Subgroups — #15881862

Order 3328.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×Dic₂₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117791	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13115605	C₂	1	4	yes	maximal
4	#13115594	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13114965	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13114964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13114728	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×C₁₃×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₁₃×#106	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#88054	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
15	#11718638	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#88047	C₂²	1	4	yes	—
18	#11718596	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
20	#11718590	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₈×Dic₂₆	C₄	1	8	yes	complemented
23	#11718316	—	2	4	no	—
24	C₁₃×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₁₃×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11718143	C₂²	1	2	yes	—
27	#11718143	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718121	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×Dic₂₆	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×#6101	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
44	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₄×Dic₂₆	Q₈	1	4	yes	—
46	C₁₃×#106	—	2	4	no	—
47	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
49	#88071	—	2	4	no	—
50	#88071	—	2	4	no	—
51	#88071	—	2	4	no	—
52	#88054	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#88047	—	2	8	no	—
55	C₄⋊#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#22739	—	13	1	no	maximal, Sylow
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₂₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₁₃×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
75	C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
76	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
79	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
81	C₄⋊Dic₁₃	—	8	2	no	—
82	C₄⋊Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	#6101	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
84	C₄×Dic₁₃	—	8	4	no	—
85	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂×#1055	—	2	4	no	—
88	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₈×Q₈	—	13	1	no	—
90	#2355	—	13	2	no	—
91	#1949	—	13	4	no	—
92	#1947	—	13	2	no	—
93	#1835	—	13	2	no	—
94	#1834	—	13	1	no	—
95	C₄×#107	—	13	2	no	—
96	C₄×#106	D₁₃	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	Dic₂₆	—	2	8	no	—
122	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
124	#1055	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
126	C₈×Q₈	—	13	8	no	—
127	C₂×#107	—	13	4	no	—
128	C₂×#106	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
131	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
133	#391	—	26	2	no	—
134	#387	—	26	4	no	—
135	#384	—	13	2	no	—
136	#382	—	13	4	no	—
137	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
138	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
139	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
140	#340	—	13	2	no	—
141	#340	—	13	2	no	—
142	#340	—	13	4	no	—
143	#340	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
144	#340	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₃	#548	1	2	yes	—
147	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
148	C₂²×C₁₃	#576	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₃	#578	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
151	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
152	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
153	C₄×C₁₃	#427	1	4	yes	—
154	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₁₃	#519	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₁₃	#557	1	2	yes	—
157	Dic₁₃	—	2	4	no	—
158	Dic₁₃	—	2	4	no	—
159	Dic₁₃	—	8	4	no	—
160	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
161	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
162	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
164	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
165	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
176	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
177	#107	—	26	8	no	—
178	#106	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
180	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
181	C₄×C₈	—	13	8	no	—
182	C₄×C₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
183	#95	—	2	2	no	—
184	#95	—	26	4	no	—
185	#95	—	26	4	no	—
186	#95	—	26	4	no	—
187	C₂×C₁₃	#2351	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₁₃	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₁₃	#2913	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₁₃	#3361	1	2	yes	—
191	C₂×C₁₃	#3364	1	2	yes	—
192	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
199	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈	—	13	4	no	—
205	C₂×C₈	—	26	4	no	—
206	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
207	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
208	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
212	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	104	2	no	—
217	C₄⋊C₄	#6127	1	4	yes	—
218	C₄²	—	4	4	no	—
219	C₄²	—	13	4	no	—
220	C₄²	—	13	4	no	—
221	C₄²	—	104	4	no	—
222	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
223	C₄²	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
224	C₁₃	#22739	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
226	Q₈	—	26	8	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	13	4	no	—
236	C₂×C₄	—	13	4	no	—
237	C₂×C₄	—	26	4	no	—
238	C₂×C₄	—	26	2	no	—
239	C₂×C₄	—	26	2	no	—
240	C₂×C₄	—	52	4	no	—
241	C₂×C₄	—	52	4	no	—
242	C₂×C₄	—	52	4	no	—
243	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#88170	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#88257	1	2	yes	—
250	C₈	—	2	2	no	—
251	C₈	—	2	2	no	—
252	C₈	—	26	4	no	—
253	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#11719257	1	2	yes	—
255	C₂²	C₂×#88170	1	2	yes	—
256	C₂²	#11719474	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#11719476	1	1	yes	characteristic
258	C₄	—	2	2	no	—
259	C₄	—	4	4	no	—
260	C₄	—	8	2	no	—
261	C₄	—	26	4	no	—
262	C₄	—	26	4	no	—
263	C₄	—	104	4	no	—
264	C₄	#11718521	1	4	yes	—
265	C₄	C₄×#6127	1	1	yes	characteristic
266	C₄	#11719221	1	1	yes	characteristic
267	C₄	#11719272	1	2	yes	—
268	C₂	#13117756	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₂×#11718521	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#13123433	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#13127494	1	2	yes	—
272	C₂	#13127519	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₄×C₁₃×#106	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#106	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#22739
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
22. C₈×Dic₂₆	C₄	semidirect
224. C₁₃	#22739	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×Dic₂₆	2
#13117791	2
#13115605	2
#13115594	2
#13114965	2
#13114964	2
#13114728	2
C₄×C₁₃×#106	2
#22739	13