475	1	2	yes	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	8	2	no	—
363	C₄	—	8	2	no	—
364	C₄	—	13	4	no	—
365	C₄	—	26	2	no	—
366	C₄	—	26	2	no	—
367	C₄	—	26	2	no	—
368	C₄	—	52	4	no	—
369	C₄	—	104	2	no	—
370	C₄	C₂×#88141	1	1	yes	characteristic
371	C₄	#11719209	1	1	yes	characteristic
372	C₄	#11719426	1	1	yes	characteristic
373	C₄	#11719427	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#13117748	1	1	yes	characteristic
375	C₂	D₁₃×#427	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#13123428	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#13127708	1	2	yes	—
378	C₂	#13127829	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1846	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1846	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#22725
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1846

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
32. C₈×Dic₂₆	C₄	semidirect
74. #88057	Q₈	semidirect
318. C₁₃	#22725	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×Dic₂₆	2
#13117788	2
#13115602	2
#13115601	2
#13115591	2
#13114997	2
#13114991	2
#106×Dic₁₃	2
C₄×#88057	2
C₁₃×#1846	2
#22725	13