Subgroups — #15881853

Order 3328.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718489	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13117313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13115558	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13115557	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13115553	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13114954	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13114692	C₂	1	2	yes	maximal
8	#13114689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₃×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄³×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#88054	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#88054	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88054	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88054	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11718594	C₄	1	2	yes	—
21	#11718594	C₄	1	2	yes	—
22	#11718593	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#6101	C₂²	1	2	yes	—
24	#11718590	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#11718590	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#11718589	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#11718589	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718489	—	2	8	no	—
31	C₁₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	C₁₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
35	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
36	#11718116	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11718116	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄×Dic₂₆	D₄	1	4	yes	—
59	C₄×Dic₂₆	Q₈	1	4	yes	—
60	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
61	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#88055	—	2	4	no	—
69	#88054	—	2	4	no	—
70	#88054	—	2	4	no	—
71	#88054	—	2	4	no	—
72	#88054	—	2	4	no	—
73	C₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
74	C₄⋊#1055	—	2	4	no	—
75	#88043	—	2	4	no	—
76	#22737	—	13	1	no	maximal, Sylow
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
89	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
90	C₂×Dic₂₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
101	C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
102	C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
103	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
106	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
107	C₄⋊Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	#6101	—	2	4	no	—
109	#6101	—	4	2	no	—
110	#6101	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂×#1055	—	2	2	no	—
116	C₂×#1055	—	2	2	no	—
117	C₂×#1055	—	2	2	no	—
118	C₂×#1055	—	2	2	no	—
119	C₂×#1055	—	2	2	no	—
120	C₂×#1055	#41	1	4	yes	—
121	C₂×#446	—	13	2	no	—
122	#2295	—	13	1	no	—
123	#1940	—	13	2	no	—
124	#1940	—	13	2	no	—
125	#1939	—	13	2	no	—
126	#1832	—	13	2	no	—
127	#1831	D₁₃	1	1	yes	characteristic
128	#1768	—	13	2	no	—
129	#1767	—	13	1	no	—
130	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
165	Dic₂₆	—	4	4	no	—
166	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
167	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
168	#1055	—	2	4	no	—
169	#1055	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
171	#446	—	26	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
178	C₂×#97	—	13	2	no	—
179	C₂×#97	—	13	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
181	#391	—	13	1	no	—
182	#391	—	13	1	no	—
183	#389	—	13	1	no	—
184	#389	—	13	1	no	—
185	#387	—	13	2	no	—
186	#387	—	13	2	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
189	#376	—	13	2	no	—
190	C₄³	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
191	#336	—	13	2	no	—
192	#336	—	13	2	no	—
193	#336	—	13	1	no	—
194	#336	—	13	1	no	—
195	#336	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
196	#336	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
197	#336	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₁₃	#519	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
206	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
207	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
208	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
209	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
210	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
211	C₄×C₁₃	#548	1	2	yes	—
212	C₄×C₁₃	#557	1	2	yes	—
213	Dic₁₃	—	2	4	no	—
214	Dic₁₃	—	2	4	no	—
215	Dic₁₃	—	4	2	no	—
216	Dic₁₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
220	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
222	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
223	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
232	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
241	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
242	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
243	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
244	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
245	#97	—	26	4	no	—
246	#97	—	26	4	no	—
247	C₄×C₈	—	26	4	no	—
248	#95	—	13	2	no	—
249	#95	—	13	2	no	—
250	#95	—	13	2	no	—
251	#95	—	13	2	no	—
252	#95	—	13	2	no	—
253	#95	—	13	2	no	—
254	#95	—	13	2	no	—
255	C₂×C₁₃	#2351	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₁₃	#2905	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₁₃	#2906	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₁₃	#2967	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₁₃	#2968	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₁₃	#2985	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₁₃	#2987	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
264	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	13	4	no	—
283	C₂×C₈	—	26	2	no	—
284	C₂×C₈	—	26	2	no	—
285	C₂×C₈	—	26	2	no	—
286	C₂×C₈	—	26	2	no	—
287	C₂×C₈	—	26	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
293	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
294	C₄²	—	2	2	no	—
295	C₄²	—	2	2	no	—
296	C₄²	—	2	2	no	—
297	C₄²	—	4	1	no	—
298	C₄²	—	4	1	no	—
299	C₄²	—	4	1	no	—
300	C₄²	—	13	4	no	—
301	C₄²	—	13	4	no	—
302	C₄²	—	26	2	no	—
303	C₄²	—	26	2	no	—
304	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
305	C₄²	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
306	C₁₃	#22737	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	52	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	13	4	no	—
325	C₂×C₄	—	13	4	no	—
326	C₂×C₄	—	26	2	no	—
327	C₂×C₄	—	26	2	no	—
328	C₂×C₄	—	26	2	no	—
329	C₂×C₄	—	26	2	no	—
330	C₂×C₄	—	26	2	no	—
331	C₂×C₄	—	26	2	no	—
332	C₂×C₄	—	26	2	no	—
333	C₂×C₄	—	26	2	no	—
334	C₂×C₄	—	26	2	no	—
335	C₂×C₄	—	26	2	no	—
336	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#88155	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#88257	1	2	yes	—
343	C₈	—	4	2	no	—
344	C₈	—	4	2	no	—
345	C₈	—	26	4	no	—
346	C₈	—	52	2	no	—
347	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#11719221	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#11719227	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×#88155	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#11719450	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#11719450	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#11719450	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	4	1	no	—
358	C₄	—	4	1	no	—
359	C₄	—	4	1	no	—
360	C₄	—	26	4	no	—
361	C₄	—	26	4	no	—
362	C₄	—	52	2	no	—
363	C₄	—	52	2	no	—
364	C₄	#11719382	1	2	yes	—
365	C₄	#11719390	1	2	yes	—
366	C₂	#13117753	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#13123398	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#13123401	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#13123816	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#13123825	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#13123930	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#13123941	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₁₃×#1831	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1831	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#22737
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1831

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
306. C₁₃	#22737	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718489	2
#13117313	2
#13115558	2
#13115557	2
#13115553	2
#13114954	2
#13114692	2
#13114689	2
C₁₃×#1831	2
#22737	13