Subgroups — #15881859

Order 3328.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×Dic₂₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117788	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13115607	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13115602	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13115593	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13114965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13114962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×#88058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#13114728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#13114724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₃×#1835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₁₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#88058	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88054	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#88054	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11718638	C₂²	1	2	yes	—
21	#11718637	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#88048	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#88047	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₈×Dic₂₆	C₄	1	8	yes	complemented
29	#11718314	—	2	2	no	—
30	#11718313	—	2	2	no	—
31	#11718310	—	2	2	no	—
32	#11718307	—	2	2	no	—
33	C₁₃×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₃×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
36	#11718143	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11718143	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
39	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₂₆	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#6101	—	2	2	no	—
50	C₂×#6101	—	2	2	no	—
51	C₂×#6101	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#6101	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₄×Dic₂₆	Q₈	1	4	yes	—
62	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
64	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
65	#88071	—	2	2	no	—
66	#88071	—	2	2	no	—
67	#88071	—	2	2	no	—
68	#88071	—	2	2	no	—
69	#88071	—	2	2	no	—
70	#88058	—	2	4	no	—
71	#88054	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#88054	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#88048	—	2	4	no	—
76	#88047	—	2	4	no	—
77	C₄⋊#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#22739	—	13	1	no	maximal, Sylow
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₂₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₄⋊Dic₁₃	#41	1	4	yes	—
107	#6101	—	4	4	no	—
108	#6101	—	8	2	no	—
109	#6101	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	#6101	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
112	C₄×Dic₁₃	—	8	2	no	—
113	C₄×Dic₁₃	—	8	2	no	—
114	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×#1055	—	2	2	no	—
119	C₂×#1055	—	2	2	no	—
120	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×Q₈	—	13	1	no	—
123	#2355	—	13	2	no	—
124	#1949	—	13	2	no	—
125	#1949	—	13	2	no	—
126	#1947	—	13	2	no	—
127	#1835	—	13	1	no	—
128	#1835	D₁₃	1	1	yes	characteristic
129	#1834	—	13	1	no	—
130	C₄×#107	—	13	1	no	—
131	C₄×#107	—	13	1	no	—
132	C₄×#106	—	13	1	no	—
133	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₁₃	#135	1	4	yes	—
165	Dic₂₆	—	2	8	no	—
166	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
167	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
168	#1055	—	2	2	no	—
169	#1055	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
171	C₈×Q₈	—	13	8	no	—
172	C₂×#107	—	13	2	no	—
173	C₂×#107	—	13	2	no	—
174	C₂×#106	—	13	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
181	#391	—	26	2	no	—
182	#387	—	26	2	no	—
183	#387	—	26	2	no	—
184	#384	—	13	2	no	—
185	#382	—	13	2	no	—
186	#382	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
191	#340	—	13	1	no	—
192	#340	—	13	1	no	—
193	#340	—	13	2	no	—
194	#340	—	13	2	no	—
195	#340	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
196	#340	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
197	#340	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
198	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₁₃	#548	1	2	yes	—
200	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
201	C₂²×C₁₃	#576	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₁₃	#578	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
204	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
205	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
206	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
207	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₁₃	#519	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₁₃	#557	1	2	yes	—
210	Dic₁₃	—	2	2	no	—
211	Dic₁₃	—	2	2	no	—
212	Dic₁₃	—	2	2	no	—
213	Dic₁₃	—	4	4	no	—
214	Dic₁₃	—	8	2	no	—
215	Dic₁₃	#427	1	4	yes	—
216	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
217	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
219	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
221	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
222	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
237	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
238	#107	—	26	4	no	—
239	#107	—	26	4	no	—
240	#106	—	26	4	no	—
241	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
242	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
243	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
244	C₄×C₈	—	13	4	no	—
245	C₄×C₈	—	13	4	no	—
246	C₄×C₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
247	#95	—	2	2	no	—
248	#95	—	2	2	no	—
249	#95	—	26	2	no	—
250	#95	—	26	2	no	—
251	#95	—	26	2	no	—
252	#95	—	26	2	no	—
253	#95	—	26	2	no	—
254	C₂×C₁₃	#2351	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₁₃	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₁₃	#2913	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₁₃	#3361	1	2	yes	—
258	C₂×C₁₃	#3364	1	2	yes	—
259	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
269	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	13	2	no	—
275	C₂×C₈	—	13	2	no	—
276	C₂×C₈	—	26	2	no	—
277	C₂×C₈	—	26	2	no	—
278	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
279	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
280	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	104	2	no	—
293	C₄²	—	13	2	no	—
294	C₄²	—	13	2	no	—
295	C₄²	—	13	2	no	—
296	C₄²	—	13	2	no	—
297	C₄²	—	52	4	no	—
298	C₄²	—	104	2	no	—
299	C₄²	—	104	2	no	—
300	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
301	C₄²	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
302	C₁₃	#22739	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
304	Q₈	—	26	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	13	2	no	—
315	C₂×C₄	—	13	4	no	—
316	C₂×C₄	—	13	2	no	—
317	C₂×C₄	—	13	2	no	—
318	C₂×C₄	—	13	2	no	—
319	C₂×C₄	—	26	2	no	—
320	C₂×C₄	—	26	1	no	—
321	C₂×C₄	—	26	1	no	—
322	C₂×C₄	—	26	1	no	—
323	C₂×C₄	—	26	1	no	—
324	C₂×C₄	—	26	4	no	—
325	C₂×C₄	—	52	2	no	—
326	C₂×C₄	—	52	2	no	—
327	C₂×C₄	—	52	2	no	—
328	C₂×C₄	—	52	2	no	—
329	C₂×C₄	—	52	2	no	—
330	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#88257	1	2	yes	—
336	C₈	—	2	2	no	—
337	C₈	—	2	2	no	—
338	C₈	—	26	2	no	—
339	C₈	—	26	2	no	—
340	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#11719382	1	2	yes	—
342	C₂²	D₁₃×#135	1	2	yes	—
343	C₂²	#11719474	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#11719476	1	1	yes	characteristic
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	8	2	no	—
348	C₄	—	8	2	no	—
349	C₄	—	13	4	no	—
350	C₄	—	26	2	no	—
351	C₄	—	26	2	no	—
352	C₄	—	26	2	no	—
353	C₄	—	52	4	no	—
354	C₄	—	104	2	no	—
355	C₄	#11719221	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#11719227	1	1	yes	characteristic
357	C₄	#11719390	1	2	yes	—
358	C₂	#13117753	1	1	yes	characteristic
359	C₂	D₁₃×#427	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#13123433	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#13127493	1	2	yes	—
362	C₂	#13127518	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1835	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1835	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#22739
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1835

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
28. C₈×Dic₂₆	C₄	semidirect
302. C₁₃	#22739	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×Dic₂₆	2
#13117788	2
#13115607	2
#13115602	2
#13115593	2
#13114965	2
#13114962	2
C₄×#88058	2
#13114728	2
#13114724	2
C₁₃×#1835	2
#22739	13